Um tubo em formato de U, com extremidades abertas e de seção reta uniforme, encontra-se parcialmente preenchido com um líquido de densidade $d$. Nesta situação, os níveis do líquido de densidade $d$ são iguais em ambos os ramos de U (nível primitivo). Derrama-se lentamente, no ramo da direita, um segundo líquido de densidade $d'<d$, que não se mistura com o primeiro, e espera-se o equilíbrio. Nessa situação, observa-se que a superfície horizontal livre do segundo líquido de densidade $d'$ encontra-se a uma distância vertical $Y$ acima da superfície horizontal livre do líquido de densidade $d$ presente no ramo oposto. Sabendo que os líquidos são incompressíveis e que a superfície livre do líquido de densidade $d$ no ramo esquerdo elevou-se a uma altura $H$, em relação ao seu nível primitivo, a razão $d'/d$ é
Como os tubos têm seção uniforme e os líquidos são incompressíveis, o volume de $d$ que sobe no ramo esquerdo é igual ao que desce no ramo direito: se o nível esquerdo sobe $H$, a interface entre $d$ e $d'$ no ramo direito fica $H$ abaixo do nível primitivo.
Tomando essa interface como referência de altura, a pressão ali, vinda da direita, é o peso da coluna de $d'$ acima dela — que vai da interface até a superfície livre de $d'$, situada $Y$ acima da superfície de $d$ (que por sua vez está $H$ acima do primitivo), logo a $(2H+Y)$ acima da interface: $P=P_{atm}+d'g(2H+Y)$.
Vinda da esquerda, à mesma altura, o ponto está dentro da coluna de $d$, a uma profundidade $2H$ abaixo da superfície livre esquerda: $P=P_{atm}+dg(2H)$. Igualando as duas pressões: $d'(2H+Y)=d(2H) \Rightarrow \dfrac{d'}{d}=\dfrac{2H}{2H+Y}$ — alternativa B.
Uma partícula executa um MHS (movimento harmônico simples) de amplitude $A$ ao longo do eixo $Ox$, com o centro de oscilações situado em $O$. No instante em que a partícula passa pela posição $x$ igual a $A/2$, a razão entre sua energia cinética $K$ e energia potencial $U$ é dada por $R$. Desconsiderando a ação de forças resistivas, é correto afirmar que o valor de $R^2$ é
A energia mecânica total do MHS é $E=\dfrac{1}{2}kA^2$. Em $x=A/2$, a energia potencial elástica vale $U=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}k\dfrac{A^2}{4}=\dfrac{E}{4}$.
Por conservação de energia, $K=E-U=E-\dfrac{E}{4}=\dfrac{3E}{4}$. Logo, $R=\dfrac{K}{U}=\dfrac{3E/4}{E/4}=3$, e $R^2=9$ — alternativa B.
Um entusiasta em eletrônica possui a sua disposição uma caixa com capacitores comerciais dos tipos A e B. Os capacitores do tipo A e do tipo B apresentam, respectivamente, em seus corpos as especificações $100\,\mu\text{F}/25\text{V}$ e $1000\,\mu\text{F}/25\text{V}$. Ao retirar da caixa $M$ capacitores do tipo A e $N$ capacitores do tipo B, o entusiasta desenvolve dois experimentos simples. No primeiro experimento, mede a capacitância equivalente de um circuito obtido a partir da associação, em paralelo, de todos os capacitores, resultando em $2300\,\mu\text{F}$. No segundo experimento, com todos os capacitores ligados em série, obtém, a partir do circuito montado, uma capacitância equivalente de $31{,}25\,\mu\text{F}$. Considere os valores dos capacitores como exatos e ideais (sem tolerância), todos em perfeito estado, e que todas as unidades foram efetivamente utilizadas nas associações. Com base nos resultados obtidos pelo entusiasta, a razão $M/N$ é dada por
Em paralelo, as capacitâncias somam-se: $100M+1000N=2300 \Rightarrow M+10N=23$ (i).
Em série, os inversos somam-se: $\dfrac{1}{C_{série}}=\dfrac{M}{100}+\dfrac{N}{1000}=\dfrac{10M+N}{1000}=\dfrac{1}{31{,}25} \Rightarrow 10M+N=32$ (ii).
Multiplicando (i) por 10 e subtraindo (ii): $10M+100N-(10M+N)=230-32 \Rightarrow 99N=198 \Rightarrow N=2$, e então $M=23-10(2)=3$. Logo, $\dfrac{M}{N}=\dfrac{3}{2}$ — alternativa C.
Em um experimento de óptica, um estudante observa um raio de luz monocromática que se propaga de um meio A (índice de refração $n_a$) para um meio B (índice de refração $n_b$), com $n_a>n_b$, separados por uma superfície plana. Considerando que ambos os meios são transparentes, homogêneos e isotrópicos, sobre as propriedades da luz nessa situação, é correto afirmar que
Alternativa correta: D. A velocidade da luz em um meio é $v=c/n$. Como $n_a>n_b$, temos $v_a<v_b$: a luz é mais lenta no meio mais refringente (A).
A está errada: o comprimento de onda é $\lambda=v/f$; como $v_a<v_b$ e $f$ não muda, $\lambda_a<\lambda_b$ — o comprimento de onda em A é menor, não maior.
B está errada: ao passar de um meio mais refringente para um menos refringente, o raio se afasta da normal, não se aproxima.
C está errada: a frequência da luz nunca se altera na refração — só a velocidade e o comprimento de onda mudam.
Duas partículas, A e B, partem simultaneamente da origem do plano $xy$ em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). A partícula A desloca-se, ao longo do eixo $x$ no sentido positivo, com velocidade constante de módulo $V_a$. A partícula B move-se no primeiro quadrante, com velocidade constante de módulo $V_b$, em uma direção que forma um ângulo $\theta$ (onde $0^\circ < \theta < 90^\circ$) com o eixo $x$ positivo. A razão, $V_a/V_b$, após o início do movimento, de modo que o vetor $\overrightarrow{AB}$ que conecta as partículas A e B, com origem na partícula A e extremidade na partícula B, permaneça sempre paralelo ao eixo $y$, ou seja, com componente horizontal nula, é
Como partem juntas da origem, as posições horizontais são $x_A(t)=V_a t$ e $x_B(t)=V_b\cos\theta\, t$. O vetor $\overrightarrow{AB}$ ser sempre paralelo ao eixo $y$ significa que sua componente horizontal, $x_B(t)-x_A(t)$, é nula em todo instante $t$.
Logo, $V_b\cos\theta\, t = V_a\, t \Rightarrow V_a = V_b\cos\theta \Rightarrow \dfrac{V_a}{V_b}=\cos\theta$ — alternativa A.
Em um experimento didático de termodinâmica, um gás ideal monoatômico é submetido a um ciclo termodinâmico através de um processo quase estático e reversível composto por três etapas distintas: (i) uma expansão isobárica, na qual o volume do gás aumenta de $V_1$ para $V_2$ sob pressão constante $P_1$; (ii) um resfriamento isocórico, em que o volume é mantido em $V_2$ e a pressão é reduzida até um valor $P_2$ ($P_2<P_1$) por meio da troca de calor com um reservatório térmico; (iii) uma compressão adiabática, que retorna o gás ao seu estado inicial, caracterizado pelo volume $V_1$ e pressão $P_1$. Considerando o comportamento do gás ideal e que todas as transformações são quase estáticas, assinale a opção que corresponde à afirmação verdadeira sobre o ciclo.
Como o ciclo retorna ao estado inicial, $\Delta U_{ciclo}=0$ — isso já elimina a alternativa D. Além disso, temperatura final = temperatura inicial (mesmo estado), então B também é falsa.
Traçando o ciclo no diagrama $P$-$V$: a isobárica leva de $(V_1,P_1)$ a $(V_2,P_1)$ (para a direita, no patamar mais alto de pressão); a isocórica desce de $P_1$ a $P_2<P_1$ em $V_2$ (para baixo); e a adiabática fecha o ciclo voltando de $(V_2,P_2)$ a $(V_1,P_1)$. Esse percurso é feito no sentido horário, o que corresponde a trabalho total positivo realizado pelo gás — a área encerrada pelo ciclo não é nula (a curva adiabática não coincide com o caminho isobárico+isocórico), então A também está errada.
Como $\Delta U=0$ no ciclo, $Q_{total}=W_{total}>0$: o trabalho total realizado no ciclo é maior que zero — alternativa C.
Duas cargas pontuais $q_1$ e $q_2$ encontram-se no vácuo, localizadas no plano $xy$ nas coordenadas $(0,0)$ e $(0,d)$ respectivamente. Essas cargas se atraem com uma força elétrica de módulo $F$. Em seguida, desloca-se a carga $q_1$ para a coordenada $(X,0)$, com $X>0$, de forma que a força elétrica entre as cargas $q_1$ e $q_2$ passa a ser $F/2$. Nesse contexto, pode-se afirmar corretamente que as cargas possuem
O próprio enunciado já garante o sinal: as cargas se atraem, e a força de Coulomb só é atrativa entre cargas de sinais contrários — isso já elimina B e D.
A força depende apenas do módulo $|q_1q_2|$ e da distância: $F=\dfrac{k|q_1q_2|}{d^2}$. Após mover $q_1$ para $(X,0)$, a nova distância é $r'=\sqrt{X^2+d^2}$, e a nova força é $\dfrac{F}{2}=\dfrac{k|q_1q_2|}{X^2+d^2}$.
Dividindo as duas equações: $\dfrac{F}{F/2}=\dfrac{X^2+d^2}{d^2}=2 \Rightarrow X^2=d^2 \Rightarrow X=d$ (com $X>0$). Logo, sinais contrários e $X=d$ — alternativa A.
Em um sistema coerente de unidades em que as unidades fundamentais são representadas por $L$ (comprimento), $M$ (massa) e $T$ (tempo), a unidade de trabalho é representada por $W$. Ao considerar um segundo sistema de unidades coerente no qual as novas unidades fundamentais correspondem a $2L$, $3M$ e $2T$ do sistema anterior, a nova unidade de trabalho é dada por $W'$. Sendo assim, a razão $W'/W$ é
Dimensionalmente, trabalho é $W=[M][L]^2[T]^{-2}$. No novo sistema, cada unidade fundamental nova vale, em unidades antigas: $L'=2L$, $M'=3M$, $T'=2T$.
Logo, a nova unidade de trabalho, expressa em unidades antigas, vale $W'=M'(L')^2/(T')^2=(3M)(2L)^2/(2T)^2=3M\cdot\dfrac{4L^2}{4T^2}=3\left(\dfrac{ML^2}{T^2}\right)=3W$.
Portanto, $\dfrac{W'}{W}=3$ — alternativa A.