A cinemática é o ramo da Física que se dedica à descrição dos movimentos dos corpos, sem considerar as causas que os produzem. Para isso, ela estabelece conceitos fundamentais, como posição, velocidade e aceleração, além de classificar os movimentos com base em suas características, como trajetória e variação da velocidade. Considerando os princípios da cinemática, analise as seguintes assertivas.
I. O movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração escalar constante maior que zero é sempre progressivo, isto é, com velocidade escalar positiva ao longo de toda sua trajetória.
II. Uma partícula que descreve um movimento circular uniforme possui o vetor velocidade constante ao longo de toda sua trajetória.
III. A velocidade média de uma partícula entre dois pontos A e B de uma trajetória qualquer depende apenas da razão entre a variação do espaço e o intervalo de tempo entre esses pontos.
Sobre as assertivas, é correto afirmar que
I. Falsa. Aceleração escalar constante e positiva significa apenas que a velocidade escalar está sempre aumentando algebricamente com o tempo — não que ela seja positiva o tempo todo. Um MRUV pode começar retrógrado (velocidade negativa), passar por $v=0$ e só depois tornar-se progressivo; a aceleração positiva constante é compatível com essa inversão de sentido.
II. Falsa. No MCU o módulo da velocidade é constante, mas sua direção muda continuamente (o vetor é sempre tangente à trajetória circular). Logo o vetor velocidade não é constante — só o seu módulo.
III. Verdadeira. Por definição, a velocidade escalar média entre dois pontos é exatamente $v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$, a razão entre a variação de posição e o intervalo de tempo — isso vale para qualquer trajetória, sem depender do que acontece entre A e B.
Apenas III é verdadeira: alternativa C.
Analise sobre um gás ideal:
I. Transformação irreversível: impossível retornar sistema e vizinhanças ao estado inicial sem modificações permanentes no meio externo.
II. Em transformação cíclica, a variação de energia interna é nula ao retornar ao ponto inicial.
III. Mesmo reversível entre duas fontes a temperaturas distintas, máquina térmica não converte integralmente calor em trabalho.
São verdadeiras
I. Verdadeira. É a própria definição de processo irreversível: não existe forma de devolver o sistema e a vizinhança ao estado inicial sem deixar alguma marca permanente no meio externo.
II. Verdadeira. A energia interna é função de estado — depende apenas do estado atual do gás, não do caminho percorrido. Ao completar um ciclo e retornar ao estado inicial, $\Delta U=0$ necessariamente.
III. Verdadeira. Mesmo a máquina térmica reversível (ideal, tipo Carnot) operando entre duas fontes de temperaturas diferentes tem rendimento $\eta=1-T_{fria}/T_{quente}<100\%$ — a Segunda Lei da Termodinâmica proíbe a conversão integral de calor em trabalho enquanto houver duas fontes a temperaturas distintas.
As três são verdadeiras: alternativa D.
Considere um espelho côncavo de distância focal f. Uma fonte de luz monocromática puntiforme é posicionada a uma distância $d>2f$ do espelho, a uma altura $h$ ($h\ll f$) acima do eixo principal do espelho. A fonte emite um raio luminoso paralelamente ao eixo principal do espelho. O raio incide em um ponto do espelho suficientemente próximo do eixo principal, de modo que sejam válidas as condições de Gauss. Após refletir no espelho, o raio cruzará o eixo principal a uma determinada distância do vértice. Considerando as condições descritas, pode-se afirmar corretamente que a distância percorrida pelo raio refletido, desde o ponto de incidência no espelho até o ponto onde ele atinge o eixo principal é aproximadamente igual a
A propriedade que define o foco de um espelho côncavo (dentro das condições de Gauss) é justamente essa: todo raio paralelo ao eixo principal, ao refletir, passa pelo foco $F$, situado a uma distância $f$ do vértice sobre o eixo. Como $h\ll f$, o ponto de incidência do raio no espelho está, em primeira ordem, na posição $(0,\,h)$ — praticamente no plano do vértice, a uma altura $h$ do eixo — enquanto o foco está em $(f,\,0)$.
A distância percorrida pelo raio refletido entre esses dois pontos é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos $h$ e $f$: $d=\sqrt{h^2+f^2}=(h^2+f^2)^{1/2}$ — alternativa A.
Triângulo isósceles obtuso ABC com $\hat{B} = 120^\circ$. Cargas $+Q$ nos vértices A e C, carga $q$ no ponto médio de AC, carga $q'$ no vértice B em equilíbrio eletrostático. Sobre pequenas perturbações em qualquer direção no plano, a natureza do equilíbrio e a relação entre os sinais de $q$ e $q'$ é
Esta questão foi anulada pela banca CEV/UECE — não há alternativa oficialmente divulgada como correta, por isso não construímos aqui uma resolução fechada em cima de uma resposta que a própria banca invalidou.
Em linhas gerais, o raciocínio pedido envolvia a simetria do triângulo isósceles (com $AB=CB$ e $\hat B=120^\circ$): as cargas $+Q$ em $A$ e $C$ produzem, sobre a carga $q'$ em $B$, forças simétricas em relação à bissetriz que passa por $B$ e pelo ponto médio de $AC$ — as componentes perpendiculares a essa bissetriz se cancelam por simetria, e o equilíbrio de $q'$ depende do balanço entre essas forças e a força exercida por $q$ (no ponto médio de $AC$) ao longo da própria bissetriz. É exatamente esse tipo de configuração — equilíbrio que depende de um ajuste fino de sinais e posições — que costuma gerar ambiguidade e levar à anulação quando o enunciado ou a figura permite mais de uma leitura válida.
Três cilindros homogêneos, de mesma área da base $A$ e mesma altura $h$, são constituídos de materiais de densidades $X$, $Y$ e $Z$, com $X<Y<Z$. Os cilindros são rigidamente colados, formando um único cilindro de altura total $3h$. O conjunto é inserido lentamente e verticalmente em um fluido de densidade $D$, atingindo, assim, o equilíbrio. Nessa situação, o cilindro de densidade $X$ permanece na parte superior; o de densidade $Y$, na parte intermediária, e o de densidade $Z$, na parte inferior. Diante do exposto, a fração do volume total do conjunto que permanece submersa é dada por
Pelo Princípio de Arquimedes, no equilíbrio o peso total do bloco composto é igual ao empuxo: $P=E$. O peso é $P=(X+Y+Z)\,Ah\,g$ (cada segmento tem volume $Ah$). O empuxo é $E=D\,A\,h_{sub}\,g$, onde $h_{sub}$ é a altura efetivamente submersa.
Igualando: $(X+Y+Z)Ahg = D\,A\,h_{sub}\,g \Rightarrow h_{sub}=\dfrac{(X+Y+Z)h}{D}$.
A fração do volume total (altura $3h$) que fica submersa é $\dfrac{h_{sub}}{3h}=\dfrac{X+Y+Z}{3D}$ — alternativa A.
Em um experimento computacional, estudantes utilizam um software de simulação para modelar um planeta esférico e homogêneo. No modelo, todas as dimensões lineares do planeta são reduzidas por um fator $k$, com $0<k<1$, mantendo-se constante a densidade média do planeta. Os estudantes observam que essa transformação afeta diretamente a aceleração da gravidade medida na superfície do planeta, passando originalmente de $g$ para $g'$. A expressão que fornece a razão entre $g'$ e $g$ é
Para um planeta esférico e homogêneo, $g=\dfrac{GM}{R^2}$, com $M=\rho\cdot\dfrac{4}{3}\pi R^3$. Substituindo: $g=\dfrac{4}{3}\pi G\rho R$ — ou seja, mantendo a densidade $\rho$ constante, $g$ é diretamente proporcional ao raio $R$.
Ao reduzir todas as dimensões pelo fator $k$, o novo raio é $R'=kR$, logo $g'=\dfrac{4}{3}\pi G\rho (kR) = k\cdot g$. Portanto $\dfrac{g'}{g}=k$ — alternativa B.
Um bloco homogêneo, de base horizontal de comprimento $b$ e altura $h$, repousa sobre uma superfície horizontal rugosa, cujo coeficiente de atrito estático é $\mu$. Uma força horizontal $F$, de módulo variável, é aplicada a uma altura $y$ em relação à base. À medida que a intensidade de $F$ aumenta, o bloco pode iniciar seu movimento por deslizamento ou por rotação em torno da aresta inferior da base, isto é, por tombamento. Sendo assim, a condição necessária para que o bloco inicie seu movimento por tombamento antes de deslizar é
Deslizamento: começa quando $F$ atinge o atrito estático máximo, $F_{desliza}=\mu mg$ (pois $N=mg$).
Tombamento: tomando torques em relação à aresta inferior sobre a qual o bloco giraria, o tombamento começa quando o torque de $F$ supera o torque restaurador do peso (aplicado no centro, a $b/2$ dessa aresta): $F\cdot y = mg\cdot\dfrac{b}{2} \Rightarrow F_{tomba}=\dfrac{mgb}{2y}$.
Para que o bloco tombe antes de deslizar, precisamos de $F_{tomba}<F_{desliza}$: $\dfrac{mgb}{2y}<\mu mg \Rightarrow \dfrac{b}{2y}<\mu \Rightarrow y>\dfrac{b}{2\mu}$ — alternativa D.
Uma partícula de massa $m$, presa à extremidade de um fio leve e inextensível de comprimento $L$, pode realizar dois tipos de movimento distintos sob a ação da gravidade: em um primeiro caso, oscila com pequenas amplitudes em um plano vertical; em um segundo caso, descreve movimento circular uniforme em um plano horizontal, mantendo o fio esticado e formando um ângulo $\theta$ constante com a vertical. Desprezando efeitos dissipativos, e sendo $T_v$ e $T_h$ os períodos dos movimentos nos planos vertical e horizontal, respectivamente, a razão $(T_h/T_v)^2$ é
Pêndulo simples (plano vertical): $T_v=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$.
Pêndulo cônico (plano horizontal, ângulo $\theta$ com a vertical): a componente vertical da tração equilibra o peso, $T\cos\theta=mg$, e a componente horizontal faz o papel de força centrípeta, $T\,\text{sen}\,\theta=m\omega^2(L\,\text{sen}\,\theta)$, ou seja, $T=m\omega^2 L$. Combinando as duas: $m\omega^2L\cos\theta=mg \Rightarrow \omega^2=\dfrac{g}{L\cos\theta} \Rightarrow T_h=2\pi\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}}$.
Logo, $\left(\dfrac{T_h}{T_v}\right)^2=\dfrac{L\cos\theta/g}{L/g}=\cos\theta$ — alternativa A.