Astrônomos descobriram um buraco negro supermassivo, com massa equivalente a 17 bilhões de vezes a do nosso Sol, em um lugar improvável: o centro de uma galáxia que se encontra em um "bairro tranquilo" do Universo. Como informa, em nota, a Agência Espacial Europeia (ESA, na sigla em inglês), a descoberta pode indicar que "monstros" como este podem ser mais comuns no Universo do que se pensava. (ASTRÔNOMOS descobriram, 2019.).
Considerando-se a massa do Sol como aproximadamente 2,$0x10^{30}$ kg, então a ordem de grandeza da massa do buraco negro, quando medida em quilogramas, é igual a
Dezessete bilhões equivalem a $17\cdot10^9$. Multiplicamos esse fator pela massa do Sol
$$M=17\cdot10^9\cdot2\cdot10^{30}=34\cdot10^{39}=3{,}4\cdot10^{40}\ \mathrm{kg}$$
Como $3{,}4>\sqrt{10}$, a potência de dez mais próxima é $10^{41}$ kg
Alternativa do gabarito oficial: D
Austríaco salta da estratosfera e quer ser 1º a superar velocidade do som Altura do salto e informações sobre recorde ainda não foram divulgadas. Subida até estratosfera demorou 2h30 min; queda livre durou 4 minutos.
Considerando o tempo de queda livre mencionado no texto e a aceleração da gravidade local igual a 10 m/$\mathrm{s}^{2}$, então, se o austríaco estivesse livre dos efeitos resistivos do ar, a velocidade final seria, em km/h, igual a
Desprezamos o ar e adotamos partida do repouso, como pede a idealização do enunciado
$$t=4\ \mathrm{min}=240\ \mathrm{s}$$
$$v=v_0+gt=0+10\cdot240=2400\ \mathrm{m/s}$$
Convertendo para quilômetros por hora
$$v=2400\cdot3{,}6=8640\ \mathrm{km/h}$$
Alternativa do gabarito oficial: A
Na elaboração do projeto de suporte móvel para uma câmera, deseja-se que ela possa ser movida suavemente ao longo de uma distância vertical. O projeto requer que a câmera deslize em um par de trilhos, com uma mola apoiando a câmera e puxá-la contra a ponta de um parafuso de ajuste, conforme mostrado na figura, em que a distensão máxima sofrida pela mola deve ser igual a 150,0 mm.
Sabendo-se que a constante elástica da mola é igual a 500 N/m e a massa da câmera é igual a 1 kg, então o valor da força exercida pelo parafuso sobre a câmera, na posição indicada na figura, é igual a
Na figura, o comprimento natural da mola é 50 mm e seu comprimento na posição indicada é 150 mm. A deformação é a diferença entre eles
$$x=150-50=100\ \mathrm{mm}=0{,}100\ \mathrm{m}$$
$$F_{\mathrm{el}}=kx=500\cdot0{,}100=50\ \mathrm{N}$$
A mola puxa a câmera para cima. O peso e o parafuso atuam para baixo. Adotando
$$g=10\ \mathrm{m/s^2}$$
$$F_{\mathrm{el}}-mg-F_{\mathrm{parafuso}}=0$$
$$F_{\mathrm{parafuso}}=50-1\cdot10=40\ \mathrm{N}$$
O resultado não aparece nas alternativas. O gabarito oficial indica E, 100 N, mas esse valor não decorre dos dados apresentados
Alternativa do gabarito oficial: E
Três amigos estão em um carrinho em uma montanha russa, como mostra a imagem e estão prestes a descrever um “looping”.
Desprezando-se os efeitos dissipativos relacionados e sabendo-se que o diâmetro da circunferência, na qual será realizado o looping, é igual a 8,0 m, então a altura H mínima de onde o carrinho pode partir é, em m, igual a
O raio do looping é metade do diâmetro
$$R=\frac82=4\ \mathrm{m}$$
No topo, a condição mínima de contato ocorre quando a normal é nula
$$mg=\frac{mv_{\mathrm{topo}}^2}{R}\ \Rightarrow\ v_{\mathrm{topo}}^2=gR$$
Conservamos a energia entre a altura inicial H e o topo, a 2R do ponto mais baixo
$$mgH=mg(2R)+\frac{mv_{\mathrm{topo}}^2}{2}$$
$$H=2R+\frac R2=\frac52\cdot4=10\ \mathrm{m}$$
Alternativa do gabarito oficial: B
Durante uma atividade experimental, um professor de Física fez a seguinte demonstração em sala. A montagem consistiu em utilizar um pedaço de vidro em formato semicircular apoiado sobre um transferidor e um laser para emitir um raio de luz do ar para o vidro, obtendo-se as medidas como indicadas na ilustração. De posse dessas medidas, é correto afirmar que índice de refração do vidro, em relação ao ar, é aproximadamente,
Na ilustração, os trechos horizontais de 5 cm e 3 cm são proporcionais aos senos dos ângulos medidos em relação à normal, pois pertencem ao mesmo círculo
$$\frac{\sin i}{\sin r}=\frac53$$
Pela lei de Snell
$$n_{\mathrm{ar}}\sin i=n_{\mathrm{vidro}}\sin r$$
$$\frac{n_{\mathrm{vidro}}}{n_{\mathrm{ar}}}=\frac53\approx1{,}67\approx1{,}7$$
Alternativa do gabarito oficial: C
Um alimento congelado à temperatura de - 4 °C foi colocado no interior de um forno de micro-ondas de potência igual a 4,0 kcal/s. Sabe-se que o alimento contém 1,5 kg de gelo, que o calor específico de gelo é igual a 0,55 cal/g°C e que o calor latente de fusão do gelo é igual a 80,0 cal/g.
Considerando-se que toda a energia emitida pela radiação seja convertida em calor, então o tempo que deve ser programado o forno para descongelar esse alimento é, em min, aproximadamente,
Primeiro, o gelo aquece de −4 °C até 0 °C. Depois, recebe calor para se fundir, mantendo a temperatura
$$m=1{,}5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$$
$$Q_1=mc\Delta T=1500\cdot0{,}55\cdot4=3300\ \mathrm{cal}$$
$$Q_2=mL=1500\cdot80=120000\ \mathrm{cal}$$
$$Q=Q_1+Q_2=123300\ \mathrm{cal}$$
Com potência de 4000 cal/s e aproveitamento integral
$$t=\frac QP=\frac{123300}{4000}=30{,}825\ \mathrm{s}\approx0{,}51\ \mathrm{min}$$
O tempo aproximado é 0,5 min
Alternativa do gabarito oficial: A
A mais alta temperatura que se tem notícia na Terra, 58 °C, foi registrada na cidadezinha de El Azizia, perto de Trípoli, na Líbia, norte da África, em 13 de setembro de 1922. Já a menor temperatura registrada foi de -89 °C, em 21 de julho de 1983, na estação soviética de Vostók, na Antártida. De acordo com essa informação, a variação de temperatura na escala Fahrenheit é, aproximadamente,
A diferença entre as temperaturas Celsius é
$$\Delta T_C=58-(-89)=147\ \mathrm{^{\circ}C}$$
Para diferenças de temperatura, não acrescentamos 32. Usamos apenas a razão entre os tamanhos dos graus
$$\Delta T_F=\frac95\Delta T_C$$
$$\Delta T_F=\frac95\cdot147=264{,}6\ \mathrm{^{\circ}F}$$
Alternativa do gabarito oficial: E
Ondas sísmicas são ondas geradas pelo movimento relativo das placas tectônicas. Essas ondas são classificadas em 4 tipos: primária, secundária, Love e de Rayleigh. Suponha-se que após um terremoto sejam emitidas ondas sísmicas secundárias com dois picos consecutivos separados por 3,0 km de distância e com velocidade igual a 6,0 km/s. Dessa forma, é possível afirmar que o intervalo de tempo entre a emissão de dois pulsos é igual a
A distância entre dois picos consecutivos é o comprimento de onda
$$\lambda=3\ \mathrm{km}$$
O tempo entre a emissão desses picos é o período
$$v=\frac{\lambda}{T}\ \Rightarrow\ T=\frac{\lambda}{v}$$
$$T=\frac{3}{6}=0{,}5\ \mathrm{s}$$
Alternativa do gabarito oficial: A
A carga elétrica das baterias dos celulares é medida miliamperes – hora (mAh), essa grandeza permite avaliar a autonomia dos celulares, embora não seja oficial do Sistema Internacional de Unidades.
Considerando-se a carga elétrica elementar igual a 1,$6x10^{-19}$ C e a bateria de um celular com a carga máxima indicada na ilustração, é correto afirmar que a quantidade de elétrons que fluirão entre os eletrodos dessa bateria até que ela seja completamente descarregada, é aproximadamente,
Na fotografia, a capacidade da bateria é 1500 mAh
$$Q=1500\ \mathrm{mAh}=1{,}5\ \mathrm{Ah}=1{,}5\cdot3600=5400\ \mathrm{C}$$
A quantidade de elétrons corresponde à carga total dividida pela carga elementar
$$N=\frac Qe=\frac{5400}{1{,}6\cdot10^{-19}}=3{,}375\cdot10^{22}$$
$N\approx3{,}4\cdot10^{22}\ \text{elétrons}$
Alternativa do gabarito oficial: D
A figura representa um esquema de instalação elétrica de um conjunto de lâmpadas de mesma resistência elétrica, cujo valor é igual a $1{,}0\ \mathrm{k\Omega}$ e que são alimentadas por uma fonte de 50,0 V.
Considerando-se os fios ideais, a fonte de tensão com resistência interna desprezível e de acordo com essas informações, conclui-se que corrente máxima que circula por esse circuito é, em mA, igual a
Todas as lâmpadas têm resistência
$$R = 1000\ \mathrm{\Omega}$$
Começamos a simplificação pelo lado direito do circuito
O ramo vertical de duas lâmpadas em série tem resistência 2R. O caminho à direita dele também contém duas lâmpadas em série. Esses dois caminhos estão em paralelo
$$(2R)\parallel(2R)=R$$
Somando a lâmpada superior imediatamente à esquerda, esse trecho passa a valer 2R. Ele fica em paralelo com o ramo L2–L3, também de resistência 2R
$$(2R)\parallel(2R)=R$$
Resta somar a primeira lâmpada, em série com todo o conjunto
$$R_{\mathrm{eq}}=R+R=2R=2000\ \Omega$$
$$I=\frac{U}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{50}{2000}=0{,}025\ \mathrm{A}=25\ \mathrm{mA}$$
Alternativa do gabarito oficial: B