UEA 2005

A distância entre a marca do pênalti e o gol é, por padrão, de $11\text{ m}$ (informação implícita na figura, com valores aproximados).

A velocidade da bola é $v=90\text{ km/h}=25\text{ m/s}$, praticamente constante. Como o movimento é uniforme:

$$t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{11}{25}=0{,}44\text{ s}\approx0{,}4\text{ s}$$

Alternativa (D).

Sejam $c$ e $m$ o calor específico e a massa de B. Então A tem calor específico $2c$ e massa $m/2$.

Na mistura, sem perdas: $m_A c_A(T_f-T_A)=m_B c_B(T_B-T_f)$

$$\dfrac{m}{2}\cdot2c\cdot(T_f-20)=m\cdot c\cdot(60-T_f)$$

$$T_f-20=60-T_f\ \Rightarrow\ 2T_f=80\ \Rightarrow\ T_f=40°C$$

Alternativa (C).

A força resultante que produz a aceleração original é $F=ma=800\times2{,}0=1600\text{ N}$.

Com o reboque atrelado, a massa total passa a ser $M=800+200=1000\text{ kg}$. Mantida a mesma força resultante:

$$a'=\dfrac{F}{M}=\dfrac{1600}{1000}=1{,}6\text{ m/s}^2$$

Alternativa (B).

Figura indisponível nesta versão do acervo — o gráfico p × V mostra a transformação de A para B, mas sem os valores de pressão e volume (e sem saber se o gás se expande ou é comprimido) não é possível determinar o sinal do trabalho, se ele foi realizado pelo ou sobre o gás, nem a variação de energia interna. Todas as alternativas citam a mesma magnitude (5,5 kJ), calculada a partir da área sob a curva do gráfico original — a resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

Energia potencial inicial: $E_{p}=mgh=4{,}0\times10\times8{,}0=320\text{ J}$.

Energia cinética ao passar pelo trecho horizontal: $E_c=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{4{,}0\times10^2}{2}=200\text{ J}$.

Energia dissipada pelo atrito: $\Delta E=320-200=120\text{ J}$.

Percentual dissipado: $$\dfrac{120}{320}=0{,}375=37{,}5\%$$

Alternativa (C).

Se a imagem tem o mesmo tamanho do objeto (ampliação $|m|=1$) e é real (projetada, obtida por lente convergente), o objeto e a imagem estão, cada um, à distância $2f$ da lente — essa é a condição clássica de simetria da lente delgada.

A distância total entre o objeto e a imagem é, portanto, $2f+2f=4f$. Como essa distância vale $1{,}0\text{ m}$:

$$4f=1{,}0\text{ m}\ \Rightarrow\ f=0{,}25\text{ m}$$

Para concentrar os raios solares (que chegam praticamente paralelos) em um ponto, a lente deve ficar exatamente a uma distância focal do papel:

Alternativa (E) 0,25 m.

Figura indisponível nesta versão do acervo — a direção inicial do movimento da esfera em B depende de como as cargas estão distribuídas nos vértices do quadrado ABCD (sinais e posições) e das direções vetoriais mostradas nas alternativas, informações que só a figura original fornece. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

Figura indisponível nesta versão do acervo — o gráfico U × i para os resistores I e II fornece, pela inclinação de cada reta, o valor da resistência de cada um. Sem os valores numéricos do gráfico não é possível calcular a corrente total fornecida ao conjunto em paralelo sob 90 V. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

Velocidade da luz no vidro: $v=200\,000\text{ km/s}=2\times10^8\text{ m/s}$. Espessura: $d=3\text{ mm}=3\times10^{-3}\text{ m}$.

$$t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{3\times10^{-3}}{2\times10^8}=1{,}5\times10^{-11}\text{ s}$$

Ordem de grandeza: $10^{-11}$. Alternativa (E).

Em queda livre, a distância percorrida durante o enésimo segundo é dada por $s_n=\dfrac{g(2n-1)}{2}$.

Para o $5º$ segundo ($n=5$), com $g=10\text{ m/s}^2$:

$$s_5=\dfrac{10\times(2\times5-1)}{2}=\dfrac{10\times9}{2}=45\text{ m}$$

(O tempo total de queda, $8\text{ s}$, apenas garante que o $5º$ segundo realmente ocorre durante a queda.) Alternativa (A).

Figura indisponível nesta versão do acervo — a escolha do gráfico correto de velocidade × posição depende da geometria do sistema de fio e roldana mostrada na figura, que define como a velocidade do corpo A varia com sua posição. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

Analisando cada alternativa:

(B) Falsa — lupas (lentes convergentes usadas próximas ao olho) fornecem imagens maiores, não menores.

(C) Falsa — óculos de leitura corrigem hipermetropia/presbiopia (lentes convergentes), mas não são usados para miopia; para miopia usam-se lentes divergentes.

(D) Falsa — o projetor de slides forma uma imagem real (projetada na tela), não virtual.

(E) Falsa — o grau (vergência) de uma lente é $V=1/f$: quanto maior a distância focal, menor o grau, não maior.

(A) Verdadeira — no microscópio composto, a objetiva forma uma imagem real intermediária, que a ocular (usada como lupa) projeta como imagem final virtual e ampliada, observada pelo olho.

Alternativa (A).

Sem atrito, a energia mecânica se conserva entre A e B:

$$\dfrac{mV_A^2}{2}=\dfrac{mV_B^2}{2}+mg\Delta H$$

$$\Delta H=\dfrac{V_A^2-V_B^2}{2g}=\dfrac{10^2-6{,}0^2}{2\times10}=\dfrac{100-36}{20}=\dfrac{64}{20}=3{,}2\text{ m}$$

Alternativa (B).

Figura indisponível nesta versão do acervo — a conservação de quantidade de movimento na explosão exige saber, pela figura 2, quantos cubos (e portanto qual fração da massa total) formam cada uma das duas partes após a detonação. Sem essa informação não é possível calcular V'. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

Densidade da esfera: $d_{esfera}=\dfrac{m}{V}=\dfrac{40\text{ g}}{50\text{ cm}^3}=0{,}8\text{ g/cm}^3$.

Como $d_{esfera}

Alternativa (D).

A água (1,0 L = 1000 g, $c=1{,}0\text{ cal/g°C}$) esfria de $30°C$ para $20°C$, cedendo calor ao líquido (5,0 kg = 5000 g, $c=0{,}4\text{ cal/g°C}$), que se aquece de $T$ até $20°C$.

$$m_{liq}c_{liq}(20-T)=m_{água}c_{água}(30-20)$$

$$5000\times0{,}4\times(20-T)=1000\times1{,}0\times10$$

$$2000(20-T)=10000\ \Rightarrow\ 20-T=5\ \Rightarrow\ T=15°C$$

Alternativa (B).

Seja $AB=x$; como $BC=5AB$, então $BC=5x$ e o comprimento total $AC=6x$. O peso da barra (homogênea, 5,0 N) atua no seu ponto médio, a $3x$ de A — ou seja, a $2x$ de B, do lado de C.

Torque em torno do apoio B: do lado de C atuam o peso da barra ($5{,}0\text{ N}$ a $2x$) e o peso da água em C ($0{,}8\text{ kg}\times10=8{,}0\text{ N}$ a $5x$); do lado de A atua o peso da água em A ($m_A\times10$, a $x$).

$$5{,}0\times2x+8{,}0\times5x=(10\,m_A)\times x$$

$$10x+40x=10\,m_A x\ \Rightarrow\ 50=10\,m_A\ \Rightarrow\ m_A=5{,}0\text{ kg}\rightarrow5{,}0\text{ L}$$

Alternativa (D).

A alternativa incorreta é a (E): a fração que transborda de um recipiente cheio corresponde à dilatação aparente do líquido, que é a dilatação real do líquido menos a dilatação (volumétrica) do recipiente — não a soma das duas. As demais afirmações (A, B, C, D) são corretas: os três coeficientes de dilatação são medidos em °C⁻¹ (ou K⁻¹); barras diferentes podem ter mesma dilatação se $L_0\alpha$ for igual; a água tem dilatação anômala entre 0°C e 4°C; e o ar aquecido, menos denso, sobe formando correntes de convecção.

Alternativa (E).

Figura indisponível nesta versão do acervo — para comparar $T_1$, $T_2$ e $T_3$ pela lei dos gases ideais ($pV=nRT$) é necessário conhecer os valores de pressão e volume de cada recipiente, informados apenas na figura original. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

$$\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3\times10^8}{6\times10^6}=50\text{ m}$$

Alternativa (D).

Figura indisponível nesta versão do acervo — o potencial elétrico total em P é sempre a soma escalar das contribuições ($2U$, supondo cargas de mesmo sinal), mas o campo elétrico resultante depende do ângulo entre os vetores $\vec E_1$ e $\vec E_2$ gerados por cada carga em P, que só a figura mostra. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

Para um espelho plano em movimento, a imagem se desloca com velocidade $V_{img}=2V_{espelho}-V_{homem}$ (mesmo referencial do solo, movimento ao longo da normal ao espelho):

$$V_{img}=2\times8{,}0-10=6{,}0\text{ m/s (no mesmo sentido)}$$

Como o homem se move a $10\text{ m/s}$ e a imagem a $6{,}0\text{ m/s}$, no mesmo sentido, a separação entre eles diminui à taxa:

$$10-6{,}0=4{,}0\text{ m/s}$$

Alternativa (C).

O ângulo de refração é $r=i-D=60°-15°=45°$.

Pela lei de Snell:

$$n_{21}=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{\sin i}{\sin r}=\dfrac{\sin60°}{\sin45°}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt6}{2}$$

Alternativa (C).

A cada contato, a carga da primeira esfera é dividida ao meio (esferas idênticas). Após o contato com a 2ª esfera: $Q/2$. Após o contato com a 3ª: $Q/4$. Em geral, após o contato com a $k$-ésima esfera, a primeira tem $Q/2^{k-1}$.

Após o contato com a última (a $n$-ésima esfera), $k=n$:

$$Q_{final}=\dfrac{Q}{2^{n-1}}$$

Alternativa (C).

Calor necessário para fundir o gelo: $Q=mL_f=15\,000\text{ g}\times80\text{ cal/g}=1{,}2\times10^6\text{ cal}=4{,}8\times10^6\text{ J}$ (usando $1\text{ cal}=4{,}0\text{ J}$).

Potência do aquecedor: $P=\dfrac{Q}{t}=\dfrac{4{,}8\times10^6}{120}=40\,000\text{ W}=40\text{ kW}$.

Energia consumida em kWh: $E=P\times t=40\times\dfrac{2}{60}=1{,}33\text{ kWh}$.

Custo: $1{,}33\times0{,}42\approx\text{R\$ }0{,}56$.

Alternativa (E).

Figura indisponível nesta versão do acervo — o valor da corrente com a chave C na posição 4 depende de quantos resistores $r$ estão inseridos no circuito nessa posição, informação mostrada apenas na figura do reostato. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

Figura indisponível nesta versão do acervo — identificar qual medidor foi ligado incorretamente (e o que aconteceu ao fechar a chave) exige ver o esquema de ligação da montagem. A resolução completa fica pendente de nova digitalização da figura.

O comprimento da coluna de ar (tubo fechado na base pela água, aberto no topo) é $L=2{,}0-0{,}5=1{,}5\text{ m}$.

Para um tubo fechado em uma extremidade, a frequência fundamental é:

$$f=\dfrac{v}{4L}=\dfrac{360}{4\times1{,}5}=\dfrac{360}{6}=60\text{ Hz}$$

Alternativa (A).