Provas Anteriores | UFAM PSC 2017 — 1ª Etapa

Q41

Grandezas Físicas — Ordem de Grandeza

A cidade amazonense de Tabatinga é fronteiriça à Colômbia e ao Peru. A fronteira com a Colômbia é terrestre, o que torna as cidades de Tabatinga (Brasil) e Leticia (Colômbia) interdependentes no tocante ao abastecimento, já que a população das duas cidades transita livremente entre os dois países. O acesso mais frequente à Colômbia é pela Avenida da Amizade, que possui uma extensão de aproximadamente $6\text{ km}$, começando no Aeroporto Internacional de Tabatinga e terminando em Leticia, atravessando as duas cidades no sentido norte-sul. Considere a situação na qual uma pessoa resolve percorrer caminhando toda a extensão da Avenida da Amizade, partindo do Aeroporto Internacional de Tabatinga até Leticia. Se a distância média de cada passo é de $80\text{ cm}$, podemos afirmar que a ordem de grandeza do número de passos dados por essa pessoa nessa caminhada é:

(A)$10^2$

(B)$10^3$

(C)$10^4$

(D)$10^5$

(E)$10^6$

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (1ª Etapa)

C

Resolução comentada

Convertemos a distância total da caminhada e o comprimento do passo para a mesma unidade (cm):

\[d = 6\text{ km} = 6\times10^5\text{ cm}\]

\[\text{passo} = 80\text{ cm}\]

O número de passos é:

\[N = \frac{6\times10^5}{80} = \frac{6\times10^5}{8\times10^1} = 0{,}75\times10^4 = 7{,}5\times10^3\]

Para determinar a ordem de grandeza: $N = 7{,}5\times10^3$. Como $7{,}5 > \sqrt{10}\approx3{,}16$, arredondamos para a potência superior:

\[\text{Ordem de grandeza} = 10^4\]

Alternativa correta: C

Q42

Cinemática — Queda Livre e Lançamento Vertical

Considere a situação na qual uma pessoa, por descuido, deixa cair um objeto de um balão de ar quente, subindo verticalmente a uma taxa de $6\text{ m/s}$. Considerando que o objeto estava numa altura de $78{,}2\text{ m}$ acima do solo quando foi solto, e desprezando o arrasto com o ar, podemos afirmar que o intervalo de tempo decorrido até que o objeto atinja o solo foi de:

(A)$3{,}6\text{ s}$

(B)$3{,}8\text{ s}$

(C)$3{,}9\text{ s}$

(D)$4{,}0\text{ s}$

(E)$4{,}6\text{ s}$

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (1ª Etapa)

E

Resolução comentada

No instante em que o objeto é solto, ele tem a mesma velocidade do balão: $v_0 = +6\text{ m/s}$ (para cima). Adotando o sentido positivo para cima e a origem no ponto de soltura ($h=78{,}2\text{ m}$ do solo), a posição em função do tempo é:

\[y(t) = h + v_0 t - \frac{1}{2}g t^2\]

O objeto atinge o solo quando $y=0$:

\[0 = 78{,}2 + 6t - 5t^2\]

\[5t^2 - 6t - 78{,}2 = 0\]

Usando a fórmula de Bhaskara com $a=5$, $b=-6$, $c=-78{,}2$:

\[\Delta = b^2 - 4ac = 36 + 4\times5\times78{,}2 = 36 + 1564 = 1600\]

\[t = \frac{6 + \sqrt{1600}}{10} = \frac{6 + 40}{10} = \frac{46}{10} = 4{,}6\text{ s}\]

(A raiz negativa é descartada, pois $t>0$.)

Alternativa correta: E

Q43

Dinâmica — Atrito Estático

Um apagador com $100\text{ g}$ de massa, inicialmente em repouso, é pressionado por uma força horizontal constante contra um quadro-branco. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o apagador e o quadro é $0{,}4$ e o coeficiente de atrito cinético entre o apagador e o quadro é $0{,}2$, podemos afirmar que a menor intensidade da força horizontal aplicada, capaz de manter o apagador em repouso, é:

(A)$2{,}0\text{ N}$

(B)$2{,}5\text{ N}$

(C)$3{,}5\text{ N}$

(D)$4{,}0\text{ N}$

(E)$5{,}0\text{ N}$

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (1ª Etapa)

B

Resolução comentada

O apagador é pressionado horizontalmente contra o quadro vertical. Analisando as forças que atuam sobre ele:

• Peso: $P = mg = 0{,}1\times10 = 1\text{ N}$ (para baixo)

• Força aplicada $F$ (horizontal, para dentro do quadro)

• Normal do quadro $N = F$ (horizontal, para fora — reação à força aplicada)

• Força de atrito estático $f_e$ (vertical, para cima — sustenta o peso)

Para o apagador ficar em repouso (equilíbrio vertical), o atrito deve equilibrar o peso. O atrito estático máximo é $f_{e,\text{máx}} = \mu_e\cdot N = \mu_e\cdot F$. Para o apagador não deslizar, precisamos:

\[f_e \geq P \implies \mu_e\cdot F \geq P\]

A força mínima é obtida quando o atrito está exatamente no limite máximo:

\[F_{\min} = \frac{P}{\mu_e} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\text{ N}\]

Alternativa correta: B

Q44

Dinâmica — Movimento Circular Uniforme

Um menino amarra uma pedra de $100\text{ g}$ na extremidade de um fio e coloca-a para girar acima de sua cabeça, descrevendo uma circunferência horizontal com $1{,}25\text{ m}$ de raio e velocidade escalar constante de $18\text{ km/h}$. Analise as afirmativas a seguir:

I. Sendo a velocidade escalar da pedra constante, não há aceleração no movimento circular.
II. A intensidade da força de tração no fio é igual a $2\text{ N}$.
III. O período de revolução do movimento da pedra é de $1{,}5\text{ s}$.
IV. Se o raio do movimento circular da pedra for reduzido para $1{,}0\text{ m}$, a intensidade da força de tração no fio aumenta para $2{,}25\text{ N}$.

Assinale a alternativa correta:

(A)Somente as afirmativas I e III estão corretas.

(B)Somente as afirmativas I e V estão corretas.

(C)Somente as afirmativas II e III estão corretas.

(D)Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas.

(E)Todas as afirmativas estão corretas.

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (1ª Etapa)

C

Resolução comentada

Dados: $m = 0{,}1\text{ kg}$; $r = 1{,}25\text{ m}$; $v = 18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}$; $\pi = 3$.

Afirmativa I — FALSA. No MCU, embora o módulo da velocidade seja constante, sua direção muda continuamente. Isso implica uma aceleração centrípeta $a_c = v^2/r$, sempre dirigida para o centro da circunferência. Velocidade escalar constante não significa aceleração nula.

Afirmativa II — VERDADEIRA. A força de tração fornece a força centrípeta:

\[T = \frac{mv^2}{r} = \frac{0{,}1\times5^2}{1{,}25} = \frac{0{,}1\times25}{1{,}25} = \frac{2{,}5}{1{,}25} = 2\text{ N}\quad\checkmark\]

Afirmativa III — VERDADEIRA. O período é o tempo para uma volta completa:

\[T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\times3\times1{,}25}{5} = \frac{7{,}5}{5} = 1{,}5\text{ s}\quad\checkmark\]

Afirmativa IV — FALSA. Mantendo $v = 5\text{ m/s}$ e reduzindo $r$ para $1{,}0\text{ m}$:

\[T' = \frac{mv^2}{r'} = \frac{0{,}1\times25}{1{,}0} = 2{,}5\text{ N} \neq 2{,}25\text{ N}\]

A força de tração seria $2{,}5\text{ N}$, não $2{,}25\text{ N}$. A afirmativa IV é falsa.

Apenas II e III são corretas.

Alternativa correta: C

Q45

Gravitação Universal — Aceleração da Gravidade em Exoplaneta

O termo "exoplaneta" refere-se a um planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol. A descoberta dos primeiros exoplanetas foi anunciada em 1989, com a maioria dos exoplanetas possuindo condições inóspitas à existência da vida, tal como a conhecemos na Terra. O exoplaneta Kepler-186f, descoberto em 17/04/2014, possui tamanho semelhante ao da Terra e orbita a estrela anã vermelha Kepler-186, numa zona habitável. Kepler-186f possui raio igual a $1{,}1$ vezes o raio da Terra e período de revolução de $129{,}9$ dias terrestres, mas sua massa ainda é desconhecida. Supondo que a massa de Kepler-186f seja igual à da Terra, podemos afirmar que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é:

(A)21% menor que a aceleração da gravidade na superfície de Kepler-186f.

(B)igual à aceleração da gravidade na superfície de Kepler-186f.

(C)10% maior que a aceleração da gravidade na superfície de Kepler-186f.

(D)21% maior que a aceleração da gravidade na superfície de Kepler-186f.

(E)10% menor que a aceleração da gravidade na superfície de Kepler-186f.

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (1ª Etapa)

D

Resolução comentada

A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de massa $M$ e raio $R$ é:

\[g = \frac{GM}{R^2}\]

Dados: $M_K = M_T$ (mesma massa) e $R_K = 1{,}1\,R_T$. Calculamos a razão:

\[\frac{g_T}{g_K} = \frac{GM_T/R_T^2}{GM_K/R_K^2} = \frac{M_T}{M_K}\cdot\frac{R_K^2}{R_T^2} = 1\times\left(\frac{1{,}1\,R_T}{R_T}\right)^2 = (1{,}1)^2 = 1{,}21\]

Portanto, $g_T = 1{,}21\,g_K$, ou seja, a aceleração da gravidade na superfície da Terra é $21\%$ maior do que na superfície de Kepler-186f.

(Fisicamente: mesma massa, mas raio maior → campo gravitacional mais fraco na superfície do exoplaneta.)

Alternativa correta: D

Q46

Hidrostática — Empuxo e Flutuação

Areia movediça se forma quando a água se mistura com a areia, separando os grãos e eliminando o atrito que os impede de se mover uns em relação aos outros. Poços de areia movediça podem se formar quando a água se infiltra em bolsões de areia, podendo ocorrer em locais como margens de rios, praias, etc. Nos filmes de ação, vemos a situação na qual uma pessoa cai num poço de areia movediça e afunda aos poucos até submergir completamente. Considerando que a massa específica da areia movediça de um poço profundo vale $1{,}9\text{ g/cm}^3$ e que a massa específica do corpo humano seja uniforme e igual a $95\%$ da massa específica da água, podemos afirmar que, se uma pessoa cair num poço de areia movediça, ela irá:

(A)flutuar com 50% de seu corpo submerso.

(B)flutuar com 95% de seu corpo submerso.

(C)flutuar com 75% de seu corpo submerso.

(D)flutuar com 90% de seu corpo submerso.

(E)submergir completamente, como nos filmes de ação.

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (1ª Etapa)

A

Resolução comentada

Dados: $\rho_{\text{areia}} = 1{,}9\text{ g/cm}^3$ e $\rho_{\text{humano}} = 0{,}95\times\rho_{\text{água}} = 0{,}95\text{ g/cm}^3$.

Como $\rho_{\text{humano}} < \rho_{\text{areia}}$, a pessoa flutua na areia movediça (ao contrário do que os filmes mostram!).

Na condição de equilíbrio de flutuação, o empuxo iguala o peso:

\[E = P \implies \rho_{\text{areia}}\cdot V_{\text{sub}}\cdot g = \rho_{\text{humano}}\cdot V_{\text{total}}\cdot g\]

A fração submersa é:

\[\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{total}}} = \frac{\rho_{\text{humano}}}{\rho_{\text{areia}}} = \frac{0{,}95}{1{,}9} = 0{,}50 = 50\%\]

A pessoa flutuaria com apenas metade do corpo submerso — bem menos do que qualquer cena de filme de ação sugere. Escapar seria relativamente simples se a pessoa mantivesse a calma!

Alternativa correta: A

UFAM PSC 2017 | 1ª Etapa

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