Provas Anteriores | UFAM PSC 2017 — 2ª Etapa

Q41

Termologia — Dilatação Volumétrica

Um aluno do Ensino Médio colocou num recipiente, com capacidade interna de $1000\text{ mL}$, à temperatura de $20\text{ °C}$, $980\text{ mL}$ de glicerina, também na temperatura de $20\text{ °C}$. Em seguida, o conjunto foi aquecido até que, numa determinada temperatura, a glicerina começou a transbordar. Sabendo que o ponto de fusão da glicerina é de $17{,}8\text{ °C}$, e que os coeficientes de dilatação volumétrica do material do recipiente e da glicerina valem, respectivamente, $9\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$ e $5\times10^{-4}\text{ °C}^{-1}$, podemos afirmar que a temperatura na qual a glicerina começou a transbordar foi de:

(A)$50\text{ °C}$

(B)$60\text{ °C}$

(C)$70\text{ °C}$

(D)$75\text{ °C}$

(E)$80\text{ °C}$

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (2ª Etapa)

C

Resolução comentada

A glicerina transborda quando seu volume dilatado iguala o volume dilatado do recipiente. Designando $\gamma_r = 9\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$ (recipiente) e $\gamma_g = 5\times10^{-4}\text{ °C}^{-1}$ (glicerina), com $V_{r0}=1000\text{ mL}$ e $V_{g0}=980\text{ mL}$:

\[V_{g0}(1+\gamma_g\,\Delta T) = V_{r0}(1+\gamma_r\,\Delta T)\]

\[980 + 980\times5\times10^{-4}\,\Delta T = 1000 + 1000\times9\times10^{-5}\,\Delta T\]

\[980 + 0{,}49\,\Delta T = 1000 + 0{,}09\,\Delta T\]

\[(0{,}49 - 0{,}09)\,\Delta T = 1000 - 980\]

\[0{,}40\,\Delta T = 20 \implies \Delta T = 50\text{ °C}\]

Como a temperatura inicial é $20\text{ °C}$:

\[T = 20 + 50 = 70\text{ °C}\]

Alternativa correta: C

Q42

Termologia — Calorimetria e Calor Específico

Numa aula prática no laboratório de Física, um grupo de alunos tem por objetivo obter o calor específico de uma amostra sólida com $300\text{ g}$ de massa. Para isso, a amostra é aquecida até uma temperatura de $100\text{ °C}$ e, em seguida, colocada num calorímetro que contém $200\text{ g}$ de água, ambos na temperatura de $30\text{ °C}$. Decorridos $40\text{ s}$, o equilíbrio térmico do sistema é atingido na temperatura de $60\text{ °C}$. Se a capacidade térmica do calorímetro, suposto ideal, vale $20\text{ cal/°C}$, podemos afirmar que o calor específico da amostra vale:

(A)$0{,}50\text{ cal/g·°C}$

(B)$0{,}55\text{ cal/g·°C}$

(C)$0{,}60\text{ cal/g·°C}$

(D)$0{,}65\text{ cal/g·°C}$

(E)$0{,}70\text{ cal/g·°C}$

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B

Resolução comentada

Pelo princípio do equilíbrio térmico, o calor cedido pela amostra é absorvido pela água e pelo calorímetro:

\[Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{absorvido}}\]

\[m_s\cdot c_s\cdot(T_s - T_{\text{eq}}) = (m_{\text{água}}\cdot c_{\text{água}} + C_{\text{cal}})\cdot(T_{\text{eq}} - T_i)\]

Substituindo os valores:

\[300\cdot c_s\cdot(100 - 60) = (200\times1{,}0 + 20)\cdot(60 - 30)\]

\[300\cdot c_s\cdot40 = 220\times30\]

\[12000\,c_s = 6600\]

\[c_s = \frac{6600}{12000} = 0{,}55\text{ cal/g·°C}\]

Alternativa correta: B

Q43

Termodinâmica — Máquina de Carnot

Toda máquina térmica é um dispositivo que extrai energia, na forma de calor, de uma fonte quente e realiza trabalho útil, operando em ciclo. [...] Considere a situação na qual uma máquina de Carnot, opera entre duas fontes térmicas, a quente na temperatura de $500\text{ K}$ e a fria (o ambiente) na temperatura de $300\text{ K}$. Se em cada ciclo, esta máquina rejeita $600\text{ J}$ de calor para a fonte fria, podemos afirmar que o trabalho realizado por ciclo e o rendimento dessa máquina de Carnot valem, respectivamente:

(A)$400\text{ J}$ e $40\%$

(B)$400\text{ J}$ e $50\%$

(C)$500\text{ J}$ e $50\%$

(D)$600\text{ J}$ e $40\%$

(E)$600\text{ J}$ e $60\%$

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A

Resolução comentada

O rendimento da máquina de Carnot depende apenas das temperaturas absolutas das fontes:

\[\eta = 1 - \frac{T_f}{T_Q} = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 = 40\%\]

Usando a relação entre as trocas de calor e o rendimento ($\eta = W/Q_Q$ e $Q_Q = W + Q_f$):

\[\frac{Q_f}{Q_Q} = 1 - \eta = 0{,}6 \implies Q_Q = \frac{Q_f}{0{,}6} = \frac{600}{0{,}6} = 1000\text{ J}\]

O trabalho realizado por ciclo é:

\[W = Q_Q - Q_f = 1000 - 600 = 400\text{ J}\]

Alternativa correta: A

Q44

Ondulatória — Interferência de Ondas

Num experimento realizado no laboratório de Física, duas fontes pontuais produzem, na superfície da água contida em um tanque de profundidade constante, ondas circulares de mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase. Podemos afirmar que as linhas nodais observadas na superfície da água representam o lugar geométrico dos pontos onde ocorre:

(A)reflexão das ondas.

(B)difração das ondas.

(C)dispersão das ondas.

(D)interferência destrutiva das ondas.

(E)interferência construtiva das ondas.

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D

Resolução comentada

Quando duas ondas de mesma frequência e fase se propagam a partir de duas fontes coerentes, formam-se padrões de interferência. Há duas regiões distintas:

• Linhas antinodais (ventres): pontos onde a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas é múltiplo inteiro do comprimento de onda ($\Delta d = n\lambda$). As ondas chegam em fase e se somam construtivamente — a amplitude é máxima. Correspondem à interferência construtiva.

• Linhas nodais (nós): pontos onde a diferença de caminho é múltiplo semiinteiro do comprimento de onda ($\Delta d = (n+\frac{1}{2})\lambda$). As ondas chegam em oposição de fase e se cancelam — a amplitude é mínima (zero). Correspondem à interferência destrutiva.

Logo, as linhas nodais indicam os locais de interferência destrutiva.

Alternativa correta: D

Q45

Óptica Geométrica — Espelho Plano

Considere a situação na qual uma jovem vê a imagem de um beija-flor em um espelho plano vertical e resolve fotografá-lo com a câmera de seu celular. A distância do celular ao espelho plano é de $2{,}00\text{ m}$, com o beija-flor no mesmo nível da câmera, $3{,}00\text{ m}$ à direita do aparelho e a $2{,}00\text{ m}$ do espelho plano. Nesta situação, podemos afirmar que a distância entre a câmera e a posição aparente da imagem do beija-flor no espelho plano é de:

(A)$3{,}00\text{ m}$

(B)$4{,}00\text{ m}$

(C)$5{,}00\text{ m}$

(D)$6{,}00\text{ m}$

(E)$7{,}00\text{ m}$

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C

Resolução comentada

Em um espelho plano, a imagem de um objeto é formada simétricamente ao espelho: a distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho.

Organizando a geometria do problema (vista de cima):

• Câmera: $2{,}00\text{ m}$ na frente do espelho.

• Beija-flor: $2{,}00\text{ m}$ na frente do espelho, $3{,}00\text{ m}$ à direita da câmera (no mesmo nível).

• Imagem do beija-flor no espelho: $2{,}00\text{ m}$ atrás do espelho, $3{,}00\text{ m}$ à direita da câmera.

A distância entre a câmera (na frente do espelho) e a imagem do beija-flor (atrás do espelho) é calculada pelo Teorema de Pitágoras:

\[d_{\perp} = 2{,}00 + 2{,}00 = 4{,}00\text{ m}\quad\text{(ao longo da normal ao espelho)}\]

\[d_{\parallel} = 3{,}00\text{ m}\quad\text{(ao longo do espelho)}\]

\[d = \sqrt{d_\perp^2 + d_\parallel^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5{,}00\text{ m}\]

Alternativa correta: C

Q46

Óptica Geométrica — Lente Biconvexa e Formação de Imagens

Considere a situação na qual um grupo de alunos dispõe de uma lente biconvexa de vidro, cujo índice de refração é $1{,}5$, e de uma pequena vela acesa. Considere as seguintes afirmativas:

I. Se a vela acesa for colocada na posição do centro de curvatura de uma das superfícies esféricas da lente biconvexa, a imagem formada pela lente poderá ser projetada numa tela, sendo invertida e menor que a altura da vela.
II. Se a vela acesa for colocada sobre um dos focos da lente biconvexa, a imagem formada também poderá ser projetada numa tela colocada na posição do outro foco da lente, sendo invertida e do mesmo tamanho da vela.
III. Se a vela acesa for colocada entre um dos focos da lente biconvexa e seu centro óptico, a imagem formada pela lente será direita e maior, mas não poderá ser projetada numa tela por ser virtual.
IV. A lente biconvexa só irá formar uma imagem real, invertida e maior que a altura da vela acesa, se esta for colocada entre um dos centros de curvatura das superfícies esféricas da lente e o ponto focal correspondente.

Assinale a alternativa correta:

(A)Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

(B)Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

(C)Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

(D)Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

(E)Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

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E

Resolução comentada

Para uma lente convergente (biconvexa), usamos as regiões clássicas medidas a partir do centro óptico O, com $f$ = distância focal e $C$ = centro de curvatura (a $2f$ do centro óptico):

Afirmativa I — FALSA. Objeto em $C$ (a $2f$) → imagem real, invertida e do mesmo tamanho do objeto, também a $2f$ do outro lado. A afirmativa diz "menor" — está errada.

Afirmativa II — FALSA. Objeto em $F$ → raios refratados emergem paralelos ao eixo principal; a imagem se forma no infinito e não pode ser projetada em tela nenhuma. A afirmativa diz que a imagem seria projetada no outro foco — isso é incorreto.

Afirmativa III — VERDADEIRA. Objeto entre $O$ e $F$ (dentro do foco) → imagem virtual, direita e aumentada, do mesmo lado que o objeto. Não pode ser projetada em tela. ✓

Afirmativa IV — VERDADEIRA. Objeto entre $F$ e $C$ (entre o foco e o centro de curvatura) → imagem real, invertida e ampliada (maior que o objeto), formada além de $2f$ do outro lado da lente. ✓

Somente III e IV são verdadeiras.

Alternativa correta: E

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Dados da prova