Provas Anteriores | UFAM PSC 2017 — 2ª Etapa

Q41

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Volumétrica

Um aluno do Ensino Médio colocou num recipiente, com capacidade interna de $1000\text{ mL}$, à temperatura de $20\text{ °C}$, $980\text{ mL}$ de glicerina, também na temperatura de $20\text{ °C}$. Em seguida, o conjunto foi aquecido até que, numa determinada temperatura, a glicerina começou a transbordar. Sabendo que o ponto de fusão da glicerina é de $17{,}8\text{ °C}$, e que os coeficientes de dilatação volumétrica do material do recipiente e da glicerina valem, respectivamente, $9\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$ e $5\times10^{-4}\text{ °C}^{-1}$, podemos afirmar que a temperatura na qual a glicerina começou a transbordar foi de:

(A)$50\text{ °C}$

(B)$60\text{ °C}$

(C)$70\text{ °C}$

(D)$75\text{ °C}$

(E)$80\text{ °C}$

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (2ª Etapa)

C

Resolução comentada

A glicerina transborda quando seu volume dilatado iguala o volume dilatado do recipiente. Designando $\gamma_r = 9\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$ (recipiente) e $\gamma_g = 5\times10^{-4}\text{ °C}^{-1}$ (glicerina), com $V_{r0}=1000\text{ mL}$ e $V_{g0}=980\text{ mL}$:

\[V_{g0}(1+\gamma_g\,\Delta T) = V_{r0}(1+\gamma_r\,\Delta T)\]

\[980 + 980\times5\times10^{-4}\,\Delta T = 1000 + 1000\times9\times10^{-5}\,\Delta T\]

\[980 + 0{,}49\,\Delta T = 1000 + 0{,}09\,\Delta T\]

\[(0{,}49 - 0{,}09)\,\Delta T = 1000 - 980\]

\[0{,}40\,\Delta T = 20 \implies \Delta T = 50\text{ °C}\]

Como a temperatura inicial é $20\text{ °C}$:

\[T = 20 + 50 = 70\text{ °C}\]

Alternativa correta: C

Q42

Termologia — Calorimetria — Trocas de Calor

Numa aula prática no laboratório de Física, um grupo de alunos tem por objetivo obter o calor específico de uma amostra sólida com $300\text{ g}$ de massa. Para isso, a amostra é aquecida até uma temperatura de $100\text{ °C}$ e, em seguida, colocada num calorímetro que contém $200\text{ g}$ de água, ambos na temperatura de $30\text{ °C}$. Decorridos $40\text{ s}$, o equilíbrio térmico do sistema é atingido na temperatura de $60\text{ °C}$. Se a capacidade térmica do calorímetro, suposto ideal, vale $20\text{ cal/°C}$, podemos afirmar que o calor específico da amostra vale:

(A)$0{,}50\text{ cal/g·°C}$

(B)$0{,}55\text{ cal/g·°C}$

(C)$0{,}60\text{ cal/g·°C}$

(D)$0{,}65\text{ cal/g·°C}$

(E)$0{,}70\text{ cal/g·°C}$

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B

Resolução comentada

Pelo princípio do equilíbrio térmico, o calor cedido pela amostra é absorvido pela água e pelo calorímetro:

\[Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{absorvido}}\]

\[m_s\cdot c_s\cdot(T_s - T_{\text{eq}}) = (m_{\text{água}}\cdot c_{\text{água}} + C_{\text{cal}})\cdot(T_{\text{eq}} - T_i)\]

Substituindo os valores:

\[300\cdot c_s\cdot(100 - 60) = (200\times1{,}0 + 20)\cdot(60 - 30)\]

\[300\cdot c_s\cdot40 = 220\times30\]

\[12000\,c_s = 6600\]

\[c_s = \frac{6600}{12000} = 0{,}55\text{ cal/g·°C}\]

Alternativa correta: B

Q43

Termodinâmica — Máquinas Térmicas — Ciclo de Carnot

Toda máquina térmica é um dispositivo que extrai energia, na forma de calor, de uma fonte quente e realiza trabalho útil, operando em ciclo. [...] Considere a situação na qual uma máquina de Carnot, opera entre duas fontes térmicas, a quente na temperatura de $500\text{ K}$ e a fria (o ambiente) na temperatura de $300\text{ K}$. Se em cada ciclo, esta máquina rejeita $600\text{ J}$ de calor para a fonte fria, podemos afirmar que o trabalho realizado por ciclo e o rendimento dessa máquina de Carnot valem, respectivamente:

(A)$400\text{ J}$ e $40\%$

(B)$400\text{ J}$ e $50\%$

(C)$500\text{ J}$ e $50\%$

(D)$600\text{ J}$ e $40\%$

(E)$600\text{ J}$ e $60\%$

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A

Resolução comentada

O rendimento da máquina de Carnot depende apenas das temperaturas absolutas das fontes:

\[\eta = 1 - \frac{T_f}{T_Q} = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 = 40\%\]

Usando a relação entre as trocas de calor e o rendimento ($\eta = W/Q_Q$ e $Q_Q = W + Q_f$):

\[\frac{Q_f}{Q_Q} = 1 - \eta = 0{,}6 \implies Q_Q = \frac{Q_f}{0{,}6} = \frac{600}{0{,}6} = 1000\text{ J}\]

O trabalho realizado por ciclo é:

\[W = Q_Q - Q_f = 1000 - 600 = 400\text{ J}\]

Alternativa correta: A

Q44

Ondulatória — Fenômenos Ondulatórios — Interferência

Num experimento realizado no laboratório de Física, duas fontes pontuais produzem, na superfície da água contida em um tanque de profundidade constante, ondas circulares de mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase. Podemos afirmar que as linhas nodais observadas na superfície da água representam o lugar geométrico dos pontos onde ocorre:

(A)reflexão das ondas.

(B)difração das ondas.

(C)dispersão das ondas.

(D)interferência destrutiva das ondas.

(E)interferência construtiva das ondas.

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D

Resolução comentada

Quando duas ondas de mesma frequência e fase se propagam a partir de duas fontes coerentes, formam-se padrões de interferência. Há duas regiões distintas:

• Linhas antinodais (ventres): pontos onde a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas é múltiplo inteiro do comprimento de onda ($\Delta d = n\lambda$). As ondas chegam em fase e se somam construtivamente — a amplitude é máxima. Correspondem à interferência construtiva.

• Linhas nodais (nós): pontos onde a diferença de caminho é múltiplo semiinteiro do comprimento de onda ($\Delta d = (n+\frac{1}{2})\lambda$). As ondas chegam em oposição de fase e se cancelam — a amplitude é mínima (zero). Correspondem à interferência destrutiva.

Logo, as linhas nodais indicam os locais de interferência destrutiva.

Alternativa correta: D

Q45

Óptica — Óptica Geométrica — Espelhos Planos

Considere a situação na qual uma jovem vê a imagem de um beija-flor em um espelho plano vertical e resolve fotografá-lo com a câmera de seu celular. A distância do celular ao espelho plano é de $2{,}00\text{ m}$, com o beija-flor no mesmo nível da câmera, $3{,}00\text{ m}$ à direita do aparelho e a $2{,}00\text{ m}$ do espelho plano. Nesta situação, podemos afirmar que a distância entre a câmera e a posição aparente da imagem do beija-flor no espelho plano é de:

(A)$3{,}00\text{ m}$

(B)$4{,}00\text{ m}$

(C)$5{,}00\text{ m}$

(D)$6{,}00\text{ m}$

(E)$7{,}00\text{ m}$

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C

Resolução comentada

Em um espelho plano, a imagem de um objeto é formada simétricamente ao espelho: a distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho.

Organizando a geometria do problema (vista de cima):

• Câmera: $2{,}00\text{ m}$ na frente do espelho.

• Beija-flor: $2{,}00\text{ m}$ na frente do espelho, $3{,}00\text{ m}$ à direita da câmera (no mesmo nível).

• Imagem do beija-flor no espelho: $2{,}00\text{ m}$ atrás do espelho, $3{,}00\text{ m}$ à direita da câmera.

A distância entre a câmera (na frente do espelho) e a imagem do beija-flor (atrás do espelho) é calculada pelo Teorema de Pitágoras:

\[d_{\perp} = 2{,}00 + 2{,}00 = 4{,}00\text{ m}\quad\text{(ao longo da normal ao espelho)}\]

\[d_{\parallel} = 3{,}00\text{ m}\quad\text{(ao longo do espelho)}\]

\[d = \sqrt{d_\perp^2 + d_\parallel^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5{,}00\text{ m}\]

Alternativa correta: C

Q46

Óptica — Óptica Geométrica — Lentes Esféricas

Considere a situação na qual um grupo de alunos dispõe de uma lente biconvexa de vidro, cujo índice de refração é $1{,}5$, e de uma pequena vela acesa. Considere as seguintes afirmativas:

I. Se a vela acesa for colocada na posição do centro de curvatura de uma das superfícies esféricas da lente biconvexa, a imagem formada pela lente poderá ser projetada numa tela, sendo invertida e menor que a altura da vela.
II. Se a vela acesa for colocada sobre um dos focos da lente biconvexa, a imagem formada também poderá ser projetada numa tela colocada na posição do outro foco da lente, sendo invertida e do mesmo tamanho da vela.
III. Se a vela acesa for colocada entre um dos focos da lente biconvexa e seu centro óptico, a imagem formada pela lente será direita e maior, mas não poderá ser projetada numa tela por ser virtual.
IV. A lente biconvexa só irá formar uma imagem real, invertida e maior que a altura da vela acesa, se esta for colocada entre um dos centros de curvatura das superfícies esféricas da lente e o ponto focal correspondente.

Assinale a alternativa correta:

(A)Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

(B)Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

(C)Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

(D)Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

(E)Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2017 (2ª Etapa)

E

Resolução comentada

Para uma lente convergente (biconvexa), usamos as regiões clássicas medidas a partir do centro óptico O, com $f$ = distância focal e $C$ = centro de curvatura (a $2f$ do centro óptico):

Afirmativa I — FALSA. Objeto em $C$ (a $2f$) → imagem real, invertida e do mesmo tamanho do objeto, também a $2f$ do outro lado. A afirmativa diz "menor" — está errada.

Afirmativa II — FALSA. Objeto em $F$ → raios refratados emergem paralelos ao eixo principal; a imagem se forma no infinito e não pode ser projetada em tela nenhuma. A afirmativa diz que a imagem seria projetada no outro foco — isso é incorreto.

Afirmativa III — VERDADEIRA. Objeto entre $O$ e $F$ (dentro do foco) → imagem virtual, direita e aumentada, do mesmo lado que o objeto. Não pode ser projetada em tela. ✓

Afirmativa IV — VERDADEIRA. Objeto entre $F$ e $C$ (entre o foco e o centro de curvatura) → imagem real, invertida e ampliada (maior que o objeto), formada além de $2f$ do outro lado da lente. ✓

Somente III e IV são verdadeiras.

Alternativa correta: E

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Dados da prova