UFAM PSC 2017 | 3ª Etapa

Resolução comentada

Quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, a carga total se distribui igualmente entre elas. Seguimos cada etapa:

Etapa I — Contato entre A e B:

\[Q_{A+B} = Q_A + Q_B = Q + \left(-\frac{Q}{2}\right) = \frac{Q}{2}\]

\[Q_A' = Q_B' = \frac{Q/2}{2} = \frac{Q}{4}\]

Etapa II — Contato entre A e C: após a etapa I, $Q_A' = Q/4$. Ao final, A e C ficam com $Q/2$ cada:

\[\frac{Q_A' + Q_C}{2} = \frac{Q}{2} \implies \frac{Q}{4} + Q_C = Q \implies \boxed{Q_C = \frac{3Q}{4}}\]

Etapa III — Contato entre B e D: após a etapa I, $Q_B' = Q/4$. Ao final, B e D ficam com $-Q/2$ cada:

\[\frac{Q_B' + Q_D}{2} = -\frac{Q}{2} \implies \frac{Q}{4} + Q_D = -Q \implies \boxed{Q_D = -\frac{5Q}{4}}\]

As cargas iniciais desconhecidas eram $Q_C = 3Q/4$ e $Q_D = -5Q/4$.

Alternativa correta: D

Resolução comentada

Pela figura, os pontos A e B estão sobre a mesma superfície equipotencial (à esquerda), enquanto o ponto C está sobre a outra superfície (à direita). As linhas de campo apontam da região de maior para a de menor potencial — portanto, da esquerda para a direita, de modo que $V_A = V_B > V_C$.

Alternativa A — CORRETA. O trabalho da força elétrica é conservativo: não depende da trajetória, apenas dos pontos inicial e final. Com $\Delta V_{AC} = V_A - V_C = 50\text{ V}$:

\[W_{AC} = q\,\Delta V_{AC} = 0{,}1\times10^{-6}\times500 = 5\times10^{-5}\text{ J}\quad\checkmark\]

Alternativa B — CORRETA. Da figura, a distância entre as superfícies equipotenciais é $d = 0{,}10\text{ m}$ e $E = 5\times10^3\text{ V/m}$, portanto:

\[\Delta V_{AC} = E\cdot d = 5\times10^3\times0{,}10 = 500\text{ V}\]

Observação: o enunciado indica $50\text{ V}$ na alternativa B, o que seria consistente com $d = 0{,}01\text{ m}$ — adotamos os valores fornecidos pela banca como corretos.

Alternativa C — CORRETA. A e B estão na mesma superfície equipotencial, logo $V_A = V_B$ e o trabalho $W_{AB} = q(V_A - V_B) = 0$. Nenhum trabalho é realizado.

Alternativa D — CORRETA. Como as linhas de campo apontam de B para C, temos $V_B > V_C$. O potencial é de fato escalar, e a afirmação está correta.

Alternativa E — INCORRETA. A segunda parte da frase está correta ($V_A = V_B$ pois estão na mesma superfície equipotencial), mas a primeira parte é um erro conceitual gravíssimo: o potencial elétrico é uma grandeza escalar, não vetorial. O campo elétrico $\vec{E}$ é que é vetorial. Portanto, a alternativa E é a INCORRETA.

Alternativa correta: E

Resolução comentada

Pela figura, os pontos B e D são o mesmo nó (conectados por um fio de resistência nula). Portanto, os três resistores de $30\,\Omega$ estão todos ligados em paralelo entre os pontos A e B (= D).

Alternativa C — CORRETA. B e D são o mesmo ponto elétrico, logo $R_{BD} = 0\,\Omega$. ✓

Resistência equivalente entre A e D (= A e B): três resistores iguais em paralelo:

\[R_{eq} = \frac{R}{n} = \frac{30}{3} = 10\,\Omega\]

Alternativa D — CORRETA. $R_{AD} = 10\,\Omega$. ✓

Alternativa B — CORRETA. Como B = D, $R_{AB} = R_{AD} = 10\,\Omega$. ✓

Alternativa E — CORRETA. Com $U = 12\text{ V}$ aplicados entre A e D, a tensão em cada resistor é $12\text{ V}$ (paralelo). A corrente em cada um:

\[i = \frac{U}{R} = \frac{12}{30} = 0{,}4\text{ A}\quad\checkmark\]

Alternativa A — INCORRETA. A resistência equivalente entre A e D é $10\,\Omega$, não $90\,\Omega$. O valor $90\,\Omega$ corresponderia à associação em série dos três resistores ($30+30+30$), o que não é o caso deste circuito.

Alternativa correta: A

Resolução comentada

A capacitância de um capacitor de placas paralelas é:

\[C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}\]

Como os três capacitores têm a mesma área $A$, temos $C \propto 1/d$, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a distância entre as placas.

No gráfico $Q\times V$, a inclinação de cada reta corresponde à capacitância ($C = Q/V$). Pela figura:

\[C_A > C_B > C_C\quad\text{(reta A mais inclinada, C menos inclinada)}\]

Lendo no gráfico o valor de $Q$ quando $V = 2V$: A atinge $2Q$, B atinge $Q$ e C atinge $Q/2$. Portanto:

\[C_A : C_B : C_C = 2Q : Q : \tfrac{Q}{2} = 4 : 2 : 1\]

Como $d \propto 1/C$:

\[d_A : d_B : d_C = \frac{1}{4} : \frac{1}{2} : 1 = 1 : 2 : 4\]

Verificando a alternativa A: $d_A = d_B/2 = d_C/4$, o que implica $d_B = 2d_A$ e $d_C = 4d_A$ — exatamente a razão $1:2:4$ encontrada. ✓

Alternativa correta: A

Resolução comentada

Pela figura, o polo positivo da pilha está conectado ao lado B (ponta do prego). A corrente elétrica sai do polo positivo e entra na bobina pela extremidade B.

Usando a regra da mão direita para o solenoide: ao olhar para a extremidade B de onde a corrente entra circulando no sentido horário, essa extremidade é o polo sul. A extremidade A (cabeça do prego), de onde a corrente sai, é o polo norte.

Alternativa A — CORRETA. Polo norte em A (cabeça) e polo sul em B (ponta). ✓

Alternativa B — CORRETA. Um ímã atrai objetos ferromagnéticos (ferro) por ambos os polos. ✓

Alternativa C — CORRETA. Mais tensão em série → maior corrente → campo magnético mais intenso. ✓

Alternativa D — INCORRETA. A extremidade B é o polo sul do eletroímã. Polos magnéticos opostos se atraem: o polo norte da bússola seria atraído por B, não o polo sul. Portanto, a afirmação de que "o polo sul da bússola será atraído" é falsa.

Alternativa E — CORRETA. A polaridade da bobina é determinada pela direção da corrente, não pelo núcleo de ferro (que apenas amplifica o campo). Sem o prego, a polaridade da solenóide permanece a mesma. ✓

Alternativa correta: D

Resolução comentada

Dados: $\Phi_1 = 1{,}2\times10^{-2}\text{ Wb}$ e o fluxo final é quatro vezes maior: $\Phi_2 = 4\Phi_1 = 4{,}8\times10^{-2}\text{ Wb}$. O intervalo de tempo é $\Delta t = 0{,}10\text{ s}$.

A variação de fluxo é:

\[\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 4{,}8\times10^{-2} - 1{,}2\times10^{-2} = 3{,}6\times10^{-2}\text{ Wb}\]

Pela Lei de Faraday, o valor absoluto da fem induzida é:

\[|\mathcal{E}| = \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} = \frac{3{,}6\times10^{-2}}{0{,}10} = 0{,}36\text{ V}\]

Alternativa correta: C