UFAM PSC 2024 | 1ª Etapa

Resolução comentada

Observando o gráfico, a curva $x(t)$ (linha preta) completa um ciclo inteiro entre dois mínimos consecutivos, por exemplo de $t=0$ a $t=5\text{ s}$ (mínimo em $t=0$, máximo em $t=2{,}5\text{ s}$ e retorno ao mínimo em $t=5\text{ s}$). Logo, o período do movimento é $T=5\text{ s}$, e não $10\text{ s}$ — a afirmativa I é falsa.

Em $t=0$, $x(0)=-1$ (extremo do movimento) e a curva $v(t)$ (tracejada) vale zero nesse instante: o corpo parte do repouso, em um dos extremos da oscilação. Logo, a afirmativa II é verdadeira.

Em qualquer MHS, nos extremos da trajetória a velocidade se anula instantaneamente antes de inverter o sentido do movimento — o objeto realmente "para" nesses pontos. A afirmativa III é verdadeira.

Como $a(t)=-\omega^2x(t)$, o módulo da aceleração é máximo exatamente onde $|x(t)|$ é máximo, ou seja, nos extremos — confirmado pela curva cinza, que atinge $\pm1$ nos mesmos instantes em que $x(t)$ atinge seus extremos. A afirmativa IV é verdadeira.

No ponto de equilíbrio ($x=0$), $a=-\omega^2\cdot0=0$, o que também é visto no gráfico (a curva cinza cruza o zero exatamente quando $x(t)=0$). A afirmativa V é verdadeira.

Assim, apenas a afirmativa I é incorreta.

Alternativa correta: C

Resolução comentada

Esta questão foi anulada pela banca no gabarito definitivo (publicado em 18/06/2024), sem justificativa divulgada especificamente para ela nas respostas aos recursos de Física.

A dificuldade típica desse tipo de circuito está na identificação exata da malha: o fio circular tem resistência total $2R_o$ (pois cada fio reto, "igual ao primeiro", tem o mesmo comprimento/resistência do círculo completo, e cada segmento como OA corresponde à metade de um fio reto, valendo $R_o$). A partir daí, os quatro arcos ($AB$, $BC$, $CD$, $DA$) e os quatro raios soldados em O ($OA$, $OB$, $OC$, $OD$) formam uma malha com múltiplos caminhos em paralelo entre quaisquer dois pontos, o que exige bastante cuidado na redução do circuito — provavelmente a origem da ambiguidade que motivou a anulação.

Gabarito oficial: ANULADA (não pontuada para nenhum candidato).

Resolução comentada

Em um movimento circular uniforme, a força resultante sobre o corpo é a força centrípeta, responsável apenas por mudar a direção da velocidade (e não o seu módulo). Por isso, a força resultante $\vec{F_R}$ deve ser, a cada instante:

1. Perpendicular à velocidade $\vec{v}$ (que é sempre tangente à trajetória circular);

2. Orientada para o centro da órbita (é a atração gravitacional da Terra sobre a Lua que desempenha esse papel).

Das cinco opções, apenas a alternativa A mostra $\vec{v}$ e $\vec{F_R}$ formando um ângulo de $90^\circ$ entre si, partindo do mesmo ponto (o satélite), com $\vec{F_R}$ apontando para dentro da curva — consistente com a força gravitacional centrípeta.

As demais alternativas falham: em (B) e (E) o ângulo entre $\vec{v}$ e $\vec{F_R}$ não é reto; em (C) os vetores são colineares e opostos, o que corresponderia a um movimento retilíneo desacelerado, não circular; em (D) a força resultante nula não permitiria a curvatura da trajetória (a Lua seguiria em linha reta, pela 1ª Lei de Newton).

Alternativa correta: A

Resolução comentada

"Mesma refrigeração" significa que as duas massas absorvem a mesma quantidade de calor $Q$ do equipamento, sofrendo a mesma variação de temperatura $\Delta T$:

\[Q = m_1\cdot c_{ar}\cdot\Delta T = m_2\cdot c_{água}\cdot\Delta T\]

Cancelando $\Delta T$ (igual para os dois):

\[m_1\cdot c_{ar} = m_2\cdot c_{água} \implies \frac{m_1}{m_2}=\frac{c_{água}}{c_{ar}}=\frac{1{,}0}{0{,}25}=4\]

Alternativa correta: A

Resolução comentada

(A) Falsa: conhecer a velocidade em cada instante não basta para especificar completamente o movimento — é preciso conhecer também a posição inicial da partícula.

(B) Falsa: a velocidade vetorial média é definida pela razão entre o deslocamento (vetorial) e o intervalo de tempo, e não pela distância percorrida (escalar). Essa última define a velocidade escalar média.

(C) Falsa: em um gráfico $v\times t$, a área sob a curva corresponde numericamente ao deslocamento; a aceleração é dada pela inclinação (derivada) da curva, não pela área.

(D) Verdadeira: com aceleração nula, a segunda lei de Newton garante velocidade vetorial constante (módulo, direção e sentido), e a posição $x(t)=x_0+vt$ varia linearmente com o tempo — este é o Movimento Retilíneo Uniforme.

(E) Falsa: equilíbrio (estático ou dinâmico) exige força resultante nula. Uma força constante e não nula ainda produz aceleração constante, e não equilíbrio.

Alternativa correta: D

Resolução comentada

A potência gerada corresponde à energia potencial gravitacional da água que cai, convertida por segundo:

\[P = \frac{E_p}{\Delta t} = \frac{m\cdot g\cdot h}{\Delta t} = (\rho\cdot Q)\cdot g\cdot h\]

em que $Q$ é a vazão volumétrica (volume por segundo) e $\rho=1{,}0\text{ g/cm}^3=1000\text{ kg/m}^3$ é a densidade da água.

Isolando $Q$, com $P=5{,}0\text{ kW}=5000\text{ W}$, $g=10\text{ m/s}^2$ e $h=5{,}0\text{ m}$:

\[Q = \frac{P}{\rho\cdot g\cdot h} = \frac{5000}{1000\times10\times5{,}0} = \frac{5000}{50000} = 0{,}1\text{ m}^3/\text{s}\]

Convertendo para litros por segundo ($1\text{ m}^3=1000\text{ L}$):

\[Q = 0{,}1\times1000 = 100\text{ L/s}\]

Alternativa correta: C