UFAM PSC 2024 | 3ª Etapa

Resolução comentada

Para a partícula C permanecer em repouso entre A e B (mesmo sinal), a força eletrostática resultante sobre ela deve ser nula ($F_A = F_B$).

1. Como as forças $F_A$ e $F_B$ sobre C atuam em sentidos opostos ao longo do segmento AB independentemente do sinal da carga $q_C$, a carga C pode ter de qualquer sinal (lacuna I).

2. Seja $x$ a distância da origem (partícula A) até C. A distância de C até B será $1{,}0 - x$ metros. Pela Lei de Coulomb:

\[\frac{k \cdot |Q_A| \cdot |q_C|}{x^2} = \frac{k \cdot |Q_B| \cdot |q_C|}{(1 - x)^2}\]

Substituindo $Q_B = 16 Q_A$:

\[\frac{Q_A}{x^2} = \frac{16 Q_A}{(1 - x)^2} \implies \frac{1}{x^2} = \frac{16}{(1 - x)^2}\]

Extraindo a raiz quadrada em ambos os lados:

\[\frac{1}{x} = \frac{4}{1 - x} \implies 1 - x = 4x \implies 5x = 1 \implies x = 0{,}20\text{ m} = 20\text{ cm}\]

Portanto, I: de qualquer sinal; II: 20cm.

Alternativa correta: B

Resolução comentada

Analisando os campos gerados por cada uma das três cargas no ponto P:

1. O ponto P está exatamente no meio das duas cargas positivas simétricas na base. A carga positiva da esquerda gera em P um campo de afastamento direcionado para a direita. A carga positiva da direita gera em P um campo de afastamento, de mesmo módulo, direcionado para a esquerda. Esses dois campos horizontais se anulam mutuamente.

2. A carga negativa está posicionada verticalmente acima do ponto P. O campo elétrico gerado por uma carga negativa é de aproximação (aponta para a própria carga).

Portanto, o campo resultante no ponto P é gerado exclusivamente pela carga negativa do topo e aponta verticalmente para cima.

Alternativa correta: A

Resolução comentada

Analisando cada uma das afirmativas:

I. Verdadeira: Como o capacitor está desligado da bateria, a carga $Q$ permanece constante. A capacitância é $C = \varepsilon_0 \frac{A}{d}$. Aumentando a distância $d$, a capacitância $C$ diminui. A energia armazenada é dada por $U = \frac{Q^2}{2C}$. Como $C$ diminui e $Q$ é constante, a energia $U$ aumenta (o trabalho externo realizado para afastar as placas atraídas transforma-se em energia eletrostática).

II. Falsa: Como o capacitor está mantido ligado a uma bateria, a ddp $U$ entre as armaduras é constante. O campo elétrico é dado por $E = \frac{U}{d}$. Como $U$ e $d$ permanecem inalterados, a intensidade do campo elétrico $E$ não aumenta, permanece constante.

III. Falsa: O enunciado da afirmativa não explicita o estado de ligação do capacitor. Para um capacitor mantido ligado à bateria, a ddp é mantida constante ($U = V_0$). Se o capacitor estiver isolado (desligado), a ddp de fato diminui ($U = \frac{U_0}{K}$), mas como a afirmação traz um caso geral incondicional sem definir o isolamento do circuito, a afirmação é considerada incorreta pela banca.

Somente a afirmativa I é verdadeira.

Alternativa correta: A

Resolução comentada

Em regime estacionário (corrente contínua contínua), o capacitor de $5\,\mu\text{F}$ totalmente carregado comporta-se como um circuito aberto (não passa corrente pelo ramo do capacitor).

1. A corrente $i$ no circuito principal percorre em série os resistores de $10\,\Omega$, $8\,\Omega$, $10\,\Omega$ e a resistência interna da fonte de $2\,\Omega$:

\[R_{\text{eq}} = 10 + 8 + 10 + 2 = 30\,\Omega\]

A corrente fornecida pela fonte de $\mathcal{E} = 12\text{ V}$ é:

\[i = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{eq}}} = \frac{12}{30} = 0{,}4\text{ A}\]

2. A ddp entre os pontos A e B ($U_{AB}$) é a própria tensão sobre o resistor de $8\,\Omega$:

\[U_{AB} = R \cdot i = 8 \times 0{,}4 = 3{,}2\text{ V}\]

3. A carga armazenada no capacitor de $C = 5\,\mu\text{F}$ submetido a essa mesma ddp $U_{AB} = 3{,}2\text{ V}$ é:

\[Q = C \cdot U_{AB} = 5\,\mu\text{F} \times 3{,}2\text{ V} = 16\,\mu\text{C}\]

Assim, a ddp entre A e B e a carga são $3{,}2\text{ V}$ e $16\,\mu\text{C}$.

Alternativa correta: C

Resolução comentada

Pela Lei da Indução de Faraday, uma força eletromotriz induzida (e corrente induzida) só surge quando há variação do fluxo magnético no tempo ($\Delta \Phi / \Delta t \neq 0$).

1. Ao fechar a chave $ch$, a corrente cresce e o fluxo magnético aumenta, gerando corrente induzida instantânea. Quando a corrente estabiliza, o fluxo magnético torna-se constante ($\Delta \Phi = 0$), cessando a indução e o ponteiro voltava à posição central (I).

2. Ao abrir a chave $ch$, o fluxo magnético diminui rapidamente. Pela Lei de Lenz, a variação oposta do fluxo gera corrente induzida em sentido inverso, fazendo com que o ponteiro se deslocava em sentido oposto (II).

3. Após o fluxo ser reduzido a zero e estabilizar-se totalmente sem corrente, a indução cessa de novo e o ponteiro voltava à posição central (III).

Alternativa correta: E

Resolução comentada

No movimento circular sob atuação da força magnética centrípeta, o raio da órbita é $R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$. Como a velocidade escalar é $v = \omega \cdot R = 2\pi f R$:

\[R = \frac{m \cdot (2\pi f R)}{q \cdot B} \implies B = \frac{2\pi f \cdot m}{q} = \frac{2\pi f}{e/m}\]

Utilizando os dados fornecidos na prova:

• $f = 2{,}4\text{ GHz} = 2{,}4 \times 10^9\text{ Hz}$
• $e/m = 1{,}8 \times 10^{11}\text{ C/kg}$
• $\pi = 3$

Substituindo os valores:

\[B = \frac{2 \times 3 \times 2{,}4 \times 10^9}{1{,}8 \times 10^{11}} = \frac{14{,}4 \times 10^9}{1{,}8 \times 10^{11}} = 8 \times 10^{-2}\text{ T} = 0{,}08\text{ T} = 80\text{ mT}\]

Alternativa correta: C