Prova Bahiana Medicina 2013.2 Discursiva — Física com Gabarito e Resolução

Eletricidade — Campo Elétrico — Densidade Superficial de Carga da Membrana

O funcionamento do organismo depende da regulação do íon potássio dentro e fora das células. Os níveis de concentração de íons $K^+$ e $Na^+$ nos meios intracelular e extracelular, respectivamente, criam uma diferença de potencial elétrico.

Sendo a espessura de uma membrana plasmática igual a $7\text{ nm}$, a permissividade elétrica da biomembrana igual a $8{,}85\cdot10^{-11}\text{ C}^2/\text{Nm}^2$ e o potencial de repouso da biomembrana igual a $-70\text{ mV}$, determine a densidade superficial de carga da membrana.

$|\sigma|\approx8{,}85\cdot10^{-4}\text{ C/m}^2$.

Resolução

Campo. Entre duas placas planas paralelas, o campo é uniforme: $E=\dfrac{|U|}{d}=\dfrac{70\cdot10^{-3}}{7\cdot10^{-9}}=1{,}0\cdot10^{7}\text{ V/m}$.

Densidade de carga. Para o campo entre placas com meio de permissividade $\varepsilon$: $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}\Rightarrow|\sigma|=\varepsilon E=8{,}85\cdot10^{-11}\cdot1{,}0\cdot10^{7}\approx8{,}85\cdot10^{-4}\text{ C/m}^2$ (negativa no lado intracelular, pelo potencial de repouso de $-70\text{ mV}$).

Ondulatória — Movimento Periódico — Frequência Angular do Batimento Cardíaco

Esquema de um eletrocardiograma normal, com o intervalo entre dois picos consecutivos (período T) igual a cinco divisões de 0,2 s

[A questão traz o eletrocardiograma da Figura I (gráfico de V_EC em mV por tempo, com a marca de 0,2 s em uma divisão) e o detalhe de um ciclo cardíaco na Figura II. Fonte: <http://www.afh.bio.br/cardio/Cardio3.asp>. Acesso em: 3 jun. 2013. A figura aqui é um esquema redesenhado.]

A partir da análise da figura I que representa um eletrocardiograma normal – registro da variação dos potenciais elétricos gerados pelas contrações do coração numa tira de papel – e da figura II que representa um ciclo cardíaco, determine a pulsação, isto é, a frequência angular do batimento cardíaco.

$\omega=2\pi/T\approx6{,}3\text{ rad/s}$ (com $T=1{,}0\text{ s}$ lido na figura).

Resolução

Período. A distância entre dois picos R consecutivos corresponde a 5 divisões da escala de $0{,}2\text{ s}$ (medida na figura original), isto é, $T=5\cdot0{,}2=1{,}0\text{ s}$ (frequência de $1\text{ Hz}$, ou $60$ batimentos por minuto).

Frequência angular. $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{1{,}0}\approx6{,}3\text{ rad/s}$ (cerca de $6\text{ rad/s}$ com $\pi=3$).

Mecânica — Hidrodinâmica — Potência do Coração a partir da Pressão e da Vazão

Considerando que, em um adulto – ao realizar atividades normais – a velocidade média do sangue que flui através de uma aorta – de raio igual a $9\text{ mm}$ – é igual a $0{,}33\text{ m/s}$ e a pressão média do sangue na aorta é igual a $1{,}3\cdot10^{4}\text{ Pa}$, determine a potência do coração desse adulto.

$P\approx1{,}1\text{ W}$.

Resolução

Área da aorta. $A=\pi r^2=3{,}14\cdot(9\cdot10^{-3})^2\approx2{,}5\cdot10^{-4}\text{ m}^2$.

Vazão. $Q=A\,v=2{,}5\cdot10^{-4}\cdot0{,}33\approx8{,}4\cdot10^{-5}\text{ m}^3/\text{s}$.

Potência. $P=\dfrac{F\,\Delta s}{\Delta t}=F\,v=(p\,A)\,v=p\,Q=1{,}3\cdot10^{4}\cdot8{,}4\cdot10^{-5}\approx1{,}1\text{ W}$.

Q10

Mecânica — Cinemática — Gráfico a × t e Velocidade Escalar Média

Gráfico da aceleração em função do tempo: 1 m/min² de 0 a 10 min, 2 m/min² de 10 a 20 min, zero de 20 a 40 min e −1 m/min² de 40 min até t_f

A corrida, exercício de baixa ou moderada intensidade, tem importância fundamental no combate aos radicais livres.

Da análise do gráfico da aceleração em função do tempo, determine a velocidade escalar média desenvolvida por uma pessoa que inicia uma corrida a partir do repouso.

$v_m\approx18{,}6\text{ m/min}$ ($\approx0{,}31\text{ m/s}$), supondo que a corrida termina com a pessoa em repouso.

Resolução

Hipótese. O gráfico não indica $t_f$; admite-se que a pessoa termina a corrida em repouso, isto é, $v(t_f)=0$.

Velocidades (área sob a curva $a\times t$). De $0$ a $10$ min: $\Delta v=1\cdot10=10\text{ m/min}$, logo $v=10\text{ m/min}$. De $10$ a $20$ min: $\Delta v=2\cdot10=20\text{ m/min}$, e $v=30\text{ m/min}$. De $20$ a $40$ min: $a=0$, $v=30\text{ m/min}$. Depois de $40$ min, $a=-1\text{ m/min}^2$: $v=0$ quando $30-1\cdot(t_f-40)=0\Rightarrow t_f=70\text{ min}$.

Deslocamento (área do gráfico $v\times t$). $0$–$10$: $\tfrac12\cdot10\cdot10=50\text{ m}$. $10$–$20$: $10\cdot10+\tfrac12\cdot10\cdot20=200\text{ m}$. $20$–$40$: $30\cdot20=600\text{ m}$. $40$–$70$: $\tfrac12\cdot30\cdot30=450\text{ m}$. Total: $\Delta s=1300\text{ m}$.

Velocidade escalar média. $v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{1300}{70}\approx18{,}6\text{ m/min}\approx0{,}31\text{ m/s}$ (cerca de $1{,}1\text{ km/h}$).