Prova Bahiana Medicina 2014.1 Discursiva — Física com Gabarito e Resolução

Eletricidade — Associação de Resistores — Condutividade do Material de uma Espira

Circuito com bateria U, chave, lâmpada e espira circular com terminais M e N; a corrente convencional entra em M e sai em N

Para responder a essas questões, considere o circuito, representado na figura, constituído por uma bateria ideal de $23{,}0\text{ V}$, uma lâmpada com especificação $60{,}0\text{ W}-15{,}0\text{ V}$ – que apresenta brilho máximo – uma chave interruptora e uma espira metálica de formato circular – com a área da seção transversal igual a $3{,}0\text{ mm}^2$ e de comprimento, $40{,}0\text{ cm}$ –, sabendo que

• a resistência elétrica dos fios de ligação é desprezível;

• a resistência elétrica do filamento da lâmpada tem comportamento ôhmico;

• a permeabilidade magnética do meio é $4\pi\cdot10^{-7}\text{ TmA}^{-1}$.

Nessas condições, determine a condutividade elétrica do material da espira.

$\sigma\approx1{,}25\cdot10^{4}\text{ S/m}$ ($\rho=8{,}0\cdot10^{-5}\,\Omega\cdot\text{m}$).

Resolução

Corrente na lâmpada. Com brilho máximo, $U_L=15{,}0\text{ V}$ e $P=60{,}0\text{ W}$: $i=\dfrac{P}{U_L}=\dfrac{60}{15}=4{,}0\text{ A}$.

ddp na espira. Bateria, lâmpada e espira estão em série: $U_{MN}=23{,}0-15{,}0=8{,}0\text{ V}$, e a resistência equivalente entre M e N é $R_{MN}=\dfrac{8{,}0}{4{,}0}=2{,}0\,\Omega$.

Arcos em paralelo. Em relação à figura, M e N dividem a espira em um arco de um quarto de volta e outro de três quartos, em paralelo. Sendo $R$ a resistência da espira inteira: $R_{MN}=\dfrac{\frac R4\cdot\frac{3R}4}{R}=\dfrac{3R}{16}=2{,}0\Rightarrow R=\dfrac{32}{3}\,\Omega\approx10{,}7\,\Omega$.

Condutividade. $R=\rho\dfrac{\ell}{A}\Rightarrow\rho=\dfrac{R\,A}{\ell}=\dfrac{(32/3)\cdot3{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}40}=8{,}0\cdot10^{-5}\,\Omega\cdot\text{m}$, e $\sigma=\dfrac1\rho=1{,}25\cdot10^{4}\text{ S/m}$.

Eletromagnetismo — Campo Magnético — Arco de Espira Circular

Considerando o sentido da corrente elétrica o convencional, determine o vetor campo magnético produzido no centro da espira pelo arco $MN$ de menor comprimento (dados do circuito da questão 8).

$B\approx7{,}4\cdot10^{-6}\text{ T}$ (7,4 μT), perpendicular ao plano da espira e saindo dele.

Resolução

Corrente no arco menor. A ddp entre M e N é $8{,}0\text{ V}$ e a resistência do arco de um quarto de volta é $\dfrac R4=\dfrac{8}{3}\,\Omega$: $i_{MN}=\dfrac{8{,}0}{8/3}=3{,}0\text{ A}$ (no arco maior circulam $1{,}0\text{ A}$, e a soma é os $4{,}0\text{ A}$ da lâmpada).

Raio. O comprimento da espira é $2\pi r=0{,}40\text{ m}\Rightarrow r=\dfrac{0{,}40}{2\pi}\approx6{,}4\cdot10^{-2}\text{ m}$.

Módulo. Para um arco de ângulo central $\theta=\dfrac\pi2$: $B=\dfrac{\mu_0\,i}{4\pi r}\,\theta=\dfrac{\mu_0\,i}{8r}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot3{,}0}{8\cdot6{,}4\cdot10^{-2}}\approx7{,}4\cdot10^{-6}\text{ T}$.

Direção e sentido. A corrente convencional sai do polo positivo (placa maior da bateria), passa pela chave, entra em M e sai em N. No arco menor, de M (à esquerda) para N (embaixo), ela circula no sentido anti-horário; pela regra da mão direita, $\vec B$ no centro é perpendicular ao plano da figura e saindo dele.

Q12

Mecânica — Gravitação — Velocidade Orbital de um Satélite Geoestacionário

Considere um satélite artificial de comunicação, com função de receber, amplificar e enviar sinal radioelétrico, que se encontra em uma órbita geoestacionária a uma distância de $3{,}6\cdot10^{4}\text{ km}$ acima do nível do mar.

Admitindo a massa e o raio da Terra iguais a $6{,}0\cdot10^{24}\text{ kg}$ e $6{,}0\cdot10^{3}\text{ km}$, respectivamente, e a constante de gravitação universal igual a $6{,}7\cdot10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$, determine o módulo da velocidade orbital do satélite.

$v\approx3{,}1\cdot10^{3}\text{ m/s}$ (cerca de $3{,}1\text{ km/s}$).

Resolução

Raio da órbita. $r=R+h=6{,}0\cdot10^{3}+3{,}6\cdot10^{4}=4{,}2\cdot10^{4}\text{ km}=4{,}2\cdot10^{7}\text{ m}$.

Velocidade. $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}=\sqrt{\dfrac{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot6{,}0\cdot10^{24}}{4{,}2\cdot10^{7}}}\approx\sqrt{9{,}6\cdot10^{6}}\approx3{,}1\cdot10^{3}\text{ m/s}$.

Q13

Ondulatória — Interferência — Duas Fontes Coerentes e Intensidade Máxima

Malha quadriculada com as fontes F1 (extremo esquerdo, linha do meio), F2 (no topo, a duas unidades da borda esquerda) e o ponto P (extremo direito, linha do meio); cada quadrado mede 1 km

A figura representa duas fontes, $F_1$ e $F_2$, que emitem ondas de radiofrequência.

Considerando a velocidade de propagação da radiação eletromagnética no ar igual a $3{,}0\cdot10^{5}\text{ km/s}$, as fontes coerentes e a unidade de comprimento $u$ igual a $1\text{ km}$, determine a frequência da onda para que ela seja captada, no ponto P, com intensidade máxima.

$f=n\cdot3{,}0\cdot10^{5}\text{ Hz}$, $n=1,2,3,\dots$ (menor frequência: $3{,}0\cdot10^{5}\text{ Hz}$).

Resolução

Leitura da malha (a figura é um quadriculado de $6\times6$ unidades): com $F_1$ na origem, $P$ está a $6\text{ km}$ de $F_1$ e $F_2$ está a $2\text{ km}$ à direita de $F_1$ e $3\text{ km}$ acima do nível de $F_1$ e $P$.

Distâncias. $d_1=\overline{F_1P}=6\text{ km}$; $d_2=\overline{F_2P}=\sqrt{4^2+3^2}=5\text{ km}$. A diferença de percursos é $\Delta=d_1-d_2=1\text{ km}$.

Interferência construtiva. Fontes coerentes e em fase: intensidade máxima em P se $\Delta=n\lambda$ ($n=1,2,\dots$): $\lambda=\dfrac{1\text{ km}}{n}$.

Frequência. $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{3{,}0\cdot10^{5}\text{ km/s}}{(1/n)\text{ km}}=n\cdot3{,}0\cdot10^{5}\text{ Hz}$; a menor é $3{,}0\cdot10^{5}\text{ Hz}$ ($300\text{ kHz}$).