Prova Bahiana Medicina 2014.2 Discursiva — Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Cinemática — Função Horária da Posição a partir do Gráfico $v\times t$

Gráfico v por t: reta crescente de 0 a 9,0 m/s em 600 s, patamar de 9,0 m/s até 900 s e reta decrescente até zero em 1800 s

Para cuidar da saúde, uma pessoa faz dieta alimentar e corre, em dias alternados, em uma pista de cooper plana e retilínea, mantendo o mesmo sentido do movimento, conforme o gráfico.

Com base nos conhecimentos de cinemática e na informação do gráfico e sabendo que no início da corrida a pessoa estava no marco zero da pista, determine, em relação ao ponto de partida, a função horária da distância percorrida pela pessoa na segunda metade do tempo de corrida.

$s(t)=5400+9\,(t-900)-0{,}005\,(t-900)^2$ (SI), para $900\text{ s}\le t\le1800\text{ s}$; equivalentemente, $s=-6750+18t-0{,}005\,t^2$.

Resolução

Segunda metade. O tempo total é $1800\text{ s}$; a segunda metade vai de $t=900\text{ s}$ a $t=1800\text{ s}$ — a fase de desaceleração, de $9{,}0\text{ m/s}$ até o repouso.

Posição em $t=900\text{ s}$. Área do trapézio de $0$ a $900\text{ s}$: $\Delta s=\dfrac{(900+300)\cdot9{,}0}{2}=5400\text{ m}$.

Aceleração. $a=\dfrac{0-9{,}0}{1800-900}=-0{,}010\text{ m/s}^2$.

Função horária. $s=s_0+v_0(t-t_0)+\dfrac a2(t-t_0)^2$, com $t_0=900\text{ s}$, $s_0=5400\text{ m}$ e $v_0=9{,}0\text{ m/s}$: $s(t)=5400+9{,}0\,(t-900)-0{,}005\,(t-900)^2$, em metros. Conferência: em $t=1800\text{ s}$, $s=5400+8100-4050=9450\text{ m}$, que é a área total do gráfico.

Termologia — Calorimetria — Insolação e Variação de Temperatura da Água de um Tanque

O sol é um dos principais fatores que explicam a felicidade de uma nação, de acordo com uma pesquisa publicada pela revista inglesa New Scientist, em 2003. Realizado em 65 países, o estudo afirma que a Nigéria possui a população mais feliz do mundo, apesar do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do país ser um dos mais baixos do planeta. Os nigerianos contam com o clima tropical, em que o sol brilha fortemente quase todos os dias do ano.

Considerando que a Terra recebe continuamente do Sol a energia equivalente a $2{,}0\text{ cal/cm}^2\text{min}$ e que cerca de $30\%$ dessa energia é refletida pela atmosfera e o restante atinge a superfície da Terra, determine a variação da temperatura da água contida, até a borda, em um tanque – de área igual a $100{,}0\text{ m}^2$ e com a profundidade de $5{,}0\text{ m}$ – quando a insolação incide perpendicularmente sobre ela, durante cinco horas, admitindo a densidade da água igual a $1{,}0\text{ g/cm}^3$ e o calor específico, $1{,}0\text{ cal/g}^\circ\text{C}$.

$\Delta\theta\approx0{,}84^\circ\text{C}$.

Resolução

Fluxo útil. Atingem a superfície $70\%$ da energia: $0{,}70\cdot2{,}0=1{,}4\text{ cal/cm}^2\text{min}$.

Energia absorvida. Área: $100\text{ m}^2=1{,}0\cdot10^{6}\text{ cm}^2$; tempo: $5\text{ h}=300\text{ min}$. $Q=1{,}4\cdot1{,}0\cdot10^{6}\cdot300=4{,}2\cdot10^{8}\text{ cal}$ (supondo que toda a energia que atinge a superfície seja absorvida pela água).

Massa da água. $V=100\cdot5{,}0=500\text{ m}^3=5{,}0\cdot10^{8}\text{ cm}^3$, logo $m=\rho V=5{,}0\cdot10^{8}\text{ g}$.

Variação de temperatura. $Q=mc\Delta\theta\Rightarrow\Delta\theta=\dfrac{4{,}2\cdot10^{8}}{5{,}0\cdot10^{8}\cdot1{,}0}=0{,}84^\circ\text{C}$.

Óptica — Refração — Prisma e Desvio Total da Luz Violeta

Raio de luz do Sol incidindo na face esquerda de um prisma de ângulo de abertura 45° com ângulo de incidência de 30° e emergindo na face direita como luz violeta

A luz do Sol pode ser separada nas diferentes cores do espectro de luz visível do vermelho ao violeta. Para medir o desvio da luz violeta, utilizou-se um raio de luz do Sol incidindo em um prisma transparente, imerso no ar, conforme a figura.

Considerando o índice de refração do prisma para a luz violeta $n_{violeta}=1{,}5$, $\text{sen}\,19{,}5^\circ=0{,}3$, $\text{sen}\,25{,}5^\circ=0{,}4$ e $\text{sen}\,37^\circ=0{,}6$, determine o desvio total do raio de luz violeta que emerge do prisma.

$\delta=22^\circ$.

Resolução

Primeira face. A figura indica incidência de $i=30^\circ$ em relação à normal. Pela lei de Snell: $1\cdot\text{sen}\,30^\circ=1{,}5\,\text{sen}\,r\Rightarrow\text{sen}\,r=\dfrac{0{,}5}{1{,}5}\approx0{,}33$, valor que o enunciado associa a $\text{sen}\,19{,}5^\circ$ (isto é, $r\approx19{,}5^\circ$).

Geometria do prisma. No prisma de ângulo de abertura $A=45^\circ$, os ângulos internos de refração e de incidência na segunda face somam $A$: $r+r^{\prime}=A\Rightarrow r^{\prime}=45^\circ-19{,}5^\circ=25{,}5^\circ$.

Segunda face. $1{,}5\,\text{sen}\,25{,}5^\circ=\text{sen}\,e\Rightarrow\text{sen}\,e=1{,}5\cdot0{,}4=0{,}6\Rightarrow e=37^\circ$ (ângulo de emergência).

Desvio total. $\delta=i+e-A=30^\circ+37^\circ-45^\circ=22^\circ$. (Soma dos desvios: $30^\circ-19{,}5^\circ=10{,}5^\circ$ na entrada e $37^\circ-25{,}5^\circ=11{,}5^\circ$ na saída, total de $22^\circ$.)

Termologia — Calorimetria — Potência Elétrica Economizada por um Recuperador de Calor

A figura representa um recuperador de calor para chuveiro elétrico. O seu funcionamento consiste: em vez da água da caixa ou da rede de distribuição ir direto para o chuveiro, ela segue por uma mangueira e chega a uma plataforma de plástico reforçado instalada no chão do banheiro, dentro da plataforma existe um trocador de calor feito de alumínio, na forma de um encanamento em espiral, que recupera o calor da água quente do banho e aquece, em cerca de 20 segundos, a água limpa no interior do cano. A água aquecida é levada, por pressão natural ou por um pressurizador, para o chuveiro e pode alcançar até $38{,}0^\circ\text{C}$, que é a temperatura de um banho quente no inverno.

Sabendo que a temperatura da água da caixa é de $20{,}0^\circ\text{C}$ e a da água pré-aquecida no recuperador é igual a $27{,}0^\circ\text{C}$, que a densidade da água é igual a $1{,}0\text{ g/cm}^3$, e o calor específico é igual a $4{,}0\text{ J/g}^\circ\text{C}$ e que a vazão da água que sai do chuveiro é igual a $3{,}0\text{ L/min}$, determine a redução da potência elétrica obtida pelo uso do recuperador.

$\Delta P=1400\text{ W}$ (de $3600\text{ W}$ para $2200\text{ W}$).

Resolução

Vazão mássica. $3{,}0\text{ L/min}=3000\text{ g/min}=50\text{ g/s}$ (densidade de $1{,}0\text{ g/cm}^3$).

Sem recuperador. A resistência do chuveiro aquece a água de $20{,}0^\circ\text{C}$ a $38{,}0^\circ\text{C}$: $P_1=\dfrac{Q}{\Delta t}=\dot m\,c\,\Delta\theta=50\cdot4{,}0\cdot(38-20)=3600\text{ W}$.

Com recuperador. A água chega a $27{,}0^\circ\text{C}$: $P_2=50\cdot4{,}0\cdot(38-27)=2200\text{ W}$.

Redução da potência. $\Delta P=P_1-P_2=3600-2200=1400\text{ W}$, supondo que toda a potência elétrica seja transferida à água.