Prova Bahiana Medicina 2016.2 Discursiva — Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Vetores — Resultante de Duas Forças

Músculo deltoide com as forças Fa e Fp: Fa forma 40° com a vertical, à direita; Fp forma 30° com a vertical, à esquerda

A região escurecida da figura representa o músculo deltoide que é responsável por movimentar os braços, elevando-os e direcionando-os a partir de flexão e extensão dos membros.

Admitindo que, para elevar o braço, o músculo da parte anterior exerce a força $\vec F_a$ e o posterior a $\vec F_p$, fazendo esforços de módulos iguais a $55{,}0\text{ N}$ e $35{,}0\text{ N}$, respectivamente, escreva a expressão que determina a direção da força resultante exercida pelo músculo deltoide.

$\text{tg}\,\alpha=\dfrac{55\,\text{sen}\,40^\circ-35\,\text{sen}\,30^\circ}{55\cos40^\circ+35\cos30^\circ}$ (ângulo $\alpha$ com a vertical, do lado de $\vec F_a$), isto é, $\alpha\approx14^\circ$.

Resolução

Adotando o eixo vertical (eixo do corpo) e o horizontal para a direita, e lendo da figura que $\vec F_a$ ($55{,}0\text{ N}$) forma $40^\circ$ com a vertical, à direita, e $\vec F_p$ ($35{,}0\text{ N}$) forma $30^\circ$ com a vertical, à esquerda:

$R_x=F_a\,\text{sen}\,40^\circ-F_p\,\text{sen}\,30^\circ=55\cdot0{,}643-35\cdot0{,}5\approx17{,}9\text{ N}$,

$R_y=F_a\cos40^\circ+F_p\cos30^\circ=55\cdot0{,}766+35\cdot0{,}866\approx72{,}4\text{ N}$.

A direção da resultante, em relação à vertical, é dada por $\text{tg}\,\alpha=\dfrac{R_x}{R_y}=\dfrac{55\,\text{sen}\,40^\circ-35\,\text{sen}\,30^\circ}{55\cos40^\circ+35\cos30^\circ}\approx0{,}25\Rightarrow\alpha\approx14^\circ$, inclinada para o lado de $\vec F_a$. O módulo vale $R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}\approx75\text{ N}$.

Óptica — Lentes Esféricas — Correção da Presbiopia

Presbiopia, popularmente conhecida como "vista cansada", é a anomalia da visão que ocorre, por volta dos 40 anos de idade, com o envelhecimento da pessoa, ocasionando o enrijecimento do cristalino. A presbiopia é causada por vários fatores, entre eles o aumento contínuo do cristalino e a perda de elasticidade de sua cápsula, o que leva a que os músculos ciliares não consigam mais modificar o seu formato, causando falta de focalização para as imagens de perto.

Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Presbiopia>. Acesso em: 1 abr. 2016. Adaptado.

Considere uma pessoa com presbiopia que, para ler um livro colocado a $25{,}0\text{ cm}$ dos olhos, usa óculos com lentes de convergência igual a $2{,}0\text{ di}$. Com o passar dos anos, a presbiopia se acentua e para ler o mesmo livro, usando os mesmos óculos, deve colocá-lo a $35{,}0\text{ cm}$ dos olhos.

Sabendo que, no olho normal, a distância do cristalino à retina é igual a $2\text{ cm}$ e o ponto próximo de visão nítida está a $25\text{ cm}$ do cristalino, determine convergência da nova lente para que a pessoa consiga ler o mesmo livro a $25{,}0\text{ cm}$ dos olhos.

$V\approx+3{,}1\text{ di}$ ($=\dfrac{22}{7}\text{ di}$).

Resolução

Ponto próximo atual. Com os óculos de $+2{,}0\text{ di}$ ($f=0{,}50\text{ m}$) e o livro a $35{,}0\text{ cm}$, a imagem virtual está em $\dfrac1{q}=\dfrac1f-\dfrac1p=2{,}0-\dfrac{1}{0{,}35}\approx-0{,}857\text{ m}^{-1}\Rightarrow q\approx-1{,}17\text{ m}$. Ela deve estar no ponto próximo do olho (desprezando a distância entre lente e olho): $d_{PP}\approx1{,}17\text{ m}$.

Nova lente. Para ler a $25{,}0\text{ cm}$ ($p=0{,}25\text{ m}$), a lente deve fornecer imagem virtual em $q=-1{,}17\text{ m}$:

$V=\dfrac1p+\dfrac1q=\dfrac{1}{0{,}25}-\dfrac{1}{1{,}17}\approx4{,}0-0{,}86\approx+3{,}1\text{ di}$ (lente convergente, ou seja, $\dfrac{22}{7}\text{ di}$ exatamente).

Os dados do olho normal (distância de $2\text{ cm}$ do cristalino à retina e ponto próximo a $25\text{ cm}$) não são necessários para esse cálculo.

Q11

Mecânica — Energia — Salto com Vara e Conservação da Energia Mecânica

A figura representa as posições, sequencialmente, ocupadas por um atleta que realiza um salto com vara.

Considere que o atleta, com massa de $80{,}0\text{ kg}$ e altura igual a $1{,}80\text{ m}$, desenvolve uma velocidade horizontal de módulo igual a $11{,}0\text{ m/s}$ no instante em que a vara é flexionada para o salto, em um local onde o módulo da aceleração da gravidade é igual a $10\text{ m/s}^2$.

Sabendo que o centro de massa do corpo inteiro do atleta, $h_{CM}$, é de $0{,}58$ de $h$ da superfície de apoio, desprezando o efeito da resistência do meio e os efeitos do trabalho muscular, após o início do salto, e considerando a posição do corpo do atleta horizontal – no instante que ele ultrapassa a barra – com velocidade praticamente nula, determine a altura da elevação do centro de massa do atleta em relação à sua posição vertical, imediatamente antes do salto.

$\Delta h\approx6{,}05\text{ m}$.

Resolução

Sem resistência do meio e sem trabalho muscular, a energia mecânica do atleta se conserva: toda a energia cinética de translação se transforma em energia potencial gravitacional do centro de massa (a velocidade é praticamente nula quando o atleta passa pela barra):

$\dfrac12 m v^2=m\,g\,\Delta h\Rightarrow\Delta h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{(11{,}0)^2}{2\cdot10}=\dfrac{121}{20}\approx6{,}05\text{ m}$.

A massa ($80{,}0\text{ kg}$) se cancela. Para conhecer a altura do centro de massa em relação ao solo, somar-se-ia a posição inicial $h_{CM}=0{,}58\cdot1{,}80\approx1{,}04\text{ m}$, o que daria cerca de $7{,}1\text{ m}$.

Q12

Mecânica — Cinemática — Velocidade Escalar Média e Sistema Linear

Hoje vive-se um momento do culto exagerado ao corpo e à estética: as cirurgias plásticas triplicaram. No Brasil, observa-se um aumento dos frequentadores de academias de condicionamento físico e nunca se vendeu tantos cosméticos e produtos para emagrecer, apesar da crise econômica. É imperativo ser bonito, musculoso, magro e saudável como resultado do grande consumo da imagem.

Um jovem procura manter a forma física através da prática contínua do ciclismo e da corrida. Em um final de semana, no sábado, ele gastou meia hora em cada uma dessas práticas, percorrendo um total de $10{,}0\text{ km}$. No domingo, ele gastou dezoito minutos na corrida e quarenta minutos no ciclismo, percorrendo um total de $11{,}5\text{ km}$. Sabendo que nos dois dias ele correu a uma mesma velocidade $V_C$ e fez os percursos de bicicleta a uma mesma velocidade $V_B$, determine os valores de $V_C$ e $V_B$.

$V_C=5{,}0\text{ km/h}$ e $V_B=15{,}0\text{ km/h}$.

Resolução

Com $\Delta s=v\,\Delta t$ e os tempos em horas ($30\text{ min}=0{,}5\text{ h}$; $18\text{ min}=0{,}3\text{ h}$; $40\text{ min}=\tfrac23\text{ h}$):

Sábado: $0{,}5\,V_C+0{,}5\,V_B=10{,}0\Rightarrow V_C+V_B=20$.

Domingo: $0{,}3\,V_C+\tfrac23\,V_B=11{,}5$.

Substituindo $V_C=20-V_B$: $0{,}3(20-V_B)+\tfrac23V_B=11{,}5\Rightarrow6+\left(\tfrac23-0{,}3\right)V_B=11{,}5\Rightarrow\tfrac{11}{30}V_B=5{,}5\Rightarrow V_B=15\text{ km/h}$ e $V_C=5\text{ km/h}$.

Q15

Eletricidade — Eletrostática — Potencial Elétrico da Atmosfera e Segurança em Tempestades

Segundo o Grupo de Eletricidade Atmosférica, ELAT, do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, o verão é a época do ano que está mais sujeita a raios, sendo 45% das ocorrências, no Brasil, nessa estação do ano. Para evitar ser atingido por um deles, em dias de tempestade, recomenda-se afastar-se de árvores, postes de iluminação, praias, piscinas ou de locais onde o ser humano seja o objeto mais alto, em relação ao chão.

Disponível em: <http://cienciaetecnologias.com/raios-relampagos/>. Acesso em: 2 mai. 2016. Adaptado.

Em um dia comum, de atmosfera calma, a partir da superfície terrestre – na sua proximidade e no sentido ascendente – o potencial elétrico da atmosfera aumenta na razão de, aproximadamente, $100\text{ V}$ por metro.

Com base nos conhecimentos de Física, justifique a recomendação de evitar a exposição de uma pessoa em locais abertos, em dias de tempestade, onde ela é o objeto mais alto.

Resposta conceitual: o corpo mais alto concentra o campo elétrico e fica sujeito a grande diferença de potencial em relação ao solo, tornando-se o caminho preferencial da descarga.

Resolução

Com variação de potencial de $\approx100\text{ V/m}$ (campo elétrico $E\approx100\text{ V/m}$) em dia calmo, entre os pés (ao nível do solo) e a cabeça de uma pessoa de $1{,}8\text{ m}$ há uma diferença de potencial $\Delta V\approx100\cdot1{,}8=180\text{ V}$.

Em dias de tempestade, as nuvens carregadas aumentam muito o campo elétrico próximo ao solo (milhares a dezenas de milhares de volts por metro). Um objeto condutor e mais alto que o entorno concentra as linhas de campo (“poder das pontas”) e fica a um potencial muito diferente do solo; quando o campo ultrapassa a rigidez dielétrica do ar, ocorre a ionização do ar e a descarga (raio).

A descarga segue o caminho de menor resistência elétrica e menor distância até a nuvem; o corpo humano, formado em grande parte por água e sais minerais, é bom condutor. Uma pessoa que seja o objeto mais alto em local aberto oferece esse caminho preferencial, e a corrente que atravessa o corpo pode ser letal. Por isso se recomenda evitar locais abertos, praias, piscinas, árvores e postes isolados.