Prova Bahiana Medicina 2020.1 Discursiva — Física com Gabarito e Resolução

Q10

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade, Efeito Joule e Calor Latente

A origem do vazamento de petróleo que atinge o litoral do Nordeste brasileiro, desde setembro de 2019, é desconhecida, mas seus efeitos já são devastadores. São mais de 138 pontos com registros de óleo em 61 cidades de nove Estados diferentes. Técnicos tentam identificar a origem e os responsáveis pelo despejo de petróleo cru no mar.

Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese>. Acesso: out. 2019. Adaptado.

Uma propriedade física que pode ser utilizada para identificar o tipo de petróleo é a sua resistividade elétrica. Para este fim, um recipiente cilíndrico, de massa e espessura desprezíveis, com $40\text{ cm}^2$ de área da base e $5\text{ cm}$ de altura, foi totalmente preenchido com uma amostra de petróleo. As bases deste cilindro, feitas de material condutor, foram conectadas a uma fonte de tensão, contínua e ideal, de $V_0=500\text{ V}$, usando fios ideais, conforme a figura. Após 8 horas, o calor dissipado pela resistência oferecida pelo petróleo foi capaz de derreter $0{,}5\text{ g}$ de gelo nas condições normais de temperatura e pressão, CNTP.

Circuito com fonte V0 ligada às bases condutoras de um recipiente cilíndrico de área A e comprimento L cheio de petróleo

Considerando que o calor latente do gelo nas CNTP é de $80\text{ cal/g}$, e $1\text{ caloria}=4\text{ Joules}$, determine a resistividade da amostra de petróleo, em $\Omega\text{ m}$.

$\rho=3{,}6\cdot10^{6}\ \Omega\text{ m}$.

Resolução

Calor necessário para derreter o gelo: $Q=mL=0{,}5\cdot80=40\text{ cal}=160\text{ J}$.

Essa energia foi dissipada em $\Delta t=8\text{ h}=8\cdot3600=28\,800\text{ s}$, logo a potência média é

$P=\dfrac{\Delta E}{\Delta t}=\dfrac{160}{28\,800}=\dfrac{1}{180}\text{ W}$.

Como $P=\dfrac{V_0^2}{R}$:

$R=\dfrac{V_0^2}{P}=500^2\cdot180=4{,}5\cdot10^{7}\ \Omega$.

Pela segunda lei de Ohm, $R=\rho\dfrac LA$, com $A=40\text{ cm}^2=4{,}0\cdot10^{-3}\text{ m}^2$ e $L=5\text{ cm}=5{,}0\cdot10^{-2}\text{ m}$:

$\rho=\dfrac{RA}{L}=\dfrac{4{,}5\cdot10^{7}\cdot4{,}0\cdot10^{-3}}{5{,}0\cdot10^{-2}}=3{,}6\cdot10^{6}\ \Omega\text{ m}$.

Q11

Mecânica — Cinemática — Razão entre Velocidades e Anos-Luz

O caçador de exoplanetas Michel Mayor foi um dos ganhadores do Prêmio Nobel de Física, em 2019, pela descoberta do primeiro planeta que orbitava uma estrela do tipo do Sol. O exoplaneta descoberto em 1995, chamado de “51–Pegasi b”, está a aproximadamente 50 anos-luz de distância do Sistema Solar. “Se falarmos sobre planetas extrassolares, deixemos as coisas claras: não emigraremos para eles. Esses planetas estão muito, muito distantes. Vamos prestar atenção ao nosso planeta. É muito bonito e ainda bastante habitável”, afirma Michel Mayor.

Disponível em: <https://istoe.com.br/nobel-de-fisica-descarta-que-humanidade-emigrara-para-um-exoplaneta>. Acesso: out. 2019. Adaptado.

A Apollo 11, em sua viagem até a Lua, demorou, aproximadamente, 3 dias para percorrer a distância que a luz percorre em apenas $1{,}5$ segundos. Considerando uma nave espacial viajando com a mesma velocidade média que a Apollo 11,

⇒ calcule quantos anos seriam necessários para esta nave percorrer a distância entre a Terra e o exoplaneta “51 Pegasi b”.

$\Delta t=8{,}64\cdot10^{6}\text{ anos}$.

Resolução

Para a mesma distância Terra–Lua, a nave leva $3\text{ dias}$ e a luz, $1{,}5\text{ s}$. Logo, a luz é mais rápida na razão

$\dfrac{v_{luz}}{v_{nave}}=\dfrac{3\text{ dias}}{1{,}5\text{ s}}=\dfrac{3\cdot24\cdot3600}{1{,}5}=172\,800$.

A luz percorre os $50$ anos-luz em $50$ anos; a nave, $172\,800$ vezes mais lenta, leva

$\Delta t=172\,800\cdot50\text{ anos}=8{,}64\cdot10^{6}\text{ anos}$.

Q12

Óptica — Refração — Lei de Snell em Meios Paralelos

O olho humano pode ser interpretado como um conjunto de lentes, cujo objetivo é projetar a imagem na retina, que irá transformar a informação luminosa em informação elétrica a ser decodificada pelo cérebro. O feixe luminoso atravessa as partes internas do olho, e cada parte tem características próprias de composição que irão lhe conferir diferentes índices de refração. Admita que os valores médios dos índices de refração do cristalino, $n_1$, e do humor vítreo, $n_2$, são, respectivamente, iguais a $\dfrac{\sqrt6}{2}$ e $\sqrt3$, e que a profundidade média destas partes vale $0{,}40\text{ cm}$ e $2{,}40\text{ cm}$, respectivamente.

Raio de luz vindo do meio n0 com ângulo de 60° com a normal, atravessando o meio n1 (0,40 cm) e o meio n2 (2,40 cm) até o anteparo

Considerando um sistema de lentes planas e paralelas, com propriedades equivalentes ao do cristalino e do humor vítreo, cuja disposição está representada na figura, e que um raio de luz, viajando em um meio de índice de refração $n_0=1$, incide fazendo um ângulo de $60^\circ$ com a reta normal à interface,

⇒ determine quantos centímetros, abaixo da linha tracejada, o feixe irá atingir o anteparo à direita da figura. Adote $\sqrt3=1{,}7$.

Deslocamento total de aproximadamente $1{,}76\text{ cm}$ abaixo da linha tracejada.

Resolução

Em meios paralelos vale $n_0\,\text{sen}\,\theta_0=n_1\,\text{sen}\,\theta_1=n_2\,\text{sen}\,\theta_2$, com $n_0\,\text{sen}\,60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$.

No meio 1: $\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt6}{2}\,\text{sen}\,\theta_1\Rightarrow\text{sen}\,\theta_1=\dfrac{1}{\sqrt2}\Rightarrow\theta_1=45^\circ$.

No meio 2: $\dfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\,\text{sen}\,\theta_2\Rightarrow\text{sen}\,\theta_2=\dfrac12\Rightarrow\theta_2=30^\circ$.

Os desvios verticais são:

$y_1=0{,}40\,\text{tg}\,45^\circ=0{,}40\text{ cm}$,

$y_2=2{,}40\,\text{tg}\,30^\circ=2{,}40\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}=0{,}80\sqrt3\approx0{,}80\cdot1{,}7=1{,}36\text{ cm}$.

$y=y_1+y_2\approx0{,}40+1{,}36=1{,}76\text{ cm}$.

O padrão de respostas da banca admite também $y_2\approx\dfrac{2{,}40}{1{,}7}\approx1{,}41\text{ cm}$ (usando $\text{tg}\,30^\circ=1/\sqrt3$), o que leva a $y\approx1{,}81\text{ cm}$.

Q13

Mecânica — Hidrostática — Pressão e Força em uma Câmara Hiperbárica

A Inteligência Artificial é uma área de pesquisa da Ciência da Computação que pode ter muitas aplicações na sociedade, em particular na Medicina. Uma das formas é o acompanhamento em tempo real do paciente, comparando rapidamente seu histórico médico com o banco de dados mundial de milhões de pacientes, na expectativa de se poder tomar uma decisão mais assertiva após analisar todos os dados disponíveis.

Considere que, ao monitorar o tratamento de oxigenoterapia hiperbárica de um paciente, em uma câmara cúbica com aresta de $2$ metros e ao nível do mar, um sistema de inteligência artificial indica que o paciente precisa ficar submetido a uma pressão tal que cada parede da câmara fica sujeita a uma força de $800{,}0\text{ kN}$ devido à diferença de pressão interna-externa.

Nestas condições, determine, em atm, a pressão do gás dentro da câmara desprezando a variação da pressão desse gás com a altitude, e considerando $1{,}0\text{ atm}$ igual a $1{,}0\cdot10^{5}\text{ Pa}$.

$p_{interna}=3{,}0\text{ atm}$.

Resolução

Cada parede da câmara cúbica tem área $A=2^2=4\text{ m}^2$. A diferença de pressão é

$\Delta p=\dfrac FA=\dfrac{8{,}0\cdot10^{5}}{4}=2{,}0\cdot10^{5}\text{ Pa}$.

Como $\Delta p=p_{int}-p_{ext}$ e, ao nível do mar, $p_{ext}=1{,}0\cdot10^{5}\text{ Pa}$:

$p_{int}=2{,}0\cdot10^{5}+1{,}0\cdot10^{5}=3{,}0\cdot10^{5}\text{ Pa}=3{,}0\text{ atm}$.