No ano de 1800, o astrônomo William Herschel investigava o calor associado a cada cor do espectro da luz do Sol e ficou surpreso ao notar que, mesmo em uma região “não iluminada”, após a cor vermelha, o termômetro registrava uma diferença em relação à temperatura do ambiente. Esta foi a primeira detecção do que hoje entendemos como radiação infravermelha, com a mesma natureza eletromagnética da luz visível, mas em uma faixa de comprimento de onda invisível aos nossos olhos.
Considere um feixe de luz solar que incide sobre uma superfície de um prisma cujo índice de refração depende do comprimento de onda segundo a relação
$n_p(\lambda)=1{,}607+\dfrac{0{,}080\ \mu\text{m}^2}{\lambda^2}$
Na figura está representado o ângulo de incidência $\theta_1$ do feixe total, e o ângulo de refração $\theta_2$ apenas da porção do feixe na região do infravermelho próximo, com comprimento de onda $0{,}80\ \mu\text{m}$.
Considerando as informações do texto e, admitindo-se $\sqrt3=1{,}732$, a velocidade da luz no vácuo igual a $3{,}0\cdot10^{8}\text{ m/s}$ e o índice de refração do ar, $1{,}0$,
⇒ Determine a frequência, em THz, do feixe transmitido sob o ângulo $\theta_2$;
⇒ Calcule o valor do ângulo de refração $\theta_2$ para o comprimento de onda de $0{,}80\ \mu\text{m}$, quando o ângulo de incidência for $\theta_1=60^\circ$.
1) Para $\lambda=0{,}80\ \mu\text{m}$, o índice de refração do prisma é
$n_p=1{,}607+\dfrac{0{,}080}{(0{,}80)^2}=1{,}607+0{,}125=1{,}732$.
A velocidade da luz no prisma é $v=\dfrac{c}{n_p}=\dfrac{3{,}0\cdot10^{8}}{1{,}732}\approx1{,}732\cdot10^{8}\text{ m/s}$.
Pela relação fundamental das ondas, $v=\lambda f$, e adotando $\lambda=0{,}80\cdot10^{-6}\text{ m}$ como o padrão de respostas da banca:
$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{1{,}732\cdot10^{8}}{0{,}80\cdot10^{-6}}\approx2{,}165\cdot10^{14}\text{ Hz}=216{,}5\text{ THz}$.
2) Pela lei de Snell-Descartes, com $n_{ar}=1{,}0$:
$n_{ar}\,\text{sen}\,60^\circ=n_p\,\text{sen}\,\theta_2\Rightarrow1\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=1{,}732\,\text{sen}\,\theta_2$.
Como $\sqrt3=1{,}732$, resulta $\text{sen}\,\theta_2=\dfrac12$ e, portanto, $\theta_2=30^\circ$.