Expostas à luz solar, as pupilas dos olhos de uma pessoa se contraem, sendo descritas aproximadamente por círculos de raio $2{,}0$ milímetros, como uma proteção natural dos olhos para não danificar as retinas. Incomodada com a luz, e não querendo gastar muito, essa pessoa adquire óculos de Sol “pirata”, ou seja, sem proteção contra raios ultravioleta (UV). Usando esses óculos, naturalmente as pupilas se dilatam, aumentando o raio do círculo para $6{,}0$ milímetros, para captar mais luz, preservando a intensidade luminosa incidente sobre a abertura da pupila na faixa do espectro do ultravioleta. Definindo a intensidade luminosa média como $I=\dfrac{\text{potência da luz incidente}}{\text{área atravessada}}$, e tratando a abertura da pupila como um orifício circular,
A) Calcule o aumento percentual da potência de luz ultravioleta que atravessa a pupila, quando se usa óculos escuros sem proteção UV, em relação à sua potência sem usar óculos.
B) Determine o tempo de exposição dos olhos à luz solar, usando óculos pirata, para absorver uma quantidade de energia de raios UV equivalente àquela que os olhos absorvem durante um minuto de exposição sem usar óculos escuros.
A) Como a intensidade $I=\dfrac{P}{A}$ é a mesma nas duas situações, a potência que atravessa a pupila é proporcional à sua área: $P=I\cdot A$, com $A=\pi r^2$.
Sem óculos: $P_0=I\,\pi\,(2)^2$. Com os óculos “pirata”: $P_1=I\,\pi\,(6)^2$.
Razão entre as potências:
$\dfrac{P_1}{P_0}=\dfrac{6^2}{2^2}=\dfrac{36}{4}=9$.
A potência com os óculos é $9$ vezes a potência sem eles, isto é, $900\%$ da original, o que corresponde a um aumento de $900\%-100\%=800\%$.
B) Em termos de energia, $E=P\,\Delta t$. Sem óculos, em $1\text{ min}=60\text{ s}$: $E_0=P_0\cdot60$. Com os óculos: $E_1=P_1\,\Delta t$.
Impondo energias iguais, $E_1=E_0$:
$9\,P_0\,\Delta t=P_0\cdot60\;\Rightarrow\;\Delta t=\dfrac{60}{9}\approx6{,}67\text{ s}$.
Como a potência é nove vezes maior, o tempo necessário para absorver a mesma energia é nove vezes menor.