Os gafanhotos do deserto são uma praga para os agricultores do norte da África, do Oriente Médio e do sul da Ásia, por milênios. Eles adoram condições quentes e secas, mas precisam de uma chuva ocasional para umedecer o solo onde incubam seus ovos. O aquecimento causado pelo homem está esquentando o habitat dos gafanhotos e intensificando as chuvas esporádicas. Isso expõe novas porções da região às infestações em potencial.
Disponível em: <https://oglobo.globo.com/mundo/epoca/noticia/2024/02/20/>. Acesso em: nov. 2024.
Um gafanhoto-do-deserto adulto consegue devorar em vegetação o equivalente à sua massa corporal, $m=2{,}0\text{ g}$, todos os dias. Os enxames podem chegar a 70 bilhões de insetos – o suficiente para encobrir dois terços da cidade de São Paulo – e destruir 136 milhões de quilos de plantações em um único dia.
Disponível em: <https://www.nationalgeographicbrasil.com/cultura/2020/05/>. Acesso em: nov. 2024.
Considere que, em um determinado momento, cinco gafanhotos adultos, cada um com massa $m$, possuem as velocidades instantâneas e ocupam as posições no plano $z=0$ indicadas no gráfico.
Com base nas informações apresentadas e nos conhecimentos de Mecânica,
A) determine a posição $(x,y)$ do centro de massa desse grupo de gafanhotos, tratados como pontos materiais;
B) calcule a quantidade de movimento (momento linear) total desse grupo de gafanhotos.
A) Pelo gráfico, as posições (em cm) são $(-5,10)$, $(-10,5)$, $(5,5)$, $(10,-5)$ e $(5,-10)$, todas com massa $m$. Então
$x_{cm}=\dfrac{m(-5-10+5+10+5)}{5m}=\dfrac{5}{5}=1{,}0\text{ cm}$,
$y_{cm}=\dfrac{m(10+5+5-5-10)}{5m}=\dfrac{5}{5}=1{,}0\text{ cm}$.
B) A quantidade de movimento total é a soma vetorial das quantidades de movimento de cada gafanhoto. As velocidades são $-2\vec v$, $-\vec v$, $+2\vec v$, $-\vec v$ e $+2\vec v$, todas na direção $x$:
$\vec Q=m(-2\vec v-\vec v+2\vec v-\vec v+2\vec v)=\vec 0$.