O médico baiano Manoel Augusto Pirajá da Silva foi um dos pioneiros no estudo da Esquistossomose no Brasil, e o responsável pela identificação do agente patogênico e do ciclo fisiopatológico dessa doença na Bahia. Atualmente, o diagnóstico e o acompanhamento de formas graves da doença, como a hepatoesplenomegalia, são frequentemente realizados com o auxílio da ultrassonografia, um exame de imagem que usa ondas sonoras de alta frequências para reproduzir imagens do interior do corpo humano em tempo real.
Considere o gráfico que representa o perfil de uma onda que se propaga em determinada região do corpo de um paciente, durante um exame, em dois instantes sucessivos. Acompanhando uma mesma crista de onda, viajando para direita, o intervalo de tempo entre a configuração da linha cheia e a da linha tracejada é de $5{,}0\times10^{-8}\text{ s}$.
Com base nos conhecimentos de ondulatória e nas informações fornecidas, calcule:
A) A velocidade de propagação desta onda, em m/s.
B) A frequência desta onda, em MHz.
A) Pelo gráfico, a linha cheia tem cristas em $0{,}40\text{ mm}$ e $0{,}80\text{ mm}$, logo o comprimento de onda é $\lambda=0{,}40\text{ mm}=4{,}0\times10^{-4}\text{ m}$.
Acompanhando a crista da linha cheia em $0{,}40\text{ mm}$ viajando para a direita, ela passa a ocupar a posição $0{,}50\text{ mm}$ na linha tracejada. O deslocamento é
$\Delta x=0{,}50-0{,}40=0{,}10\text{ mm}=1{,}0\times10^{-4}\text{ m}$,
percorrido em $\Delta t=5{,}0\times10^{-8}\text{ s}$:
$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{1{,}0\times10^{-4}}{5{,}0\times10^{-8}}=2{,}0\times10^{3}\text{ m/s}$.
B) Pela equação fundamental da ondulatória, $v=\lambda f$:
$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{2{,}0\times10^{3}}{4{,}0\times10^{-4}}=5{,}0\times10^{6}\text{ Hz}=5{,}0\text{ MHz}$.