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UEFS 2014.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Universidade Estadual de Feira de Santana

Processo Seletivo 2014.1 · Prova de Física (Q1–Q20) — resolução comentada, taxonomia e auditoria de nível Método TEF.

Q01
Física Geral — Grandezas e Unidades — Conversões e ordens de grandeza

Considerando-se as unidades de medida das grandezas físicas e sabendo-se que a velocidade de propagação da luz no vácuo é, aproximadamente, $3{,}0\cdot10^8\text{ m/s}$, que o módulo da carga elétrica elementar é $1{,}6\cdot10^{-19}\text{ C}$, analise as afirmativas e marque V para as verdadeiras e F, para as falsas.

(   ) O intervalo de $3\text{ h}\text{ }45\text{ min}\text{ }18\text{ s}$, na notação decimal, é igual a $3{,}755\text{ h}$.

(   ) Um elétron-volt, $1{,}0\text{ eV}$, tem ordem de grandeza de $10^{-18}\text{ J}$.

(   ) Um quilowatt-hora, $1{,}0\text{ kWh}$, unidade de medida de energia elétrica, é igual a $3{,}6\text{ kJ}$.

(   ) A ordem de grandeza da distância astronômica de um ano-luz é $10^{13}\text{ km}$.

A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a

(A)VFFV
(B)VFVF
(C)VVFF
(D)FVFV
(E)FFVV

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

A
Resolução comentada · INVESTIGAR · CONHECER · SIMULAR

Estratégia: converta cada informação para a unidade solicitada e analise as quatro afirmações separadamente.

I — Verdadeira. $3+\frac{45}{60}+\frac{18}{3600}=3+0{,}75+0{,}005=3{,}755\text{ h}$.

II — Falsa. Como $1\text{ eV}=e\cdot1\text{ V}=1{,}6\cdot10^{-19}\text{ J}$, sua ordem de grandeza é $10^{-19}\text{ J}$, não $10^{-18}\text{ J}$.

III — Falsa. $1\text{ kWh}=1000\text{ W}\cdot3600\text{ s}=3{,}6\cdot10^6\text{ J}=3600\text{ kJ}$.

IV — Verdadeira. Um ano tem aproximadamente $3{,}15\cdot10^7\text{ s}$; logo, $d=ct\approx9{,}45\cdot10^{15}\text{ m}=9{,}45\cdot10^{12}\text{ km}$, cuja ordem de grandeza é $10^{13}\text{ km}$.

Conclusão: V–F–F–V.

Cuidado, armadilha! Não confunda energia em $\text{kWh}$ com potência em $\text{kW}$; o fator de conversão é $3{,}6\cdot10^6$, quando a energia é expressa em joules.

Q02
Mecânica — Estática e Vetores — Composição vetorial de forças

A figura é uma representação da vista de cima da secção transversal do tronco de uma árvore e das forças aplicadas no tronco através de uma corda tensionada.

Figura original da questão 02 da UEFS 2014.1 — composição vetorial de forças
Figura recortada da prova original · UEFS 2014.1

Nessas condições, a intensidade da força resultante aplicada no tronco da árvore é determinada pela relação

(A)$F$
(B)$\dfrac{F}{2}$
(C)$2F$
(D)$F\sqrt{2}$
(E)$F\sqrt{3}$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

E
Resolução comentada · INVESTIGAR · CONHECER · SIMULAR

Estratégia: decomponha as duas forças de módulo $F$ nos eixos horizontal e vertical. Pela simetria do desenho, ambas formam $60^\circ$ com a horizontal.

As componentes horizontais têm módulos iguais e sentidos opostos; portanto, sua soma é nula.

As componentes verticais têm o mesmo sentido (para baixo) e se somam:

$$F_R=F\sin60^\circ+F\sin60^\circ=2F\frac{\sqrt3}{2}=F\sqrt3.$$

Checagem: a força resultante está no eixo de simetria, dirigida para baixo, com módulo menor que $2F$, como esperado.

Cuidado, armadilha! Os ângulos de $60^\circ$ são medidos em relação à horizontal, não em relação ao eixo vertical.

Q03
Mecânica — Cinemática — Velocidade escalar média

Em uma corrida de $100\text{ m}$ rasos, o vencedor completou o percurso, desenvolvendo velocidade escalar média de $32\text{ km/h}$, enquanto o segundo colocado desenvolveu velocidade escalar média de $30\text{ km/h}$.

No final da corrida, a distância que separava o vencedor do segundo colocado, em metros, era de

(A)$5{,}50$
(B)$5{,}75$
(C)$6{,}00$
(D)$6{,}25$
(E)$7{,}80$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

D
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Estratégia: determine o tempo do vencedor e calcule quanto o segundo percorreu nesse mesmo intervalo.

Convertendo a velocidade do vencedor: $32\text{ km/h}=\frac{80}{9}\text{ m/s}$. Assim,

$$t=\frac{100}{80/9}=11{,}25\text{ s}.$$

O segundo percorre $30\text{ km/h}=\frac{25}{3}\text{ m/s}$. Sua posição nesse instante é

$$s_2=\frac{25}{3}\cdot11{,}25=93{,}75\text{ m}.$$

A distância entre os competidores é $\Delta s=100-93{,}75=6{,}25\text{ m}$.

Cuidado, armadilha! No instante em que o vencedor termina a prova, o outro corredor ainda não percorreu os $100\text{ m}$. A conta pressupõe movimento uniforme dos corredores no intervalo considerado.

Q04
Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo e alcance

Um goleiro chuta uma bola, que se encontra parada no gramado, para um jogador situado a $57{,}0\text{ m}$ da posição do goleiro. A bola é lançada com velocidade de $20{,}0\text{ m/s}$, fazendo um ângulo de $45^\circ$ com o plano horizontal.

Desprezando-se a resistência do ar, considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a $10{,}0\text{ m/s}^2$ e sabendo-se que $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$, o módulo da velocidade do jogador para alcançar a bola, no instante em que ela toca o gramado, em $\text{m/s}$, deve ser de, aproximadamente,

(A)$4{,}0$
(B)$5{,}0$
(C)$6{,}0$
(D)$7{,}0$
(E)$8{,}0$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

C
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Estratégia: ache o alcance da bola e seu tempo de voo. Depois, calcule a velocidade média necessária ao jogador que está inicialmente a $57\text{ m}$ do goleiro.

Como a bola sai e chega à mesma altura, o alcance é

$$A=\frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}=\frac{20^2\sin90^\circ}{10}=40\text{ m}.$$

O tempo total de voo é

$$t=\frac{2v_0\sin45^\circ}{g}=\frac{2\cdot20\cdot(\sqrt2/2)}{10}=2\sqrt2\text{ s}.$$

O jogador precisa deslocar-se $57-40=17\text{ m}$, em direção ao goleiro. Admitindo velocidade constante para o jogador:

$$v_j=\frac{17}{2\sqrt2}\approx6{,}0\text{ m/s}.$$

Checagem: ao atingir o ponto $x=40\text{ m}$, bola e jogador se encontram.

Cuidado, armadilha! A velocidade solicitada é a do jogador, não a da bola. O jogador percorre apenas $17\text{ m}$, e não $57\text{ m}$.

Q05
Mecânica — Dinâmica — Lei de Hooke e calibração de balança

Um agente de saúde, que trabalha em um programa de redução da mortalidade infantil, observou que a balança de mola utilizada para pesar crianças recém-nascidas estava com a escala danificada, sem condições de leitura da posição indicada pelo ponteiro.

Para calibrar a balança, utilizou massas de valores conhecidos, uma régua e anotou as deformações da mola devido às massas colocadas na cesta pendurada na extremidade livre da balança, obtendo os dados mostrados na tabela.

Dados experimentais de calibração da mola
$m\ (\text{g})$$300{,}0$$400{,}0$$500{,}0$$600{,}0$$700{,}0$$800{,}0$$900{,}0$
$\Delta x\ (\text{cm})$$1{,}5$$2{,}0$$2{,}5$$3{,}0$$3{,}5$$4{,}0$$4{,}5$

Nas condições da experiência realizada para calibrar a balança, um bebê colocado na cesta pendurada na extremidade livre da mola, que se deforma de $13{,}0\text{ cm}$, tem peso, em $\text{kgf}$, igual a

(A)$1{,}8$
(B)$2{,}6$
(C)$3{,}1$
(D)$3{,}5$
(E)$4{,}0$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

B
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Estratégia: a tabela mostra proporcionalidade direta entre massa suspensa e alongamento: aplica-se a Lei de Hooke, $F=k\Delta x$.

Tomando uma medida: uma massa de $300\text{ g}$ provoca alongamento de $1{,}5\text{ cm}$. Para a deformação de $13\text{ cm}$, temos

$$\frac{m}{300\text{ g}}=\frac{13}{1{,}5}\ \Rightarrow\ m=2600\text{ g}=2{,}6\text{ kg}.$$

O peso de uma massa de $2{,}6\text{ kg}$ vale $2{,}6\text{ kgf}$, por definição da unidade quilograma-força sob gravidade padrão.

Checagem: o incremento de $0{,}5\text{ cm}$ corresponde a $100\text{ g}$ em toda a tabela, o que confirma a linearidade.

Cuidado, armadilha! O enunciado pede peso em $\text{kgf}$, não massa em $\text{kg}$ nem peso em $\text{N}$. A extrapolação pressupõe que a mola permaneça no regime elástico.

Q06
Mecânica — Trabalho e Energia — Potência mecânica e rendimento

Um guindaste com rendimento de $25\%$ ergue uma carga de meia tonelada a uma altura de $75{,}0\text{ cm}$ no intervalo de $5{,}0\text{ s}$.

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a $10{,}0\text{ m/s}^2$, a potência do guindaste, em $\text{kW}$, é

(A)$1{,}0$
(B)$2{,}0$
(C)$3{,}0$
(D)$4{,}0$
(E)$5{,}0$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

C
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Estratégia: calcule a potência útil no levantamento e divida pelo rendimento para obter a potência consumida.

Convertendo: $m=0{,}5\text{ t}=500\text{ kg}$ e $h=75\text{ cm}=0{,}75\text{ m}$.

$$P_{\text{útil}}=\frac{mgh}{\Delta t}=\frac{500\cdot10\cdot0{,}75}{5}=750\text{ W}.$$

Com $\eta=\frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{total}}}=0{,}25$:

$$P_{\text{total}}=\frac{750}{0{,}25}=3000\text{ W}=3{,}0\text{ kW}.$$

Cuidado, armadilha! Não confunda potência útil ($0{,}75\text{ kW}$) com potência fornecida ao equipamento ($3{,}0\text{ kW}$).

Q07
Mecânica — Trabalho e Energia — Conservação de energia e quantidade de movimento

O pêndulo mostrado na figura é abandonado de uma altura $h=20{,}0\text{ cm}$.

Figura original da questão 07 da UEFS 2014.1 — conservação de energia e quantidade de movimento
Figura recortada da prova original · UEFS 2014.1

Desprezando-se os efeitos da resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a $10\text{ m/s}^2$, é correto afirmar que a massa pendular de $100{,}0\text{ g}$ tem, no ponto inferior da sua trajetória, o módulo da quantidade de movimento, no SI, igual a

(A)$1{,}0\cdot10^{-1}$
(B)$2{,}0\cdot10^{-1}$
(C)$1{,}0\cdot10^{-2}$
(D)$2{,}0\cdot10^{-2}$
(E)$3{,}0\cdot10^{-2}$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

B
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Estratégia: a energia potencial gravitacional inicial converte-se em energia cinética no ponto mais baixo.

$$mgh=\frac{mv^2}{2}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}20}=2{,}0\text{ m/s}.$$

A massa é $100\text{ g}=0{,}100\text{ kg}$. Portanto,

$$p=mv=0{,}100\cdot2{,}0=0{,}20\text{ kg}\cdot\text{m/s}=2{,}0\cdot10^{-1}\text{ kg}\cdot\text{m/s}.$$

Checagem: a velocidade independe da massa, mas a quantidade de movimento é proporcional a ela.

Cuidado, armadilha! Para calcular $p=mv$, primeiro encontre $v$ pela conservação de energia; não confunda momento linear com energia cinética.

Q08
Mecânica — Quantidade de Movimento — Impulso e força média

Um jogador de futebol marcou uma falta, chutando uma bola que se encontrava parada sobre o gramado e, depois do chute, atingiu o interior da trave do time adversário com velocidade de $108{,}0\text{ km/h}$.

Sabendo-se que a bola com massa de $450{,}0\text{ g}$ não foi interceptada durante seu movimento e considerando-se que a interação entre a chuteira do jogador e a bola teve duração de um centésimo de segundo, a intensidade da força média aplicada pelo jogador na bola, em newtons, foi de

(A)$1500{,}0$
(B)$1450{,}0$
(C)$1400{,}0$
(D)$1350{,}0$
(E)$1300{,}0$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

D
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Estratégia: pela relação impulso–quantidade de movimento, $F_{\text{méd}}\Delta t=\Delta p$.

Converta as grandezas: $m=450\text{ g}=0{,}450\text{ kg}$; $108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$; $\Delta t=0{,}01\text{ s}$.

Aproximação implícita no cálculo esperado: tomar a velocidade da bola após o chute como igual à informada no instante da chegada à trave e desprezar o impulso de outras forças durante o contato.

$$F_{\text{méd}}=\frac{m\Delta v}{\Delta t}=\frac{0{,}450\cdot30}{0{,}01}=1350\text{ N}.$$

Cuidado, armadilha! O enunciado informa a velocidade ao atingir a trave, não diretamente a velocidade ao deixar a chuteira. A resposta exige admitir perdas desprezíveis durante o voo; isso não está dito expressamente.

Q09
Mecânica — Gravitação — Terceira lei de Kepler

O raio médio da órbita do planeta Marte é cerca de quatro vezes o raio médio da órbita do planeta Mercúrio, no seu movimento de translação em torno do Sol.

Considerando-se o período de translação de Mercúrio quatro vezes menor do que um ano na Terra, o período de translação de Marte em torno do Sol, estimado em anos terrestres, é de, aproximadamente,

(A)$2{,}5$
(B)$2{,}0$
(C)$1{,}5$
(D)$0{,}6$
(E)$0{,}3$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

B
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Estratégia: para dois planetas que orbitam o mesmo corpo central, aplique a terceira lei de Kepler: $T^2\propto r^3$.

$$\frac{T_M^2}{T_{Me}^2}=\left(\frac{r_M}{r_{Me}}\right)^3=4^3=64.$$

Logo, $\frac{T_M}{T_{Me}}=\sqrt{64}=8$. Como o período de Mercúrio é $T_{Me}=\frac14\text{ ano}$:

$$T_M=8\cdot\frac14=2\text{ anos terrestres}.$$

Cuidado, armadilha! O período cresce com $r^{3/2}$, e não na mesma proporção do raio orbital.

Q10
Mecânica — Hidrostática — Pressão hidrostática e leitura de gráfico

No interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, a pressão varia com a profundidade, conforme o gráfico apresentado.

Figura original da questão 10 da UEFS 2014.1 — pressão hidrostática e leitura de gráfico
Figura recortada da prova original · UEFS 2014.1

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local como sendo $10{,}0\text{ m/s}^2$ e admitindo-se que a densidade do líquido não varia com a profundidade, uma análise do gráfico permite afirmar corretamente que a pressão a $20{,}0\text{ m}$ de profundidade, medida em $10^5\text{ Pa}$, é igual a

(A)$3{,}63$
(B)$3{,}52$
(C)$3{,}41$
(D)$3{,}20$
(E)$3{,}14$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

D
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Estratégia: a pressão obedece à Lei de Stevin, $p=p_0+\rho gh$. Leia o termo inicial e a inclinação do gráfico.

De acordo com o eixo vertical, $p_0=1{,}00\cdot10^5\text{ Pa}$. Entre $h=0$ e $h=4\text{ m}$, a variação de pressão é $0{,}44\cdot10^5\text{ Pa}$.

$$\rho g=\frac{\Delta p}{\Delta h}=\frac{(1{,}44-1{,}00)\cdot10^5}{4}=1{,}1\cdot10^4\text{ Pa/m}.$$

Para $h=20\text{ m}$:

$$p=10^5+(1{,}1\cdot10^4)\cdot20=3{,}2\cdot10^5\text{ Pa}.$$

Na unidade solicitada, o número é $3{,}20$. Checagem: crescimento linear de $0{,}44\cdot10^5\text{ Pa}$ a cada $4\text{ m}$.

Cuidado, armadilha! O eixo vertical está expresso em unidades de $10^5\text{ Pa}$. Não se deve responder com o valor numérico $320000$ quando a alternativa pede a pressão nessa escala.

Q11
Termologia — Transmissão de Calor — Absorção de radiação e forno solar

A figura representa um forno solar, construído com doze painéis de trapézio articulados, no formato de uma tigela, com a parte côncava constituída por uma superfície refletora. A panela é colocada dentro de uma caixa de vidro, que é posicionada no centro do forno.

Figura original da questão 11 da UEFS 2014.1 — absorção de radiação e forno solar
Figura recortada da prova original · UEFS 2014.1

Considerando-se o forno como uma calota esférica, é correto afirmar:

(A)A função da caixa de vidro é evitar contaminação do alimento contido na panela.
(B)O ponto médio da altura da panela se localiza no centro de curvatura da calota esférica.
(C)O alimento seria cozido, rapidamente, se a caixa transparente estivesse pintada externamente de tinta branca.
(D)O espectro da radiação solar que se refrata para dentro da caixa é idêntico ao da radiação que fica aprisionada na caixa.
(E)A potência da panela aumentaria se ela fosse pintada externamente de tinta preta e o conjunto exposto ao Sol a pino.

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

E
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Estratégia: identifique o papel das superfícies refletoras, da absorção na panela e da caixa transparente.

A — Incorreta. A caixa transparente ajuda a reduzir perdas térmicas e permite a entrada de radiação solar; evitar contaminação não é a finalidade física destacada.

B — Incorreta. O ponto de maior concentração de raios paraxiais de um espelho côncavo situa-se próximo ao foco, e não ao centro de curvatura.

C — Incorreta. Superfícies brancas refletem parcela significativa da radiação solar, o que prejudica o aquecimento.

D — Incorreta. A radiação solar incidente e a radiação térmica reemitida por corpos mais frios têm distribuições espectrais distintas.

E — Correta. Uma superfície preta absorve mais eficientemente a radiação; com o Sol mais alto, a captação também pode ser favorecida pela orientação do coletor.

Cuidado, armadilha! A função óptica principal da concavidade envolve a região focal, não o centro de curvatura. Pintar de preto melhora a absorção, mas não altera por si só a potência total irradiada pelo Sol.

Q12
Termologia — Calorimetria — Calor sensível e calor específico

Considere dois blocos metálicos, um de chumbo e outro de alumínio, cada um com massa igual a $200{,}0\text{ g}$, colocados num béquer com água, e o conjunto em equilíbrio com a temperatura ambiente de $20^\circ\text{C}$. Introduzindo-se um termômetro no béquer, que se encontra ao nível do mar, o sistema é levado ao fogo e, depois de algum tempo, a temperatura da água para de subir.

Admitindo-se que o calor específico do chumbo e o do alumínio, considerados constantes na faixa de temperatura, são, respectivamente, $0{,}03\text{ cal/(g}\cdot ^\circ\text{C)}$ e $0{,}21\text{ cal/(g}\cdot ^\circ\text{C)}$, é correto afirmar que a razão entre a quantidade de calor absorvido pelo bloco de alumínio e a quantidade de calor absorvida pelo bloco de chumbo é igual a

(A)$3$
(B)$4$
(C)$5$
(D)$7$
(E)$8$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

D
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Estratégia: os dois blocos estão em equilíbrio térmico com a água; como partem da mesma temperatura, têm a mesma variação térmica.

A quantidade de calor sensível é $Q=mc\Delta T$. Portanto,

$$\frac{Q_{Al}}{Q_{Pb}}=\frac{m_{Al}c_{Al}\Delta T}{m_{Pb}c_{Pb}\Delta T}=\frac{0{,}21}{0{,}03}=7.$$

Checagem: como o alumínio tem calor específico sete vezes maior, absorve sete vezes mais energia para a mesma massa e a mesma variação de temperatura.

Cuidado, armadilha! Não é necessário calcular a temperatura final nem a energia absorvida pela água: massas e variações térmicas cancelam na razão.

Q13
Termologia — Termodinâmica — Energia interna de gás ideal monoatômico

Um gás hélio com massa de $16{,}0\text{ g}$, a $27^\circ\text{C}$, contido em um recipiente de vidro, absorve uma quantidade de calor igual a $400{,}0\text{ cal}$.

Desprezando-se a dilatação volumétrica do recipiente e sabendo-se que a massa molar desse gás é igual a $4{,}0\text{ g/mol}$, considerando-se $1{,}0\text{ cal}$ igual a $4{,}0\text{ J}$ e a constante universal dos gases perfeitos, $R$, igual a $8{,}3\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, a temperatura final desse gás, no SI, é, aproximadamente, igual a

(A)$32$
(B)$59$
(C)$270$
(D)$332$
(E)$373$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

D
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Estratégia: o vidro não se dilata significativamente, logo a transformação é isovolumétrica ($W=0$) e todo calor recebido aumenta a energia interna.

Para gás ideal monoatômico, $Q=\Delta U=\frac32 nR\Delta T$.

O número de mols é $n=\frac{16}{4}=4\text{ mol}$ e $Q=400\cdot4=1600\text{ J}$.

$$1600=\frac32\cdot4\cdot8{,}3\cdot\Delta T\quad\Rightarrow\quad\Delta T=\frac{1600}{49{,}8}\approx32\text{ K}.$$

Temperatura inicial: $T_i=27+273=300\text{ K}$. Assim,

$$T_f=300+32\approx332\text{ K}.$$

Cuidado, armadilha! A alternativa $32$ representa aproximadamente a variação da temperatura, mas a questão pede a temperatura final em kelvins.

Q14
Óptica — Óptica Geométrica — Lente convergente e ampliação linear

Considere uma lente esférica gaussiana que produz uma imagem real do mesmo tamanho de um objeto colocado a $20{,}0\text{ cm}$ da lente.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a

(A)imagem real é direita.
(B)distância focal da lente é igual a $20{,}0\text{ cm}$.
(C)vergência da lente é, aproximadamente, $-7{,}0\text{ dioptrias}$.
(D)lente esférica apresenta suas extremidades mais espessas do que a sua parte central.
(E)razão entre as alturas, de um objeto colocado a $15{,}0\text{ cm}$ da lente e da imagem conjugada ao objeto, medidas perpendicularmente ao eixo óptico, é igual a $\dfrac12$.

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

E
Resolução comentada · INVESTIGAR · CONHECER · SIMULAR

Estratégia: imagem real do mesmo tamanho implica objeto e imagem a $2f$ de uma lente convergente.

Para $p=20\text{ cm}$ e ampliação $A=-1$, a imagem é real e invertida, com $p'=20\text{ cm}$. Pela equação de Gauss:

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}=\frac1{20}+\frac1{20}=\frac1{10}\quad\Rightarrow\quad f=10\text{ cm}.$$

Com o objeto a $p=15\text{ cm}$:

$$\frac1{p'}=\frac1{10}-\frac1{15}=\frac1{30}\quad\Rightarrow\quad p'=30\text{ cm}.$$

A ampliação transversal é $A=-\frac{p'}p=-\frac{30}{15}=-2$. Portanto, o módulo da altura da imagem é o dobro do módulo da altura do objeto:

$$\frac{h_o}{|h_i|}=\frac12.$$

A vergência correta seria positiva, $+10\text{ dioptrias}$.

Cuidado, armadilha! Uma imagem real produzida por lente convergente é invertida. O item E pede a razão objeto/imagem, e não seu inverso.

Q15
Ondas — Ondulatória — Equação de onda progressiva

Considere uma fonte de ondas que realiza um movimento vibratório, obedecendo à função $y=4\cos(\pi t)$, com as posições medidas em centímetro e o tempo em segundo.

Sabendo-se que a onda se propaga com comprimento de onda, $\lambda$, igual a $2{,}0\cdot10^{-2}\text{ m}$, e que a fase inicial, $\phi_0$, é igual a zero, a propagação dessa vibração, em um meio homogêneo e elástico, nas mesmas unidades de medida da função da fonte, é representada pela equação

(A)$Y=4\cos\!\left[\pi(t-2)\right]$
(B)$Y=4\cos\!\left[2\pi(0{,}5t-2)\right]$
(C)$Y=4\cos\!\left[\pi\!\left(\dfrac{t}{\pi}-2x\right)\right]$
(D)$Y=4\cos\!\left[2\pi\!\left(\dfrac{t}{2}-\dfrac{x}{2}\right)\right]$
(E)$Y=4\cos\!\left[\pi\!\left(t-\dfrac{x}{2}\right)\right]$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

D
Resolução comentada · INVESTIGAR · CONHECER · SIMULAR

Estratégia: compare a vibração da fonte com a forma de uma onda progressiva $Y=A\cos\!\left[2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)+\phi_0\right]$.

Da função $y=4\cos(\pi t)$, deduzimos $A=4\text{ cm}$ e $\omega=\pi\text{ rad/s}$. Logo,

$$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}=2\text{ s}.$$

O comprimento de onda é $\lambda=2{,}0\cdot10^{-2}\text{ m}=2{,}0\text{ cm}$.

Adotando $x$ em centímetros e propagação no sentido crescente do eixo $x$,

$$Y=4\cos\!\left[2\pi\left(\frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\right].$$

Esta é exatamente a expressão obtida acima. Checagem: fazendo $x=0$, recupera-se a oscilação original $y=4\cos(\pi t)$.

Cuidado, armadilha! A expressão usa centímetros em $x$, como pede o enunciado; não insira $\lambda=0{,}02$ sem converter a coordenada espacial para metros.

Q16
Eletricidade — Eletrostática — Energia potencial elétrica e conservação de energia

Admita dois pontos, A e B, em uma região onde existe um campo elétrico, gerado por uma partícula eletrizada com carga elétrica $Q$ igual a $6{,}0\text{ }\mu\text{C}$, fixa no vácuo.

Desprezando-se as ações gravitacionais e sabendo-se que pontos A e B estão sobre a mesma linha de força, que distam respectivamente de $60{,}0\text{ cm}$ e $90{,}0\text{ cm}$ de $Q$ e que a constante eletrostática do meio é igual a $9\cdot10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}^2$, para que uma partícula $q$, eletrizada com carga igual a $10\text{ nC}$, alcance o ponto A com a velocidade nula, a energia cinética que essa partícula deve possuir no ponto B é igual, em $10^{-4}\text{ J}$, a

(A)$5{,}0$
(B)$4{,}0$
(C)$3{,}0$
(D)$2{,}0$
(E)$1{,}0$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

C
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Estratégia: as duas cargas são positivas. Aproximar $q$ de $Q$ exige aumento da energia potencial elétrica; a energia cinética inicial em B deve suprir esse aumento.

Como a velocidade final em A é nula, a conservação da energia fornece $K_B+U_B=U_A$, com $U=\frac{kQq}{r}$.

$$K_B=kQq\left(\frac1{r_A}-\frac1{r_B}\right).$$

Convertendo: $Q=6\cdot10^{-6}\text{ C}$; $q=10^{-8}\text{ C}$; $r_A=0{,}60\text{ m}$ e $r_B=0{,}90\text{ m}$.

$$K_B=9\cdot10^9\cdot6\cdot10^{-6}\cdot10^{-8}\left(\frac1{0{,}60}-\frac1{0{,}90}\right)=3\cdot10^{-4}\text{ J}.$$

Expressa em $10^{-4}\text{ J}$, o valor obtido é $3{,}0$.

Cuidado, armadilha! Como as cargas são do mesmo sinal, a energia potencial elétrica aumenta quando a distância diminui. Atenção à unidade $10^{-4}\text{ J}$ usada nas alternativas.

Q17
Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador real e efeito Joule

Um resistor de imersão com resistência elétrica de $10{,}0\text{ }\Omega$, associado em série a um gerador elétrico de força eletromotriz $12{,}0\text{ V}$ e resistência interna $2{,}0\text{ }\Omega$, é mergulhado em um recipiente que contém $1{,}0\text{ L}$ de água, durante $1{,}0\text{ h}$.

Admitindo-se que toda energia dissipada no resistor é absorvida apenas pela água, que a densidade e o calor específico da água são, respectivamente, iguais a $1{,}0\text{ g/cm}^3$ e $4{,}0\text{ J/(g}\cdot ^\circ\text{C)}$, é correto afirmar que a variação da temperatura da água, em grau Fahrenheit, é igual a

(A)$16{,}2$
(B)$25{,}8$
(C)$32{,}4$
(D)$36{,}5$
(E)$40{,}0$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

A
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Estratégia: determine a corrente considerando a resistência interna do gerador; depois, calcule o calor liberado apenas no resistor de imersão.

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}=\frac{12}{10+2}=1\text{ A}.$$

Em $\Delta t=1\text{ h}=3600\text{ s}$, o efeito Joule no resistor externo produz

$$Q=RI^2\Delta t=10\cdot1^2\cdot3600=36000\text{ J}.$$

Como $1\text{ L}=1000\text{ cm}^3$ e $\rho=1\text{ g/cm}^3$, a massa de água é $1000\text{ g}$. Portanto:

$$\Delta T_C=\frac{Q}{mc}=\frac{36000}{1000\cdot4}=9^\circ\text{C}.$$

Para intervalos de temperatura, $\Delta T_F=\frac95\Delta T_C=\frac95\cdot9=16{,}2^\circ\text{F}$.

Cuidado, armadilha! A questão pede variação em Fahrenheit: multiplique a variação em Celsius por $9/5$, mas não some 32. Não inclua o calor dissipado na resistência interna.

Q18
Eletromagnetismo — Força Magnética — Movimento circular de cargas em campo uniforme

Considere que feixes de partículas desconhecidas, ao serem lançados em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade $B$, descrevem trajetórias circulares de diferentes raios e em sentidos contrários, com o mesmo período.

Com base nessas informações e nos conhecimentos de Física, é correto afirmar que essas partículas

(A)têm a mesma razão entre o módulo da carga e a massa e elas foram lançadas com velocidades iniciais de mesmo módulo.
(B)apresentam a mesma razão entre a massa e o módulo da carga e elas foram lançadas com velocidades de módulos diferentes.
(C)foram lançadas paralelamente às linhas de indução do campo magnético.
(D)são idênticas e foram lançadas com velocidades diferentes.
(E)são íons eletrizados com carga do mesmo sinal.

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

B
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Estratégia: a força magnética fornece a resultante centrípeta quando a velocidade é perpendicular ao campo:

$$|q|vB=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\frac{mv}{|q|B}.$$

O período da órbita é

$$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{|q|B}.$$

Como $T$ e $B$ são iguais, a razão $\frac{m}{|q|}$ é a mesma para os dois feixes. Com essa razão fixa, $r\propto v$; logo, raios diferentes implicam módulos de velocidade diferentes.

Os sentidos opostos de rotação ainda indicam sinais de carga opostos, para um mesmo campo e plano de órbita.

Cuidado, armadilha! O período independe do módulo da velocidade no regime clássico não relativístico; trajetórias com raios diferentes podem ter o mesmo período.

Q19
Eletromagnetismo — Campo Magnético — Campo magnético de fio retilíneo longo

Um estudante, com o intuito de repetir a experiência de Oersted, utilizou um circuito elétrico constituído por uma bateria de força eletromotriz, $\varepsilon$, igual a $12{,}0\text{ V}$ e resistência interna, $r$, igual a $5{,}0\text{ }\Omega$ e um resistor de resistência elétrica também de $5{,}0\text{ }\Omega$. A agulha de uma bússola foi colocada a $2{,}0\text{ cm}$ abaixo do fio e sofreu deflexão quando o gerador lançou potência máxima no circuito, conforme a figura.

Figura original da questão 19 da UEFS 2014.1 — campo magnético de fio retilíneo longo
Figura recortada da prova original · UEFS 2014.1

Sabendo-se que a permeabilidade magnética do meio, $\mu$, é igual a $4\pi\cdot10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$, é correto afirmar que a intensidade do campo magnético que causou deflexão na agulha da bússola é igual, em $\text{T}$, a

(A)$1{,}2\cdot10^{-5}$
(B)$1{,}5\cdot10^{-5}$
(C)$7{,}5\cdot10^{-5}$
(D)$3{,}0\cdot10^{-7}$
(E)$8{,}6\cdot10^{-7}$

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

A
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Estratégia: encontre a corrente no circuito real e aplique o campo de um trecho de fio retilíneo longo no local da bússola.

O resistor externo vale $R=5\text{ }\Omega$, igual à resistência interna $r=5\text{ }\Omega$, condição de máxima transferência de potência para um gerador real. A corrente é

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}=\frac{12}{5+5}=1{,}2\text{ A}.$$

A distância é $d=2{,}0\text{ cm}=2{,}0\cdot10^{-2}\text{ m}$. Para fio longo:

$$B=\frac{\mu I}{2\pi d}=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot1{,}2}{2\pi\cdot0{,}02}=1{,}2\cdot10^{-5}\text{ T}.$$

Checagem: o fator $\pi$ cancela e a ordem de grandeza é $10^{-5}\text{ T}$.

Cuidado, armadilha! A intensidade no campo da bússola depende da corrente, e não diretamente da potência máxima. Use $R+r$ no denominador da Lei de Pouillet.

Q20
Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Força magnética e fem de movimento

A figura representa uma barra metálica que se desloca com velocidade uniforme de módulo $v$, em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade $B$.

Figura original da questão 20 da UEFS 2014.1 — força magnética e fem de movimento
Figura recortada da prova original · UEFS 2014.1

Nessas condições, enquanto a barra metálica permanecer em movimento, é correto afirmar:

(A)Os elétrons livres da barra estarão em contínuo movimento.
(B)A extremidade superior da barra fica eletrizada negativamente.
(C)Os elétrons livres se movimentam sob a ação exclusiva da força elétrica.
(D)Os elétrons livres ficam submetidos à ação exclusiva da força magnética.
(E)A força eletromotriz será induzida na barra, quando os elétrons livres atingirem a condição de equilíbrio estático.

Gabarito fundamentado — Método TEF · UEFS 2014.1

A
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Estratégia: interprete a força magnética $\vec F_B=q(\vec v\times\vec B)$ sobre os portadores de carga e a separação de cargas resultante.

A barra se move para a direita e o campo magnético está entrando na página (símbolos $\times$). Para uma carga positiva, $\vec v\times\vec B$ aponta para cima. Para elétrons, a força magnética é para baixo.

Assim, a extremidade inferior acumula carga negativa, ao contrário do item B. Essa separação cria um campo elétrico interno que, em equilíbrio transversal, produz força elétrica oposta à magnética: $|q|E=|q|vB$, ou $E=vB$.

Logo, não há atuação exclusiva de força elétrica ou de força magnética (C e D incorretas). A força eletromotriz de movimento existe durante a translação da barra, não apenas após o estabelecimento do equilíbrio (E incorreta).

Os elétrons continuam a se deslocar com a própria barra, em relação ao laboratório, embora possam estar em equilíbrio relativo à rede metálica na direção vertical.

Cuidado, armadilha! Distinguir o referencial: equilíbrio eletrostático relativo à barra não significa repouso das cargas em relação ao laboratório. A polaridade negativa fica embaixo.

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