UEFS 2017.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A dimensão da densidade $\rho$ é $[\rho] = M \cdot L^{-3}$.

A dimensão do raio $R$ é $[R] = L$.

A dimensão do tempo $t$ é $[t] = T$.

Substituindo na equação fornecida $[E] = \frac{[\rho] \cdot [R]^5}{[t]^2}$:

$$[E] = \frac{(M \cdot L^{-3}) \cdot L^5}{T^2} = M \cdot L^{5-3} \cdot T^{-2} = M L^2 T^{-2}$$

No movimento de queda livre na vertical de um lançamento horizontal partir da altura $H$ ($H = \frac{g t^2}{2}$):

$$t^2 = \frac{2H}{g}$$

1. Forças de atrito ($F_{\text{at}} = \mu \cdot m \cdot g$, com $g = 10\text{ m/s}^2$):

• $F_{\text{at},A} = 0{,}2 \cdot 2 \cdot 10 = 4\text{ N}$

• $F_{\text{at},B} = 0{,}2 \cdot 3 \cdot 10 = 6\text{ N}$

2. Peso do bloco C: $P_C = m_C \cdot g = 5 \cdot 10 = 50\text{ N}$.

3. Aceleração do sistema ($a$):

$$P_C - F_{\text{at},A} - F_{\text{at},B} = (m_A + m_B + m_C) \cdot a$$

$$50 - 4 - 6 = (2 + 3 + 5) \cdot a \Rightarrow 40 = 10a \Rightarrow a = 4\text{ m/s}^2$$

4. Tração no fio entre A e B ($T_{AB}$):

Analisando apenas o bloco A:

$$T_{AB} - F_{\text{at},A} = m_A \cdot a \Rightarrow T_{AB} - 4 = 2 \cdot 4 \Rightarrow T_{AB} = 8 + 4 = 12{,}0\text{ N}$$

1. Dados: $k = 4\text{ N/cm} = 400\text{ N/m}$, $x = 12{,}0\text{ cm} = 0{,}12\text{ m}$, $m = 1{,}2\text{ kg}$, $g = 10\text{ m/s}^2$.

2. Conservação da Energia ($E_{\text{pot,elástica}} = E_{\text{pot,gravitacional}}$):

$$\frac{k x^2}{2} = m g H \Rightarrow \frac{400 \cdot (0{,}12)^2}{2} = 1{,}2 \cdot 10 \cdot H$$

$$200 \cdot 0{,}0144 = 12 H \Rightarrow 2{,}88 = 12 H \Rightarrow H = 0{,}24\text{ m} = 24\text{ cm}$$

Pela Lei da Gravitação Universal de Newton, $F = G \frac{M_1 M_2}{d^2}$, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância ($F \propto \frac{1}{d^2}$).

Analisando os pontos do gráfico: para $d_1 = 20{,}0\text{ cm}$ temos $F_1$, e para $d_2 = 60{,}0\text{ cm}$ temos $F_2$.

$$\frac{F_1}{F_2} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2 = \left(\frac{60{,}0}{20{,}0}\right)^2 = 3^2 = 9$$

Massa $m = 0{,}2\text{ kg}$, tempo $\Delta t = 12{,}0\text{ ms} = 0{,}012\text{ s}$.

1. Decomposição das velocidades:

• $v_{1x} = 4 \cdot \cos 37^\circ = 4 \cdot 0{,}8 = 3{,}2\text{ m/s}$ (para a direita)

• $v_{1y} = -4 \cdot \text{sen } 37^\circ = -4 \cdot 0{,}6 = -2{,}4\text{ m/s}$ (para baixo)

• $v_{2x} = -2 \cdot \text{sen } 53^\circ = -2 \cdot 0{,}8 = -1{,}6\text{ m/s}$ (para a esquerda)

• $v_{2y} = -2 \cdot \cos 53^\circ = -2 \cdot 0{,}6 = -1{,}2\text{ m/s}$ (para baixo)

2. Variação da velocidade ($\vec{\Delta v}$):

• $\Delta v_x = -1{,}6 - 3{,}2 = -4{,}8\text{ m/s}$

• $\Delta v_y = -1{,}2 - (-2{,}4) = +1{,}2\text{ m/s}$

• Módulo $|\Delta v| = \sqrt{(-4{,}8)^2 + (1{,}2)^2} = \sqrt{23{,}04 + 1{,}44} = \sqrt{24{,}48} \approx 4{,}95\text{ m/s}$.

3. Força média ($F = \frac{m \cdot |\Delta v|}{\Delta t}$):

$$F = \frac{0{,}2 \cdot 4{,}95}{0{,}012} = \frac{0{,}99}{0{,}012} \approx 82{,}5\text{ N}\quad\text{(não coincide com a alternativa 01, de 75 N)}.$$

Atenção à conferência: o resultado matemático dos dados transcritos não coincide com o gabarito indicado na versão anterior. É necessária a verificação do caderno original e de sua figura, quando houver. O status TEF permanece “Item defeituoso” enquanto a divergência não for sanada.

Utilizando a fórmula da dilatação térmica linear ($\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$):

$$\Delta L = 20{,}5 \cdot (1{,}7 \times 10^{-5}) \cdot (40 - 20)$$

$$\Delta L = 20{,}5 \cdot 1{,}7 \times 10^{-5} \cdot 20 = 697 \times 10^{-5}\text{ m} = 6{,}97 \times 10^{-3}\text{ m} = 6{,}97\text{ mm}$$

Como a energia interna $U$ é uma função de estado, em qualquer transformação cíclica em que o estado inicial e o estado final coincidem (mesma pressão, volume e temperatura), a variação da energia interna é estritamente nula ($\Delta U = 0$).

Pelo equilíbrio térmico ($\Sigma Q = 0$):

• $Q_{\text{calorímetro}} = C \cdot (\theta_f - 20) = 300 \cdot (\theta_f - 20)$

• $Q_{\text{água}} = m_{\text{água}} \cdot c_{\text{água}} \cdot (\theta_f - 20) = 200 \cdot 1 \cdot (\theta_f - 20) = 200 \cdot (\theta_f - 20)$

• $Q_{\text{bloco}} = m_{\text{bloco}} \cdot c_{\text{bloco}} \cdot (\theta_f - 50) = 1000 \cdot 0{,}25 \cdot (\theta_f - 50) = 250 \cdot (\theta_f - 50)$

Somando todas as trocas de calor:

$$300(\theta_f - 20) + 200(\theta_f - 20) + 250(\theta_f - 50) = 0$$

$$500(\theta_f - 20) + 250(\theta_f - 50) = 0$$

Dividindo por 250:

$$2(\theta_f - 20) + 1(\theta_f - 50) = 0 \Rightarrow 2\theta_f - 40 + \theta_f - 50 = 0$$

$$3\theta_f = 90 \Rightarrow \theta_f = 30^\circ\text{C}$$

Pela Lei de Snell-Descartes ($n_{\text{ar}} \cdot \text{sen }\alpha = n_{\text{vidro}} \cdot \text{sen }\beta$):

$$1 \cdot \text{sen }60^\circ = n \cdot \text{sen }30^\circ$$

$$0{,}87 = n \cdot 0{,}5 \Rightarrow n = \frac{0{,}87}{0{,}5} = 1{,}74$$

1. Peso do objeto: $P = m \cdot g = 2{,}5 \cdot 10 = 25\text{ N}$ (para baixo).

2. Empuxo exercido pela água ($V = 2{,}0\text{ dm}^3 = 2{,}0\text{ L}$):

$$E = \rho_{\text{água}} \cdot V \cdot g = 1{,}0 \cdot 2{,}0 \cdot 10 = 20\text{ N} \text{ (para cima)}$$

3. Força resultante ($F_{\text{res}} = P - E = 25 - 20 = 5\text{ N}$):

$$F_{\text{res}} = m \cdot a \Rightarrow 5 = 2{,}5 \cdot a \Rightarrow a = \frac{5}{2{,}5} = 2{,}0\text{ m/s}^2$$

1. Velocidade da fonte em m/s: $v_F = \frac{28{,}8}{3{,}6} = 8{,}0\text{ m/s}$.

2. Frequência aparente percebida pelo observador em aproximação ($f_{\text{obs}}$):

$$f_{\text{obs}} = f \cdot \left(\frac{v_{\text{som}}}{v_{\text{som}} - v_F}\right) = 522{,}0 \cdot \left(\frac{340{,}0}{340{,}0 - 8{,}0}\right) = 522{,}0 \cdot \left(\frac{340}{332}\right) \approx 534{,}58\text{ Hz}$$

3. Comprimento de onda percebido ($\lambda_{\text{obs}} = \frac{v_{\text{som}}}{f_{\text{obs}}}$):

$$\lambda_{\text{obs}} = \frac{340{,}0 - 8{,}0}{522{,}0} = \frac{332}{522} \approx 0{,}636\text{ m} = 636\text{ mm}\quad\text{(não coincide com as alternativas)}.$$

Atenção à conferência: o resultado matemático dos dados transcritos não coincide com o gabarito indicado na versão anterior. É necessária a verificação do caderno original e de sua figura, quando houver. O status TEF permanece “Item defeituoso” enquanto a divergência não for sanada.

1. Carga elétrica total $Q$ igual à área do trapézio no gráfico $I \times t$:

• Base maior $= 6{,}0\text{ ms}$

• Base menor $= 6{,}0 - 2{,}0 = 4{,}0\text{ ms}$

• Altura $= 12{,}0\text{ mA}$

$$\text{Área } Q = \frac{(6{,}0 + 4{,}0) \cdot 12{,}0}{2} = \frac{10{,}0 \cdot 12{,}0}{2} = 60{,}0\ \mu\text{C}$$

2. Corrente média ($I_{\text{média}} = \frac{Q}{\Delta t}$):

$$I_{\text{média}} = \frac{60{,}0\ \mu\text{C}}{6{,}0\text{ ms}} = 10{,}0\text{ mA}\quad\text{(diverge do gabarito 02)}.$$

Atenção à conferência: o resultado matemático dos dados transcritos não coincide com o gabarito indicado na versão anterior. É necessária a verificação do caderno original e de sua figura, quando houver. O status TEF permanece “Item defeituoso” enquanto a divergência não for sanada.

Todo ímã dipolo possui duas extremidades chamadas de polos magnéticos (Norte e Sul), onde a concentração de linhas de indução é máxima e as ações de atração/repulsão magnética se manifestam com maior intensidade.

1. Unidades no SI:

• $q = 10{,}0\ \mu\text{C} = 10 \times 10^{-6}\text{ C} = 10^{-5}\text{ C}$

• $B = 20{,}0\text{ G} = 20 \times 10^{-4}\text{ T} = 2 \times 10^{-3}\text{ T}$ (pois $1\text{ Gauss} = 10^{-4}\text{ Tesla}$)

• $v = 40{,}0\text{ km/s} = 40 \times 10^3\text{ m/s} = 4 \times 10^4\text{ m/s}$

• $\theta = 30^\circ \Rightarrow \text{sen }30^\circ = 0{,}5$

2. Força magnética ($F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \text{sen }\theta$):

$$F = (10^{-5}) \cdot (4 \times 10^4) \cdot (2 \times 10^{-3}) \cdot 0{,}5$$

$$F = 4 \times 10^{-1} \cdot 2 \times 10^{-3} \cdot 0{,}5 = 0{,}4 \times 10^{-3}\text{ N} = 0{,}40\text{ mN}$$