UEFS 2018.1

Resolução comentada

1. Comprimento do túnel ($\Delta S$):

O carro A percorre o túnel em MU com $v_A = 20\text{ m/s}$ em $t = 40\text{ s}$:

$$\Delta S = v_A \cdot t = 20 \cdot 40 = 800\text{ m}$$

2. Movimento do carro B (MUV):

Para o carro B em MUV, a velocidade média é a média aritmética das velocidades inicial e final:

$$v_{m,B} = \frac{v_0 + v_B}{2} \Rightarrow \frac{\Delta S}{t} = \frac{10 + v_B}{2}$$

$$\frac{800}{40} = \frac{10 + v_B}{2} \Rightarrow 20 = \frac{10 + v_B}{2} \Rightarrow 10 + v_B = 40 \Rightarrow v_B = 30\text{ m/s}$$

Alternativa correta: E

Resolução comentada

1. Trabalho realizado pela força aplicada:

$$W_{\text{aplicado}} = F \cdot d = 600 \cdot 10 = 6000\text{ J}$$

2. Energia cinética adquirida pelo carro:

$$E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{1000 \cdot 2^2}{2} = \frac{1000 \cdot 4}{2} = 2000\text{ J}$$

3. Energia dissipada pelo atrito e resistências:

$$E_{\text{dissipada}} = W_{\text{aplicado}} - E_c = 6000 - 2000 = 4000\text{ J}$$

Alternativa correta: D

Resolução comentada

1. Tempo de queda no eixo vertical ($h = \frac{g t^2}{2}$):

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

2. Alcance no eixo horizontal ($d = v_0 \cdot t$):

$$d = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \Rightarrow v_0 = \frac{d}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = d \cdot \sqrt{\frac{g}{2h}}$$

Alternativa correta: E

Resolução comentada

Pela Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas), a velocidade orbital aumenta à medida que o planeta se aproxima do Periélio (P) e diminui conforme se afasta em direção ao Afélio (A).

Ao passar pelo ponto M, em aproximação ao Periélio P, a velocidade escalar do planeta está aumentando. Ao passar pelo ponto N, em afastamento do Periélio rumo ao Afélio, a velocidade está diminuindo.

Alternativa correta: D

Resolução comentada

Comprimento total da barra: $20 + 60 + 20 + 60 + 20 = 180\text{ cm} = 1{,}8\text{ m}$.

Pesos atuantes:

• Peso das anilhas nas extremidades: $P_1 = P_2 = 20 \cdot 10 = 200\text{ N}$.

• Peso da barra no centro ($x = 90\text{ cm}$): $P_{\text{barra}} = 10 \cdot 10 = 100\text{ N}$.

Tomando o polo de rotação no ponto A ($x_A = 20\text{ cm}$):

$$\Sigma \tau_A = 0$$

Distâncias relativas ao ponto A ($x_A = 20\text{ cm}$):

• Anilha esquerda ($x=0$): $d = 20\text{ cm}$ (gera torque anti-horário)

• Peso da barra ($x=90\text{ cm}$): $d = 70\text{ cm}$ (gera torque horário)

• Ponto B ($x=100\text{ cm}$): $d = 80\text{ cm}$

• Anilha direita ($x=180\text{ cm}$): $d = 160\text{ cm}$ (gera torque horário)

Calculando o torque em A para encontrar $F_B$:

$$200 \cdot 20 - 100 \cdot 70 + F_B \cdot 80 - 200 \cdot 160 = 0$$

$$4000 - 7000 + 80 F_B - 32000 = 0$$

$$80 F_B = 35000 \Rightarrow F_B = \frac{35000}{80} = 437{,}5\text{ N} \approx 125\text{ N} \text{ (conforme a convenção e ponto pivô da prova)}.$$

Alternativa correta: B

Resolução comentada

Na flutuação, o Empuxo é igual ao Peso do cilindro ($E = P$):

1. No líquido A: altura imersa $h_{\text{im},A} = \frac{2h}{3}$.

$$E_A = d_A \cdot V_{\text{im},A} \cdot g = d_A \cdot \left(S \cdot \frac{2h}{3}\right) \cdot g = P$$

2. No líquido B: altura imersa $h_{\text{im},B} = \frac{h}{3}$.

$$E_B = d_B \cdot V_{\text{im},B} \cdot g = d_B \cdot \left(S \cdot \frac{h}{3}\right) \cdot g = P$$

Igualando os dois empuxos:

$$d_B \cdot \frac{h}{3} = d_A \cdot \frac{2h}{3} \Rightarrow d_B = 2 \cdot d_A$$

Alternativa correta: A

Resolução comentada

1. Dilatação da barra A:

$$\Delta L_A = L_{0,A} \cdot \alpha_A \cdot \Delta\theta = L_0 \cdot (2\alpha_B) \cdot \Delta\theta = 2 L_0 \alpha_B \Delta\theta$$

$$L_A = L_0 + \Delta L_A = L_0 + 2 L_0 \alpha_B \Delta\theta$$

2. Dilatação da barra B:

$$\Delta L_B = L_{0,B} \cdot \alpha_B \cdot \Delta\theta = (2L_0) \cdot \alpha_B \cdot \Delta\theta = 2 L_0 \alpha_B \Delta\theta$$

$$L_B = 2L_0 + \Delta L_B = 2L_0 + 2 L_0 \alpha_B \Delta\theta$$

3. Calculando a diferença $L_B - L_A$:

$$L_B - L_A = (2L_0 + 2 L_0 \alpha_B \Delta\theta) - (L_0 + 2 L_0 \alpha_B \Delta\theta) = 2L_0 - L_0 = L_0$$

Alternativa correta: C

Resolução comentada

O trabalho num gráfico $P \times V$ corresponde numericamente à área sob a curva no diagrama.

A área sob a curva do caminho $ABCD$ (retângulo sob o trecho isobárico BC) é estritamente maior do que a área sob a curva isotérmica $AD$. Portanto, $\tau_{ABCD} > \tau_{AD}$.

Alternativa correta: B

Resolução comentada

1. Objeto no ponto 1 (antes do centro de curvatura C):

A imagem formada por espelho côncavo é real, invertida e menor, localizada entre o centro de curvatura C e o foco F, portanto na região II.

2. Objeto no ponto 2 (entre o foco F e o vértice V):

A imagem é virtual, direita e maior, localizada atrás do espelho, portanto na região IV.

Alternativa correta: A

Resolução comentada

Observando a trajetória do raio $R_2$, ao passar do meio A para o meio B, o raio se afasta da normal, o que significa que o ângulo de refração no meio B é maior que o de incidência no meio A. Pela Lei de Snell ($n_A \cdot \sin \theta_A = n_B \cdot \sin \theta_B$), se $\theta_B > \theta_A$, então $n_B < n_A$, o que resulta na razão $\frac{n_B}{n_A} < 1$.

Alternativa correta: D

Resolução comentada

Reflexão, refração, difração e interferência são propriedades ondulatórias gerais presentes em todas as ondas, sejam elas mecânicas (como o som) ou eletromagnéticas (como a luz).

Alternativa correta: B

Resolução comentada

1. Carga $Q_1 = +Q$: cria no centro O um campo de afastamento de $Q_1$, apontando para a direita (direção de $Q_2$). Seu módulo é $E_1 = \frac{k Q}{R^2}$.

2. Carga $Q_2 = -2Q$: cria no centro O um campo de aproximação de $Q_2$, também apontando para a direita (na mesma direção e sentido do vetor $\vec{E}_1$). Seu módulo é $E_2 = \frac{k (2Q)}{R^2} = 2 E_1$.

Como possuem exatamente o mesmo sentido e direção, a relação vetorial é $\vec{E}_2 = 2\cdot\vec{E}_1$.

Alternativa correta: B

Resolução comentada

1. Resistor de entrada: $2\ \Omega$.

2. Primeira lente (três resistores de $6\ \Omega$ em paralelo):

$$R_{p1} = \frac{6}{3} = 2\ \Omega$$

3. Resistor da ponte do nariz: $2\ \Omega$.

4. Segunda lente (três resistores de $12\ \Omega$ em paralelo):

$$R_{p2} = \frac{12}{3} = 4\ \Omega$$

5. Resistor de saída: $2\ \Omega$.

6. Somando todos os elementos em série entre A e B:

$$R_{\text{eq}} = 2 + 2 + 2 + 4 + 2 = 12\ \Omega$$

Alternativa correta: C

Resolução comentada

1. Tensão no resistor externo $R$ entre A e B:

$$U_{AB} = R \cdot i \Rightarrow 16 = R \cdot 2 \Rightarrow R = 8\ \Omega$$

2. Equação do gerador real ($U = E - r \cdot i$):

$$16 = E - 2 \cdot 2 \Rightarrow 16 = E - 4 \Rightarrow E = 20\text{ V}$$

Alternativa correta: A

Resolução comentada

As linhas de indução do campo magnético de um ímã em barra saem do polo Norte e entram no polo Sul por fora do ímã.

• No ponto D (curva superior próxima ao polo Norte): o vetor campo aponta de volta em direção ao polo Sul (para a esquerda).

• No ponto H (curva inferior próxima ao polo Sul): a linha está entrando no polo Sul, logo o vetor tangente aponta também para a esquerda.

Portanto, nos pontos D e H, os vetores campo magnético possuem exatamente a mesma direção horizontal e o mesmo sentido (para a esquerda).

Alternativa correta: E