UESB 2011.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

• 01) Na soma, o resultado deve ter a mesma precisão da parcela menos precisa. Como $2{,}9\text{ m}$ tem apenas uma casa decimal, o resultado deve ser expresso como $18{,}5\text{ m}$.

• 02) $4{,}8\text{ cm}=4{,}8\cdot10^{-2}\text{ m}$. Como $4{,}8$ é maior que $\sqrt{10}\approx3{,}16$, a ordem de grandeza é a potência seguinte, $10^{-1}\text{ m}$.

• 03) Os zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não são significativos. Em $0{,}0654$ restam o 6, o 5 e o 4: são três algarismos significativos.

• 04) No SI a unidade de velocidade é $\text{m/s}$; o $\text{km/h}$ é uma unidade usual, não do SI.

• 05) No produto, o resultado tem tantos algarismos significativos quanto o fator menos preciso. Como $1{,}3$ tem dois, o resultado correto é $5{,}9\text{ cm}^2$.

• 01) A aceleração centrípeta existe quando há mudança na direção da velocidade, ou seja, em trajetórias curvas. Numa trajetória retilínea ela é nula.

• 02) Um movimento retilíneo pode ser acelerado (MUV, queda livre), em que a aceleração não é nula.

• 03) Velocidade vetorial constante significa direção, sentido e módulo constantes: o movimento é retilíneo e uniforme.

• 04) O módulo da soma varia entre o valor mínimo, quando os vetores têm sentidos opostos ($20-10=10\text{ N}$), e o máximo, quando têm o mesmo sentido ($20+10=30\text{ N}$). Qualquer ângulo intermediário produz um valor dentro desse intervalo.

• 05) Os deslocamentos são perpendiculares, de modo que $d=\sqrt{30^2+40^2}=50\text{ m}$. O valor $80\text{ m}$ seria a distância percorrida, e não o módulo do deslocamento.

Os dados são $R=0{,}40\text{ m}$ e $f=100\text{ Hz}$. A velocidade angular vale $\omega=2\pi f=200\pi\text{ rad/s}$, e o período é $T=\dfrac1f=0{,}01\text{ s}$.

• 01) A aceleração é centrípeta, $a_c=\omega^2R=(200\pi)^2\cdot0{,}4=16\,000\pi^2\text{ m/s}^2$. Além disso, ela não é constante: sua direção muda a cada instante, pois aponta sempre para o centro.

• 02) $\omega=200\pi\text{ rad/s}$, e não $20\pi\text{ rad/s}$.

• 03) $v=\omega R=200\pi\cdot0{,}4=80\pi\text{ m/s}$.

• 04) $T=0{,}01\text{ s}$.

• 05) Em $40\text{ s}$ a partícula percorre $v\,t=80\pi\cdot40\approx1{,}0\cdot10^{4}\text{ m}$, muito mais que $10\text{ m}$.

Decompondo a velocidade inicial: $v_{0x}=10\cdot0{,}8=8{,}0\text{ m/s}$ e $v_{0y}=10\cdot0{,}6=6{,}0\text{ m/s}$.

• 01) Na subida, $v_y=6-10t=0\Rightarrow t=0{,}6\text{ s}$.

• 02) $h_{máx}=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{36}{20}=1{,}8\text{ m}$.

• 03) O tempo total é $2\cdot0{,}6=1{,}2\text{ s}$, e o alcance é $A=v_{0x}\,t=8\cdot1{,}2=9{,}6\text{ m}$.

• 04) No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade se anula.

• 05) Sem resistência do ar não há força horizontal, então $v_x$ permanece constante e igual a $8{,}0\text{ m/s}$.

• 01) Subindo com aceleração para cima, a balança indica a força normal. Pela 2ª lei, $N-mg=ma$, logo $N=m(g+a)=60\cdot(10+3)=780\text{ N}$.

• 02) $a=\dfrac Fm=\dfrac{10}{5}=2{,}0\text{ m/s}^2$.

• 03) O peso é a atração da Terra sobre o corpo. Sua reação é a atração do corpo sobre a Terra, aplicada no centro da Terra, e não na superfície de apoio (essa é a reação à normal).

• 04) A inércia faz o corpo manter constante a sua velocidade, e não a aceleração.

• 05) Pela 2ª lei, $\vec F_R=m\vec a$: a aceleração depende da força resultante.

O trabalho de uma força variável, paralela ao deslocamento, é numericamente igual à área sob o gráfico $F\times x$.

Entre $0$ e $6\text{ m}$ a área é a de um triângulo ($0$ a $2\text{ m}$) mais a de um retângulo ($2$ a $6\text{ m}$): $\tau=\dfrac{2\cdot10}{2}+4\cdot10=10+40=50\text{ J}$. Isso mostra que a alternativa 05, que indica $60\text{ J}$, está errada.

Pelo teorema da energia cinética, $\tau=\dfrac{mv^2}{2}-0$, de modo que $50=\dfrac{4v^2}{2}$, logo $v^2=25$ e $v=5{,}0\text{ m/s}$ em $x=6\text{ m}$.

• 02) Em $x=4\text{ m}$ a força vale $10\text{ N}$ e $a=\dfrac{10}{4}=2{,}5\text{ m/s}^2$, e não $2{,}0\text{ m/s}^2$.

• 03) A força cresce com a posição, então a aceleração também cresce e não é constante. Em $x=1\text{ m}$ vale $F=5\text{ N}$, e $a=1{,}25\text{ m/s}^2$ nesse instante.

• 04) No MUV a aceleração é constante, mas aqui a força varia ao longo do trajeto.

A velocidade é máxima quando a aceleração se anula, isto é, quando a força elástica equilibra o peso: $kx=mg\Rightarrow x=\dfrac{10}{50}=0{,}20\text{ m}$ de compressão.

Tomando o ponto de máxima velocidade e usando a conservação da energia mecânica desde a posição de abandono, o objeto desce $0{,}8+0{,}2=1{,}0\text{ m}$:

$$mg(1{,}0)=\dfrac{kx^2}{2}+\dfrac{mv^2}{2}\;\Rightarrow\;10=\dfrac{50\cdot0{,}04}{2}+\dfrac{v^2}{2}\;\Rightarrow\;10=1+\dfrac{v^2}{2}$$

Logo $v^2=18$ e $v=3\sqrt2\text{ m/s}$.

Com $m=0{,}5\text{ kg}$, a aceleração é $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{6-2}{5}=0{,}8\text{ m/s}^2$ e a força é $F=ma=0{,}5\cdot0{,}8=0{,}4\text{ N}$.

• 01) $I=\Delta Q=m\,\Delta v=0{,}5\cdot4=2{,}0\text{ N·s}$ (ou $I=F\,\Delta t=0{,}4\cdot5=2{,}0\text{ N·s}$).

• 02) $v(2)=2+0{,}8\cdot2=3{,}6\text{ m/s}$.

• 03) A força vale $0{,}4\text{ N}$.

• 04) $Q_i+Q_f=0{,}5\cdot2+0{,}5\cdot6=4{,}0\text{ kg·m/s}$.

• 05) A aceleração vale $0{,}8\text{ m/s}^2$.

Seja $A$ a área da base do cilindro. Pela figura, a parte superior, de altura $\dfrac h4$, está imersa no líquido 1 e a parte inferior, de altura $\dfrac{3h}{4}$, está no líquido 2.

No equilíbrio o peso é igual à soma dos empuxos exercidos pelos dois líquidos: $P=E_1+E_2$.

$$d_c\,A\,h\,g=d_1\,A\,\dfrac h4\,g+d_2\,A\,\dfrac{3h}{4}\,g$$

Cancelando $A$, $h$ e $g$, obtém-se $d_c=\dfrac{d_1}{4}+\dfrac{3d_2}{4}$, que é a média das densidades dos líquidos ponderada pelas frações do volume imersas em cada um.

• 01) $\dfrac{T_C}{5}=\dfrac{T_F-32}{9}=\dfrac{42-32}{9}\Rightarrow T_C\approx5{,}6^\circ\text{C}$.

• 02) A água, ao se solidificar, aumenta de volume; por isso o gelo é menos denso que a água líquida e flutua. Dito no sentido inverso, ao fundir-se o gelo diminui de volume, e a afirmação é coerente com isso.

• 03) A transformação adiabática ocorre sem troca de calor com o meio. A que se dá a pressão constante é a isobárica.

• 04) $\eta=\dfrac{\tau}{Q}=\dfrac{500}{800}=62{,}5\%$.

• 05) Pelo equilíbrio, $200\,(80-T)=300\,(T-20)$, o que dá $16\,000-200T=300T-6\,000$ e $T=44^\circ\text{C}$.

• 01) A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura absoluta. Na transformação isotérmica a temperatura não muda, então a energia cinética média também não muda.

• 02) Na adiabática $Q=0$, e a Primeira Lei fica $\Delta U=-\tau$. Se há trabalho, a energia interna varia.

• 03) Na expansão adiabática $\tau>0$ e $Q=0$, logo $\Delta U=-\tau<0$: o gás perde energia interna e esfria, e é essa energia que se converte em trabalho.

• 04) Isométrica significa volume constante, e sem variação de volume o trabalho é nulo.

• 05) Num ciclo há trechos de expansão (trabalho motor) e de compressão (trabalho resistente); o trabalho útil é a diferença entre eles.

A forma geral é $x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$.

• Amplitude: o bloco é solto do repouso após ser comprimido de $0{,}5\text{ m}$, então $A=0{,}5\text{ m}$.

• Pulsação: $\omega=\sqrt{\dfrac km}=\sqrt{\dfrac{25}{1}}=5\text{ rad/s}$.

• Fase inicial: em $t=0$ o bloco está na extremidade negativa da trajetória (comprimido), com $x(0)=-A$. Como $\cos\varphi_0=-1$, $\varphi_0=\pi$.

Montando a função, obtém-se $x=0{,}5\cos(5t+\pi)$, em metros.

• 01) O som precisa de meio material para se propagar, portanto é uma onda mecânica.

• 02) Uma onda transporta energia e quantidade de movimento, mas não transporta matéria.

• 03) A velocidade depende das propriedades do meio (tração e densidade numa corda, por exemplo).

• 04) Em um período a onda avança exatamente um comprimento de onda: $v=\dfrac{\lambda}{T}\Rightarrow\lambda=vT$.

• 05) Na extremidade livre a onda reflete sem inversão de fase; a inversão ocorre na extremidade fixa.

A distância focal é $f=\dfrac R2=10\text{ cm}$, e o objeto está em $p=12\text{ cm}$, entre o foco e o centro de curvatura.

$$\dfrac1{p'}=\dfrac1f-\dfrac1p=\dfrac1{10}-\dfrac1{12}=\dfrac1{60}\;\Rightarrow\;p'=60\text{ cm}=0{,}6\text{ m}$$

O sinal positivo indica imagem real, formada diante do espelho. O aumento é $A=-\dfrac{p'}{p}=-\dfrac{60}{12}=-5$, ou seja, a imagem é invertida e tem $5\cdot2=10\text{ cm}$ de altura.

• 01) A imagem real é invertida, não direta. • 02) A altura é $10\text{ cm}$. • 03) $|A|=5$. • 04) O centro de curvatura está a $R=20\text{ cm}$ do vértice.

• 01) A luz é uma onda eletromagnética, transversal.

• 02) A cor percebida depende da luz incidente e da parte dela que o objeto reflete; um objeto azul sob luz vermelha parece escuro.

• 03) Pela lei de Snell, $n_1\,\text{sen}\,\theta_1=n_2\,\text{sen}\,\theta_2$. Ao passar para o meio de maior índice, $\text{sen}\,\theta$ diminui, então o raio se aproxima da normal.

• 04) O fenômeno descrito, de contornar obstáculos, é a difração; a interferência é a superposição de ondas.

• 05) $n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{c}{\tfrac45c}=\dfrac54$, e não $\dfrac45$ (o índice absoluto nunca é menor que 1).

• 01) Um corpo neutro é atraído por um corpo eletrizado, pela indução de cargas.

• 02) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e sinais opostos.

• 03) Num campo uniforme a carga fica sujeita à força $F=qE$ constante e, portanto, adquire aceleração constante, e não velocidade constante.

• 04) A força elétrica é conservativa, então o trabalho depende só dos pontos inicial e final, não da trajetória.

• 05) É o enunciado da Lei de Coulomb: $F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{d^2}$.

• 01) $i=\dfrac PU=\dfrac{2400}{120}=20\text{ A}$.

• 02) $R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{120^2}{2400}=6{,}0\ \Omega$ (ou $R=U/i=120/20$).

• 03) $Q=mc\,\Delta T=1140\cdot1\cdot30=34\,200\text{ cal}=34{,}2\text{ kcal}$.

• 04) $E=P\,\Delta t=2400\cdot120=288\,000\text{ J}=288\text{ kJ}$.

• 05) Em $1\text{ s}$ a energia é $2400\text{ J}=600\text{ cal}$, e $\Delta T=\dfrac{600}{1140\cdot1}\approx0{,}53^\circ\text{C}$: a água esquenta pouco, longe de $70^\circ\text{C}$.

$\dfrac1{R_{eq}}=\dfrac12+\dfrac16+\dfrac1{12}=\dfrac{6+2+1}{12}=\dfrac9{12}\Rightarrow R_{eq}=\dfrac43\ \Omega\approx1{,}33\ \Omega$.

Pela lei de Pouillet, $i=\dfrac{\varepsilon}{R_{eq}+r}=\dfrac{40}{\tfrac43+2}=\dfrac{40}{10/3}=12\text{ A}$. A ddp nos terminais da associação é $U=R_{eq}\,i=\dfrac43\cdot12=16\text{ V}$.

• 01) $R_{eq}=\tfrac43\ \Omega$. • 02) A corrente no gerador é de $12\text{ A}$. • 03) A ddp é de $16\text{ V}$.

• 04) O rendimento do gerador é $\eta=\dfrac U\varepsilon=\dfrac{16}{40}=40\%$.

• 05) $P=U\,i=16\cdot12=192\text{ W}$.

• 01) Campo magnético é gerado por cargas em movimento (correntes) ou por ímãs; cargas estáticas geram apenas campo elétrico.

• 02) A lei de Faraday relaciona a fem induzida à variação do fluxo; o sentido da corrente é dado pela lei de Lenz, que decorre da conservação da energia, e não da conservação da massa.

• 03) Condutores paralelos com correntes no mesmo sentido se atraem; com correntes em sentidos opostos, se repelem.

• 04) Lançada perpendicularmente ao campo, a partícula fica sob força magnética que faz o papel de resultante centrípeta: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{mv}{qB}$.

• 05) No centro de uma espira circular, $B=\dfrac{\mu\,i}{2R}$. A expressão com $2\pi R$ no denominador é a do campo de um fio longo, a uma distância $R$.

Observação: no enunciado original da prova, a massa da partícula é chamada de $\mu$, mas a expressão da alternativa 04 usa $m$ (o símbolo $\mu$ também aparece como permeabilidade na 05). A página reproduz o texto exatamente como está na prova; a leitura natural é que $m$ e $\mu$ representam a mesma massa.

• Fem: $\varepsilon=B\,\ell\,v=5{,}0\cdot10^{-2}\cdot0{,}50\cdot2{,}0=5{,}0\cdot10^{-2}\text{ V}$. Isso descarta a alternativa 01.

• Corrente: $i=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{5{,}0\cdot10^{-2}}{2{,}0}=2{,}5\cdot10^{-2}\text{ A}$, e não $0{,}25\text{ A}$.

• Força magnética: $F_m=B\,i\,\ell=5{,}0\cdot10^{-2}\cdot2{,}5\cdot10^{-2}\cdot0{,}50=6{,}25\cdot10^{-4}\text{ N}$. Como a velocidade é constante, a força externa tem o mesmo módulo, $6{,}25\cdot10^{-4}\text{ N}$, o que descarta as alternativas 03 e 04.

• Energia dissipada: o deslocamento de $1{,}0\text{ m}$ leva $\Delta t=\dfrac{1{,}0}{2{,}0}=0{,}5\text{ s}$ e a potência é $P=\dfrac{\varepsilon^2}{R}=\dfrac{(5\cdot10^{-2})^2}{2}=1{,}25\cdot10^{-3}\text{ W}$. Logo $E=P\,\Delta t=6{,}25\cdot10^{-4}\text{ J}$, que coincide com o trabalho da força externa, $F\,d=6{,}25\cdot10^{-4}\cdot1{,}0$, como exige a conservação da energia.