UESB 2012 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O prefixo nano vale $10^{-9}$. Assim, $1\text{ ng}=10^{-9}\text{ g}$. Como $1\text{ g}=10^{-3}\text{ kg}$, vem $1\text{ ng}=10^{-9}\cdot10^{-3}=10^{-12}\text{ kg}$.

O ângström é o submúltiplo do metro dado por $1\ \text{Å}=10^{-10}\text{ m}$, valor da ordem do diâmetro de um átomo.

O cuidado aqui é converter o nanograma para quilograma, que é a unidade de massa do SI, e não parar em $10^{-9}\text{ g}$.

Se $\dfrac23$ dos lugares estão vazios, há ocupado $\dfrac13$ da capacidade: $\dfrac13\cdot150\,000=50\,000$ pessoas.

A vazão total das saídas é $10\cdot500=5\,000$ pessoas por minuto. Logo o tempo é $t=\dfrac{50\,000}{5\,000}=10\text{ min}$.

Convertendo para hora, $10\text{ min}=\dfrac{10}{60}\text{ h}=\dfrac16\text{ h}$.

Pela Lei de Hooke, $F=kx$, então $k=\dfrac{2{,}0}{0{,}10}=20\text{ N/m}$.

Com $F=4{,}0\text{ N}$ a deformação é $x=\dfrac Fk=\dfrac{4{,}0}{20}=0{,}20\text{ m}$.

A energia armazenada é $E=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{20\cdot(0{,}20)^2}{2}=0{,}4\text{ J}$. Observe que dobrar a força quadruplica a energia: o valor $0{,}8\text{ J}$ é o resultado de se ter dobrado, em vez de quadruplicado.

Sem forças dissipativas, a energia elástica armazenada se converte em energia cinética e potencial gravitacional.

$E_{el}=\dfrac{Kx^2}{2}=\dfrac{2000\cdot(0{,}10)^2}{2}=10\text{ J}$.

Em B o bloco está $1{,}2\text{ m}$ acima de A, com $m=0{,}5\text{ kg}$: $E_p=mgh=0{,}5\cdot10\cdot1{,}2=6{,}0\text{ J}$.

$$10=\dfrac{0{,}5\,v_B^2}{2}+6\;\Rightarrow\;\dfrac{0{,}5\,v_B^2}{2}=4\;\Rightarrow\;v_B^2=16\;\Rightarrow\;v_B=4{,}0\text{ m/s}$$

O impulso é igual à variação da quantidade de movimento, $I=\Delta Q=m(v_f-v_i)$. Adotando como positivo o sentido de volta, a velocidade inicial é $-30\text{ m/s}$ e a final é $+25\text{ m/s}$.

$$I=0{,}060\cdot[25-(-30)]=0{,}060\cdot55=3{,}3\text{ N·s}$$

O sinal da velocidade inicial é essencial: como o sentido se inverte, as velocidades se somam em módulo ($55\text{ m/s}$) e não se subtraem. O tempo de contato, $0{,}05\text{ s}$, não é necessário para o impulso (serviria para calcular a força média).

A única força horizontal é o atrito cinético, $f=\mu N=\mu mg$, que produz desaceleração $a=\mu g$.

Por Torricelli, $0=v_0^2-2\,a\,d\Rightarrow a=\dfrac{36}{2\cdot5{,}0}=3{,}6\text{ m/s}^2$.

Então $\mu=\dfrac ag=\dfrac{3{,}6}{10}=0{,}36$. Pelo teorema da energia cinética chega-se ao mesmo resultado: $\mu mg\,d=\dfrac{mv_0^2}{2}$. Note que a massa se cancela.

Com os óculos, o livro fica a $p=25\text{ cm}$ da lente e a lente deve formar uma imagem virtual a $37{,}5\text{ cm}$, que é onde o olho consegue focalizar. Pela convenção, imagem virtual tem $p\,'=-37{,}5\text{ cm}$.

$$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{25}-\dfrac1{37{,}5}=\dfrac{3-2}{75}\;\Rightarrow\;f=75\text{ cm}=0{,}75\text{ m}$$

$f>0$ indica lente convergente, como esperado para a hipermetropia. A vergência é $V=\dfrac1f=\dfrac1{0{,}75}\approx+1{,}33\text{ di}$.

No vidro, o índice de refração aumenta quando diminui o comprimento de onda: entre as cores do espectro visível, a violeta tem o maior índice e a vermelha, o menor.

Pela lei de Snell, quanto maior o índice, maior o desvio do raio. Assim, a violeta é a mais desviada e a vermelha, a menos desviada.

Analisando as afirmativas na ordem: a 1ª é verdadeira (maior desvio é o da violeta), a 2ª é verdadeira (menor desvio é o da vermelha), a 3ª é verdadeira (maior índice para a violeta) e a 4ª é verdadeira (menor índice para a vermelha).

O ângulo limite é dado por $\text{sen}\,\theta_L=\dfrac{n_{menor}}{n_{maior}}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4$, ou seja, $\theta_L\approx24^\circ$, um valor muito pequeno.

Com ângulo limite tão pequeno, a luz que penetra no diamante incide nas faces internas com ângulos quase sempre maiores que o limite e sofre reflexões totais sucessivas, até sair por algumas facetas, o que dá o aspecto multifacetado e o brilho característico. Por isso a lapidação é desenhada para favorecer esse fenômeno.

Observação: a refração também participa (a luz entra e sai do cristal), mas é a reflexão total interna, consequência direta do índice elevado citado no enunciado, que explica a emergência multifacetada; o gabarito oficial não foi divulgado no PDF.

Em A o corpo é abandonado, isto é, parte do repouso, então a energia cinética em A é nula.

Em B, ponto mais baixo, o corpo descreve um arco de circunferência de raio $L$. A resultante centrípeta é $T-P=\dfrac{mv^2}{L}$:

$$T=mg+\dfrac{mv^2}{L}=0{,}4\cdot10+\dfrac{0{,}4\cdot2^2}{0{,}40}=4+4=8{,}0\text{ N}$$

A tração é maior que o peso porque, além de sustentar o corpo, o fio precisa fornecer a força centrípeta.

Velocidade constante significa resultante nula: a resistência do ar equilibra o peso, $kv^2=mg$.

Convertendo, $36{,}0\text{ km/h}=10\text{ m/s}$.

$$k=\dfrac{mg}{v^2}=\dfrac{2{,}0\cdot10}{10^2}=0{,}2\ \text{kg/m}$$

No SI, $k$ é medido em $\text{N}/(\text{m/s})^2=\text{kg/m}$, e a conversão de km/h para m/s é indispensável: usar $36$ no lugar de $10$ levaria ao valor $0{,}015$, que não consta entre as opções.

A distância que entra na lei de Newton é medida do centro da Terra: $r=R+h=6{,}4\cdot10^6+13{,}6\cdot10^6=2{,}0\cdot10^{7}\text{ m}$.

$$F=\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot6{,}0\cdot10^{24}\cdot2{,}0\cdot10^{3}}{(2{,}0\cdot10^{7})^2}\approx2{,}0\cdot10^{3}\text{ N}$$

Como o coeficiente $2{,}0$ é menor que $\sqrt{10}\approx3{,}16$, a ordem de grandeza é a própria potência, $10^{3}\text{ N}$.

O rendimento é a razão entre a energia útil e a energia total fornecida: $\eta=\dfrac{400}{2000}=0{,}20=20\%$.

O intervalo de $20\text{ s}$ é um dado irrelevante para o rendimento. Os $80\%$ restantes são dissipados como calor para o ambiente.

• 01) A teoria ondulatória não consegue explicar a emissão imediata de elétrons nem a existência de uma frequência mínima, independente da intensidade.

• 02) Einstein tratou a luz como feixe de quanta de energia (fótons), $E=hf$, que se comportam como partículas. Entre as opções, é a que mais se aproxima dessa ideia, embora o fóton de Einstein, baseado na hipótese de Planck, seja distinto do corpúsculo clássico de Newton.

• 03) O princípio da incerteza surgiu só em 1927, depois do trabalho de Einstein (1905).

• 04) A relatividade de Galileu é da mecânica clássica e não trata da emissão de elétrons.

• 05) O princípio de Fermat trata do caminho de menor tempo dos raios de luz.

Observação: a questão trata como equivalentes o “corpuscular” de Newton e o fóton de Einstein; a página segue essa leitura, que é a da banca.

• 01) O densímetro mede a densidade de líquidos.

• 02) O termômetro mede temperatura.

• 03) O higrômetro mede a umidade do ar.

• 04) O barômetro mede a pressão atmosférica.

• 05) O dilatômetro mede a dilatação de sólidos e líquidos.

Com densidade de $1\text{ kg/L}$, os $135\text{ L}$ têm massa $m=135\text{ kg}=1{,}35\cdot10^{5}\text{ g}$.

O calor necessário é $Q=mc\,\Delta\theta=1{,}35\cdot10^5\cdot1{,}0\cdot(60-20)=5{,}4\cdot10^{6}\text{ cal}$, que em joules vale $5{,}4\cdot10^6\cdot4=2{,}16\cdot10^{7}\text{ J}$.

O tempo é $t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{2{,}16\cdot10^{7}}{1500}=1{,}44\cdot10^{4}\text{ s}$. Como $1\text{ h}=3600\text{ s}$, $t=\dfrac{14\,400}{3600}=4{,}0\text{ h}$.

No ciclo de Carnot as temperaturas devem ser absolutas: $T_f=27+273=300\text{ K}$ e $T_q=327+273=600\text{ K}$.

O rendimento é $\eta=1-\dfrac{T_f}{T_q}=1-\dfrac{300}{600}=0{,}5$.

Como $\eta=\dfrac{\tau}{Q_q}$, resulta $Q_q=\dfrac{\tau}{\eta}=\dfrac{100}{0{,}5}=200\text{ J}$.

Em cada reta, $R=\dfrac Ui$ (primeira lei de Ohm). Lendo pontos de cada reta no gráfico:

• $R_1$: $U=400\text{ V}$ para $i=1{,}0\text{ A}$, logo $R_1=400\ \Omega$.

• $R_2$: $U=500\text{ V}$ para $i=2{,}5\text{ A}$, logo $R_2=200\ \Omega$.

• $R_3$: $U=200\text{ V}$ para $i=2{,}0\text{ A}$, logo $R_3=100\ \Omega$.

Em paralelo, cada resistor fica sob $100\text{ V}$ e a potência total é a soma: $P=U^2\left(\dfrac1{400}+\dfrac1{200}+\dfrac1{100}\right)=10^4\cdot\dfrac{1+2+4}{400}=175\text{ W}$.

O resistor e o solenoide estão em série, então a corrente é $i=\dfrac{\varepsilon}{R+R_s}=\dfrac{50}{20+80}=0{,}50\text{ A}$.

No interior de um solenoide longo, $B=\mu_0\dfrac{N}{L}\,i$, com $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}=12\cdot10^{-7}\text{ T·m/A}$ (usando $\pi=3$).

$$B=12\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{4000}{0{,}20}\cdot0{,}50=12\cdot10^{-7}\cdot2{,}0\cdot10^{4}\cdot0{,}50=1{,}2\cdot10^{-2}\text{ T}$$

Lembre-se de converter o comprimento para metros: $20{,}0\text{ cm}=0{,}20\text{ m}$.

A energia de um fóton é $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$, com $\lambda=300\text{ nm}=3{,}0\cdot10^{-7}\text{ m}$:

$$E=\dfrac{4{,}14\cdot10^{-15}\cdot3{,}0\cdot10^{8}}{3{,}0\cdot10^{-7}}=4{,}14\text{ eV}$$

Em joules, $E=4{,}14\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\approx6{,}6\cdot10^{-19}\text{ J}$.

Observação: o enunciado diz “energia total dos fótons incidentes”, mas não informa o número de fótons nem a potência. A única grandeza calculável com os dados é a energia de cada fóton, e é o que as opções permitem identificar. Note ainda que o enunciado grafa a constante de Planck sem a unidade $\text{s}$ (eV em vez de eV·s); a página mantém o texto original.