UESB 2015 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O prefixo micro ($\mu$) só altera o valor numérico; a dimensão é a da unidade $\text{W}$, isto é, a da grandeza potência.

Como $1\text{ W}=1\text{ J/s}$ e $1\text{ J}=1\text{ N·m}=1\text{ kg·m}^2/\text{s}^2$, resulta $[\text{potência}]=\dfrac{[\text{energia}]}{[T]}=\dfrac{ML^2T^{-2}}{T}=ML^{2}T^{-3}$.

Conferindo as outras: $[LT^{-2}]$ é aceleração e $[ML^{3}]$ não corresponde a nenhuma grandeza mecânica usual. As opções $[MLT^{2}]$ e $[M^2LT^2]$ têm expoente positivo de $T$, mas a potência é dividida pelo tempo, o que dá expoente negativo.

Em quilogramas, $5{,}0\text{ g}=5{,}0\cdot10^{-3}\text{ kg}$.

$$N=\dfrac{M_{total}}{m_{\text{átomo}}}=\dfrac{5{,}0\cdot10^{-3}}{4{,}0\cdot10^{-26}}=1{,}25\cdot10^{23}$$

O coeficiente $1{,}25$ é menor que $\sqrt{10}\approx3{,}16$, então a ordem de grandeza é a própria potência, $10^{23}$.

Comparando com $x=x_0+v_0t+\tfrac12at^2$, obtém-se $x_0=10\text{ m}$, $v_0=-8\text{ m/s}$ e $a=4\text{ m/s}^2$. A velocidade é $v=-8+4t$.

• 01) $x(3)=10-24+18=4\text{ m}$ e $x(5)=10-40+50=20\text{ m}$, então $\Delta x=16\text{ m}$.

• 02) $x(1)=4\text{ m}$ e $x(2)=2\text{ m}$, logo $v_m=\dfrac{2-4}{1}=-2\text{ m/s}$.

• 03) $v(3)=-8+12=4\text{ m/s}$.

• 04) A velocidade se anula e troca de sinal quando $-8+4t=0\Rightarrow t=2\text{ s}$: nesse instante o movimento muda de sentido.

• 05) A aceleração é constante, igual a $4\text{ m/s}^2$ (e não $2\text{ m/s}^2$, que é o coeficiente do termo $t^2$).

Pelo princípio da independência dos movimentos, o barco, orientado perpendicularmente às margens, atravessa o rio com a velocidade própria $v_b=4{,}0\text{ m/s}$, e a correnteza o arrasta ao longo das margens, com $v_c$.

• Travessia: $t=\dfrac{L}{v_b}=\dfrac{100}{4{,}0}=25\text{ s}$.

• Deriva: neste mesmo tempo, o barco é arrastado $60\text{ m}$: $v_c=\dfrac{60}{25}=2{,}4\text{ m/s}$.

Observação: o enunciado não diz explicitamente que o barco aponta perpendicularmente às margens; essa é a leitura natural de “cruza as correntezas”.

• 01) A massa é uma propriedade do corpo e não muda com o local; o que muda é o peso.

• 02) Pela 2ª lei, $\vec F=m\vec a$, com $m>0$: a força tem sempre o mesmo sentido da aceleração que ela produz.

• 03) Em órbita circular o módulo da velocidade é constante, mas sua direção muda: há aceleração centrípeta, dirigida para o centro da Terra, com $a=g$ para órbita rasante.

• 04) A força se relaciona à variação da velocidade (aceleração), não à velocidade em si.

• 05) Referencial acelerado em relação a um inercial não é inercial: nele surgem forças de inércia.

O peso é $P=mg=0{,}100\cdot10=1{,}0\text{ N}$. No nó de encontro dos cabos, em equilíbrio, as forças são: o peso (para baixo), a tração $T_1$ do cabo inclinado, que forma $30^\circ$ com a horizontal (o teto), e a tração $T_h$ do cabo horizontal, que puxa para a parede.

• Vertical: $T_1\,\text{sen}\,30^\circ=P\Rightarrow T_1=\dfrac{1{,}0}{0{,}5}=2{,}0\text{ N}$.

• Horizontal: $T_h=T_1\cos30^\circ=2{,}0\cdot0{,}87=1{,}74\text{ N}$.

Observação: a figura mostra o ângulo de $30^\circ$ entre o cabo inclinado e o teto; é com essa leitura (ângulo com a horizontal) que o resultado coincide com uma das opções.

Tomando o sistema A + B, desde o instante em que B é solto até A ter descido $d=0{,}50\text{ m}$, o balanço de energia é:

$$\underbrace{\dfrac{k\,x^2}{2}}_{\text{mola}}+\underbrace{m_Ag\,d}_{\text{A desce}}=\underbrace{\dfrac{(m_A+m_B)\,v^2}{2}}_{\text{cinética final}}+\underbrace{\mu\,m_Bg\,d}_{\text{atrito em B}}$$

Substituindo: $\dfrac{k\,(0{,}20)^2}{2}+2\cdot10\cdot0{,}50=\dfrac{5\cdot2^2}{2}+0{,}2\cdot3\cdot10\cdot0{,}50$, isto é, $0{,}02\,k+10=10+3$.

Então $0{,}02\,k=3\Rightarrow k=150\text{ N/m}$.

A mola transfere sua energia a B enquanto se distende por $20\text{ cm}$; depois, B se separa dela e o movimento continua puxado pelo peso de A. Esse trecho final não altera o balanço, porque a mola já devolveu toda a sua energia.

O trabalho da força é a área sob o gráfico, com sinal: negativa abaixo do eixo e positiva acima.

• de $0$ a $2\text{ m}$ (retângulo, $F=-5\text{ N}$): $-5\cdot2=-10\text{ J}$;

• de $2$ a $4\text{ m}$ (triângulo abaixo do eixo): $-\dfrac{2\cdot5}{2}=-5\text{ J}$;

• de $4$ a $9\text{ m}$ (triângulo acima do eixo): $+\dfrac{5\cdot12}{2}=+30\text{ J}$.

O trabalho total é $\tau=-10-5+30=15\text{ J}$.

Pelo teorema da energia cinética, $\tau=\dfrac{mv^2}{2}-\dfrac{mv_0^2}{2}$: $15=v^2-1\Rightarrow v^2=16\Rightarrow v=4\text{ m/s}$.

• Descida da 1ª massa: parte do repouso na borda, a uma altura $r$ acima do ponto mais baixo, e chega embaixo com $\dfrac{mv^2}{2}=mgr\Rightarrow v=\sqrt{2gr}$.

• Colisão: a outra massa está em repouso no fundo e as duas ficam unidas (colisão perfeitamente inelástica), então $m\,v=2m\,v^{\prime}\Rightarrow v^{\prime}=\dfrac v2$.

• Subida: a energia cinética do conjunto se converte em potencial: $\dfrac{(2m)v^{\prime2}}{2}=(2m)\,g\,h\Rightarrow h=\dfrac{v^{\prime2}}{2g}=\dfrac{2gr/4}{2g}=\dfrac r4=0{,}25\,r$.

A altura é $\dfrac14$ da inicial: metade da velocidade significa um quarto da energia e, portanto, um quarto da altura.

A bola do ângulo reto é atraída pelas outras duas, e as duas forças são perpendiculares entre si, pois estão ao longo dos catetos:

$$F_a=\dfrac{Gm^2}{a^2}\ (\text{vertical}),\qquad F_b=\dfrac{Gm^2}{b^2}\ (\text{horizontal})$$

$$F=\sqrt{F_a^2+F_b^2}=Gm^2\sqrt{\dfrac1{a^4}+\dfrac1{b^4}}=Gm^2\,\dfrac{\sqrt{a^4+b^4}}{a^2b^2}$$

A atração da bola da hipotenusa não entra: ela não é vizinha da bola do ângulo reto.

• Pressão: $p=\dfrac{100}{760}\cdot10^5\approx1{,}3\cdot10^{4}\text{ Pa}$.

• Área da seção: com raio $r=1{,}0\text{ cm}=1{,}0\cdot10^{-2}\text{ m}$, $A=\pi r^2=3{,}14\cdot10^{-4}\text{ m}^2$.

$$F=p\,A\approx1{,}3\cdot10^{4}\cdot3{,}14\cdot10^{-4}\approx4{,}1\text{ N}$$

A armadilha é usar o diâmetro, em vez do raio, no cálculo da área.

Comparando com $y=A\cos(kx-\omega t+\varphi_0)$: $k=2\pi\text{ rad/cm}$, $\omega=12\pi\text{ rad/s}$ e $A=10$ (na unidade de comprimento da corda, o centímetro, que é a única que torna o item 1 coerente).

• 1ª) V. A velocidade transversal é $v_y=\dfrac{\partial y}{\partial t}$, de módulo máximo $A\omega=10\cdot12\pi=120\pi\text{ cm/s}=1{,}2\pi\text{ m/s}$.

• 2ª) F. $v=\dfrac\omega k=\dfrac{12\pi}{2\pi}=6\text{ cm/s}=0{,}06\text{ m/s}$, e não $0{,}6\text{ m/s}$.

• 3ª) V. A pulsação é o coeficiente de $t$: $\omega=12\pi\text{ rad/s}$.

• 4ª) F. $\lambda=\dfrac{2\pi}{k}=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1\text{ cm}$, e não $2\pi\text{ cm}$.

Observação: o enunciado não informa a unidade de $y$; a 1ª afirmativa é considerada verdadeira tomando $y$ também em centímetros.

Em um ciclo completo $\Delta U=0$, e a Primeira Lei dá $Q=\tau$: o calor líquido recebido é igual ao trabalho realizado no ciclo.

O trabalho é a área do triângulo ABC, positiva porque o ciclo A→B→C→A é percorrido no sentido horário.

$$\tau=\dfrac{(10-6)\ \text{m}^3\cdot(8-2)\ \text{kPa}}{2}=\dfrac{4\cdot6}{2}=12\text{ kJ}$$

Como $1\text{ kPa·m}^3=10^3\text{ Pa·m}^3=1\text{ kJ}$, o valor sai direto em quilojoules.

• 1ª) V. $\eta=\dfrac{\tau}{Q_q}$ é a definição de rendimento.

• 2ª) F. Isso violaria o enunciado de Kelvin–Planck da 2ª lei: é impossível uma máquina que retire calor de uma única fonte e o converta totalmente em trabalho, sem outros efeitos.

• 3ª) V. A máquina de Carnot é reversível e opera entre duas fontes, com duas isotermas e duas adiabáticas.

• 4ª) F. A entropia, a pressão, o volume e a temperatura são funções de estado; o calor não é: depende do processo, e não só dos estados inicial e final. A afirmativa, ao incluir o calor, fica falsa.

Em graus Celsius, $303\text{ K}=30^\circ\text{C}$ e $273\text{ K}=0^\circ\text{C}$ (gelo no ponto de fusão). Com $T$ a temperatura final, e a soma das trocas de calor nula:

• Água quente e calorímetro (cedem): $Q_1=(1000\cdot1{,}0+50)\,(T-30)=1050\,(T-30)$.

• Gelo (funde e depois aquece a água resultante): $Q_2=50\cdot80+50\cdot1{,}0\,(T-0)=4000+50\,T$.

$$1050\,(T-30)+4000+50\,T=0\;\Rightarrow\;1100\,T=27\,500\;\Rightarrow\;T=25^\circ\text{C}$$

• 01) O espelho plano forma imagens virtuais de objetos reais.

• 02) A sombra evidencia a propagação retilínea da luz, e não a refração.

• 03) A difração é a capacidade da onda de contornar obstáculos ou fendas; a passagem de um meio para outro é a refração.

• 04) Além da superfície de separação, são necessárias duas condições: a luz deve ir do meio mais refringente para o menos refringente e incidir com ângulo maior que o ângulo limite.

• 05) Um raio que passa pelo centro de curvatura incide ao longo do raio da superfície esférica, isto é, normalmente a ela, e se reflete sobre si mesmo.

Pela figura, as cargas estão em $x=-a$ ($+q$) e $x=+a$ ($-q$), e o ponto R está a mais uma distância $a$ da segunda carga, isto é, em $x=2a$. As distâncias até R são: $3a$ (da carga $+q$) e $a$ (da carga $-q$).

O potencial é escalar, então basta somar os potenciais de cada carga:

$$V_R=\dfrac{k_0\,q}{3a}+\dfrac{k_0\,(-q)}{a}=\dfrac{k_0\,q}{a}\left(\dfrac13-1\right)=-\dfrac23\,\dfrac{k_0\,q}{a}$$

Pela 2ª lei de Ohm, $R=\rho\dfrac{L}{S}$. A área é proporcional ao quadrado do diâmetro, então o diâmetro triplicado dá área nove vezes maior: $S_A=9S_B$, e $L_A=2L_B$.

$$R_A=\rho\dfrac{2L_B}{9S_B}=\dfrac29\,R_B$$

Com a mesma ddp, $P=\dfrac{U^2}{R}$, de forma que $\dfrac{P_A}{P_B}=\dfrac{R_B}{R_A}=\dfrac92=4{,}5$.

Para um fio longo, $B=\dfrac{\mu_0\,i}{2\pi\,r}$:

$$B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot4{,}0}{2\pi\cdot0{,}25}=\dfrac{2\cdot10^{-7}\cdot4{,}0}{0{,}25}=3{,}2\cdot10^{-6}\text{ T}=3{,}2\ \mu\text{T}$$

A força magnética é $F=|q|\,v\,B\,\text{sen}\,\theta$, com $\theta$ o ângulo entre $\vec v$ e $\vec B$.

$$F=3\cdot10^{-6}\cdot4\cdot10^{6}\cdot0{,}12\cdot\text{sen}\,60^\circ=1{,}44\cdot0{,}866\approx1{,}25\text{ N}$$

Observação (erro na prova): o valor $1{,}25\text{ N}$ não consta entre as opções. O valor $0{,}72\text{ N}$ (opção 01) é exatamente $qvB\cos60^\circ=1{,}44\cdot0{,}5$, ou seja, o que se obtém ao usar o cosseno no lugar do seno, ou o ângulo de $30^\circ$ no lugar de $60^\circ$. É o único que se explica por um erro desse tipo, e por isso a página o indica como a resposta provavelmente adotada pela banca. O gabarito oficial não está no PDF; a questão foi provavelmente anulada ou o valor foi digitado de modo incorreto.