Quando duas superfícies sólidas são colocadas em contato, existe uma resistência ao deslocamento relativo dessas duas superfícies, denominada de atrito e que tem sua origem no fato de que as superfícies não são microscopicamente perfeitas, de modo a se estabelecerem vários pontos de contato que dificultam o movimento relativo entre as superfícies.
Considerando-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e o asfalto de uma rodovia é igual a 0,45 e que a aceleração da gravidade local é de $10\text{ m/s}^2$, conclui-se que a velocidade máxima com que um carro pode fazer uma curva plana de raio igual a $50,0\text{ m}$ nessa rodovia, sem derrapar, é, em $\text{km/h}$, igual a
1. Condição para realização da curva sem derrapagem:
Em uma curva plana e horizontal, a força resultante centrípeta é fornecida exclusivamente pela força de atrito estático máxima exercida pelos pneus contra o solo:
\[F_{\text{at,máx}} = F_{\text{cp}} \implies \mu_e \cdot N = \frac{m \cdot v_{\text{máx}}^2}{R}\]Como o plano é horizontal, a força normal equilibra a força peso ($N = m \cdot g$):
\[\mu_e \cdot m \cdot g = \frac{m \cdot v_{\text{máx}}^2}{R} \implies v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu_e \cdot g \cdot R}\]2. Substituição numérica e conversão de unidades:
Com $\mu_e = 0,45$, $g = 10\text{ m/s}^2$ e $R = 50,0\text{ m}$:
\[v_{\text{máx}} = \sqrt{0,45 \times 10 \times 50,0} = \sqrt{225} = 15,0\text{ m/s}\]Convertendo para $\text{km/h}$:
\[v_{\text{máx}} = 15,0 \times 3,6 = 54,0\text{ km/h}\]Embora alguns movimentos observados na natureza possam ser considerados aproximadamente uniformes, é fácil constatar que a maioria dos corpos apresenta movimento com velocidade que varia no tempo e esses movimentos são denominados de acelerados ou variados. A equação $x(t) = 5,0 + 20,0t - 4,0t^2$ representa a posição, em função do tempo, de uma partícula que se move sobre o eixo horizontal, em que as grandezas representadas estão nas unidades do SI.
Dessa forma, é correto afirmar que, no instante $t = 2,0\text{ s}$, a partícula possui uma velocidade, em $\text{m/s}$, igual a
1. Identificação dos parâmetros da função horária da posição:
Comparando $x(t) = 5,0 + 20,0t - 4,0t^2$ com a equação geral $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$:
\[x_0 = 5,0\text{ m}, \quad v_0 = 20,0\text{ m/s}, \quad \frac{1}{2} a = -4,0 \implies a = -8,0\text{ m/s}^2\]2. Montagem e avaliação da função horária da velocidade:
\[v(t) = v_0 + a \cdot t = 20,0 - 8,0 \cdot t\]Para o instante $t = 2,0\text{ s}$:
\[v(2,0) = 20,0 - 8,0 \times 2,0 = 20,0 - 16,0 = 4,0\text{ m/s}\]A descoberta do planeta Netuno é considerada um trunfo da astronomia, pois é, até os dias de hoje, uma área que desperta o interesse de inúmeros cientistas e estudiosos.
Com base nos conhecimentos sobre a Gravitação Universal, é correto afirmar:
1. Análise da afirmativa 04 (Correta):
A aceleração da gravidade a uma distância $d$ do centro da Terra é $g(d) = \frac{G \cdot M}{d^2}$. Ao nível do mar ($d = R$), $g = \frac{G \cdot M}{R^2}$.
A uma altura $h = R$ acima do nível do mar, a distância total ao centro da Terra torna-se $d = R + R = 2R$:
\[g' = \frac{G \cdot M}{(2R)^2} = \frac{G \cdot M}{4 R^2} = \frac{g}{4}\]2. Análise das incorreções das demais alternativas:
- 01: Pela mecânica orbital ($v = \sqrt{GM/R}$), planetas mais distantes do Sol possuem menor velocidade orbital média.
- 02: A $3^\text{a}$ Lei de Kepler estabelece que a razão entre o cubo do raio médio e o quadrado do período é constante ($\frac{R^3}{T^2} = k$), e essa constante depende exclusivamente da massa do astro central (Sol).
- 03: As Leis de Kepler fundamentam-se no modelo heliocêntrico e descrevem órbitas elípticas com o Sol em um dos focos.
- 05: Com $m' = 3 m$ e $d' = 2 d$, a nova força de atração passa a ser $F' = \frac{G M (3m)}{(2d)^2} = \frac{3}{4} F$, ou seja, $75\%$ de $F$ (e não a metade).
As ondas mecânicas dependem de um meio para se propagar e aparecem em consequência da deformação de um meio elástico.
Considerando-se que a equação $y(x,t) = 8,0 \sin(2x - 4t + 30^\circ)$ (SI) representa uma onda mecânica se propagando em uma corda, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A onda se propaga para a direita com velocidade constante e igual a $2,0\text{ m/s}$.
( ) A velocidade transversal máxima alcançada pelas partículas da corda é igual a $3,2\text{ m/s}$.
( ) A onda realiza uma oscilação completa em um tempo correspondente a, aproximadamente, 1,57s.
( ) A onda apresenta um comprimento de onda variável ao longo da corda e atinge seu valor máximo quando a amplitude é máxima.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
1. Análise dos parâmetros da onda $y(x,t) = A \sin(k x - \omega t + \phi_0)$:
Da equação fornecida: $A = 8,0\text{ m}$, $k = 2\text{ rad/m}$ e $\omega = 4\text{ rad/s}$.
2. Julgamento das afirmações:
- $1^\text{a}$ Afirmativa (V): A velocidade de fase é $v = \frac{\omega}{k} = \frac{4}{2} = 2,0\text{ m/s}$. Como o sinal que acompanha o tempo em relação à posição no argumento do seno é negativo ($-4t$), a onda caminha no sentido de $x$ crescente (para a direita).
- $2^\text{a}$ Afirmativa (F): A velocidade transversal máxima das partículas em MHS é $v_{y,\text{máx}} = \omega \cdot A = 4 \times 8,0 = 32\text{ m/s}$ (e não $3,2\text{ m/s}$).
- $3^\text{a}$ Afirmativa (V): O tempo para uma oscilação completa é o período $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1,57\text{ s}$.
- $4^\text{a}$ Afirmativa (F): O comprimento de onda é dado por $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \pi\text{ m}$, sendo um parâmetro constante em toda a extensão de um meio homogêneo.
Sequência obtida: V - F - V - F (opção 05).
As lentes são dispositivos ópticos que funcionam devido à refração da luz e suas principais características são a transparência e a superfície esférica.
Considerando um objeto de 2,0cm de tamanho sendo colocado a uma distância de 60,0cm, perpendicular ao eixo principal de uma lente, e sendo obtida uma imagem invertida de 3,0cm de tamanho, então a convergência dessa lente, em di, é, aproximadamente, igual a
1. Posição da imagem ($p'$):
Dados do problema: $o = +2,0\text{ cm}$, $p = +60,0\text{ cm} = 0,60\text{ m}$, e imagem invertida $i = -3,0\text{ cm}$.
Pela relação do aumento linear transversal ($A = \frac{i}{o} = -\frac{p'}{p}$):
\[\frac{-3,0}{2,0} = -\frac{p'}{60,0} \implies p' = 90,0\text{ cm} = 0,90\text{ m}\]2. Cálculo da convergência ($C = 1/f$):
Utilizando a Equação de Gauss com as distâncias expressas em metros:
\[C = \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{0,60} + \frac{1}{0,90}\] \[C = \frac{10}{6} + \frac{10}{9} = \frac{15 + 10}{9} = \frac{25}{9} \approx 2,78\text{ di (dioptrias)}\]Considerando que duas esferas A e B, de diâmetros iguais a 20,0cm e 40,0cm, respectivamente, estão isoladas de qualquer influência externa e possuam inicialmente cargas $Q_A = 0,04\text{ mC}$ e $Q_B = 0,08\text{ mC}$, se forem colocadas em contato e, logo após o equilíbrio eletrostático, separadas, então a carga final que a esfera A apresentará, em $10^{-5}\text{ C}$, é igual a
1. Identificação dos raios e da carga total do sistema:
- Raio de A ($R_A$): $D_A = 20,0\text{ cm} \implies R_A = 10,0\text{ cm}$
- Raio de B ($R_B$): $D_B = 40,0\text{ cm} \implies R_B = 20,0\text{ cm}$
- Carga total inicial ($Q_{\text{total}}$): \[Q_{\text{total}} = 0,04\text{ mC} + 0,08\text{ mC} = 0,12\text{ mC} = 12 \times 10^{-5}\text{ C}\]
2. Distribuição das cargas no equilíbrio eletrostático:
Em condutores esféricos após o contato, o potencial elétrico final é idêntico em ambas as superfícies ($V_A' = V_B'$):
\[\frac{k \cdot Q_A'}{R_A} = \frac{k \cdot Q_B'}{R_B} \implies \frac{Q_A'}{10,0} = \frac{Q_B'}{20,0} \implies Q_B' = 2 Q_A'\]3. Conservação da carga elétrica total:
\[Q_A' + Q_B' = Q_{\text{total}} \implies Q_A' + 2 Q_A' = 12 \times 10^{-5}\text{ C}\] \[3 Q_A' = 12 \times 10^{-5}\text{ C} \implies Q_A' = 4,0 \times 10^{-5}\text{ C}\]Uma característica importante do campo magnético é o seu módulo e, para conhecê-lo, é necessário medir a força magnética que atua sobre cargas elétricas em movimento dentro do campo magnético.
Considere uma carga elétrica de $4\cdot 10^{-8}\text{ C}$ que se desloca com velocidade de $2\cdot 10^4\text{ m/s}$ em uma região onde existe um campo magnético de intensidade igual a 10,0kG e cujas linhas de campo são perpendiculares à velocidade da carga.
Nessas condições, conclui-se que a força magnética a que fica submetida essa carga, em mN, é igual a
1. Conversão do campo magnético de kilogauss ($\text{kG}$) para tesla ($\text{T}$):
Sabendo que $1\text{ T} = 10^4\text{ Gauss} = 10\text{ kG}$:
\[B = 10,0\text{ kG} = 1,0\text{ T}\]2. Aplicação da fórmula da Força Magnética ($F_m = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin\theta$):
Como as linhas do campo magnético são perpendiculares à velocidade ($\theta = 90^\circ \implies \sin 90^\circ = 1$):
\[F_m = (4 \cdot 10^{-8}\text{ C}) \times (2 \cdot 10^4\text{ m/s}) \times (1,0\text{ T}) \times 1\] \[F_m = 8 \cdot 10^{-4}\text{ N} = 0,80 \times 10^{-3}\text{ N} = 0,80\text{ mN}\]