UESB 2023

Resolução comentada

1. Aceleração inicial ($a = 5,0\text{ m/s}^2$).

2. Tempo de aceleração para ir do repouso ($v_0 = 0$) a $v = 20,0\text{ m/s}$:

$$v = v_0 + a t_1 \Rightarrow 20 = 0 + 5 t_1 \Rightarrow t_1 = 4,0\text{ s}$$

3. Distância percorrida no 1º trecho (MUV):

$$\Delta S_1 = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t_1 = \frac{0 + 20}{2} \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40\text{ m}$$

4. Distância percorrida no 2º trecho (MU durante $t_2 = 10,0\text{ s}$):

$$\Delta S_2 = v \cdot t_2 = 20 \cdot 10 = 200\text{ m}$$

5. Distância total percorrida ($\Delta S_{\text{total}}$):

$$\Delta S_{\text{total}} = 40 + 200 = 240\text{ m}$$

Alternativa correta: (D)

Resolução comentada

1. O volume total do objeto é dado pela variação do volume de água deslocado ao imergi-lo: $V = 20\text{ cm}^3$.

2. A massa total medida na balança é $m = 30\text{ g}$.

3. Calculando a densidade do objeto ($d = \frac{m}{V}$):

$$d = \frac{30\text{ g}}{20\text{ cm}^3} = 1,5\text{ g/cm}^3$$

Alternativa correta: (B)

Resolução comentada

Relação da câmara escura de orifício ($\frac{i}{o} = \frac{d'}{p}$):

$$I = H \cdot \frac{d'}{D}$$

Para reduzir a imagem $I$ para $50\%$ ($I' = 0,5 I = \frac{I}{2}$), mantendo $d'$ constante:

$$\frac{I}{2} = H \cdot \frac{d'}{D'} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \left(H \cdot \frac{d'}{D}\right) = H \cdot \frac{d'}{D'} \Rightarrow D' = 2D$$

Para a nova distância ser $2D$, o objeto precisa afastar da câmara uma distância D ($2D - D = D$).

Alternativa correta: (A)

Resolução comentada

1. Dados no SI:

• $q_1 = q_2 = 2,0 \times 10^{-6}\text{ C}$

• $r = 3,0\text{ cm} = 3,0 \times 10^{-2}\text{ m}$

• $k_0 = 9,0 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

2. Calculando a força eletrostática ($F = \frac{k_0 \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$):

$$F = \frac{(9,0 \times 10^9) \cdot (2,0 \times 10^{-6}) \cdot (2,0 \times 10^{-6})}{(3,0 \times 10^{-2})^2}$$

$$F = \frac{36 \times 10^{-3}}{9,0 \times 10^{-4}} = 4,0 \times 10^1\text{ N} = 40\text{ N}$$

Alternativa correta: (E)

Resolução comentada

A frequência de uma onda depende exclusivamente da sua fonte emissora. Quando uma onda muda de meio de propagação (refração), sua velocidade $v$ e seu comprimento de onda $\lambda$ se alteram, mas sua frequência $f$ permanece inalterada.

Portanto, a frequência no novo meio permanece $300\text{ MHz}$.

Alternativa correta: (B)

Resolução comentada

Análise das proposições:

• I. (Verdadeira): Se há força resultante não nula e o módulo da velocidade não mudou, a direção da velocidade obrigatoriamente se alterou.

• II. (Verdadeira): O módulo da quantidade de movimento é $p = m \cdot v$. Como $m$ e $v$ são constantes, $p$ permanece constante.

• III. (Verdadeira): Pelo Teorema do Impulso ($\vec{I} = \Delta \vec{p}$), o vetor quantidade de movimento variou na direção/sentido.

• IV. (Falsa): A trajetória só será circular se a força permanecer perpendicular à velocidade a todo instante (atuando como força centrípeta constante em módulo), e não apenas no instante inicial.

Alternativa correta: (A)

Resolução comentada

1. Calor disponível cedido pela água ao esfriar até $0^\circ\text{C}$:

$$Q_1 = 200 \cdot 1,0 \cdot (0 - 20) = -4000\text{ cal}$$

2. Calor necessário para aquecer o gelo de $-10^\circ\text{C}$ a $0^\circ\text{C}$:

$$Q_2 = 50 \cdot 0,5 \cdot (0 - (-10)) = 250\text{ cal}$$

3. Calor necessário para derreter totalmente o gelo a $0^\circ\text{C}$:

$$Q_3 = 50 \cdot 80 = 4000\text{ cal}$$

4. Como a energia para aquecer e derreter todo o gelo é $250 + 4000 = 4250\text{ cal}$, superior às $4000\text{ cal}$ fornecidas pela água, apenas uma fração do gelo derrete e o sistema atinge o equilíbrio térmico exatamente em $0^\circ\text{C}$.

Alternativa correta: (A)

Resolução comentada

1. Carga total inicial ($Q_{\text{total}} = Q + 5Q = 6Q = 12\ \mu\text{C}$).

2. No equilíbrio eletrostático, os potenciais das esferas se igualam ($V_A' = V_B'$):

$$\frac{k Q_A'}{R} = \frac{k Q_B'}{3R} \Rightarrow Q_B' = 3 Q_A'$$

$$Q_A' + Q_B' = 6Q \Rightarrow Q_A' + 3Q_A' = 6Q \Rightarrow 4Q_A' = 6Q \Rightarrow Q_A' = 1,5Q$$

3. Variação de carga da esfera A ($\Delta Q_A = 1,5Q - 1,0Q = 0,5Q$):

$$\Delta Q_A = 0,5 \times (2\ \mu\text{C}) = 1,0\ \mu\text{C} = 1,0 \times 10^{-6}\text{ C}$$

4. Número de elétrons ($n = \frac{\Delta Q}{e}$):

$$n = \frac{1,0 \times 10^{-6}}{1,6 \times 10^{-19}} = 0,625 \times 10^{13} = 6,250 \times 10^{12}\text{ elétrons}$$

Alternativa correta: (C)

Resolução comentada

1. Tempo de queda no eixo vertical ($t = \sqrt{\frac{2H}{G}}$).

2. Alcance sem campo elétrico ($X = V \cdot t$).

3. Desaceleração horizontal provocada pelo campo elétrico ($a = \frac{F_e}{M} = \frac{Q \cdot E}{M}$).

4. Novo alcance $Y$ ($Y = V \cdot t - \frac{a \cdot t^2}{2}$):

$$X - Y = \frac{a \cdot t^2}{2} = \frac{\left(\frac{Q E}{M}\right) \cdot \left(\frac{2H}{G}\right)}{2} = \frac{Q E H}{M G}$$

Alternativa correta: (E)