UESC · 2011 · Laranja — Física com resolução

Com uma gota por segundo, o número de gotas em uma hora é:

$$N=3600$$

Convertendo o volume desperdiçado para metros cúbicos:

$$V_{\mathrm{total}}=0{,}18\times10^{-3}=1{,}8\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}$$

O volume de cada gota é:

$$V_{\mathrm{gota}}=\frac{1{,}8\times10^{-4}}{3600}=5{,}0\times10^{-8}\,\mathrm{m^3}$$

Alternativa 01.

A distância percorrida corresponde à metade da circunferência. Usando o valor de π fornecido:

$$s=\pi R=3(10)=30\,\mathrm{m}$$

O módulo do deslocamento corresponde ao diâmetro.

$$|\Delta\vec r|=2R=20\,\mathrm{m}$$

Dividindo pelo mesmo tempo de 10 s, encontramos duas médias distintas.

$$v_{\mathrm{escalar,m}}=\frac{30}{10}=3{,}0\,\mathrm{m/s}$$

$$|\vec v_m|=\frac{20}{10}=2{,}0\,\mathrm{m/s}$$

O valor aproximado da raiz de dois, embora fornecido no enunciado, não é necessário para essa geometria.

Alternativa 03.

Durante os 0,5 s de reação, a velocidade permanece em 10 m/s.

$$d_r=10(0{,}5)=5{,}0\,\mathrm{m}$$

Na frenagem, a redução de 5 m/s por segundo corresponde à aceleração de −5 m/s². Aplicamos a relação entre velocidades e deslocamento.

$$0^2=10^2+2(-5)d_f$$

$$d_f=10{,}0\,\mathrm{m}$$

A distância desde a percepção até a parada é a soma das duas parcelas.

$$d=d_r+d_f=15{,}0\,\mathrm{m}$$

Alternativa 02.

Como a força aplicada é horizontal, não modifica o equilíbrio vertical.

$$N=mg$$

Na iminência de deslizamento, o atrito estático atinge seu valor máximo.

$$f_{e,\max}=\mu N=\mu mg$$

A força de contato resultante combina a normal vertical e o atrito horizontal.

$$F_c=\sqrt{N^2+f_{e,\max}^2}$$

$$F_c=mg\sqrt{1+\mu^2}$$

Isso não contradiz o equilíbrio da caixa no limite: as forças externas aplicadas e o peso também participam da resultante total.

Alternativa 04.

Adotando contato sem deslizamento entre a região II de C e o disco D, os módulos das velocidades tangenciais devem coincidir.

$$2\pi f_C R_2=2\pi f_D R_D$$

$$f_D=f_C\frac{R_2}{R_D}$$

A expressão indicada no gabarito exigiria que a rotação da peça C fosse 0,75 Hz.

$$0{,}75\,\mathrm{Hz}=45\,\mathrm{rpm}$$

O enunciado informa velocidades de operação do toca-discos, mas não a rotação da peça C. A figura também não traz esse dado nem fornece a relação entre o raio do prato P e os raios da peça. Não é possível inferir que C gire a 45 rpm.

O documento do gabarito é preservado. Como falta uma condição para obter a expressão numérica escolhida, o item permanece para estudo e fica fora da pontuação por decisão editorial, sem atribuição de anulação oficial.

Item mantido para estudo, fora da pontuação.

As componentes iniciais são iguais para o ângulo de 45 graus.

$$v_{0x}=v_{0y}=10\frac{\sqrt2}{2}=5\sqrt2\,\mathrm{m/s}$$

O corpo retorna à altura de lançamento após duas vezes o tempo de subida.

$$t_{\mathrm{voo}}=\frac{2v_{0y}}g$$

$$t_{\mathrm{voo}}=\frac{2(5\sqrt2)}{10}=\sqrt2\,\mathrm{s}$$

Para conferir os demais valores, calculamos alcance e altura máxima.

$$A=v_{0x}t_{\mathrm{voo}}=10\,\mathrm{m}$$

$$H_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=2{,}5\,\mathrm{m}$$

No topo, a rapidez é a componente horizontal, 5√2 m/s, e não zero.

Alternativa 02.

Na idealização da figura, a resultante da normal e do atrito fica alinhada à inclinação do conjunto. Não há aceleração vertical.

$$N=mg$$

O atrito fornece a resultante horizontal dirigida para o centro da curva.

$$f=\frac{mv^2}{R}$$

Como θ é o ângulo com a pista horizontal, sua tangente é a razão entre a componente vertical e a horizontal.

$$\tan\theta=\frac Nf=\frac{gR}{v^2}$$

$$v^2=\frac{gR}{\tan\theta}$$

Substituímos na energia cinética.

$$K=\frac12mv^2=\frac{mgR}{2\tan\theta}$$

Alternativa 03.

Em movimento uniforme, a força motora equilibra a resistência. Escrevemos a proporcionalidade informada como:

$$F_r=kv^2$$

A potência mecânica de tração é o produto da força pela velocidade.

$$P=F_rv=kv^3$$

Ao dobrar a velocidade:

$$\frac{P'}P=\frac{k(2v)^3}{kv^3}=8$$

A conclusão vale para o modelo em que a resistência total segue a lei quadrática fornecida.

Alternativa 03.

No exterior da superfície, tomamos o sentido radial para o centro como positivo.

$$mg\cos\theta-N=\frac{mv^2}{R}$$

No instante de perda de contato, a normal se anula.

$$v^2=gR\cos\theta$$

A queda vertical do topo até B é R(1−cosθ). Como o bloco parte do repouso e não há atrito:

$$mgR(1-\cos\theta)=\frac12mv^2$$

Substituindo a condição radial:

$$2(1-\cos\theta)=\cos\theta$$

$$\cos\theta=\frac23$$

Alternativa 04.

O peso da esfera tem módulo:

$$P=mg=2(10)=20\,\mathrm{N}$$

A força resultante para cima é:

$$F_{\mathrm{res}}=30-20=10\,\mathrm{N}$$

Pela segunda lei de Newton:

$$a=\frac{10}{2}=5\,\mathrm{m/s^2}$$

A esfera parte do repouso e acelera durante dois segundos.

$$v=at=5(2)=10\,\mathrm{m/s}$$

Alternativa 01.

Adotando as superfícies livres sob a mesma pressão atmosférica, as pressões no nível de separação se igualam.

$$\rho_a gh_a=\rho_{Hg}gh_{Hg}$$

Podemos usar g/cm³ e centímetros nas duas parcelas, pois as unidades são consistentes e g se cancela.

$$h_a=\frac{13{,}6}{1{,}0}(5{,}0)=68{,}0\,\mathrm{cm}$$

A coluna menos densa tem maior altura para fornecer a mesma diferença de pressão.

Alternativa 05.

Se λ é a massa por comprimento da barra, sua massa inicial é:

$$m=\lambda L_0$$

Na dilatação linear:

$$\Delta L=\alpha L_0\Delta T$$

O calor absorvido, sem mudança de fase, é:

$$Q=mc\Delta T$$

Substituindo a massa e eliminando o produto L0ΔT:

$$Q=\frac{\lambda c\Delta L}{\alpha}$$

Com a densidade em g/mm e a dilatação em mm:

$$Q=\frac{(2{,}4\times10^{-3})(0{,}2)(3{,}0)}{2{,}0\times10^{-5}}=72{,}0\,\mathrm{cal}$$

Alternativa 01.

Em C, o gráfico fornece 8,20 atm e 12 L. Aplicamos a equação de estado com o valor de R expresso em atm·L/(mol·K).

$$T_C=\frac{P_CV_C}{nR}$$

$$T_C=\frac{8{,}20(12)}{4(0{,}082)}=300\,\mathrm{K}$$

Usando a aproximação escolar de 273 K para zero grau Celsius, coerente com os valores fornecidos:

$$\theta_C=300-273=27\,{}^\circ\mathrm{C}$$

O maior produto PV ocorre em B, não em D. Para a mesma quantidade de gás ideal, é em B que a temperatura e a energia interna são máximas.

A compressão isotérmica ocorre de D para A. Usando 1 atm·L = 100 J na aproximação do enunciado, o módulo do trabalho é:

$$|W_{DA}|=9{,}02(10)(100)\ln\frac{11}{10}\approx860\,\mathrm{J}$$

O valor não é 86,01 J. Na expansão isobárica de A para B, a variação de temperatura é:

$$\Delta T=\frac{9{,}02(12-10)}{4(0{,}082)}=55\,\mathrm{K}$$

Por fim, trabalho é medido em joules; a unidade W/s escrita em uma alternativa não representa trabalho.

Alternativa 02.

No esquema, a objetiva e a ocular são lentes convergentes. A objetiva produz a imagem intermediária real e invertida A’B’. Os raios chegam à ocular divergindo dessa imagem, que funciona como objeto real para ela.

A ocular atua como uma lupa, formando a imagem final virtual A’’B’’. A virtualidade dessa imagem final é atribuída ao sistema de observação e à etapa da ocular, não a uma nova imagem formada apenas pela objetiva.

A ampliação linear total compara a altura final à altura do objeto inicial.

$$|A_{\mathrm{total}}|=\left|\frac{y''}{y}\right|$$

Ela também corresponde ao módulo do produto dos aumentos das duas etapas. O desenho não representa uma configuração afocal que imponha a separação como soma das distâncias focais.

Alternativa 04.

Na idealização de uma corda fina, desprezamos sua contribuição para o equilíbrio do bloco e a alteração da dinâmica da onda pela água. O bloco tem peso e empuxo de módulos:

$$P=\mu_bVg$$

$$E=\mu_aVg$$

Para o bloco em equilíbrio, com μb maior que μa, a tensão é seu peso aparente.

$$T=Vg(\mu_b-\mu_a)$$

A roldana ideal transmite essa tensão ao trecho horizontal. A velocidade da onda é:

$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$

No modo fundamental do trecho de comprimento L:

$$\lambda_1=2L$$

$$f_1=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{Vg(\mu_b-\mu_a)}{\mu}}$$

Alternativa 05.

No modelo clássico indicado, a atração entre o próton e o elétron fornece a resultante centrípeta sobre o elétron.

$$\frac{kq^2}{R^2}=\frac{mv^2}{R}$$

Isolando o raio:

$$R=\frac{kq^2}{mv^2}$$

A corrente orbital média em módulo seria a carga dividida pelo período completo.

$$I=\frac qT=\frac{qv}{2\pi R}$$

A força central é perpendicular ao deslocamento circular instantâneo, de modo que seu trabalho é nulo. A força exercida pelo elétron sobre o núcleo é o par de ação e reação e não a força centrípeta sobre o elétron. Considerando o núcleo como carga pontual em repouso, ele produz campo elétrico, mas não um campo magnético decorrente de movimento próprio. O modelo orbital clássico tem limitações que não são usadas para negar a idealização solicitada.

Alternativa 02.

O gerador transporta carga para a esfera condutora. O acúmulo eleva o campo junto à superfície; quando o ar deixa de suportar esse campo, podem ocorrer descargas. Essa é a ideia da opção registrada no gabarito.

No regime de equilíbrio eletrostático, o campo no material metálico é nulo.

$$\vec E_{\mathrm{metal}}=\vec0$$

Lida literalmente, a afirmação de que esse campo é uniforme e constante também pode incluir esse caso: o valor é o mesmo em todos os pontos e não varia no tempo. O texto não exige que o campo seja diferente de zero.

O interior vazio de uma esfera condutora sem cargas na cavidade é equipotencial; uma lâmina conectada dentro dessa cavidade não apresenta a repulsão indicada como se estivesse eletrizada externamente. No aterramento de uma esfera positiva, elétrons podem fluir da Terra para a esfera; não se deve descrever isso como migração das cargas positivas do metal para a Terra.

O gabarito é preservado, mas a possibilidade de incluir o campo nulo na descrição de campo uniforme e constante impede uma escolha literalmente inequívoca. O acervo mantém o item para estudo, fora da pontuação por ressalva editorial. Isso não é uma anulação oficial.

Item mantido para estudo, fora da pontuação.

As duas pilhas em série fornecem força eletromotriz total de 6 V e resistência interna total de 1 Ω. A resistência da lâmpada é 5 Ω.

$$I=\frac{6}{5+1}=1\,\mathrm{A}$$

$$P_{\mathrm{el}}=5(1)^2=5\,\mathrm{W}$$

A área da seção do feixe é:

$$A=\pi(0{,}050)^2=2{,}5\pi\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$$

Se η é a fração da potência elétrica que sai uniformemente nesse feixe como potência óptica útil, a potência por área seria:

$$\mathcal I=\frac{\eta P_{\mathrm{el}}}{A}=\eta\frac{2{,}0\times10^3}{\pi}\,\mathrm{W/m^2}$$

O valor escolhido pelo gabarito corresponde à hipótese adicional η = 1. A eficiência não foi informada e uma lâmpada real também transfere energia por outros processos e direções. A grandeza calculada em W/m² é radiométrica, não a intensidade luminosa fotométrica em candelas.

O enunciado e o gabarito são preservados. O item fica fora da pontuação por hipótese de conversão não explicitada, sem atribuição de anulação oficial.

Com conversão integral em luz no feixe: alternativa 02.

A força magnética atua perpendicularmente à velocidade e mantém seu módulo. Usando q como o módulo positivo da carga na expressão pedida:

$$qvB=\frac{mv^2}{R}$$

$$R=\frac{mv}{qB}$$

O desenho mostra uma mudança de direção de 90 graus, ou um quarto de volta. O comprimento do arco é:

$$s=\frac{2\pi R}{4}=\frac{\pi mv}{2qB}$$

Para comparar as outras expressões:

$$t=\frac sv=\frac{\pi m}{2qB}$$

$$a_c=\frac{v^2}{R}=\frac{qBv}{m}$$

A aceleração muda a direção da velocidade, não sua rapidez. Para uma notação em que q tenha sinal, os módulos devem ser escritos com |q|.

Alternativa 03.

Na idealização de trilhos e haste com resistência desprezível em comparação com o resistor, o movimento produz uma força eletromotriz:

$$\varepsilon=B\ell v$$

A corrente no circuito é:

$$I=\frac{B\ell v}{R}$$

A força magnética sobre a haste aponta para cima, opondo-se à queda, e tem módulo:

$$F_B=BI\ell=\frac{B^2\ell^2v}{R}$$

Na velocidade limite, essa força equilibra o peso de 10 N.

$$v_{\mathrm{lim}}=\frac{PR}{B^2\ell^2}$$

$$v_{\mathrm{lim}}=\frac{10(1)}{1^2(1)^2}=10\,\mathrm{m/s}$$

A expressão “desprezando-se a forças dissipativas” foi mantida na transcrição. Ela é interpretada como desprezar atrito e resistência do ar; a dissipação por efeito Joule no resistor continua fazendo parte do modelo. A haste aproxima-se assintoticamente dessa velocidade, usualmente chamada de máxima no enunciado.

Alternativa 01.