Ao cair de uma altura próxima à superfície da Terra, uma maçã de massa igual a 100g causa no planeta uma aceleração aproximadamente igual a
1. Aplicação da Terceira Lei de Newton (Ação e Reação):
A Terra atrai a maçã com uma força peso de intensidade $F = m_{\text{maçã}} \cdot g = 0,1\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 = 1\text{ N}$. Por reação, a maçã atrai a Terra com uma força de mesma intensidade ($F = 1\text{ N}$).
2. Aplicação da Segunda Lei de Newton na Terra:
\[a_{\text{Terra}} = \frac{F}{M_{\text{Terra}}} = \frac{1\text{ N}}{6 \times 10^{24}\text{ kg}} \approx 1,67 \times 10^{-25}\text{ m/s}^2\]Este valor é extraordinariamente pequeno, sendo praticamente zero para todos os fins práticos.
Um ferreiro deseja colocar um anel de aço ao redor de uma roda de madeira de 1,200 m de diâmetro. O diâmetro interno do anel de aço é 1,198 m. Sem o anel ambos estão inicialmente à temperatura ambiente de 28°C. A que temperatura é necessário aquecer o anel de aço para que ele encaixe exatamente na roda de madeira?
(OBS.: Use $\alpha = 1,1 \times 10^{-5}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$ para o aço).
1. Dilatação Térmica Linear:
O anel de aço precisa dilatar até atingir o diâmetro da roda ($D = 1,200\text{ m}$). A variação necessária no diâmetro é:
\[\Delta D = D - D_0 = 1,200\text{ m} - 1,198\text{ m} = 0,002\text{ m}\]2. Cálculo do Variação de Temperatura ($\Delta T$):
\[\Delta D = D_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \implies \Delta T = \frac{\Delta D}{D_0 \cdot \alpha}\] \[\Delta T = \frac{0,002}{1,198 \times 1,1 \times 10^{-5}} \approx \frac{2 \times 10^{-3}}{1,3178 \times 10^{-5}} \approx 151,8^\circ\text{C}\]3. Temperatura Final ($T$):
\[T = T_0 + \Delta T = 28^\circ\text{C} + 151,8^\circ\text{C} = 179,8^\circ\text{C} \approx 180^\circ\text{C}\]A velocidade de uma onda progressiva em uma corda esticada é
A velocidade $v$ de uma onda transversal em uma corda tracionada é dada pela Fórmula de Taylor:
\[v = \sqrt{\frac{\tau}{\mu}}\]Onde $\tau$ representa a tensão exercida na corda e $\mu$ é a densidade linear de massa da corda. Portanto, a velocidade é proporcional à raiz quadrada da razão entre a tensão e a densidade linear.
Qual é o efeito na força elétrica entre duas cargas $q_1$ e $q_2$ quando se coloca um meio isolante, isotrópico e homogêneo entre elas?
Ao inserir um meio isolante (dielétrico) entre as cargas, ocorre a polarização do material. As moléculas do dielétrico se alinham criando cargas induzidas opostas nas superfícies próximas às cargas originais.
Esse fenômeno gera um campo elétrico induzido em sentido oposto ao campo principal, reduzindo a permissividade elétrica efetiva e atenuando a força de interação eletrostática ($F = \frac{F_0}{\kappa}$, onde $\kappa > 1$ é a constante dielétrica do meio).
Quando comparamos as forças exercidas por campos elétricos e magnéticos sobre uma partícula carregada de velocidade $\vec{v}$ diferente de zero, podemos afirmar corretamente que
A força magnética exercida sobre uma carga móvel é dada por $\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B})$. Por definição de produto vetorial, $\vec{F}_m$ é sempre estritamente perpendicular ao vetor velocidade ($\vec{F}_m \perp \vec{v}$).
Como a potência instântanea $P = \vec{F}_m \cdot \vec{v} = 0$, a força magnética nunca realiza trabalho sobre a carga pontual. Já a força elétrica ($\vec{F}_e = q\vec{E}$) pode alterar a energia cinética da partícula ao realizar trabalho ao longo de sua trajetória.
Um feixe de luz verde monocromática de comprimento de onda $\lambda = 500 \times 10^{-9}\text{ m}$ passa do ar (assuma $n_{\text{ar}} = 1$ e $c = 300\text{ }000\text{ km/s}$) para um cristal de quartzo ($n_q = 1,5$). Em condições normais, a frequência da onda é mantida inalterada. Assumindo estar nessas condições, a velocidade da onda de luz e o seu comprimento de onda no quartzo são, respectivamente
1. Velocidade da luz no quartzo ($v_q$):
\[n_q = \frac{c}{v_q} \implies v_q = \frac{c}{n_q} = \frac{300.000\text{ km/s}}{1,5} = 200.000\text{ km/s}\]2. Comprimento de onda no quartzo ($\lambda_q$):
Como a frequência $f$ permanece constante na refração:
\[\lambda_q = \frac{\lambda_{\text{ar}}}{n_q} = \frac{500 \times 10^{-9}\text{ m}}{1,5} \approx 333 \times 10^{-9}\text{ m}\]