Suponha que, durante um experimento, sejam realizadas medidas de volume e massa de um pedaço de cobre em um dado Sistema de Unidades. Isso posto, são atribuídos os valores $V$, com dimensão de volume, e $m$, com dimensão de massa, para essas duas grandezas. Tomando como base as possíveis operações aritméticas entre essas grandezas, assinale a alternativa que contém uma operação sem incoerências no contexto de análise dimensional.
A regra de ouro da análise dimensional: só se soma ou subtrai grandezas da mesma espécie. Massa mais volume é como somar quilos com litros.
Isso elimina A e D. A C também cai, porque $m/V$ tem dimensão de densidade, e somar massa com densidade é o mesmo erro.
Multiplicar ou dividir grandezas diferentes, por outro lado, sempre é permitido e gera uma grandeza nova. $V/m$ tem dimensão de volume por massa: é o inverso da densidade, chamado volume específico.
Um objeto puntiforme se desloca ao longo de uma reta de modo que, num dado sistema de referência, sua velocidade “v” e sua aceleração “a” em quatro instantes de tempo consecutivos sejam tais que: em $t=t_1$, $v_1>0$ e $a_1>0$; em $t=t_2$, $v_2>0$ e $a_2<0$; em $t=t_3$, $v_3=0$ e $a_3>0$; em $t=t_4$, $v_4>0$ e $a_4=0$. Sobre esse corpo, é correto afirmar que
Pela segunda lei de Newton, a resultante é diferente de zero sempre que a aceleração é diferente de zero. Olhe só para os valores de $a$.
Em $t_2$, $a_2<0$; em $t_3$, $a_3>0$. Nos dois há força resultante. É a alternativa D.
As outras: em $t_2$ a velocidade é positiva e a aceleração negativa, então o corpo está freando, não acelerando (cai a A). Em $t_4$ a aceleração é nula, logo não há resultante (cai a B). E em $t_4$ a velocidade é positiva sem nada indicar inversão de sentido (cai a C).
Detalhe que confunde: em $t_3$ a velocidade é zero, mas a aceleração não. Velocidade nula não significa força nula; é o que acontece, por exemplo, no ponto mais alto de um lançamento vertical.
Duas esferas de mesma massa $m$, estão presas nas extremidades opostas de uma haste rígida de tamanho $2l$. Considere a haste muito fina e de massa desprezível e o diâmetro das esferas muito menor do que o comprimento da haste. O conjunto, imerso em um fluido de alta viscosidade, gira com velocidade angular inicial $\omega$ em torno de um eixo que passa perpendicularmente à haste, pelo seu ponto central. Considere o sistema na ausência de gravidade e sujeito unicamente à força de atrito entre o fluido e as esferas. Após um tempo suficientemente grande, o movimento de rotação cessa. Sobre essa situação, é correto afirmar que
Duas perguntas separadas: a tração na haste no final e o trabalho do atrito até parar.
Tração. Enquanto o conjunto gira, a haste é quem fornece a força centrípeta das esferas. Quando a rotação cessa, não há mais força centrípeta a fornecer, e sem gravidade não sobra nada puxando a haste: a tração final é nula. Isso já elimina B e C.
Trabalho. Pelo teorema da energia cinética, o trabalho do atrito é a variação da energia cinética. Cada esfera anda a $v=\omega l$:
$$K_i=2\cdot\frac{m(\omega l)^2}{2}=ml^2\omega^2\;\Longrightarrow\;W_{\text{at}}=0-ml^2\omega^2=-ml^2\omega^2$$
O sinal negativo é essencial: o atrito tira energia do sistema. A D erra no sinal e também na dimensão, porque $m\omega^2l$ é força, e não energia.
Uma partícula P, de massa $m$, está presa na periferia de um disco que gira com velocidade angular constante em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. Considere esse sistema próximo à superfície terrestre. Sobre o módulo da força resultante que atua na partícula, é correto afirmar que
A velocidade angular é constante, então é um movimento circular uniforme. Nesse movimento, a aceleração é só centrípeta, de módulo $\omega^2R$ constante.
$$F_R=m\omega^2R\quad\text{(mesmo módulo em todos os pontos)}$$
O que muda de ponto para ponto é a força que o disco exerce sobre a partícula, porque o peso ora ajuda, ora atrapalha a fazer a curva. Mas a soma das duas, a resultante, tem sempre o mesmo módulo e só gira de direção.
É a confusão típica entre a resultante e uma das forças: as alternativas A e B falam da normal, não da resultante.
Uma dada quantidade de um gás ideal é armazenada em um recipiente de volume fixo, de paredes não condutoras de calor, e a uma temperatura $T$ constante. Suponha que outra porção do mesmo gás, com massa igual à primeira, seja colocada em outro recipiente, também de paredes não condutoras de calor, e à mesma temperatura do primeiro. Entretanto, o volume do segundo recipiente é igual a $x\%$ do volume do primeiro. Pode-se afirmar corretamente que a razão entre a pressão do gás no segundo recipiente e a pressão no primeiro é
Mesma massa do mesmo gás significa o mesmo número de mols, e a temperatura também é a mesma. Pela equação $PV=nRT$, o produto $PV$ é igual nos dois recipientes.
O segundo volume é $x\%$ do primeiro: $V_2=\dfrac{x}{100}V_1$. Então
$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{100}{x}$$
Um teste rápido: se $x=50$, o volume cai pela metade e a pressão dobra. A fórmula dá $100/50=2$. As paredes isolantes são só para garantir que a temperatura não muda.
Duas contas idênticas, de massa $m$ e construídas de material isolante, estão carregadas eletricamente com cargas positivas de mesmo valor. A primeira conta está fixa no centro de uma circunferência contida num plano vertical. A segunda desliza sob a ação da gravidade por um fio rígido, fixo, com formato de arco de $90°$ da circunferência acima citada. O arco tem extremidades A e B tais que o segmento de reta que une o centro da circunferência ao ponto A seja horizontal. A conta deslizante parte do repouso da extremidade A para a B do fio. Desprezando atritos, fenômenos de eletrização e irradiação eletromagnética, e considerando as dimensões das contas muito menores que o comprimento do fio, pode-se afirmar corretamente que
A conta fixa está no centro da circunferência, e a outra desliza sobre o arco. A distância entre elas é sempre o raio, então a força elétrica tem módulo constante e aponta sempre na direção radial.
Ao longo do arco, o deslocamento é sempre tangente, perpendicular ao raio. Uma força perpendicular ao movimento não realiza trabalho e não muda a rapidez com que a conta desce.
A força elétrica só altera a força que o fio precisa fazer sobre a conta (a normal). O movimento ao longo do arco depende apenas da componente tangencial do peso, então o tempo de descida é o mesmo com ou sem as cargas.
Uma lâmpada incandescente tem como componente essencial um resistor ôhmico. Suponha que esta lâmpada seja projetada para ser alimentada com uma diferença de potencial (ddp) de $110\text{ V}$. Entretanto, disponibiliza-se apenas uma tomada de $220\text{ V}$. Para disponibilizar uma ddp de $110\text{ V}$ propõe-se a utilização da associação de resistores esquematizada abaixo, conhecida como divisor de tensão. No circuito ilustrado, a ddp entre os pontos A e B é exatamente $110\text{ V}$. Ao se conectar a lâmpada entre os pontos A e B, é correto afirmar que
Antes da lâmpada, os dois resistores $R$ estão em série com $220\ \text{V}$ e dividem a tensão igualmente: $110\ \text{V}$ para cada um.
Ao ligar a lâmpada entre A e B, ela fica em paralelo com o resistor de baixo. A resistência desse trecho passa a ser menor que $R$ (paralelo sempre dá menos que o menor resistor).
Agora a divisão não é mais igual: o trecho de cima, com resistência maior, fica com mais tensão, e o trecho de baixo com menos. A lâmpada recebe menos de $110\ \text{V}$.
É por isso que divisores de tensão com resistores não servem para alimentar aparelhos: a tensão de saída depende do que se liga nela. Só funcionaria bem se a lâmpada tivesse resistência muito maior que $R$.
Um viajante no interior de um vagão ferroviário monitora um recipiente com água e fixado ao vagão. O viajante verifica que a superfície plana do líquido faz um ângulo $\theta$ com a horizontal. Considere o ângulo medido em relação a um eixo que aponte no sentido contrário ao movimento. Suponha que o trem viaje num trecho reto, horizontal e considere $g$ como sendo o módulo da aceleração da gravidade. Nestas condições, o viajante conclui corretamente que o trem está se deslocando
Dentro do vagão acelerado, tudo se passa como se houvesse uma gravidade inclinada: a real, $g$ para baixo, somada a uma "gravidade" horizontal $a$, para trás. A superfície da água fica perpendicular a essa gravidade efetiva.
O ângulo entre a superfície da água e a horizontal é o mesmo ângulo entre a gravidade efetiva e a vertical:
$$\text{tg}\,\theta=\frac{a}{g}\;\Longrightarrow\;a=g\,\text{tg}\,\theta$$
As alternativas A e C falam em velocidade, mas um trem com velocidade constante deixaria a água horizontal. A inclinação mede a aceleração, e não a velocidade.
Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa $m$, inicialmente em repouso, com uma aceleração para baixo de módulo igual a $g/4$. Após descer uma distância $d$, o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco foi
Primeiro a tração. O bloco desce com aceleração $g/4$, menor que $g$, então a corda o segura:
$$mg-T=m\frac{g}{4}\;\Longrightarrow\;T=\frac{3mg}{4}$$
A tração aponta para cima e o bloco desce: força e deslocamento em sentidos opostos, trabalho negativo.
$$W_T=-\frac{3mg}{4}\,d=-\frac{3mgd}{4}$$
Quem esquece o sinal marca $3mgd/4$ mentalmente e, sem encontrar, acaba escolhendo a B, que é o trabalho da resultante ($mgd/4$).
A figura abaixo mostra quatro grupos de partículas, todas idênticas e com massa $m$. Suas velocidades têm o mesmo módulo, porém com direções e sentidos indicados pelas setas nas figuras. O grupo cujo módulo da velocidade do centro de massa é nulo é o
Com massas iguais, a velocidade do centro de massa é a média das velocidades: $\vec v_{CM}=\dfrac{\vec v_1+\vec v_2+\vec v_3+\vec v_4}{4}$. Basta ver em qual grupo as quatro setas se anulam.
No grupo III há uma seta para a direita e uma para a esquerda, uma para cima e uma para baixo. A soma é zero.
Nos outros sobra alguma coisa: em I, as duas horizontais se cancelam, mas as duas verticais apontam para cima; em II e IV, sobram componentes horizontais e verticais.
O centro de massa não se move, mas o grupo III está girando. Isso mostra que $\vec v_{CM}=0$ não quer dizer que as partículas estão paradas.
Dois fios condutores retos, idênticos, longos e muito finos são fixos, isolados um do outro e dispostos perpendicularmente entre si no plano da figura. Por eles percorrem correntes elétricas constantes e iguais a $i$, nos sentidos indicados pelas setas. Desprezando-se a distância entre os fios no ponto de cruzamento, é correto afirmar que o campo magnético é nulo em pontos equidistantes dos dois fios nos quadrantes
Cada fio cria um campo magnético perpendicular ao plano da figura: saindo do papel de um lado do fio e entrando do outro. Em pontos equidistantes dos dois fios, os dois campos têm o mesmo módulo, e a soma só é nula onde os sentidos forem opostos.
Fio vertical (corrente para baixo): pela regra da mão direita, o campo sai do papel à direita dele (quadrantes I e IV) e entra à esquerda (II e III).
Fio horizontal (corrente para a direita): o campo sai do papel acima dele (I e II) e entra abaixo (III e IV).
Comparando quadrante por quadrante: em I, os dois saem; em III, os dois entram. Nesses, os campos se somam. Em II (entra e sai) e em IV (sai e entra), os sentidos são opostos e o campo se anula nos pontos equidistantes.
$$\vec B=\vec 0\ \text{nos quadrantes II e IV}$$
Um atalho útil: com dois fios cruzados, o campo sempre se anula em dois quadrantes opostos pelo vértice. Isso já descarta as alternativas C e D, que juntam quadrantes vizinhos.
Observação: as fontes consultadas divergem sobre a letra do gabarito oficial desta questão. A resposta aqui foi conferida diretamente pela regra da mão direita, com a figura da prova.
A figura a seguir mostra um circuito elétrico formado por um capacitor, uma bateria e uma chave. Após a chave ter ficado ligada por um longo período de tempo, a carga no capacitor, em µC, é aproximadamente
Depois de muito tempo com a chave ligada, o capacitor está completamente carregado e não passa mais corrente. Sem corrente, a tensão nele é a da bateria.
$$Q=CU=6\ \mu\text{F}\cdot12\ \text{V}=72\ \mu\text{C}$$
A alternativa A, $0{,}5$, vem de dividir $6$ por $12$; a B, $2{,}0$, de dividir $12$ por $6$. Carga é o produto.
No circuito da figura a seguir, $\varepsilon_1=12\text{ V}$, $\varepsilon_2=24\text{ V}$, $r_1=r_2=3\Omega$ e $R=6\Omega$. O potencial elétrico, em Volts, no ponto X é
A pegadinha aqui é conceitual. Potencial elétrico em um ponto só tem valor depois que alguém escolhe onde fica o zero (o "terra").
O circuito não tem nenhum ponto aterrado nem referência definida. Dá para calcular a corrente e todas as diferenças de potencial, mas não o potencial de X sozinho. Ele é indeterminado.
Por curiosidade, a corrente sai de $i=\dfrac{24-12}{3+3+6}=1\ \text{A}$, já que as baterias estão em oposição. Mas nenhuma conta dá o potencial absoluto de X sem uma referência.
A figura a seguir mostra a vista superior de uma haste rígida e muito fina sobre uma mesa horizontal. A haste pode girar livremente e sem qualquer atrito em torno de um eixo vertical que passa pelo ponto P. Na haste são aplicadas quatro forças horizontais de mesmo módulo, conforme a figura. Agrupando as forças segundo a ordem crescente do módulo do momento produzido por cada uma em relação ao ponto P, tem-se a sequência correta dada por
O momento de uma força em relação a P é $M=F\cdot b$, em que $b$ é a distância de P até a linha de ação da força. Todas as forças têm o mesmo módulo, então só os braços importam.
$F_4$ está aplicada na ponta da haste, mas ao longo dela: sua linha de ação passa por P, e o braço é zero. $F_2$ está aplicada no próprio ponto P: braço zero também.
$F_1$ e $F_3$ são perpendiculares à haste. $F_1$ está perto de P, e $F_3$ bem mais longe. Então $M_1<M_3$.
Ordem crescente: $F_4$, $F_2$ (as duas com momento nulo), $F_1$, $F_3$. O erro mais comum é achar que $F_4$ tem momento grande por estar na ponta; o que conta é a linha de ação.
Os três meios de armazenamento ótico mais difundidos atualmente são CD, DVD e Blu-ray. Os aparelhos reprodutores desses discos utilizam luz de três comprimentos de onda diferentes, cujos valores aproximados são: $405\text{ nm}$, para leitura de Blu-ray; $650\text{ nm}$, para DVD; e $785\text{ nm}$, para reprodução de CD. Sobre as frequências $f$ dessas ondas, é correto afirmar que
No ar, as três luzes viajam praticamente à mesma velocidade $c$. Com $c=\lambda f$, frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais.
Blu-ray usa o menor comprimento de onda ($405\ \text{nm}$), então tem a maior frequência. O CD, com $785\ \text{nm}$, tem a menor.
$$f_{\text{Blu-ray}}>f_{\text{DVD}}>f_{\text{CD}}$$
A alternativa D confunde as coisas: ao passar para outro meio, muda o comprimento de onda e a velocidade, mas a frequência é definida pela fonte e não muda.
As moedas de 50 centavos de Real cunhadas de 1998 a 2001 e as cunhadas a partir de 2002 tinham as características descritas na tabela a seguir. Especificação — 1998-2001 — 2002-atual: Diâmetro (mm) — 23 — 23; Espessura (mm) — 2,85 — 2,85; Massa (g) — 9,25 — 6,80; Material — cuproníquel — aço inoxidável. Com base nessas informações, e adotando o formato cilíndrico para as moedas, assinale o correto.
Diâmetro e espessura são iguais nas duas moedas, então o volume do cilindro, $\pi r^2 h$, também é igual. Só a massa mudou, de $9{,}25$ para $6{,}80\ \text{g}$.
Com o mesmo volume e menos massa, a densidade $\rho=m/V$ diminuiu.
Nem precisa calcular o volume. Se quisesse, daria perto de $1{,}18\ \text{cm}^3$, e as densidades seriam cerca de $7{,}8$ e $5{,}7\ \text{g/cm}^3$. Por isso a D está errada: os dados permitem, sim, calcular.
Três forças idênticas atuam em três corpos planos rígidos I, II e III, cujas formas e dimensões (em metros) são descritas na figura a seguir. Cada corpo pode girar livremente, sem atrito, em torno de eixos perpendiculares ao plano da figura. Os pontos de aplicação das forças e os eixos de rotação são representados pelas letras P e R, respectivamente. Sobre os momentos das forças em relação aos eixos de rotação de cada corpo, é correto afirmar que
Formato e tamanho do corpo não entram no momento de uma força. Só importam o módulo da força e a distância perpendicular entre o eixo e a linha de ação.
Nos três corpos, o ponto de aplicação P está a $3\ \text{m}$ do eixo R, e as forças idênticas atuam perpendicularmente a esse segmento. O braço é $3\ \text{m}$ nos três casos:
$$M_I=M_{II}=M_{III}=F\cdot3$$
A figura tenta impressionar com a área e a forma dos corpos. Isso só mudaria o momento de inércia, ou seja, a facilidade de girar, e não o momento da força.
Sobre a polarização de ondas, pode-se afirmar corretamente que
Polarizar uma onda é selecionar uma única direção de oscilação. Para isso, a onda precisa oscilar em alguma direção perpendicular à propagação, e há várias possíveis.
Em uma onda longitudinal, a oscilação acontece na própria direção de propagação. Só existe uma direção possível, e não há o que selecionar. Por isso, somente ondas transversais podem ser polarizadas.
É inclusive o teste clássico: se uma onda pode ser polarizada, ela é transversal. Foi assim que se confirmou que a luz é transversal. A D inventa "ondas eletromagnéticas longitudinais", que no vácuo não existem.
O fenômeno de reflexão total pode ocorrer quando um feixe de luz incide sobre a interface de dois meios I e II, onde a velocidade de propagação da luz é diferente em cada meio. Considerando que o feixe se propaga do meio I para o meio II, é correto afirmar que
A reflexão total só acontece quando a luz tenta passar de um meio onde ela é mais lenta para um meio onde é mais rápida, ou seja, do mais refringente para o menos refringente.
Isso porque, nesse sentido, o raio se afasta da normal ao refratar. A partir de certo ângulo (o ângulo limite), o raio refratado precisaria sair a mais de $90^\circ$, e aí não sai: é todo refletido.
Como $n=\dfrac{c}{v}$, índice maior em I equivale a velocidade menor em I. É a alternativa B. A C diz o contrário, e na D, com índices iguais, nem existe interface do ponto de vista óptico.
Dois líquidos $L_I$ e $L_{II}$ são submetidos a variações de temperatura, de modo que $L_I$ seja aquecido de $2\text{ °C}$ e $L_{II}$ sofra uma redução de $2\text{ °C}$ na sua temperatura. Verifica-se que o aumento de volume de $L_I$ é igual, em módulo, à variação de volume de $L_{II}$. Assim, pode-se afirmar corretamente que
A variação de volume de um líquido é $\Delta V=\gamma V_0\,\Delta\theta$. Os dois sofrem a mesma variação de temperatura em módulo ($2\ ^\circ\text{C}$), e as variações de volume têm o mesmo módulo.
$$\gamma_I V_{0I}=\gamma_{II}V_{0II}$$
Se os volumes iniciais forem iguais, os coeficientes também são iguais. É a alternativa A.
As alternativas B e C erram a proporção: se o volume de I for maior, o coeficiente de I precisa ser menor para compensar. O produto $\gamma V_0$ é que se mantém.