Uma massa $m$ é presa a uma das extremidades de uma mola de constante elástica $k$ e massa desprezível. Considere que sejam realizados dois experimentos com o sistema massa-mola próximo à superfície da Terra, sendo que no tempo inicial referente aos dois experimentos a mola está sem distensão ou compressão e a massa está em repouso. No experimento 1, a extremidade da mola é presa a um ponto $P_1$, fixo, localizado verticalmente acima da massa. No experimento 2, a extremidade da mola é presa a um ponto $P_2$, fixo, localizado verticalmente abaixo da massa. Em ambas as situações a massa fica livre para se mover somente na vertical sob a ação da gravidade. Desprezando-se todos os atritos e se considerado constante e com módulo $g$ a aceleração devida à gravidade, as energias potenciais elásticas máximas $U_1$ e $U_2$ armazenadas nos experimentos 1 e 2 são respectivamente
1. Experimento 1 (Mola acima de $m$):
Ao ser solto do repouso, o bloco cai até a deformação máxima $x_{\text{máx}}$, onde para momentaneamente. Pela conservação da energia mecânica entre a posição inicial e o ponto mais baixo:
\[\Delta E_p = 0 \implies m \cdot g \cdot x_{\text{máx}} = \frac{1}{2} k x_{\text{máx}}^2 \implies x_{\text{máx}} = \frac{2 m g}{k}\]A energia potencial elástica máxima é dada por:
\[U_1 = \frac{1}{2} k x_{\text{máx}}^2 = \frac{1}{2} k \left(\frac{2 m g}{k}\right)^2 = \frac{2 m^2 g^2}{k}\]2. Experimento 2 (Mola abaixo de $m$):
Ao ser solto, o bloco cai comprimindo a mola até a deformação máxima. Pelo mesmo princípio de conservação de energia:
\[m \cdot g \cdot x_{\text{máx}} = \frac{1}{2} k x_{\text{máx}}^2 \implies x_{\text{máx}} = \frac{2 m g}{k} \implies U_2 = \frac{2 m^2 g^2}{k}\]Portanto,
\[U_1 = U_2 = \frac{2m^2g^2}{k}.\]Ressalva: esse resultado não aparece em nenhuma das alternativas da prova original. O gabarito oficial preliminar da CEV/UECE indica a alternativa A, porém a alternativa A apresenta $U_1=U_2=\frac{m^2g^2}{2k}$, incompatível com a conservação da energia aplicada ao enunciado. Assim, do ponto de vista físico, não há alternativa correta para marcar.
Em um experimento realizado no vácuo, um raio de luz monocromática incide normal a uma das faces laterais de um prisma reto que tem como bases dois triângulos equiláteros. Suponha que o raio incida em um ponto tal que ao ser refratado não atinja nenhuma aresta do prisma e considere o índice de refração do prisma maior do que 1. O índice de refração do prisma para que o raio sofra reflexão total na segunda face a ser atingida pela luz deverá ser
1. Geometria da Refração:
Como a base do prisma é um triângulo equilátero, seus ângulos internos valem $60^\circ$. A luz incide perpendicularmente à primeira face ($i_1 = 0^\circ$), penetrando no prisma sem sofrer desvio.
A luz atinge a segunda face interna sob um ângulo de incidência $i_2$ igual ao ângulo de refringência do prisma: $i_2 = A = 60^\circ$.
2. Condição para Reflexão Total:
Para haver reflexão total no meio externo (vácuo, $n_{\text{ext}} = 1$), o ângulo de incidência deve ser maior ou igual ao ângulo limite $L$:
\[\sin i_2 \ge \sin L \implies \sin 60^\circ \ge \frac{n_{\text{ext}}}{n_{\text{prisma}}} \implies \frac{\sqrt{3}}{2} \ge \frac{1}{n_{\text{prisma}}}\] \[n_{\text{prisma}} \ge \frac{2}{\sqrt{3}}\]Um anemômetro, instrumento utilizado para medição de velocidade do vento, pode ser construído a partir de uma hélice acoplada a circuitos que convertam sua velocidade angular em valores de tensão elétrica. De modo simplificado, pode-se assumir que a velocidade angular $\omega$ da hélice é proporcional à velocidade do vento $v$, e que a tensão elétrica $u$ é proporcional à velocidade angular. Assim, $\omega = k_\omega \cdot v$ e $u = k_u \cdot \omega$, onde $k_\omega$ e $k_u$ são constantes de proporcionalidade com as dimensões apropriadas. No Sistema Internacional de Unidades, velocidade é dada em m/s, velocidade angular em 1/s e tensão em Volts (V). Com base nessas suposições, pode-se escrever uma equação que relacione a tensão elétrica diretamente à velocidade do vento. Para que essa equação esteja dimensionalmente correta, é certo afirmar-se que o produto entre $k_\omega$ e $k_u$ deve ter dimensão de
1. Relação Direta de Tensão com Velocidade:
Substituindo $\omega = k_\omega \cdot v$ na equação de tensão:
\[u = k_u \cdot \omega = k_u \cdot (k_\omega \cdot V) = (k_u \cdot k_\omega) \cdot V\]2. Análise Dimensional:
Isolando o produto de constantes $(k_u \cdot k_\omega)$:
\[[k_u \cdot k_\omega] = \frac{[u]}{[V]} = \frac{\text{V}}{\text{m/s}} = \frac{\text{V} \cdot \text{s}}{\text{m}}\]Um bloco de massa 2 kg, próximo à superfície da Terra, desliza subindo um plano inclinado de $30^\circ$ sob a ação de uma força constante e da força peso. Desprezando-se todas as forças de atrito e assumindo-se a aceleração devida à gravidade como sendo constante, se a aceleração do bloco tem módulo $1\text{ m/s}^2$, o módulo da força resultante nessa massa, em N, vale
Pela Segunda Lei de Newton, o módulo da força resultante sobre qualquer corpo é diretamente o produto de sua massa pela sua aceleração resultante:
\[F_{\text{res}} = m \cdot a\]Com $m = 2\text{ kg}$ e $a = 1\text{ m/s}^2$:
\[F_{\text{res}} = 2\text{ kg} \times 1\text{ m/s}^2 = 2\text{ N}\]Dica Método TEF: Não se deixe distrair pelas informações adicionais do enunciado (como o ângulo de $30^\circ$ e a inclinação). A questão pede diretamente a Força Resultante, que depende puramente de $m \cdot a$.
Um resistor de $5\ \Omega$ é ligado a uma associação em série de duas baterias, uma de 10 V e outra de 5 V. Nessa associação, uma das baterias tem o polo positivo conectado ao negativo da outra. Com base nessa informação, a corrente no resistor, em A, é
1. Tensão Total Gerada:
Conectar o polo positivo de uma bateria ao polo negativo da outra caracteriza uma ligação em série geradora (em geradores), onde as forças eletromotrizes se somam:
\[U_{\text{total}} = U_1 + U_2 = 10\text{ V} + 5\text{ V} = 15\text{ V}\]2. Aplicação da Primeira Lei de Ohm:
\[i = \frac{U_{\text{total}}}{R} = \frac{15\text{ V}}{5\ \Omega} = 3\text{ A}\]Uma pessoa se desloca em uma estrada horizontal com velocidade de $10,8\text{ km/h}$ em relação ao solo. Essa pessoa vê um pingo de chuva cair verticalmente com velocidade constante e igual a $4\text{ m/s}$. O módulo da velocidade em km/h deste pingo em relação ao solo é
1. Composição Relativa de Velocidades:
- Velocidade da pessoa em relação ao solo (horizontal): $v_{\text{pessoa}} = \frac{10,8}{3,6} = 3\text{ m/s}$.
- Velocidade da chuva em relação à pessoa (vertical): $v_{\text{chuva/pessoa}} = 4\text{ m/s}$.
A velocidade do pingo de chuva em relação ao solo ($\vec{v}_{\text{chuva/solo}}$) é a soma vetorial da velocidade relativa com a velocidade da pessoa:
\[\vec{v}_{\text{chuva/solo}} = \vec{v}_{\text{chuva/pessoa}} + \vec{v}_{\text{pessoa}}\]2. Módulo da Velocidade Resultante:
Como as componentes horizontal e vertical são perpendiculares entre si:
\[v_{\text{chuva/solo}} = \sqrt{(v_{\text{pessoa}})^2 + (v_{\text{chuva/pessoa}})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s}\]Convertendo para km/h:
\[v_{\text{chuva/solo}} = 5\text{ m/s} \times 3,6 = 18,0\text{ km/h}\]