Uma massa $m$ é presa a uma das extremidades de uma mola de constante elástica $k$ e massa desprezível. Considere que sejam realizados dois experimentos com o sistema massa-mola próximo à superfície da Terra, sendo que no tempo inicial referente aos dois experimentos a mola está sem distensão ou compressão e a massa está em repouso. No experimento 1, a extremidade da mola é presa a um ponto $P_1$, fixo, localizado verticalmente acima da massa. No experimento 2, a extremidade da mola é presa a um ponto $P_2$, fixo, localizado verticalmente abaixo da massa. Em ambas as situações a massa fica livre para se mover somente na vertical sob a ação da gravidade. Desprezando-se todos os atritos e se considerado constante e com módulo $g$ a aceleração devida à gravidade, as energias potenciais elásticas máximas $U_1$ e $U_2$ armazenadas nos experimentos 1 e 2 são respectivamente
1. Experimento 1 (Mola acima de $m$):
Ao ser solto do repouso, o bloco cai até a deformação máxima $x_{\text{máx}}$, onde para momentaneamente. Pela conservação da energia mecânica entre a posição inicial e o ponto mais baixo:
\[\Delta E_p = 0 \implies m \cdot g \cdot x_{\text{máx}} = \frac{1}{2} k x_{\text{máx}}^2 \implies x_{\text{máx}} = \frac{2 m g}{k}\]A energia potencial elástica máxima é dada por:
\[U_1 = \frac{1}{2} k x_{\text{máx}}^2 = \frac{1}{2} k \left(\frac{2 m g}{k}\right)^2 = \frac{2 m^2 g^2}{k}\]2. Experimento 2 (Mola abaixo de $m$):
Ao ser solto, o bloco cai comprimindo a mola até a deformação máxima. Pelo mesmo princípio de conservação de energia:
\[m \cdot g \cdot x_{\text{máx}} = \frac{1}{2} k x_{\text{máx}}^2 \implies x_{\text{máx}} = \frac{2 m g}{k} \implies U_2 = \frac{2 m^2 g^2}{k}\]Portanto, $U_1 = U_2 = \frac{2 m^2 g^2}{k}$.
Em um experimento realizado no vácuo, um raio de luz monocromática incide normal a uma das faces laterais de um prisma reto que tem como bases dois triângulos equiláteros. Suponha que o raio incida em um ponto tal que ao ser refratado não atinja nenhuma aresta do prisma e considere o índice de refração do prisma maior do que 1. O índice de refração do prisma para que o raio sofra reflexão total na segunda face a ser atingida pela luz deverá ser
1. Geometria da Refração:
Como a base do prisma é um triângulo equilátero, seus ângulos internos valem $60^\circ$. A luz incide perpendicularmente à primeira face ($i_1 = 0^\circ$), penetrando no prisma sem sofrer desvio.
A luz atinge a segunda face interna sob um ângulo de incidência $i_2$ igual ao ângulo de refringência do prisma: $i_2 = A = 60^\circ$.
2. Condição para Reflexão Total:
Para haver reflexão total no meio externo (vácuo, $n_{\text{ext}} = 1$), o ângulo de incidência deve ser maior ou igual ao ângulo limite $L$:
\[\sin i_2 \ge \sin L \implies \sin 60^\circ \ge \frac{n_{\text{ext}}}{n_{\text{prisma}}} \implies \frac{\sqrt{3}}{2} \ge \frac{1}{n_{\text{prisma}}}\] \[n_{\text{prisma}} \ge \frac{2}{\sqrt{3}}\]Um anemômetro, instrumento utilizado para medição de velocidade do vento, pode ser construído a partir de uma hélice acoplada a circuitos que convertam sua velocidade angular em valores de tensão elétrica. De modo simplificado, pode-se assumir que a velocidade angular da hélice é proporcional à velocidade do vento $V$ e que a tensão elétrica $u$ é proporcional à velocidade angular. Assim, $\omega = k_\omega \cdot V$ e $u = k_u \cdot \omega$, onde $k_\omega$ e $k_u$ são constantes de proporcionalidade com as dimensões apropriadas. No Sistema Internacional de Unidades, velocidade é dada em m/s, velocidade angular em 1/s e tensão em Volts (V). Com base nessas suposições, pode-se escrever uma equação que relacione a tensão elétrica diretamente à velocidade do vento. Para que essa equação esteja dimensionalmente correta, é certo afirmar-se que o produto entre $k_\omega$ e $k_u$ deve ter dimensão de
1. Relação Direta de Tensão com Velocidade:
Substituindo $\omega = k_\omega \cdot V$ na equação de tensão:
\[u = k_u \cdot \omega = k_u \cdot (k_\omega \cdot V) = (k_u \cdot k_\omega) \cdot V\]2. Análise Dimensional:
Isolando o produto de constantes $(k_u \cdot k_\omega)$:
\[[k_u \cdot k_\omega] = \frac{[u]}{[V]} = \frac{\text{V}}{\text{m/s}} = \frac{\text{V} \cdot \text{s}}{\text{m}}\]Um bloco de massa 2 kg, próximo à superfície da Terra, desliza subindo um plano inclinado de $30^\circ$ sob a ação de uma força constante e da força peso. Desprezando-se todas as forças de atrito e assumindo-se a aceleração devida à gravidade como sendo constante, se a aceleração do bloco tem módulo $1\text{ m/s}^2$ o módulo da força resultante nessa massa, em N, vale
Pela Segunda Lei de Newton, o módulo da força resultante sobre qualquer corpo é diretamente o produto de sua massa pela sua aceleração resultante:
\[F_{\text{res}} = m \cdot a\]Com $m = 2\text{ kg}$ e $a = 1\text{ m/s}^2$:
\[F_{\text{res}} = 2\text{ kg} \times 1\text{ m/s}^2 = 2\text{ N}\]Dica Método TEF: Não se deixe distrair pelas informações adicionais do enunciado (como o ângulo de $30^\circ$ e a inclinação). A questão pede diretamente a Força Resultante, que depende puramente de $m \cdot a$.
Um resistor de $5\ \Omega$ é ligado a uma associação em série de duas baterias, uma de 10 V e outra de 5 V. Nessa associação, uma das baterias tem o polo positivo conectado ao negativo da outra. Com base nessa informação, a corrente no resistor, em A, é
1. Tensão Total Gerada:
Conectar o polo positivo de uma bateria ao polo negativo da outra caracteriza uma ligação em série geradora (em geradores), onde as forças eletromotrizes se somam:
\[U_{\text{total}} = U_1 + U_2 = 10\text{ V} + 5\text{ V} = 15\text{ V}\]2. Aplicação da Primeira Lei de Ohm:
\[i = \frac{U_{\text{total}}}{R} = \frac{15\text{ V}}{5\ \Omega} = 3\text{ A}\]Uma pessoa se desloca em uma estrada horizontal com velocidade de $10,8\text{ km/h}$ em relação ao solo. Essa pessoa vê um pingo de chuva cair verticalmente com velocidade constante e igual a $4\text{ m/s}$. O módulo da velocidade em km/h deste pingo em relação ao solo é
1. Composição Relativa de Velocidades:
- Velocidade da pessoa em relação ao solo (horizontal): $v_{\text{pessoa}} = \frac{10,8}{3,6} = 3\text{ m/s}$.
- Velocidade da chuva em relação à pessoa (vertical): $v_{\text{chuva/pessoa}} = 4\text{ m/s}$.
A velocidade do pingo de chuva em relação ao solo ($\vec{v}_{\text{chuva/solo}}$) é a soma vetorial da velocidade relativa com a velocidade da pessoa:
\[\vec{v}_{\text{chuva/solo}} = \vec{v}_{\text{chuva/pessoa}} + \vec{v}_{\text{pessoa}}\]2. Módulo da Velocidade Resultante:
Como as componentes horizontal e vertical são perpendiculares entre si:
\[v_{\text{chuva/solo}} = \sqrt{(v_{\text{pessoa}})^2 + (v_{\text{chuva/pessoa}})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s}\]Convertendo para km/h:
\[v_{\text{chuva/solo}} = 5\text{ m/s} \times 3,6 = 18,0\text{ km/h}\]