Um corpo oscila com movimento harmônico simples. Sua posição, com o tempo, varia conforme a equação $x(t) = 0,30 \cos(2\pi t + \pi)$ onde $x$ está em metros, $t$ em segundos e a fase está em radianos. Assim, a frequência, o período e a frequência angular são, respectivamente,
1. Análise da Equação do MHS:
A equação geral do MHS é dada por $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$. Comparando com $x(t) = 0,30 \cos(2\pi t + \pi)$:
- Frequência angular ($\omega$): $\omega = 2\pi\text{ rad/s}$.
2. Frequência ($f$) e Período ($T$):
\[\omega = 2\pi f \implies 2\pi = 2\pi f \implies f = 1\text{ Hz}\] \[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1} = 1\text{ s}\]Um projétil é lançado horizontalmente sob a ação de gravidade constante, de cima de uma mesa, com velocidade inicial cujo módulo é $V_0$. Ao atingir o nível do solo, o módulo de sua velocidade é $3V_0$. Logo, o módulo de sua velocidade vertical neste nível, desprezando-se qualquer tipo de atrito, é
1. Decomposição das Componentes da Velocidade:
No lançamento horizontal, a velocidade horizontal permanece constante ($V_x = V_0$).
A velocidade resultante $V$ no momento de atingir o solo é a combinação pitagórica das componentes horizontal ($V_x$) e vertical ($V_y$):
\[V^2 = V_x^2 + V_y^2\]2. Cálculo de $V_y$:
Substituindo $V = 3V_0$ e $V_x = V_0$:
\[(3V_0)^2 = V_0^2 + V_y^2 \implies 9V_0^2 = V_0^2 + V_y^2\] \[V_y^2 = 8V_0^2 \implies V_y = \sqrt{8} V_0\]A trajetória de um nêutron, no vácuo, com velocidade $\vec{V}_0$ dentro de uma região onde existe somente campo magnético $\vec{B}$ é
A força magnética sofrida por uma partícula em movimento em um campo magnético é descrita por $\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B})$.
Como o nêutron é uma partícula eletricamente neutra ($q = 0$), a força magnética sobre ele é nula ($\vec{F}_m = 0$). Pela Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia), na ausência de forças resultantes, a partícula mantém seu movimento retilíneo uniforme. Portanto, sua trajetória é uma reta.
Quatro cargas elétricas fixas, com valores $+q$, $+2q$, $+3q$ e $+4q$, são dispostas nos vértices de um quadrado de lado $d$. As cargas são posicionadas na ordem crescente de valor, percorrendo-se o perímetro do quadrado no sentido horário. Considere que este sistema esteja no vácuo e que $\epsilon_0$ é a permissividade elétrica nesse meio. Assim, o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado é
1. Distância dos Vértices ao Centro:
A meia-diagonal de um quadrado de lado $d$ vale $r = \frac{d\sqrt{2}}{2}$. Logo, $r^2 = \frac{d^2}{2}$.
O campo elétrico gerado por uma carga de magnitude $q$ no centro vale $E_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} = \frac{1}{2\pi\epsilon_0} \frac{q}{d^2}$.
2. Análise Vetorial dos Pares Opostos:
- Na diagonal entre $+q$ e $+3q$: o campo resultante aponta na direção de $+q$ com módulo $3E_0 - 1E_0 = 2E_0$.
- Na diagonal entre $+2q$ e $+4q$: o campo resultante aponta na direção de $+2q$ com módulo $4E_0 - 2E_0 = 2E_0$.
3. Vetor Resultante Final:
Como as diagonais são perpendiculares ($90^\circ$):
\[E_R = \sqrt{(2E_0)^2 + (2E_0)^2} = 2E_0\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \cdot \left(\frac{1}{2\pi\epsilon_0} \frac{q}{d^2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{\pi\epsilon_0} \frac{q}{d^2}\]Considere dois resistores com resistências $R_1$ e $R_2$. A resistência equivalente na associação em série de $R_1$ e $R_2$ é quatro vezes o valor da resistência da associação em paralelo. Assim, é correto afirmar-se que
As expressões para associação em série e em paralelo são $R_s = R_1 + R_2$ e $R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$.
Relacionando conforme o enunciado ($R_s = 4 R_p$):
\[R_1 + R_2 = 4 \left(\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\right) \implies (R_1 + R_2)^2 = 4 R_1 R_2\] \[R_1^2 + 2 R_1 R_2 + R_2^2 = 4 R_1 R_2 \implies R_1^2 - 2 R_1 R_2 + R_2^2 = 0\] \[(R_1 - R_2)^2 = 0 \implies R_1 = R_2\]Uma haste metálica é composta de dois segmentos de mesmo tamanho e materiais diferentes, com coeficientes de dilatação lineares $\alpha_1$ e $\alpha_2$. Uma segunda haste, feita de um único material, tem o mesmo comprimento da primeira e coeficiente de dilatação $\alpha$. Considere que ambas sofram o mesmo aumento de temperatura e tenham a mesma dilatação. Assim, é correto afirmar-se que
1. Dilatação da Primeira Haste:
Seja $L$ o comprimento de cada segmento (comprimento total $2L$).
\[\Delta L_{\text{total1}} = \Delta L_1 + \Delta L_2 = L \cdot \alpha_1 \cdot \Delta T + L \cdot \alpha_2 \cdot \Delta T = L \cdot \Delta T (\alpha_1 + \alpha_2)\]2. Dilatação da Segunda Haste:
\[\Delta L_{\text{total2}} = (2L) \cdot \alpha \cdot \Delta T\]3. Igualando as Dilatações:
\[L \cdot \Delta T (\alpha_1 + \alpha_2) = 2L \cdot \alpha \cdot \Delta T \implies \alpha_1 + \alpha_2 = 2\alpha \implies \alpha = \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}\]