Uma massa $m$ puntiforme desliza sem atrito por uma trajetória circular sobre uma mesa horizontal e com velocidade angular $\omega$ constante. A massa é presa ao centro da trajetória por uma haste rígida de tamanho $d$. Assim, o torque total ($\tau$) realizado sobre a massa é
O movimento é circular uniforme: a única força resultante sobre a massa é a centrípeta, feita pela haste, e ela aponta sempre para o centro.
Torque em relação ao centro é $\tau=F\cdot b$, em que $b$ é a distância do centro à linha de ação da força. Como a força passa pelo próprio centro, o braço é zero, e o torque também.
Faz sentido fisicamente: torque resultante mudaria a velocidade angular, e ela é constante. A alternativa B é o módulo da força centrípeta, não do torque.
Suponha que, no lugar de comprimento, massa e tempo, as grandezas fundamentais no Sistema Internacional fossem: comprimento $[L]$, densidade $[D]$ e tempo $[T]$. Assim, a unidade de medida de força seria
A ideia é reescrever a massa usando as novas grandezas fundamentais. Densidade é massa por volume, $D=\dfrac{M}{L^3}$, então $M=DL^3$.
A força continua sendo massa vezes aceleração:
$$[F]=M\cdot\frac{L}{T^2}=DL^3\cdot\frac{L}{T^2}=\frac{DL^4}{T^2}$$
O erro comum é trocar $M$ por $D$ direto, sem o $L^3$, o que leva à alternativa A.
Uma massa $m$ se desloca em linha reta do ponto A ao ponto B, retornando em seguida ao ponto de partida. Sobre ela atuam três forças: uma de atrito, com módulo constante; outra, com módulo, direção e sentido constantes; e uma terceira não especificada. Sobre o trabalho realizado pelas duas primeiras forças entre os pontos inicial e final da trajetória, pode-se afirmar corretamente que é
A massa vai de A a B e volta: o deslocamento total é nulo. As duas forças se comportam de forma muito diferente nesse percurso.
Força constante (módulo, direção e sentido fixos): o trabalho é $\vec F\cdot\Delta\vec r$. Com deslocamento total nulo, o trabalho total é zero. O que ela faz na ida, desfaz na volta.
Atrito: ele muda de sentido junto com o movimento e é sempre contrário a ele. Realiza trabalho negativo na ida e negativo de novo na volta. O total é negativo, nunca zero.
É a diferença clássica entre força conservativa e força dissipativa.
Uma esfera oca de chumbo de raio externo $R$ flutua na água de modo que metade do seu volume fica submersa. Considere a densidade da água sendo $\rho$ e $g$ o módulo da aceleração da gravidade. Assim, a massa da esfera é dada por
Flutuando em equilíbrio, o peso da esfera é igual ao empuxo, que é o peso da água deslocada. Metade do volume está submersa:
$$mg=\rho g\cdot\frac12\cdot\frac43\pi R^3\;\Longrightarrow\;m=\frac23\pi R^3\rho$$
A esfera ser de chumbo, e oca, não entra na conta; o empuxo só enxerga o volume externo. As alternativas com $R^2$ caem por análise dimensional: massa precisa de densidade vezes volume.
Dois pedaços de uma mesma corda homogênea são presos ao teto e pendem livremente na vertical sob a ação da gravidade. O pedaço I tem metade do comprimento do II. Considere $g$ o módulo da aceleração da gravidade e o nível X como zero de energia potencial gravitacional. Assim, as energias potenciais gravitacionais $U_I$ e $U_{II}$ das cordas I e II, respectivamente, são relacionadas por
A energia potencial de um corpo extenso é $U=mgh_{CM}$, com $h_{CM}$ a altura do centro de massa. Corda homogênea: a massa é proporcional ao comprimento, e o centro de massa fica no meio da corda.
Seja $2L$ o comprimento de II, que vai do teto até o nível X. O teto está a $2L$ de X. A corda II tem massa $2m$ e centro de massa a $L$ de X. A corda I tem comprimento $L$, massa $m$, e centro de massa a $2L-\frac{L}{2}=\frac{3L}{2}$ de X.
$$\frac{U_I}{U_{II}}=\frac{m\cdot\frac{3L}{2}}{2m\cdot L}=\frac34$$
A corda menor tem metade da massa, mas o centro de massa dela está mais alto, e isso compensa em parte.
Uma tábua de passar roupa pode ser pensada, de modo simplificado, como uma prancha retangular homogênea, apoiada horizontalmente, nos pontos A e B, por duas hastes cruzadas conforme a figura abaixo. Para que a tábua se mantenha em equilíbrio, é necessário que as distâncias entre os pontos A, B e C sejam tais que
A tábua fica em pé se o centro de massa estiver entre os dois apoios. Se ele ficar fora, a tábua tomba para aquele lado.
Prancha homogênea: o centro de massa está no meio, a $\frac{AC}{2}$ de A. Os apoios estão em A e B. Para o centro de massa ficar entre eles, B precisa estar pelo menos até o meio da tábua:
$$\overline{AB}\geq\frac{\overline{AC}}{2}$$
No limite de igualdade, o centro de massa fica exatamente sobre B e a tábua está a ponto de tombar. É por isso que tábuas de passar roupa têm as hastes bem afastadas.
Um projétil de chumbo é disparado de uma arma de fogo contra um alvo de madeira, onde fica encravado. A velocidade de saída da bala é de $820\text{ km/h}$ e o calor específico do chumbo $128\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$. Caso toda a energia cinética inicial do projétil permaneça nele após o repouso, sob forma de energia térmica, o aumento aproximado de temperatura da bala é
Toda a energia cinética vira calor na própria bala. Iguale as duas:
$$\frac{mv^2}{2}=mc\,\Delta T\;\Longrightarrow\;\Delta T=\frac{v^2}{2c}$$
A massa se cancela, o que é ótimo porque ela nem foi dada. Convertendo a velocidade, $820\ \text{km/h}\approx228\ \text{m/s}$:
$$\Delta T=\frac{228^2}{2\cdot128}\approx203\ \text{K}$$
Não se esqueça de converter para m/s: com a velocidade em km/h a conta dá um número sem sentido.
O gráfico abaixo ilustra a temperatura de certa quantidade de água em função da energia fornecida. Considerando o calor específico do gelo $2090\text{ J/(kg}\cdot\text{°C)}$ e $3{,}33\times10^5\text{ J/kg}$ seu calor latente de fusão, a massa de água gerada após fundir todo o gelo é, aproximadamente,
Leia o gráfico por trechos. O primeiro, de $-30$ a $0\ ^\circ\text{C}$, é o aquecimento do gelo e consome $62{,}7\ \text{J}$. Com isso já dá para achar a massa:
$$m=\frac{Q}{c\,\Delta\theta}=\frac{62{,}7}{2090\cdot30}=0{,}001\ \text{kg}=1\ \text{g}$$
Confira com o patamar de fusão: de $62{,}7$ a $396\ \text{J}$ são $333{,}3\ \text{J}$, e $0{,}001\cdot3{,}33\cdot10^5=333\ \text{J}$. Bate.
A massa de água formada é a mesma massa de gelo que derreteu. O cuidado é não confundir grama com quilograma; as alternativas foram feitas para isso.
Observe a figura a seguir. Considere os circuitos acima, com capacitores iguais e de capacitância $C$, e baterias idênticas que fornecem uma tensão $V$ cada uma. Sobre as cargas $Q_I$ e $Q_{II}$ acumuladas nos capacitores dos circuitos I e II, respectivamente, é correto afirmar-se que
Um capacitor carregado, depois de muito tempo, fica com a tensão da fonte ligada diretamente a ele.
No circuito I, uma bateria alimenta o capacitor: tensão $V$. No circuito II, as duas baterias estão em paralelo com o capacitor. Baterias iguais em paralelo mantêm a mesma tensão $V$ (só aumentariam a capacidade de fornecer corrente).
$$Q_I=Q_{II}=CV$$
Quem vê duas baterias e dobra a tensão marca a C. Isso só valeria se elas estivessem em série.
Considere uma onda harmônica mecânica transversal que incide sobre uma superfície plana e perpendicular à direção de propagação da onda. Com relação às ondas incidente e refletida, pode-se afirmar corretamente que a onda refletida
Esta questão foi anulada pela CEV/UECE.
A parte da velocidade não tem problema: a onda refletida volta pelo mesmo meio, então tem a mesma velocidade de propagação, em módulo.
O problema está na fase. Numa extremidade fixa (parede rígida), a onda refletida volta invertida; numa extremidade livre, volta sem inversão. O enunciado fala só em "superfície plana", sem dizer qual caso é. Sem essa informação, tanto a B quanto a C poderiam ser defendidas.
Uma corda de violão de comprimento $L$, presa em suportes fixos nas suas extremidades, realiza oscilações harmônicas de comprimentos de onda $\lambda$. Assim, as possíveis formas de oscilação dessa corda, com $n=1, 2, 3, ...$, são tais que
Numa corda presa nas duas pontas, as extremidades são sempre nós. Entre dois nós seguidos cabe meio comprimento de onda, então a corda precisa conter um número inteiro de meias ondas:
$$L=n\,\frac{\lambda}{2}\quad(n=1,2,3,\dots)$$
No modo fundamental ($n=1$), a corda tem meia onda: $\lambda=2L$. A alternativa A, com números ímpares, lembra a condição de tubos com uma extremidade fechada, que é outra situação.
Uma massa puntiforme sofre ação de três forças coplanares. Duas delas são perpendiculares entre si e têm módulos $3\text{ N}$ e $4\text{ N}$. Para que o trabalho total realizado pelas forças em um deslocamento neste plano seja nulo, o módulo da terceira força, em Newtons, deve ser
As duas forças perpendiculares, de $3$ e $4\ \text{N}$, têm resultante de $5\ \text{N}$ (o triângulo $3$-$4$-$5$).
$$\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{N}$$
Para o trabalho total ser nulo em qualquer deslocamento no plano, a força resultante precisa ser zero. A terceira força tem de anular os $5\ \text{N}$: mesmo módulo e sentido oposto.
Uma ressalva honesta: para um deslocamento específico, bastaria a resultante ser perpendicular a ele, e aí o módulo da terceira força não ficaria determinado. A banca considerou a leitura "em qualquer deslocamento", e o gabarito é B.
Quatro esferas metálicas, com raios $R_1>R_2>R_3>R_4$, estão interligadas eletricamente. No conjunto está distribuída uma carga elétrica $Q$. A esfera com maior densidade de carga é
Esferas interligadas ficam no mesmo potencial. Para uma esfera, $V=\dfrac{kQ}{R}$, então a carga de cada uma é proporcional ao raio: $Q\propto R$.
Densidade superficial é carga dividida pela área, $\sigma=\dfrac{Q}{4\pi R^2}$. Com $Q\propto R$:
$$\sigma\propto\frac{R}{R^2}=\frac{1}{R}$$
A menor esfera, $R_4$, tem a maior densidade de carga. É o mesmo efeito que concentra carga nas pontas de um condutor e explica o poder das pontas (e o para-raios).
Considere um sistema constituído por dois corpos de temperaturas diferentes. Este sistema está isolado termicamente do ambiente. Ao longo de um intervalo de tempo, o corpo quente aquece o frio. Podemos afirmar corretamente que no final deste intervalo
Sistema isolado: nenhuma energia entra nem sai. Toda a energia que o corpo quente perde vai para o corpo frio.
$$|Q_{\text{perdido}}|=|Q_{\text{ganho}}|$$
As variações de temperatura, porém, podem ser bem diferentes, porque dependem da massa e do calor específico de cada corpo ($Q=mc\Delta\theta$). Um balde de água quente muda pouco de temperatura ao aquecer uma colher. Por isso A e B estão erradas. A D viola a conservação de energia.
Considere a aceleração da gravidade em função da distância $d$ à superfície da terra de acordo com a lei da gravitação universal. A esta distância $d$ da superfície existem dois osciladores: um massa-mola e o outro, um pêndulo simples. A respeito de suas frequências de oscilação, pode-se afirmar corretamente que
Compare as fórmulas de frequência dos dois osciladores:
$$f_{\text{mola}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\qquad f_{\text{pêndulo}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$$
O sistema massa-mola nem tem $g$ na fórmula: sua frequência é a mesma em qualquer altitude. O pêndulo depende de $g$, que diminui à medida que nos afastamos da Terra ($g\propto1/r^2$). Então a frequência do pêndulo diminui com $d$.
É por isso que relógios de pêndulo atrasam no alto de montanhas, e um relógio de mola não.
Uma partícula descreve um movimento circular uniforme no sentido anti-horário, sob um trilho horizontal, conforme a figura abaixo. Se em um determinado instante as componentes da força que atua na partícula nas direções $x$ e $y$ são $8\text{ N}$ e $-1\text{ N}$, respectivamente, a partícula se encontra no quadrante
No movimento circular uniforme, a força resultante é centrípeta e aponta da partícula para o centro.
A força tem $x$ positivo ($8\ \text{N}$, para a direita) e $y$ negativo ($-1\ \text{N}$, para baixo). Se ela aponta para o centro, a partícula está do lado oposto: à esquerda e um pouco acima do centro. Isso é o quadrante II.
O sentido de rotação (anti-horário) não interfere: a força centrípeta aponta para o centro qualquer que seja o sentido do giro.
Uma partícula de massa $m$ se move ao longo do eixo $x$ com momento linear $p$, constante. Assim, a força resultante sobre essa partícula tem módulo
Na forma mais geral da segunda lei de Newton, a força resultante é a taxa de variação do momento linear:
$$\vec F_{\text{res}}=\frac{\Delta\vec p}{\Delta t}$$
Se $\vec p$ é constante, a variação é zero, e a força resultante também. As alternativas B, C e D tentam combinar $p$ e $m$ de alguma forma; $p/m$, por exemplo, é a velocidade, e não uma força.
Uma espaçonave está em uma trajetória em linha reta da terra para a lua. Considerando somente interações sobre a espaçonave devidas à terra e à lua, o ponto onde a força gravitacional da terra sobre a espaçonave é máxima localiza-se
A força da Terra sobre a nave é $F=\dfrac{GM_Tm}{r^2}$, com $r$ a distância ao centro da Terra. Quanto menor $r$, maior a força.
Na viagem da Terra à Lua, a nave está mais perto do centro da Terra justamente no começo, na superfície terrestre. É ali que a força da Terra é máxima.
A questão testa se o aluno se deixa levar pela presença da Lua. A atração da Lua muda a força resultante, mas a pergunta é só sobre a força da Terra.
Um capacitor de capacitância $C$, inicialmente carregado com carga $Q$, tem seus terminais conectados eletricamente a um resistor ôhmico de resistência $R$. Sobre a diferença de potencial elétrico nos terminais do resistor, é correto afirmar-se que
Ligado ao resistor, o capacitor descarrega. No primeiro instante, ele ainda tem toda a carga $Q$ e sua tensão é $\dfrac{Q}{C}$. Como está diretamente ligado ao resistor, essa é a tensão no resistor.
À medida que a carga escoa, a tensão do capacitor cai, e a do resistor cai junto, até zero. A queda é exponencial, com constante de tempo $RC$.
Logo, a tensão no resistor é máxima logo após a conexão. É o inverso do que acontece na carga de um capacitor, em que a tensão no resistor também começa máxima, mas a do capacitor começa em zero.
Uma diferença de potencial $\Delta V=V_A-V_B$ é aplicada nos terminais A e B de um resistor ôhmico $R=1\Omega$. Com base no gráfico de $\Delta V$ mostrado ao lado, a curva que melhor representa a corrente elétrica no resistor é
Resistor ôhmico com $R=1\ \Omega$: pela lei de Ohm, $i=\dfrac{\Delta V}{R}=\Delta V$. Numericamente, a corrente em ampères tem o mesmo valor da tensão em volts, em cada instante.
Então o gráfico da corrente é idêntico ao da tensão: mesma forma, mesmos máximos (2) e mínimos (0), nos mesmos instantes. É a curva III.
Não há defasagem nem mudança de forma porque é um resistor. Se fosse um capacitor ou um indutor, a corrente ficaria adiantada ou atrasada em relação à tensão.