Considere uma corda A, de massa desprezível, passando por uma polia presa ao teto por outra corda B, conforme a figura a seguir. Pelas duas extremidades da corda A uma pessoa de massa $m$ se pendura e permanece em equilíbrio estático próximo à superfície da Terra. Considere a aceleração gravitacional com módulo $g$. A relação entre as tensões nas cordas e o peso da pessoa é
Na pessoa atuam duas trações $T_A$: $2T_A=mg$. Na polia, a corda B sustenta as duas trações: $T_B=2T_A=mg$. Logo, $T_A=T_B/2=mg/2$.
Alternativa A.
Um corredor parte do repouso com aceleração constante em uma pista horizontal. Suponha que ele imponha uma aceleração tal que seus pés fiquem na iminência do deslizamento em relação ao solo. Se a força de atrito estático máxima corresponde a 60% de seu peso, quantos metros o atleta percorre nos primeiros 2 segundos? Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
Na iminência do deslizamento, $ma=0{,}60mg$, então $a=6\text{m/s}^2$. Partindo do repouso: $s=at^2/2=6\cdot 4/2=12\text{m}$.
Alternativa D.
Um chuveiro elétrico tem uma resistência ôhmica de $10\Omega$. Após duas horas ligado, verificou-se que o consumo de energia foi de $2{,}42\text{ kW}\cdot\text{hora}$. Assim, a tensão em Volts da rede em que o chuveiro foi ligado é
A potência é $P=E/t=2{,}42/2=1{,}21\text{kW}$. Como $P=V^2/R$, $V=\sqrt{1210\cdot10}=110\text{V}$.
Alternativa B.
Dois objetos de $1\text{ kg}$ cada movem-se em linhas retas com velocidades $V_A=1\text{ m/s}$ e $V_B=2\text{ m/s}$. Após certo tempo, as velocidades dos dois objetos aumentam de $1\text{ m/s}$ cada. Desprezando todas as forças de atrito, nesse intervalo de tempo o trabalho total (em Joules) realizado sobre os carros A e B é, respectivamente,
Pelo teorema da energia cinética: $W_A=\frac12(2^2-1^2)=1{,}5\text{J}$ e $W_B=\frac12(3^2-2^2)=2{,}5\text{J}$.
Alternativa C.
A figura (i) mostra uma fonte luminosa que faz incidir luz sobre um material semitransparente. Em dois pontos, A e B, mostrados na figura (i), são medidas as intensidades $I$ de luz para vários comprimentos de onda $\lambda$, e os resultados são mostrados no gráfico (ii). A curva sólida corresponde à medição em A, e a tracejada, em B. Despreze os efeitos devidos à reflexão de luz no material e considere o experimento realizado no vácuo. Assim, sobre o material, é correto afirmar-se que
As quedas mais acentuadas da curva transmitida B ocorrem em torno de $420\text{nm}$ e $534\text{nm}$. Portanto, a absorção é mais intensa no azul e no verde.
Alternativa B.
Uma massa $m$ presa a uma mola de constante elástica $k$ oscila sobre um plano horizontal sem atrito de modo que sua velocidade em função do tempo é dada por $v=v_{\max}\cos\left(\sqrt{\frac{k}{m}}t\right)$. Desprezando-se todos os atritos, a energia potencial elástica em função do tempo é dada por
A energia mecânica é $E=\frac12mv_{\max}^2$. Como $K=\frac12mv_{\max}^2\cos^2(\omega t)$, resulta $U=E-K=\frac12mv_{\max}^2\operatorname{sen}^2(\omega t)$.
Alternativa A.
Considere dois experimentos em que uma esfera, construída com um material isolante térmico perfeito e impermeável, flutua em água a diferentes temperaturas. No experimento I, a água está a $20\text{ °C}$, com densidade $998{,}2\text{ g/L}$. No experimento II, a água está a $90\text{ °C}$, com densidade $965{,}3\text{ g/L}$. A razão entre os volumes submersos $V_{II}/V_I$ da esfera nos dois experimentos é aproximadamente
Em flutuação, $\rho_{água}V_{sub}g=mg$, logo $V_{sub}\propto1/\rho$. Assim, $V_{II}/V_I=998{,}2/965{,}3\approx1{,}034$.
Alternativa A.
Em um dado experimento um gás ideal armazenado em um recipiente metálico tem seu volume reduzido muito rapidamente, de modo que se possa aproximar como nula qualquer transferência de calor com o meio externo. Em um segundo experimento com o mesmo sistema a velocidade de compressão é muito menor, de modo que não se possa usar essa aproximação. Suponha que antes do início dos dois processos de compressão o gás esteja em equilíbrio térmico com o meio. Assim, pode-se afirmar corretamente que
Na compressão rápida, o trabalho eleva a energia interna sem tempo para troca de calor. Na compressão lenta, o gás tende a permanecer próximo da temperatura do ambiente e cede ao meio o calor correspondente ao trabalho recebido.
Alternativa D.
Um recipiente com ar comprimido é fechado por uma tampa de $12\text{ cm}^2$ de área e peso desprezível. Para manter esse recipiente fechado é necessária a aplicação de uma força normal à tampa no valor de $240\text{ N}$. Considere que a pressão atmosférica é de $10^5\text{ Pa}$. Assim, a pressão do ar no recipiente, em Pa, é
$p_{int}A=p_{atm}A+F$. Como $A=12\times10^{-4}\text{m}^2$, $F/A=2\times10^5\text{Pa}$. Logo, $p_{int}=3\times10^5\text{Pa}$.
Alternativa C.
Considere dois osciladores harmônicos simples, I e II, cujos movimentos estão defasados conforme a figura a seguir. Assim, a diferença de fase entre os movimentos desses osciladores é aproximadamente
O deslocamento temporal entre pontos equivalentes das duas curvas corresponde a um quarto do período. Portanto, $\Delta\varphi=2\pi(1/4)=\pi/2$.
Alternativa B.
A figura a seguir ilustra um sistema de vasos comunicantes. O sistema é completamente preenchido com água e as extremidades das três colunas verticais são fechadas por tampas rígidas cujas áreas são $A_1<A_2<A_3$, conforme a figura. Assim, pode-se afirmar corretamente que, na presença de gravidade, as pressões nas tampas são melhor relacionadas por
Em um líquido em equilíbrio, pontos de mesma profundidade têm a mesma pressão. A área altera a força resultante, não a pressão.
Alternativa D.
A figura abaixo mostra um instantâneo de dois pulsos que se propagam sem deformação em uma corda. Os pulsos foram gerados nas extremidades opostas da corda, de modo que o representado pela curva tracejada se propague no sentido positivo de $x$ e o outro pulso no sentido negativo. Assuma que a corda é um meio homogêneo e linear para essa propagação, e que os pulsos se propagam com velocidade $2\text{ m/s}$, em módulo. Assim, o pico máximo na direção $y$ da corda $1\text{ s}$ após esse instantâneo é
Em 1 s cada pulso percorre 2 m e os picos coincidem. Pela superposição linear, as amplitudes somam: $1/100+1/100=1/50\text{m}$.
Alternativa B.
Um resistor ôhmico é ligado a uma bateria de tensão $V_0$ para aquecer um volume de água de $24\text{ °C}$ até $37\text{ °C}$ dentro de certo intervalo de tempo, desprezando qualquer perda para o meio ambiente. Para que a mesma quantidade de água seja igualmente aquecida em 25% do tempo anterior, a tensão da bateria deve ser multiplicada por um fator de
Para a mesma energia, reduzir o tempo a um quarto exige quadruplicar a potência. Como $P=V^2/R$, a tensão deve dobrar.
Alternativa C.
Dois sistemas massa-mola oscilam sem atrito sobre uma superfície horizontal. As massas são idênticas, cada uma com valor $m$, e as molas têm constantes elásticas $k_s$ e $k_m$. O sistema com $k_s$ realiza uma oscilação completa em $1\text{ s}$ e o oscilador com $k_m$ oscila com período de 1 minuto. Para isso, as constantes elásticas das molas podem ser relacionadas por
Como $T=2\pi\sqrt{m/k}$, $T_m/T_s=\sqrt{k_s/k_m}=60$.
Alternativa A.
Dois instantâneos de uma onda harmônica transversal que se propaga na direção $x$ em um meio não dispersivo são mostrados na figura a seguir. A diferença de tempo entre esses instantâneos é de $0{,}5\text{ s}$. Assim, a velocidade de propagação da onda é, em m/s,
O perfil desloca-se $\pi/2\approx1{,}57\text{m}$ em $0{,}5\text{s}$. Assim, $v=1{,}57/0{,}5=3{,}14\text{m/s}$.
Alternativa B.
Algumas quantidades que são adimensionais têm unidades de medida. Por exemplo, ângulos podem ser medidos em unidades de radianos, mas são quantidades adimensionais. Considere o ângulo $\theta$ em radianos e $T$ e $T_0$ em °C. As unidades de medida de $(\cos\theta)$, $(T_0\cdot\log\theta)$ e $[\log(T/T_0)]$ são, respectivamente,
Funções trigonométricas e logaritmos exigem argumentos adimensionais. Logo, $\cos\theta$ é adimensional; $T_0\log\theta$ tem unidade °C; e $\log(T/T_0)$ é adimensional.
Alternativa D.
Considere um objeto de massa $m$ acima da superfície da Terra, cuja massa é $M_T$, e a uma distância $d$ do seu centro. Aplicando-se a segunda lei de Newton ao objeto e supondo que a única força atuando nele seja dada pela lei da gravitação universal, com $G$ sendo a constante de gravitação universal, sua aceleração é
Da gravitação universal, $F=GM_Tm/d^2=ma$. Portanto, $a=GM_T/d^2$.
Alternativa C.
Uma das propriedades do capacitor é armazenar energia. Essa característica é a base de um desfibrilador, aparelho usado para conter a fibrilação de um coração vitimado por um ataque. Considere um desfibrilador com um capacitor de $64\mu\text{F}$ completamente carregado, com uma tensão de $5\text{ kV}$ entre suas placas. Suponha que em cada aplicação do aparelho seja usada 25% da energia total acumulada. Assim, a energia, em Joules, utilizada em uma dessas aplicações é
A energia total é $E=CV^2/2=\frac12(64\times10^{-6})(5\times10^3)^2=800\text{J}$. Um quarto disso é $200\text{J}$.
Alternativa A.
Um sistema constituído por um gás ideal pode evoluir do estado inicial $i$ para os estados finais $f_I$, $f_{II}$ e $f_{III}$ por três diferentes processos, conforme a figura a seguir. A relação entre as variações de energia interna em cada processo, $E_I$, $E_{II}$ e $E_{III}$, é
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como os três estados finais têm a mesma temperatura, as três variações de energia interna são iguais.
Alternativa B.
Em dois disparos de uma arma de fogo, as balas colidem perpendicularmente à superfície de duas placas de aço verticais idênticas, e diretamente no seu centro geométrico. O projétil do segundo disparo tem massa maior que o do primeiro e em ambos as balas saem com a mesma velocidade inicial. Apenas no segundo disparo a placa foi derrubada. Desprezando-se o atrito do ar, a explicação mais plausível para que a placa tenha sido derrubada é:
Como $p=mv$, mantendo-se a velocidade e aumentando-se a massa, o segundo projétil possui maior momento linear e pode fornecer maior impulso à placa.
Alternativa D.