A energia cinética $E_c$ de uma pedra de massa $m$ em queda livre pode ser dada tanto em termos de sua velocidade $v$ quanto em termos de seu momento linear $p$. A forma mais usual é $E_c = m v^2 / 2$. Em termos do momento linear, $E_c$ pode ser escrita como
1. Relação entre Momento Linear e Velocidade:
O momento linear (quantidade de movimento) de uma pedra de massa $m$ é definido por $p = m \cdot v \implies v = \frac{p}{m}$.
2. Substituição na Energia Cinética:
Substituindo $v = \frac{p}{m}$ na expressão clássica da energia cinética:
\[E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{m \cdot \left(\frac{p}{m}\right)^2}{2} = \frac{m \cdot \frac{p^2}{m^2}}{2} = \frac{p^2}{2m}\]Um sistema massa-mola oscila de tal modo que a velocidade $v(t)$ da massa é dada por $v(t)/v_m = A \cos(\omega t)$, onde $v_m$ é a velocidade média em um intervalo de $1/4$ de período de oscilação. Pode-se afirmar corretamente que a constante A
1. Análise das Dimensões das Grandezas:
- O termo à esquerda, $\frac{v(t)}{v_m}$, representa a razão entre duas velocidades. A razão entre duas grandezas de mesma dimensão $[\text{L T}^{-1}]$ resulta em uma quantidade adimensional (sem dimensão física).
- A função trigonométrica $\cos(\omega t)$ é intrinsecamente adimensional.
2. Análise Dimensional do Parâmetro A:
Para manter a consistência dimensional na equação $[\text{Adimensional}] = [A] \cdot [\text{Adimensional}]$, a constante $A$ precisa ser adimensional.
Um recipiente cilíndrico vertical cheio de água sofre um acréscimo de pressão $\Delta P$ através de um êmbolo na sua parte superior. Assim, o acréscimo de pressão em um ponto de sua
1. Princípio de Pascal:
O Princípio de Pascal estabelece que a variação de pressão ($\Delta P$) aplicada a um fluido incompressível em equilíbrio num recipiente fechado é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém.
2. Aplicação ao Caso:
Como a água é um líquido incompressível em condições usuais, a variação de pressão sofrida na base (e em qualquer outro ponto do recipiente) será rigorosamente igual a $\Delta P$.
Uma bola de futebol de 450 g em queda vertical sofre ação da gravidade e da resistência do ar. Em um dado instante, sua aceleração é de $2\text{ m/s}^2$, em módulo. Considerando que a aceleração da gravidade tenha módulo $10\text{ m/s}^2$, a força de resistência do ar atuando na bola nesse instante, em Newtons, é
1. Conversão das Unidades e Cálculo do Peso:
Massa da bola: $m = 450\text{ g} = 0,45\text{ kg}$.
Força peso atuando verticalmente para baixo:
\[P = m \cdot g = 0,45\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 = 4,5\text{ N}\]2. Força Resultante e Resistência do Ar:
Pela Segunda Lei de Newton ($F_{\text{res}} = m \cdot a$):
\[F_{\text{res}} = 0,45\text{ kg} \times 2\text{ m/s}^2 = 0,9\text{ N}\]Como a resistência do ar ($F_{\text{ar}}$) opõe-se à queda (apontando para cima):
\[F_{\text{res}} = P - F_{\text{ar}} \implies 0,9 = 4,5 - F_{\text{ar}} \implies F_{\text{ar}} = 4,5 - 0,9 = 3,6\text{ N}\]A Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL aprovou em janeiro as novas tarifas que reduzirão a conta de energia elétrica. Para os consumidores residenciais no Ceará, a redução é de 18,05%. Na conta de luz, essa redução afeta o preço do
1. Unidade de Consumo de Energia Elétrica:
A energia elétrica ($E$) consumida pelas residências é calculada pelo produto da potência elétrica ($P$) pelo tempo de utilização ($\Delta t$):
\[E = P \cdot \Delta t\]2. Identificação das Unidades:
Com a potência medida em quilowatts ($\text{kW}$) e o tempo medido em horas ($\text{h}$), a unidade de medida do consumo tarifado pelas concessionárias na conta de luz é o quilowatt-hora ($\text{kW}\cdot\text{h}$).
Um raio é um fenômeno atmosférico caracterizado pela passagem de corrente elétrica, por exemplo, entre uma nuvem e o solo. Considere um raio que transfira $2\cdot 10^3\text{ A}$ para o solo. Nessa situação, a corrente elétrica nesse circuito nuvem-solo é de
1. Definição de Corrente Elétrica:
A corrente elétrica $i$ é definida como a taxa de variação de carga elétrica ($\Delta Q$) que atravessa a seção transversal de um condutor por unidade de tempo ($\Delta t$):
\[i = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\]2. Unidade no Sistema Internacional (SI):
No Sistema Internacional, a carga é expressa em Cúlomb ($\text{C}$) e o tempo em segundos ($\text{s}$). Portanto, a unidade Ampere ($\text{A}$) equivale diretamente a Cúlomb por segundo ($\text{C/s}$):
\[1\text{ A} = 1\text{ C/s} \implies 2\cdot 10^3\text{ A} = 2\cdot 10^3\text{ C/s}\]