Uma criança desliza em um tobogã muito longo, com uma aceleração constante. Em um segundo momento, um adulto, com o triplo do peso da criança, desliza por esse mesmo tobogã, com aceleração também constante. Trate os corpos do adulto e da criança como massas puntiformes e despreze todos os atritos. A razão entre a aceleração do adulto e a da criança durante o deslizamento é
Sem atrito, só o peso e a normal atuam. A componente do peso ao longo do tobogã é $mg\,\text{sen}\,\theta$, e a aceleração fica
$$a=\frac{mg\,\text{sen}\,\theta}{m}=g\,\text{sen}\,\theta$$
A massa se cancela. Adulto e criança descem com a mesma aceleração, e a razão é 1.
É o mesmo motivo pelo qual, sem ar, uma pena e um martelo caem juntos. Peso maior exige mais força para ser acelerado, e as duas coisas se compensam exatamente.
Um objeto de massa $m$ se desloca sem atrito em um plano vertical próximo à superfície da Terra. Em um sistema de referência fixo ao solo, as coordenadas $x$ e $y$ do centro de massa desse objeto são dadas por $x(t)=9{,}8\cos(10t)$ e $y(t)=9{,}8\operatorname{sen}(10t)$. Assim, é correto afirmar-se que
As coordenadas $x=9{,}8\cos(10t)$ e $y=9{,}8\,\text{sen}(10t)$ descrevem um movimento circular de raio $9{,}8\ \text{m}$ com velocidade angular constante de $10\ \text{rad/s}$.
Movimento circular uniforme tem rapidez constante: $v=\omega R=98\ \text{m/s}$ o tempo todo. Então a energia cinética é constante.
Já a energia potencial gravitacional varia, porque a altura $y$ sobe e desce. Detalhe interessante: se a energia cinética é constante e a potencial varia, a energia mecânica não se conserva. Alguma outra força (a que mantém o objeto na trajetória circular) está realizando trabalho.
Uma bola está inicialmente presa ao teto no interior de um vagão de trem que se move em linha reta na horizontal e com velocidade constante. Em um dado instante, a bola se solta e cai sob a ação da gravidade. Para um observador no interior do vagão, a bola descreve uma trajetória vertical durante a queda, e para um observador parado fora do vagão, a trajetória é um arco de parábola. Assim, o trabalho realizado pela força peso durante a descida da bola é
O trabalho do peso depende só da variação de altura: $W=mg\,\Delta h$. O caminho percorrido não importa.
Para o passageiro, a bola cai na vertical; para quem está fora, faz uma parábola. Mas os dois veem a bola descer a mesma altura, do teto até o chão do vagão. O trabalho do peso é o mesmo e é positivo nos dois referenciais.
A parábola do observador externo tem um deslocamento horizontal a mais, mas o peso é vertical e não realiza trabalho nessa direção.
Considere um automóvel de passeio de massa $m$ e um caminhão de massa $M$. Assuma que o caminhão tem velocidade de módulo $V$. Qual o módulo da velocidade do automóvel para que sua energia cinética seja a mesma do caminhão?
Iguale as duas energias cinéticas:
$$\frac{mv^2}{2}=\frac{MV^2}{2}\;\Longrightarrow\;v=V\sqrt{\frac{M}{m}}$$
Como $M>m$, o carro precisa andar mais rápido que o caminhão, mas não na proporção das massas: basta a raiz dela, porque a velocidade entra ao quadrado na energia. A alternativa B confunde com igualar os momentos lineares.
Em um parque de diversões, uma roda gigante gira com velocidade angular constante. De modo simplificado, pode-se descrever o brinquedo como um disco vertical e as pessoas como massas puntiformes presas na sua borda. A força peso exerce sobre uma pessoa um torque em relação ao ponto central do eixo da roda gigante. Sobre esse torque, é correto afirmar-se que
Torque em relação ao centro é $\tau=r\,F\,\text{sen}\,\varphi$, em que $\varphi$ é o ângulo entre o vetor posição (do centro até a pessoa) e a força.
No ponto mais alto e no mais baixo, a pessoa está exatamente acima ou abaixo do centro. O vetor posição é vertical, e o peso também. Com $\varphi=0^\circ$ ou $180^\circ$, o torque do peso é zero.
O torque do peso é máximo nas laterais, na altura do eixo, onde o peso é perpendicular ao raio. É lá que um lado "puxa" a roda para baixo.
Um ônibus trafega horizontalmente em linha reta e com velocidade constante, de módulo $V$. Durante a viagem chove, além de haver um vento soprando na mesma direção do movimento do ônibus, conforme a figura abaixo. Isso faz com que os pingos de chuva caiam com velocidade $v$, em módulo, seguindo trajetórias retilíneas que fazem um ângulo $0°<\theta<90°$ com a vertical. Considere as velocidades medidas em relação ao solo. Para que os pingos de chuva não atinjam diretamente a parte traseira vertical do ônibus, deve-se ter
A traseira do ônibus é atingida se a chuva, andando para frente com o vento, for mais rápida que o ônibus na horizontal e o alcançar por trás.
A componente horizontal da velocidade dos pingos, em relação ao solo, é $v\,\text{sen}\,\theta$ (o ângulo é medido a partir da vertical). Para a traseira ficar seca, o ônibus precisa ser mais rápido:
$$V>v\,\text{sen}\,\theta\;\Longrightarrow\;v<\frac{V}{\text{sen}\,\theta}$$
Cuidado com o seno e o cosseno: como $\theta$ é medido a partir da vertical, a componente horizontal leva o seno.
Três sólidos, um cubo, um cilindro e uma esfera, têm massas iguais e distribuídas homogeneamente ao longo de seus volumes. Os sólidos flutuam parcialmente submersos em um mesmo líquido. A relação entre os volumes submersos de cada objeto é
Um corpo flutuando desloca um volume de líquido cujo peso é igual ao peso dele: $\rho_L\,V_{\text{sub}}\,g=mg$.
$$V_{\text{sub}}=\frac{m}{\rho_L}$$
Mesma massa e mesmo líquido: mesmo volume submerso, qualquer que seja o formato. Cubo, cilindro e esfera afundam o mesmo volume.
O formato só mudaria a altura da parte submersa, não o volume.
Uma pessoa, do alto de um prédio de altura $H$, joga uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velocidade de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo módulo é $V_I$. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mesmo ponto no alto do prédio, verticalmente para cima e com mesmo módulo da velocidade de lançamento que no primeiro caso. A bola sobe até uma altura $H$ acima do ponto de lançamento e chega ao solo com velocidade cujo módulo é $V_{II}$. Desprezando todos os atritos e considerando as trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que
Energia é o caminho mais rápido. Nos dois lançamentos a bola sai do mesmo ponto, com a mesma velocidade em módulo: tem a mesma energia mecânica inicial.
Sem atrito, essa energia se conserva, e as duas bolas chegam ao mesmo nível (o solo). Então chegam com a mesma energia cinética e a mesma velocidade.
A bola lançada para cima sobe, para, desce e passa pelo ponto de lançamento com a mesma velocidade com que saiu, agora para baixo. Daí em diante, repete a primeira situação.
Considere um avião que decola de um ponto A, sobre o equador, e viaja sempre na mesma latitude para oeste, pousando em outro ponto B. Em seguida, o avião retorna ao ponto de partida pela mesma trajetória e nas mesmas condições de voo, como: velocidade e massa total da aeronave, ausência de ventos e quaisquer outros fatores que possam determinar as características do deslocamento, do ponto de vista da mecânica newtoniana. A duração das viagens é a mesma, mesmo que em uma o avião se desloque no mesmo sentido de rotação da Terra e na outra, em sentido contrário. Tomando um sistema de referência inercial fora da Terra, essa igualdade no tempo de voo se explica porque, na viagem para oeste, o avião
Num referencial inercial fora da Terra, o solo no equador já se move para leste, junto com a rotação. O avião parado na pista tem essa velocidade.
Para voar para oeste com a mesma velocidade em relação ao solo, o avião precisa, visto de fora, andar mais devagar que a velocidade de rotação no sentido leste. No retorno, para leste, soma as duas.
Então, visto de fora, o avião parte para oeste com velocidade de módulo menor que no retorno. Os tempos são iguais porque, em relação ao solo, as duas viagens são idênticas.
As alternativas A e D inventam uma força gravitacional causada pela rotação, que não existe.
Uma esfera de massa $m$ é lançada do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial $V$, em módulo, e atinge o solo 1 s depois. Desprezando todos os atritos, a variação no momento linear entre o instante do lançamento e o instante imediatamente antes do retorno ao solo é, em módulo,
Sem atrito, a esfera volta ao solo com a mesma velocidade em módulo, mas em sentido oposto. Com o eixo para cima:
$$\vec p_i=+mV\qquad\vec p_f=-mV\qquad|\Delta\vec p|=|-mV-mV|=2mV$$
A armadilha é pensar só nos módulos: o momento "inicial" e o "final" têm o mesmo tamanho, e parece não haver variação. Mas momento é vetor, e o sentido mudou.
O tempo de 1 s não é necessário. Serviria só para achar $V$, que já está na resposta como letra.
Uma bola é lançada verticalmente para cima, com energia cinética $E_c$. No ponto mais alto da trajetória, sua energia potencial é $E_p$. Considere que, do lançamento ao ponto mais alto, o atrito da bola com o ar tenha causado uma dissipação de energia mecânica de $p\%$ em relação ao valor inicial. Assim, $p$ é igual a
No lançamento, a energia mecânica é toda cinética, $E_c$. No ponto mais alto, a velocidade é nula e sobra só a potencial, $E_p$. O que falta foi dissipado pelo ar:
$$E_{\text{dissipada}}=E_c-E_p$$
Em porcentagem da energia inicial:
$$p=100\cdot\frac{E_c-E_p}{E_c}=100\left(1-\frac{E_p}{E_c}\right)$$
Um teste rápido: sem atrito, $E_p=E_c$ e a fórmula dá $p=0$, como deveria.
Três chapas retangulares rígidas repousam em um plano horizontal, e podem girar livremente em torno de eixos verticais passando por P. As dimensões das chapas são identificadas na figura a seguir, em termos do comprimento $L$. Nos pontos A, B e C, são aplicadas três forças horizontais iguais. A partir da segunda Lei de Newton, pode-se mostrar que a aceleração angular inicial de módulo $\alpha\ne0$ de cada chapa é proporcional ao momento da respectiva força em relação ao eixo de rotação de cada corpo. Desprezando todos os atritos, é correto afirmar-se que
O enunciado adianta que, aqui, a aceleração angular é proporcional ao momento da força. Então só precisamos comparar os momentos em relação a P.
As três forças são horizontais e iguais, e os pontos A, B e C estão verticalmente acima de P. O braço de cada força é a altura da chapa: $\frac{L}{2}$ para A, $L$ para B e $2L$ para C.
$$\tau_A:\tau_B:\tau_C=1:2:4\;\Longrightarrow\;\alpha_C=2\alpha_B=4\alpha_A$$
Essa relação é a mesma que $4\alpha_A=2\alpha_B=\alpha_C$. Rigorosamente, $\alpha=\tau/I$, e as chapas têm momentos de inércia diferentes; a questão pediu que se considerasse apenas a proporção com o torque.
Considere um gás ideal que passa por dois estados, através de um processo isotérmico reversível. Sobre a pressão $P$ e o volume $V$ desse gás, ao longo desse processo, é correto afirmar-se que
Para uma quantidade fixa de gás ideal, $PV=nRT$. Num processo isotérmico, a temperatura não muda, então o produto $PV$ também não muda.
$$PV=\text{constante}$$
É a lei de Boyle: se o volume dobra, a pressão cai pela metade. A D erra ao dizer que $PV$ é inversamente proporcional a $T$; é diretamente proporcional.
Uma massa $m$ presa a uma mola de constante elástica $k$ oscila de modo que a coordenada posição da massa seja dada por $x=X_{max}\operatorname{sen}(\sqrt{k/m}\,t)$ e a velocidade $v=\sqrt{k/m}X_{max}\cos(\sqrt{k/m}\,t)$. Assim, pode-se afirmar corretamente que
No MHS sem atrito, a energia mecânica é constante. Na posição de máxima elongação a velocidade é zero, e toda a energia está na mola:
$$E=\frac{kX_{\max}^2}{2}$$
As outras: a A tem $\frac{k}{m}$ no lugar de $k$ e não tem nem unidade de energia. A C escreve a energia potencial num instante qualquer, não a máxima. A D traz energia cinética negativa, o que é impossível; a mínima é zero.
Um corpo de massa $m$, em queda livre e sob ação de gravidade $g$ constante, parte do repouso e descreve uma trajetória vertical. Durante a queda, a resistência do ar impõe uma força de atrito proporcional ao módulo $V$ da velocidade do corpo, o que faz a massa se deslocar com aceleração variável. O módulo da força de resistência é dado por $bV$, onde $b$ é uma constante de proporcionalidade e depende, dentre outros fatores, da forma do corpo. A segunda Lei de Newton, aplicada ao corpo, mostra que o módulo da força resultante é força $=mg-bV=mA$, onde $A$ é o módulo da aceleração. Note que, no instante inicial, $V=0$ e a aceleração fica simplesmente $A=g$. À medida que o tempo passa, $V$ aumenta e $A$ diminui até um instante de tempo em que a velocidade se manterá constante. Esta velocidade, chamada de velocidade terminal, tem módulo igual a
A velocidade terminal é atingida quando a resistência do ar equilibra o peso. Aí a resultante é zero, a aceleração também, e a velocidade para de crescer:
$$mg-bV_t=0\;\Longrightarrow\;V_t=\frac{mg}{b}$$
Faz sentido: corpo mais pesado (maior $mg$) atinge velocidade terminal maior; formato mais "freado" pelo ar (maior $b$) atinge velocidade menor. É o princípio do paraquedas, que aumenta muito o $b$.
Dois cubos de mesma densidade e tamanhos diferentes repousam sobre uma mesa horizontal e mantêm contato entre si por uma de suas faces. A aresta de um dos cubos mede o dobro da aresta do outro. Em um dado instante, uma força constante $\vec F$, horizontal, é aplicada sobre o cubo menor que, por sua vez, empurra o maior, conforme a figura a seguir. Despreze todos os atritos. A razão entre o módulo de $\vec F$ e o módulo da força de contato entre os cubos é
Mesma densidade e aresta dupla: o cubo maior tem $2^3=8$ vezes o volume, e 8 vezes a massa. Chame de $m$ e $8m$.
Os dois se movem juntos, com a aceleração do conjunto: $a=\dfrac{F}{9m}$.
A força de contato é a única força horizontal no cubo maior e é ela que o acelera:
$$F_c=8m\cdot\frac{F}{9m}=\frac{8F}{9}\;\Longrightarrow\;\frac{F}{F_c}=\frac98$$
A armadilha é usar a razão das arestas (2) em vez da razão das massas (8). Massa acompanha o volume, que cresce com o cubo da aresta.
Considere um cubo imerso em água, conforme a figura a seguir. No ponto destacado de uma das faces desse cubo, há uma força devido à pressão hidrostática exercida pela água. Assinale o vetor que melhor representa essa força.
A força que a pressão de um líquido faz sobre uma superfície é sempre perpendicular a ela e empurra a superfície, ou seja, aponta da água para dentro do corpo.
O ponto destacado está numa face inclinada do cubo. Entre as opções, a única perpendicular a essa face é $\vec F_I$. As forças $\vec F_{II}$ e $\vec F_{IV}$ são verticais e $\vec F_{III}$ é horizontal, nenhuma perpendicular à face.
Erro comum: achar que a força da água é sempre vertical, por causa do peso da coluna de líquido. A pressão empurra em todas as direções, sempre perpendicular à superfície.
Uma boia completamente submersa em um tanque contendo água está presa ao fundo por uma linha inextensível e de massa desprezível. Esse tanque está sobre uma mesa horizontal e se desloca sem atrito sob a ação da força peso e de uma força constante também horizontal, conforme a figura a seguir. A aceleração horizontal do tanque tem módulo ligeiramente menor do que o módulo da aceleração da gravidade. Assinale a opção que melhor representa o ângulo de inclinação da linha que prende a boia.
No referencial do tanque, que acelera para a direita, surge uma "gravidade" horizontal apontando para trás (para a esquerda). A gravidade efetiva fica inclinada: para baixo e para trás.
A boia é mais leve que a água e sobe no sentido oposto ao da gravidade efetiva: para cima e para frente. É o mesmo efeito de um balão de gás dentro de um carro que arranca: ele vai para frente, e não para trás.
A inclinação da linha em relação à horizontal da frente é dada por $\text{tg}=\dfrac{g}{a}$. Com $a$ um pouco menor que $g$, o ângulo fica um pouco acima de $45^\circ$, inclinado para frente. É o ângulo $\alpha$ na figura.
As opções $\varphi$ e $\theta$ inclinam a linha para trás, que é o que aconteceria com um objeto mais pesado que a água, como um pêndulo.
Um aquecedor elétrico tem potência de 12 W e, de acordo com o fabricante, deve ser ligado a uma tensão de 6 V. O equipamento consiste de uma bolsa com isolamento térmico e uma resistência ôhmica para gerar calor por efeito Joule. Para ligá-lo em uma bateria automotiva de 12 V, faz-se um arranjo conhecido como divisor de tensão, conforme a figura a seguir. As resistências $R_1$ e $R_2$ devem ser escolhidas de modo que o aquecedor funcione conforme as especificações do fabricante. Assim, a escolha dos resistores deve ser tal que
Primeiro a resistência do aquecedor: $R_A=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{36}{12}=3\ \Omega$.
O aquecedor fica em paralelo com $R_2$. Para ele receber $6\ \text{V}$, metade dos $12\ \text{V}$, a resistência do trecho de baixo ($R_2$ em paralelo com $3\ \Omega$) precisa ser igual a $R_1$.
Um paralelo sempre dá menos que cada resistor que o compõe. Então $R_2\parallel3<3$ e $R_2\parallel3<R_2$. Como esse paralelo é igual a $R_1$:
$$R_1<3\ \Omega\qquad\text{e}\qquad R_2>R_1$$
A intuição de fazer $R_1=R_2$ (alternativa C) esquece que o aquecedor, em paralelo, puxa a resistência do trecho de baixo para baixo.
Uma onda sonora de 170 Hz se propaga no sentido norte-sul, com uma velocidade de 340 m/s. Nessa mesma região de propagação, há uma onda eletromagnética com comprimento de onda $2\times10^6\,\mu\text{m}$ viajando em sentido contrário. Assim, é correto afirmar-se que as duas ondas têm
Som: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{170}=2\ \text{m}$. Onda eletromagnética: $2\cdot10^6\ \mu\text{m}=2\ \text{m}$. Mesmo comprimento de onda.
Mas interferência exige ondas da mesma natureza, que se somem no mesmo meio. O som é uma vibração mecânica do ar; a onda eletromagnética é uma oscilação de campos elétrico e magnético. Uma não tem como reforçar ou cancelar a outra.
Mesmo comprimento de onda e nenhuma interferência. As frequências, aliás, são completamente diferentes: a onda eletromagnética de $2\ \text{m}$ tem $150\ \text{MHz}$.