No Sistema Internacional de Unidades, comprimento, massa e tempo são algumas grandezas fundamentais, e a partir delas são definidas outras, como por exemplo aceleração, área e volume. Suponha que em outro sistema de unidades sejam adotadas como grandezas fundamentais o tempo, a massa e a velocidade. Nesse sistema hipotético, a altura de uma pessoa seria dada em unidades de
Altura é um comprimento. No novo sistema, comprimento deixa de ser fundamental e precisa ser escrito com tempo, massa e velocidade.
Como velocidade é comprimento sobre tempo, $v=\dfrac{L}{T}$, o comprimento fica $L=v\cdot T$: tempo vezes velocidade.
A massa não entra: nenhuma combinação com massa resulta em comprimento puro. É um bom exercício de análise dimensional: basta reescrever a definição de uma grandeza conhecida.
O ano de 2015 tem um segundo a mais. No dia 30 de junho de 2015, um segundo foi acrescido à contagem de tempo de 2015. Isso ocorre porque a velocidade de rotação da Terra tem variações em relação aos relógios atômicos que geram e mantêm a hora legal. Assim, no dia 30 de junho, o relógio oficial registrou a sequência: 23h59min59s - 23h59min60s, para somente então passar a 1º de julho, 0h00min00s. Como essa correção é feita no horário de Greenwich, no Brasil a correção ocorreu às 21h, horário de Brasília. Isso significa que, em média, a velocidade angular do planeta
O segundo extra foi colocado para os relógios esperarem a Terra. Os relógios atômicos são perfeitamente regulares; a Terra é que demorou um pouco mais para completar suas voltas.
Se a Terra leva mais tempo para dar uma volta, sua velocidade angular média diminuiu. É o que acontece, em média, por causa do atrito das marés, que vai freando a rotação bem devagar.
A velocidade angular da Terra é positiva e muito longe de nula; ela só varia um pouquinho, o suficiente para acumular um segundo de diferença em alguns anos.
Considere duas lâminas planas: uma lâmina $L_1$, semitransparente e que exposta à luz do sol produz uma sombra verde, com comprimento de onda $\lambda_{\text{VERDE}}$; e outra lâmina $L_2$ opaca, que ao ser iluminada pelo sol parece verde a um observador. É correto afirmar que as ondas do espectro eletromagnético visível com comprimento de onda $\lambda_{\text{VERDE}}$ são mais intensamente
$L_1$ (semitransparente): a sombra é a luz que atravessa a lâmina. Se a sombra é verde, a lâmina deixa passar principalmente o verde. Ela transmite o verde.
$L_2$ (opaca): não deixa passar nada. Vemos um objeto opaco com a cor da luz que ele devolve. Se parece verde, ela reflete principalmente o verde.
Transmitido por $L_1$ e refletido por $L_2$. As outras cores são, em boa parte, absorvidas pelas duas lâminas.
Um relógio de sol simplificado consiste em uma haste vertical exposta ao sol. Considere que ela seja fixada ao solo em algum local na linha do equador e que seja um período do ano em que ao meio dia o sol fique posicionado exatamente sobre a haste. O tamanho da sombra da haste pode ser relacionado à hora do dia. É correto afirmar que o comprimento da sombra às 9h ($C_{9h}$) e às 15h ($C_{15h}$) é tal que a razão $C_{15h}/C_{9h}$ é igual a
No equador, num dia em que o Sol fica a pino ao meio-dia, o Sol percorre o céu de forma simétrica: sobe pela manhã e desce à tarde pelo mesmo caminho, espelhado.
$9\ \text{h}$ e $15\ \text{h}$ estão três horas antes e três horas depois do meio-dia. O Sol está à mesma altura no céu nos dois horários, só que de lados opostos.
Mesma altura do Sol, mesmo comprimento de sombra (apontando para lados opostos). A razão é 1.
Um fio de 3 m de comprimento é composto por três pedaços de 1 m, sendo dois de alumínio e um de cobre, todos com 1 mm² de seção reta. Este fio de 3 m é utilizado para ligar uma lâmpada incandescente. A uma temperatura de 20 °C, o fio de cobre tem uma resistência elétrica menor que a do alumínio. Pode-se afirmar corretamente que enquanto a lâmpada está ligada, a corrente elétrica
Os três pedaços estão emendados um depois do outro: estão em série. Numa ligação em série, a mesma corrente passa por todos os trechos, porque a carga não tem para onde ir no caminho.
A diferença de resistência muda a tensão em cada pedaço (o alumínio, de maior resistência, fica com uma queda de tensão maior), mas não a corrente.
A imagem da corrente sendo "gasta" ao longo do fio (alternativa D) é um erro clássico. Corrente não se consome; o que se consome é energia.
A Organização das Nações Unidas declarou 2015 como o Ano Internacional da Luz. De acordo com a ONU, cerca de um bilhão e meio de pessoas no mundo ainda vivem sem acesso à energia elétrica, a principal fonte energética para iluminação artificial. Esse cenário contrasta com o desenvolvimento tecnológico no setor de iluminação, que produziu três tecnologias bem conhecidas: as lâmpadas incandescentes (LI), as fluorescentes compactas (LFC) e as com tecnologia LED. Em média, o mesmo fluxo luminoso obtido com uma LI de 30 W pode ser obtido por uma LFC de 8 W e por uma lâmpada LED de apenas 4 W. Com base nesses valores, pode-se calcular acertadamente que a razão entre a energia consumida por uma lâmpada LED em 3,75 horas e uma lâmpada incandescente em meia hora é
Energia consumida é potência vezes tempo:
$$E_{\text{LED}}=4\cdot3{,}75=15\ \text{Wh}\qquad E_{\text{LI}}=30\cdot0{,}5=15\ \text{Wh}$$
Razão igual a 1. Em outras palavras, a LED funciona $7{,}5$ vezes mais tempo com a mesma energia que a incandescente, e dá a mesma luz. É a mesma proporção entre as potências, $30/4=7{,}5$.
Um elevador, durante os dois primeiros segundos de sua subida, sofre uma aceleração vertical para cima e de módulo 1 m/s². Sabe-se que também age sobre o elevador a força da gravidade, cuja aceleração associada é 10 m/s². Durante esses dois primeiros segundos do movimento, a aceleração resultante no elevador é, em m/s²,
O enunciado já diz qual é a aceleração do elevador: $1\ \text{m/s}^2$, para cima. Aceleração resultante é essa, a que de fato descreve o movimento.
A gravidade não se soma a esse valor. Ela já está incluída: o motor puxa o elevador com uma força maior que o peso, e o resultado líquido dessa disputa é $1\ \text{m/s}^2$ para cima.
As alternativas C e D ($9$ e $11$) vêm de somar ou subtrair $g$, como se a gravidade fosse uma aceleração a mais. Não é: ela entra nas forças, não na aceleração final.
Um trem, durante os primeiros minutos de sua partida, tem o módulo de sua velocidade dado por $v=2t$, onde $t$ é o tempo em segundos e $v$ a velocidade, em m/s. Considerando que um dos vagões pese $3\times10^3$ kg, qual o módulo da força resultante sobre esse vagão, em Newtons?
Com $v=2t$, a velocidade aumenta $2\ \text{m/s}$ a cada segundo: aceleração constante de $2\ \text{m/s}^2$.
$$F_R=ma=3\cdot10^3\cdot2=6\cdot10^3\ \text{N}$$
Um detalhe de linguagem: o enunciado diz que o vagão "pesa" $3\cdot10^3\ \text{kg}$, mas quilograma é unidade de massa. Usamos como massa.
No instante em que uma bola de 0,5 kg atinge o ponto mais alto, após ter sido lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s, seu momento linear tem módulo
No ponto mais alto de um lançamento vertical, a bola para por um instante antes de começar a descer. Velocidade zero, momento linear zero:
$$p=mv=0{,}5\cdot0=0$$
A alternativa D, $5$, é o momento no lançamento ($0{,}5\cdot10$). A pergunta é sobre o topo.
Para efeitos de conta de luz, a bandeira tarifária para o mês de julho de 2015 é vermelha para todos os consumidores brasileiros – o que significa um acréscimo de $\text{R\$ }5{,}50$ a cada 100 quilowatts-hora (kWh) consumidos. Pelo sistema de bandeiras tarifárias, as cores verde, amarela e vermelha indicam se a energia custará mais ou menos em função das condições de geração de eletricidade. A escolha do Governo Federal pelo uso de termelétricas para compensar a falta d’água nos reservatórios das hidrelétricas é a principal responsável por esses aumentos de preço na energia elétrica. Esse aumento de $\text{R\$ }5{,}50$ corresponde ao consumo de quantos Joules de energia?
O acréscimo de 5,50 reais corresponde a $100\ \text{kWh}$. Convertendo para joules, com $1\ \text{kWh}=1000\ \text{W}\cdot3600\ \text{s}=3{,}6\cdot10^6\ \text{J}$:
$$100\ \text{kWh}=100\cdot3{,}6\cdot10^6=3{,}6\cdot10^8\ \text{J}$$
O preço é só contexto: a pergunta quer saber quantos joules há em $100\ \text{kWh}$.
Na geração de energia elétrica com usinas termelétricas, há transformação de energia térmica em elétrica. Na geração a partir de hidrelétricas, a conversão para energia elétrica se dá primariamente a partir de energia
Numa hidrelétrica, a água fica represada no alto. Essa água parada guarda energia potencial gravitacional, por estar numa altura maior que a das turbinas.
Ao descer pelos dutos, essa energia vira cinética, a água gira as turbinas, e os geradores transformam o movimento em energia elétrica.
A D se contradiz: água em repouso não tem energia cinética. E não há energia potencial elétrica na água represada nem elástica nas turbinas.
A energia elétrica que chega às nossas residências é na forma de tensão alternada a uma frequência de 60 Hz. Na prática, a diferença de potencial elétrico entre os dois polos de uma tomada de parede é proporcional a uma função do tipo $\operatorname{sen}\left(\frac{2\pi t}{60}\right)$, onde $t$ é o tempo em segundos. Considere uma lâmpada que somente emita luz quando recebe uma diferença de potencial diferente de zero. Assim, ao ser ligada nessa tomada, a lâmpada apagará quantas vezes a cada segundo?
Esta questão foi anulada pela CEV/UECE.
O enunciado fala em $60\ \text{Hz}$, mas a função dada, $\text{sen}\left(\dfrac{2\pi t}{60}\right)$, tem período de $60\ \text{s}$, ou seja, frequência de $\dfrac{1}{60}\ \text{Hz}$. Os dois dados não combinam.
Com a frequência real de $60\ \text{Hz}$, a tensão passaria por zero duas vezes a cada ciclo: $120$ vezes por segundo. Com a função escrita na prova, seriam só $2$ vezes por minuto. Como o próprio enunciado é contraditório, não havia resposta segura.
Um motor ligado na rede elétrica doméstica utiliza uma corrente elétrica alta durante sua partida, tipicamente seis vezes maior que no seu estado de funcionamento regular, atingido após a velocidade angular de seu eixo chegar a um valor constante. Comparando-se dois intervalos de tempo iguais, o primeiro durante a partida e o segundo já em rotação constante, pode-se afirmar corretamente que o consumo de energia durante a partida é
Com a mesma tensão da tomada, a potência elétrica é $P=Ui$. Na partida, a corrente é seis vezes maior, então a potência também é.
Em intervalos de tempo iguais, energia é potência vezes tempo. O consumo na partida é maior.
A C tenta enganar com a velocidade angular menor na partida. Mas a energia elétrica consumida depende da corrente, e é justamente para vencer a inércia e colocar o eixo em movimento que o motor puxa tanta corrente no começo.
Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de parede executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua velocidade angular, em graus/minuto, é dada por
Em uma hora, o ponteiro dos minutos dá uma volta completa: $360^\circ$ em $60\ \text{min}$.
$$\omega=\frac{360^\circ}{60\ \text{min}}=6\ ^\circ/\text{min}$$
É o mesmo que dizer que, a cada minuto, o ponteiro avança uma das 60 marquinhas do mostrador, e cada uma corresponde a $6^\circ$.
A energia elétrica sai das hidrelétricas por linhas de transmissão, que são basicamente constituídas por fios condutores metálicos suspensos em torres, também metálicas, por meio de isoladores cerâmicos ou de outros materiais isolantes. Há linhas em que a diferença de potencial elétrico chega a 230 kV. Em uma dessas linhas, a passagem de uma corrente de 1 A durante 10 segundos seria correspondente ao consumo de quantos Joules de energia?
Energia elétrica é potência vezes tempo, e potência é tensão vezes corrente:
$$E=U\,i\,t=230\cdot10^3\cdot1\cdot10=2{,}3\cdot10^6\ \text{J}$$
O ponto de atenção é o "quilo" de $230\ \text{kV}$. Quem esquece de multiplicar por $10^3$ encontra $2{,}3\cdot10^3\ \text{J}$, a alternativa C.
Considere um gás ideal em um recipiente mantido a temperatura constante e com paredes móveis, de modo que se possa controlar seu volume. Nesse recipiente há um vazamento muito pequeno, mas o volume é controlado lentamente de modo que a razão entre o número de moles de gás e seu volume se mantém constante. Pode-se afirmar corretamente que a pressão desse gás
Da equação dos gases, $PV=nRT$, a pressão pode ser escrita como
$$P=\frac{n}{V}\,RT$$
O vazamento tira gás, mas o volume é ajustado para que $\dfrac{n}{V}$ fique constante. Com a temperatura também constante, tudo do lado direito é constante, e a pressão também.
O que importa para a pressão não é quanto gás há, mas o quanto ele está concentrado.
Uma onda sonora produzida por uma fonte pontual dá origem a frentes de onda
Uma fonte pontual emite igualmente em todas as direções. Depois de um tempo, a perturbação chegou a todos os pontos que estão a uma mesma distância da fonte, e esses pontos formam uma esfera.
Frentes de onda esféricas, centradas na fonte. As frentes planas só aparecem para fontes extensas ou muito longe da fonte.
A alternativa D mistura as coisas: "transversal" é um tipo de onda (e o som no ar é longitudinal), não um formato de frente de onda.
Considere um carro de passeio de uma tonelada se deslocando a 108 km/h em uma rodovia. Em um dado instante, o carro se encontra no ponto mais alto de um trecho reto em subida. Para simplificar a descrição mecânica desse sistema, o carro pode ser tratado como uma massa puntiforme e a trajetória em torno do ponto mais alto pode ser aproximada por um arco de círculo de raio 100 m contido em um plano vertical. Em comparação com a situação em que o carro trafegue por um trecho plano, é correto afirmar que, no ponto mais alto da trajetória, a força de atrito entre a pista e os pneus
No topo do morro, o carro faz uma curva vertical com o centro abaixo dele. A resultante precisa apontar para baixo (centrípeta), então o peso vence a normal:
$$mg-N=\frac{mv^2}{R}\;\Longrightarrow\;N=mg-\frac{mv^2}{R}$$
Com $v=30\ \text{m/s}$ e $R=100\ \text{m}$, $\frac{v^2}{R}=9\ \text{m/s}^2$: a normal cai para apenas $10\%$ do peso. Como o atrito máximo é $\mu N$, ele também fica bem menor que no plano.
Por isso é perigoso frear ou fazer curvas no alto de lombadas em alta velocidade: os pneus quase perdem a aderência.
Do ponto de vista da primeira lei da termodinâmica, o balanço de energia de um dado sistema é dado em termos de três grandezas:
A primeira lei da termodinâmica é a conservação da energia aplicada a um sistema:
$$\Delta U=Q-W$$
A variação da energia interna é igual ao calor recebido menos o trabalho realizado. As três grandezas são trabalho, calor e energia interna.
A D lista as variáveis de estado da equação dos gases ($P$, $V$, $T$), que são outra coisa.
Considere um balão de formato esférico, feito de um material isolante e eletricamente carregado na sua superfície externa. Por resfriamento, o gás em seu interior tem sua pressão reduzida, o que diminui o raio do balão. Havendo aquecimento do balão, há aumento da pressão e do raio. Assim, sendo constante a carga total, é correto afirmar que a densidade superficial de carga no balão
A carga está espalhada pela superfície do balão. Densidade superficial é carga por área:
$$\sigma=\frac{Q}{4\pi R^2}$$
Esfriando, o gás perde pressão e o balão encolhe. Com a mesma carga numa área menor, a densidade aumenta.
O balão ser isolante é importante: garante que a carga fique onde está, na superfície, sem escapar.