Considere dois pares de polias. Em cada par, as polias giram mecanicamente acopladas uma à outra. Em cada conjunto de duas polias acopladas, uma tem diâmetro 20 cm e a outra 50 cm. O par identificado pela letra C tem cada polia girando em eixos independentes e as polias são acopladas por uma correia (C) que não desliza. Nesse conjunto, as velocidades angulares das polias são $\omega_{20}^{C}$ e $\omega_{50}^{C}$. O par identificado pela letra E gira em um mesmo eixo (E) que não desliza em relação às polias. Nesse outro conjunto, as velocidades angulares das polias são $\omega_{20}^{E}$ e $\omega_{50}^{E}$. Os índices 20 e 50 indicam os diâmetros das polias. Assim, é correto afirmar que
No conjunto C, as duas polias giram em eixos independentes, unidas por uma correia inextensível que não desliza: a velocidade linear (tangencial) da correia é a mesma nas bordas das duas polias, ou seja, $\omega_{20}^{C}\,r_{20}=\omega_{50}^{C}\,r_{50}$, onde $r_{20}=10\text{ cm}$ e $r_{50}=25\text{ cm}$ são os raios. Logo, $\dfrac{\omega_{50}^{C}}{\omega_{20}^{C}}=\dfrac{r_{20}}{r_{50}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$.
No conjunto E, as duas polias compartilham o mesmo eixo rígido, girando solidariamente: qualquer ponto do eixo tem a mesma velocidade angular, então $\omega_{20}^{E}=\omega_{50}^{E}$, ou seja, $\dfrac{\omega_{50}^{E}}{\omega_{20}^{E}}=1$.
Portanto, $\dfrac{\omega_{50}^{C}}{\omega_{20}^{C}}=\dfrac{2}{5}$ e $\dfrac{\omega_{50}^{E}}{\omega_{20}^{E}}=1$ — alternativa A.
Considere um carrossel que gira com velocidade angular tal que cada cavalo percorre duas voltas completas em $4\pi/3$ segundos. Assim, a velocidade angular do carrossel, em radianos/s, é
Cada cavalo percorre duas voltas completas, ou seja, um deslocamento angular $\Delta\theta=2\times2\pi=4\pi\text{ rad}$, no intervalo de tempo $\Delta t=4\pi/3\text{ s}$.
A velocidade angular é $\omega=\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\dfrac{4\pi}{4\pi/3}=4\pi\times\dfrac{3}{4\pi}=3\text{ rad/s}$ — alternativa D.
Considere um carro que se desloque em linha reta de modo que um de seus pneus execute um movimento circular uniforme em relação ao seu eixo. Suponha que o pneu não desliza em relação ao solo. Considere as porções do pneu que estão em contato com a estrada. No exato instante desse contato, a velocidade relativa dessas porções em relação ao solo é
A condição de "não deslizar" (rolamento puro) significa, por definição, que o ponto do pneu instantaneamente em contato com o solo tem velocidade nula em relação ao solo naquele instante — caso contrário, haveria escorregamento entre pneu e pista.
Isso ocorre porque a velocidade desse ponto é a soma vetorial da velocidade de translação do centro da roda ($v_{cm}$) com a velocidade tangencial de rotação nesse ponto ($-\omega r$, apontando em sentido oposto a $v_{cm}$ no ponto de contato, mais baixo da roda): para rolamento sem deslizamento, $v_{cm}=\omega r$, logo a soma resulta exatamente em zero nesse ponto específico.
Portanto, a velocidade relativa das porções do pneu em contato com a estrada, em relação ao solo, no instante do contato, é zero — alternativa C.
Projetos de edifícios esbeltos e com alturas que podem chegar até 150 metros têm gerado um novo tipo de demanda para os centros de pesquisa e universidades que fazem ensaios aerodinâmicos. Nesses ensaios, uma versão em escala reduzida do edifício é construída e submetida a condições de vento controladas em um equipamento de laboratório chamado túnel de vento, tal como o túnel de vento que existe na UECE. Considere que, em um desses ensaios, uma dada superfície do prédio (edifício em escala reduzida) é submetida a uma pressão, pela ação do vento, de 0,1 N/m². Caso essa superfície tenha área de 100,0 cm², a força total devido ao vento nessa área é, em N, igual a
Primeiro é preciso converter a área para o Sistema Internacional (metros quadrados), já que a pressão é dada em $\text{N/m}^2$: $100{,}0\text{ cm}^2=100{,}0\times(10^{-2}\text{ m})^2=100{,}0\times10^{-4}\text{ m}^2=10^{-2}\text{ m}^2$.
Pela definição de pressão, $P=F/A$, logo $F=P\cdot A=0{,}1\text{ N/m}^2\times10^{-2}\text{ m}^2=10^{-3}\text{ N}$ — alternativa B.
A UECE realiza sistematicamente monitoramento da qualidade do ar na entrada de um de seus campi. Um dos dados que se pode monitorar é a concentração de material particulado (MP) suspenso no ar. Esse material é uma mistura complexa de sólidos com diâmetro reduzido. Em geral, o MP é classificado de acordo com o diâmetro das partículas, devido à relação existente entre diâmetro e possibilidade de penetração no trato respiratório, podendo ser danoso à saúde. Supondo-se que, em uma dada medição, identificou-se que há uma concentração de $150\times10^{-6}\text{ g}$ de MP por cada $1\text{ m}^3$ de ar em uma grande avenida. Assumindo-se que a densidade dessas partículas (MP) é igual à densidade da água ($10^3\text{ kg/m}^3$), pode-se afirmar corretamente que o volume de material particulado presente em $1\text{ m}^3$ de ar é
A densidade $10^3\text{ kg/m}^3$ da água (e, por hipótese, do material particulado) equivale, em unidades mais convenientes para essa massa pequena, a $1\text{ g/mL}$ (pois $10^3\text{ kg/m}^3=10^6\text{ g}/10^6\text{ mL}=1\text{ g/mL}$).
O volume ocupado pela massa de MP é $V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{150\times10^{-6}\text{ g}}{1\text{ g/mL}}=150\times10^{-6}\text{ mL}=1{,}50\times10^{-4}\text{ mL}$ — alternativa D.
Um pêndulo simples oscila harmonicamente com frequência $f_T$ na superfície da Terra. Caso esse mesmo pêndulo seja posto para oscilar também harmonicamente na superfície lunar, onde a gravidade é aproximadamente $1/6$ do valor na Terra, sua frequência de oscilação será $f_L$. A razão entre a frequência de oscilação na Lua e na Terra é
A frequência de um pêndulo simples é $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{L}}$, com $L$ (comprimento do pêndulo) fixo, o mesmo pêndulo sendo usado nos dois locais.
Logo, $\dfrac{f_L}{f_T}=\sqrt{\dfrac{g_L}{g_T}}=\sqrt{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{1}{\sqrt6}$ — alternativa A.
Um dos modelos para representar a dinâmica vertical de automóveis é conhecido como "quarto de carro". Nesse modelo, há as seguintes aproximações: a elasticidade do pneu é representada por uma mola vertical (mola P) com uma das extremidades em contato com o solo; o pneu é representado por uma massa presa a essa mola na outra extremidade; a carroceria é aproximada por uma massa verticalmente acima do pneu e conectada a este por uma segunda mola (mola S) que representa a suspensão do carro. Para simplificar ainda mais, adotaremos um modelo de carro sem amortecedor. Com o carro parado em uma via horizontal, nessa aproximação, as molas P e S permanecem
Com o carro parado (situação estática, sem oscilação — o que já descarta as alternativas A e D, que descrevem um regime dinâmico), cada mola precisa sustentar, na vertical, o peso de tudo o que está acima dela.
A mola P (pneu), presa entre o solo e a massa do pneu, sustenta o peso do conjunto pneu + carroceria; a mola S (suspensão), entre o pneu e a carroceria, sustenta o peso da carroceria. Em ambos os casos, a força que cada mola exerce para cima deve equilibrar um peso que a empurra para baixo, o que só ocorre com a mola comprimida (reagindo ao empuxo comprimindo-se e empurrando de volta), não distendida.
Logo, com o carro parado, as duas molas permanecem comprimidas — alternativa B.
Considere um pêndulo composto por uma corda flexível e inextensível presa ao teto e com uma massa presa à outra extremidade. Suponha que a massa se desloca em um plano vertical. Uma das condições para que o movimento desse pêndulo seja aproximado por um movimento harmônico simples é que
O pêndulo simples só executa exatamente um MHS na aproximação de pequenas oscilações, quando $\text{sen}\,\theta\approx\theta$ (em radianos) — condição válida apenas para amplitudes pequenas frente ao comprimento $L$ do pêndulo, de modo que o deslocamento (arco percorrido) seja muito menor que o próprio comprimento da corda. É essa comparação de escalas — amplitude do movimento muito menor que a dimensão característica do sistema ($L$) — que caracteriza o regime de pequenas oscilações usado nos vestibulares para justificar a aproximação harmônica, e é a alternativa B que expressa essa ideia.
A alternativa A propõe uma amplitude grande (entre $45°$ e $90°$), justamente o oposto de uma pequena oscilação, o que invalida a aproximação de MHS. As alternativas C e D descrevem corretamente que a velocidade (linear ou angular) é máxima no ponto mais baixo da trajetória (o que de fato ocorre em qualquer pêndulo oscilante, MHS ou não) e mínima nos extremos — mas isso é consequência do movimento pendular em geral, não uma condição que precisa ser imposta para caracterizar o MHS; portanto, não respondem ao que é pedido (uma condição para que o movimento seja aproximadamente harmônico).
Logo, a condição correta é que a amplitude angular seja muito menor que o comprimento da corda — alternativa B.
Em função da diferença de massa entre a Terra e a Lua, a gravidade aqui é cerca de seis vezes a encontrada na Lua. Desconsidere quaisquer forças de atrito. Um objeto lançado da superfície da Terra com uma dada velocidade inicial $v_T$ atinge determinada altura. O mesmo objeto deve ser lançado a uma outra velocidade $v_L$ caso seja lançado do solo lunar e atinja a mesma altura. A razão entre a velocidade de lançamento na Terra e a de lançamento na Lua, para que essa condição seja atingida é, aproximadamente,
Sem atrito (e desprezando a variação de $g$ com a altura), a conservação de energia mecânica no lançamento vertical fornece a altura máxima $h=\dfrac{v_0^2}{2g}$.
Para atingir a mesma altura $h$ na Terra e na Lua: $\dfrac{v_T^2}{2g_T}=\dfrac{v_L^2}{2g_L}\ \Rightarrow\ \dfrac{v_T^2}{v_L^2}=\dfrac{g_T}{g_L}=6$.
Logo, $\dfrac{v_T}{v_L}=\sqrt6$ — alternativa D.
Considere duas rampas de acesso, uma curta (C) e outra longa (L), que ligam o primeiro andar ao térreo de um prédio. A diferença de altura entre o primeiro andar e o térreo, independente da rampa usada, é a mesma. A rampa C tem menor extensão que a rampa L. Assim, a rampa L, por ter maior extensão, tem menor inclinação, o que a torna mais confortável na subida. Caso um móvel seja arrastado do primeiro andar para o térreo, o trabalho realizado pela força de atrito entre o móvel e o piso, em módulo,
Na rampa de inclinação $\theta$, a força normal vale $N=mg\cos\theta$ e a força de atrito cinético vale $f=\mu N=\mu mg\cos\theta$. O comprimento da rampa, em função da altura fixa $h$ a ser vencida, é $d=h/\text{sen}\,\theta$.
O trabalho (em módulo) da força de atrito ao longo de toda a rampa é $|W_{atrito}|=f\cdot d=\mu mg\cos\theta\cdot\dfrac{h}{\text{sen}\,\theta}=\dfrac{\mu mgh}{\tan\theta}$.
Como $\tan\theta$ diminui quando $\theta$ diminui (rampa mais suave, menos inclinada), o denominador $\tan\theta$ fica menor, e o trabalho do atrito $|W_{atrito}|=\mu mgh/\tan\theta$ fica maior. Ou seja, quanto menos inclinada (mais longa) a rampa, maior o trabalho realizado pelo atrito, pois o percurso é mais longo (compensando a menor componente normal por trecho).
Logo, o trabalho da força de atrito é maior na rampa menos inclinada (a rampa L, mais longa e confortável) — alternativa A.
Considere duas massas iguais penduradas por uma corda flexível e inextensível que passa por uma polia presa ao teto. Desconsiderando-se todos os atritos, de modo que as massas possam subir ou descer livremente, e considerando, nesse arranjo, a situação em que uma das massas está subindo com velocidade constante, é correto afirmar que o módulo da soma vetorial dos momentos lineares das massas é
Pela inextensibilidade da corda que passa pela polia, as duas massas se movem com a mesma velocidade escalar $v$ (impostas pelo mesmo comprimento de corda), mas em sentidos opostos: enquanto uma sobe (velocidade vertical $+v$), a outra desce com a mesma rapidez (velocidade vertical $-v$).
Como as massas são iguais ($m$), os momentos lineares individuais têm mesmo módulo $p=mv$, mas direções (verticais) opostas: $\vec p_1=+mv\,\hat{j}$ e $\vec p_2=-mv\,\hat{j}$.
A soma vetorial é $\vec p_1+\vec p_2=mv\,\hat j-mv\,\hat j=\vec 0$ — alternativa C.
Considere um carrinho sobre trilhos em uma trajetória circular, como em um brinquedo de parque de diversões. Por questões de segurança, foi necessário duplicar o raio da trajetória sem que haja mudança na velocidade linear do carrinho. Para isso, a velocidade angular do móvel deve
No movimento circular, a velocidade linear (tangencial) relaciona-se com a velocidade angular e o raio por $v=\omega r$, ou seja, $\omega=v/r$.
Mantendo $v$ constante e duplicando o raio ($r'=2r$), a nova velocidade angular é $\omega'=\dfrac{v}{r'}=\dfrac{v}{2r}=\dfrac{\omega}{2}$.
Logo, a velocidade angular deve ser reduzida à metade — alternativa B.
Considere quatro hastes metálicas com coeficiente de dilatação térmica $\alpha$ e soldadas entre si de modo a formar um quadrado de área $A$. Suponha que, em resposta a uma variação de temperatura $\Delta T$, as hastes dilatem linearmente e a área sofra um incremento dado por $\Delta A=Ak\Delta T$. Nessas condições, o coeficiente $k$ pode ser dado por
Se o lado inicial do quadrado é $L$ (área $A=L^2$), a dilatação linear de cada haste dá o novo lado $L'=L(1+\alpha\Delta T)$. A nova área é $A'=L'^2=L^2(1+\alpha\Delta T)^2=A\left(1+2\alpha\Delta T+\alpha^2\Delta T^2\right)$.
O incremento de área é $\Delta A=A'-A=A\left(2\alpha\Delta T+\alpha^2\Delta T^2\right)=A\,\Delta T\left(2\alpha+\alpha^2\Delta T\right)$.
Comparando com $\Delta A=Ak\Delta T$, conclui-se que $k=2\alpha+\alpha^2\Delta T$ — alternativa A (a expressão exata, sem desprezar o termo quadrático em $\Delta T$, tipicamente pequeno mas presente na dedução completa).
Considere um gás confinado em um recipiente cilíndrico, de paredes fixas, exceto pela tampa, que é composta por um êmbolo móvel que exerce uma pressão constante ($P$) sobre o gás. Caso o gás se expanda e seu volume sofra um incremento $\Delta V$, em função de deslocamento do êmbolo, o trabalho realizado pelo gás é
Para um gás sob pressão constante $P$ que se expande empurrando um êmbolo, o trabalho realizado pelo próprio gás sobre a vizinhança (o êmbolo) é definido como $W=\displaystyle\int P\,dV$, que para pressão constante se reduz a $W=P\Delta V$.
Como o gás se expande ($\Delta V>0$) e é o próprio gás que empurra o êmbolo (realiza trabalho positivo sobre o meio externo), o trabalho realizado pelo gás é positivo e vale $P\Delta V$ — alternativa C. (O sinal negativo, $-P\Delta V$, alternativa D, corresponderia ao trabalho realizado sobre o gás pela vizinhança, não o trabalho realizado pelo gás.)
Em 20 de julho de 1969, passados 50 anos, o homem pôs os pés em solo lunar. A movimentação de naves espaciais como a Apolo 11, que fez o transporte rumo à lua, é feita pela expulsão de gases do foguete em uma direção e movimento da nave na direção oposta. Há uma lei de conservação envolvida nesse modo de deslocamento que é denominada lei de conservação
O sistema foguete + gases ejetados, na ausência de forças externas relevantes (ou considerando-as desprezíveis no intervalo curto da ejeção), tem momento linear total conservado, pois nenhuma força externa significativa atua sobre esse sistema isolado durante o processo de propulsão.
Inicialmente, o sistema (foguete + combustível) está em repouso relativo, com momento total nulo. Ao serem expelidos gases com grande momento em uma direção, o foguete adquire, por conservação do momento linear total (que deve continuar nulo, ou variar de acordo apenas com forças externas), um momento de mesmo módulo e sentido oposto — ou seja, o foguete é impulsionado na direção contrária à dos gases ejetados.
Esse é exatamente o princípio da propulsão a jato/foguete, fundamentado na lei de conservação do momento linear — alternativa D.
Considere um sistema de unidades hipotético em que $p$ seja a unidade de medida de momento linear e $m$ a unidade de medida de massa, e que ambas sejam unidades fundamentais. Nesse sistema, a unidade de medida de energia potencial seria
O momento linear é $p=mv$, logo a velocidade se escreve $v=p/m$. A energia (cinética, e por extensão qualquer forma de energia mecânica, incluindo a potencial, já que ambas têm a mesma dimensão física) é $E=\dfrac12mv^2=\dfrac12m\left(\dfrac{p}{m}\right)^2=\dfrac{p^2}{2m}$.
Descartando o fator numérico $1/2$ (que não tem dimensão e não entra na análise de unidades), a unidade de energia, nesse sistema, é $p^2/m$ — alternativa B.
USB é a sigla para Universal Serial Bus. Esta sigla se tornou bastante conhecida com a popularização de telefones celulares. Trata-se de uma tecnologia para conexão de dispositivos como teclados, impressoras, carregadores de celular, dentre outros. Pode-se usar a porta USB de um computador também como uma fonte de energia para ligar componentes eletrônicos como, por exemplo, um resistor. O padrão USB 2.0 fornece 5 V de tensão e até 500 mA de corrente. O menor valor de uma resistência, em Ohms, que pode ser ligada de modo seguro em uma porta USB 2.0 é
Pela lei de Ohm, $V=RI$, ou seja, para uma tensão fixa $V=5\text{ V}$ fornecida pela porta USB, a corrente que circula por um resistor de resistência $R$ é $I=V/R$: quanto menor a resistência, maior a corrente exigida.
Para não ultrapassar o limite de segurança de corrente $I_{max}=500\text{ mA}=0{,}5\text{ A}$, a resistência mínima segura é obtida igualando a corrente ao valor máximo permitido: $R_{min}=\dfrac{V}{I_{max}}=\dfrac{5\text{ V}}{0{,}5\text{ A}}=10\ \Omega$.
Qualquer resistência menor que $10\ \Omega$ exigiria uma corrente maior que $500\text{ mA}$, o que não é seguro — alternativa C.
Considere um espelho plano feito de vidro com índice de refração $n_V$ e assuma que o índice de refração do ar é $n_A$. Um raio de luz incide sobre o espelho e é refletido. O ângulo de incidência $\theta_I$ e o ângulo de reflexão $\theta_R$ estão sempre relacionados por
O enunciado trata de reflexão (o raio "incide sobre o espelho e é refletido"), não de refração — logo, a lei que governa a relação entre os ângulos é a lei da reflexão, não a lei de Snell (que relaciona ângulos de incidência e refração através de índices de refração de dois meios diferentes). Isso já descarta as alternativas A e B, que trazem indevidamente os índices $n_V$ e $n_A$ nessa relação de reflexão.
A lei da reflexão estabelece que o ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão, ambos medidos a partir da normal à superfície refletora: $\theta_I=\theta_R$, o que, aplicando a função seno (crescente no intervalo de ângulos físicos de $0$ a $90°$) a ambos os lados, é equivalente a $\text{sen}(\theta_I)=\text{sen}(\theta_R)$.
A alternativa C mistura seno e cosseno de forma incorreta, sem justificativa física. Logo, a relação correta é $\text{sen}(\theta_I)=\text{sen}(\theta_R)$ — alternativa D.
Considere um sistema massa mola cuja massa pode se deslocar horizontalmente sobre uma mesa também horizontal e com atrito. Assuma que a mola esteja inicialmente comprimida. No início da observação do sistema a massa está em repouso e passa a se deslocar sob a ação da mola. Imediatamente antes de se deslocar, a massa sofre ação da força de atrito estática até iniciar o movimento, depois passa a sofrer ação da força de atrito dinâmica até que a massa pare. Note que o sistema perde energia na forma de calor e que a força de atrito estática, na iminência do deslizamento, é maior que a dinâmica. Assim, é correto afirmar que, em módulo, o trabalho realizado pela força de atrito estático é
O trabalho de qualquer força é definido como $W=\displaystyle\int \vec F\cdot d\vec s$, ou seja, depende diretamente do deslocamento sofrido pelo corpo enquanto a força atua.
Por definição, a força de atrito estático atua exatamente enquanto a massa permanece em repouso — "imediatamente antes de se deslocar", como o próprio enunciado descreve —, ou seja, durante toda a fase de atrito estático o deslocamento da massa é nulo ($d\vec s=\vec 0$). No instante em que a massa efetivamente começa a se mover, a força de atrito já deixou de ser estática e passou a ser dinâmica.
Como não há deslocamento associado à fase de atrito estático, o trabalho realizado por essa força é necessariamente zero, independentemente de seu módulo (que pode até ser maior que o da força de atrito dinâmica, mas isso é irrelevante para o cálculo do trabalho, já que $d=0$) — alternativa A.
Considere um capacitor ideal, composto por um par de placas metálicas paralelas, bem próximas uma da outra, e carregadas eletricamente com cargas opostas. Na região entre as placas, distante das bordas, o vetor campo elétrico
No capacitor de placas paralelas, cada placa é uma superfície plana uniformemente carregada. Longe das bordas (região em que os efeitos de borda podem ser desprezados), o campo elétrico gerado por cada placa, individualmente, é uniforme e perpendicular à própria superfície da placa.
Como as duas placas têm cargas de sinais opostos e estão paralelas entre si, os campos gerados por cada uma, na região entre elas, se somam construtivamente e mantêm-se sempre perpendiculares (normais) às placas — apontando da placa positiva para a negativa. Isso descarta a alternativa A (tangente estaria totalmente errada em direção) e a C (o campo entre as placas não é nulo; é nulo apenas no interior do material condutor de cada placa, mas não no espaço vazio entre elas, que é justamente a razão de existir de um capacitor).
A alternativa D introduz um campo magnético estático que, para cargas em repouso (distribuição estática, sem corrente), simplesmente não existe — não há campo magnético gerado por cargas estáticas, apenas por cargas em movimento (correntes).
Logo, o campo elétrico entre as placas tem direção normal (perpendicular) às placas — alternativa B.