Considerando o trabalho realizado por uma força conservativa atuando sobre uma partícula entre dois pontos X e Y do espaço, julgue as seguintes afirmações:
I. É nulo se a partícula sai de X em direção a Y e retorna para X.
II. Depende da trajetória que liga X a Y.
III. É não nulo se a partícula sai de X em direção a Y e retorna para X.
IV. Independe da trajetória que liga X a Y.
É correto o que se afirma somente em
Uma força é conservativa quando o trabalho que ela realiza sobre uma partícula entre dois pontos depende apenas das posições inicial e final, não do caminho percorrido — essa é justamente a definição de força conservativa. Logo, a afirmação IV (independe da trajetória que liga X a Y) é verdadeira, e a afirmação II (depende da trajetória) é falsa.
Uma consequência direta dessa propriedade é que o trabalho realizado por uma força conservativa ao longo de qualquer percurso fechado é sempre nulo: se a partícula sai de X, vai até Y por um caminho e retorna a X por outro (ou pelo mesmo) caminho, o trabalho total é $W_{X\to Y}+W_{Y\to X}=W_{X\to Y}-W_{X\to Y}=0$ (pois $W_{Y\to X}=-W_{X\to Y}$ para forças conservativas). Assim, a afirmação I (é nulo se a partícula sai de X e retorna a X) é verdadeira, e a afirmação III (é não nulo nesse caso) é falsa.
Portanto, as afirmações corretas são I e IV — alternativa D.
Os morcegos, ao contrário do que alguns pensam, não são cegos. Por serem animais de hábitos noturnos, fazem uso da ecolocalização para percepção de obstáculos. Tal fenômeno consiste na emissão de ondas sonoras de frequências superiores às percebidas pelo ouvido humano, podendo chegar à ordem de 200.000 Hz. A onda que o morcego emite é refletida em um determinado obstáculo possibilitando que o animal consiga medir a distância do objeto, estimar o seu tamanho, sua velocidade e até mesmo a textura. A elevada frequência sonora emitida pelos morcegos facilita o processo de localização de objetos, uma vez que o respectivo comprimento de onda
A velocidade do som no ar é praticamente independente da frequência, de modo que $v=f\lambda$ constante implica que, quanto maior a frequência $f$ emitida pelo morcego, menor é o comprimento de onda $\lambda$ associado.
A difração — o desvio/espalhamento de uma onda ao contornar obstáculos — é significativa quando o comprimento de onda é comparável ou maior que as dimensões do obstáculo, e torna-se desprezível quando $\lambda$ é bem menor que o objeto. Ao emitir ultrassom de frequência muito alta (logo, $\lambda$ muito pequeno, da ordem de milímetros), o morcego reduz os efeitos de difração, fazendo com que a onda se comporte de maneira mais "geométrica", refletindo nitidamente até em pequenos objetos, em vez de contorná-los — isso é o que permite ao morcego localizar obstáculos e presas pequenas com precisão — alternativa A.
As demais opções não descrevem corretamente o papel físico do comprimento de onda pequeno: a velocidade do som (opção D) não depende da frequência da fonte; a absorção (opção B) e a reflexão (opção C) dependem de outros fatores (material do obstáculo, impedância acústica), não sendo esse o mecanismo central da ecolocalização.
Em uma rodovia, o raio de curva simples, sem inclinação, é selecionado de acordo com as características técnicas da estrada e da topografia da região. Em um trecho da rodovia Br 116, um veículo que trafega com velocidade V descreve uma curva simples de raio R sob a ação de uma resultante central de módulo F. Para que a intensidade da resultante sobre o veículo seja reduzida à metade em um trecho da rodovia com o dobro do limite de velocidade, o raio da curva simples deverá ser de
A força resultante central que mantém o veículo na trajetória curva é a força centrípeta: $F=\dfrac{mv^2}{R}$, de onde $R=\dfrac{mv^2}{F}$.
Na nova situação, a velocidade dobra ($v'=2V$) e a força reduz-se à metade ($F'=F/2$). O novo raio é:
$R'=\dfrac{m(v')^2}{F'}=\dfrac{m(2V)^2}{F/2}=\dfrac{4mV^2\times2}{F}=8\times\dfrac{mV^2}{F}=8R$ — alternativa D.
O osciloscópio, que pode ser analógico ou digital, é um dos mais importantes e versáteis instrumentos utilizados em eletrônica. Com esse dispositivo, é possível acompanhar a evolução de um sinal elétrico e suas variações com tempo. Na tela (Ecrã) de um osciloscópio analógico típico, um ponto pertencente à representação gráfica de um sinal elétrico executa um movimento harmônico simples entre Y = –A e Y = A (eixo das amplitudes). Em muitas situações práticas, o movimento harmônico simples (MHS) pode ser representado pela projeção do movimento de uma partícula descrevendo um movimento circular uniforme (MCU), o que simplifica significativamente os cálculos. Sabendo que o ponto, na tela, vai de 0 a A/2 em $T_1$ segundos e que vai de A/2 a A em $T_2$ segundos, é correto dizer que a razão entre $T_1/T_2$ corresponde a
Representando o MHS como a projeção de um MCU de raio $A$ e velocidade angular $\omega$ constante, a posição é $y(\theta)=A\,\text{sen}(\theta)$, com $\theta=\omega t$ crescendo uniformemente no tempo — logo, cada intervalo de tempo é proporcional ao correspondente intervalo de ângulo $\theta$ percorrido.
De $y=0$ até $y=A/2$: $\text{sen}(\theta_1)=1/2\Rightarrow\theta_1=30°$. Esse trecho corresponde ao intervalo $T_1$, proporcional a $30°$.
De $y=A/2$ até $y=A$: o ângulo vai de $30°$ até $90°$ (onde $\text{sen}=1$), um incremento de $60°$. Esse trecho corresponde a $T_2$, proporcional a $60°$.
Logo, $\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{30°}{60°}=\dfrac{1}{2}$ — alternativa C.
Ao perfurar um bloco de alumínio de 10 kg em uma fresadora que consome 10 kW de potência, um operador de máquina nota um aquecimento considerável do mesmo. Sabe-se que durante o processo de usinagem, que dura em média 2 minutos e 15 segundos, cerca de 25% da potência empregada pela máquina é perdida para os arredores e desperdiçada no aquecimento da mesma. Nessas condições, sabendo que o calor específico do alumínio em J/g.°C é 0,9, o incremento na temperatura do bloco corresponde a
A energia total fornecida pela fresadora durante a usinagem é $E=P\,\Delta t=10\,000\text{ W}\times135\text{ s}=1\,350\,000\text{ J}$ (pois $2\text{min}15\text{s}=135\text{ s}$).
Do enunciado, 25% dessa potência é perdida para os arredores e desperdiçada aquecendo a própria máquina — ou seja, apenas a fração complementar, 75%, é efetivamente empregada na usinagem e acaba se convertendo em calor que aquece o bloco de alumínio: $Q=0{,}75\times1\,350\,000=1\,012\,500\text{ J}$.
Usando a equação fundamental da calorimetria, com $m=10\text{ kg}=10\,000\text{ g}$ e $c=0{,}9\text{ J/g°C}$: $Q=mc\Delta T\Rightarrow\Delta T=\dfrac{Q}{mc}=\dfrac{1\,012\,500}{10\,000\times0{,}9}=\dfrac{1\,012\,500}{9\,000}=112{,}5°C$ — alternativa D.
Um estudante de Física resolveu criar seu próprio sistema de unidades ao adotar como unidades fundamentais a velocidade da luz c (m/s), a constante gravitacional G (N.m²/kg²) e a constante de Planck h (J.s). A partir da escolha feita pelo estudante, a combinação Gh/c³ apresenta dimensão de
As dimensões das constantes envolvidas, no sistema internacional (M = massa, L = comprimento, T = tempo), são: $[G]=\dfrac{L^3}{MT^2}$ (de $G=\dfrac{Fr^2}{m_1m_2}$, com $[F]=MLT^{-2}$), $[h]=ML^2T^{-1}$ (de $E=h f$, com $[E]=ML^2T^{-2}$ e $[f]=T^{-1}$) e $[c]=LT^{-1}$.
Calculando a combinação pedida:
$\left[\dfrac{Gh}{c^3}\right]=\dfrac{\left(\dfrac{L^3}{MT^2}\right)\left(ML^2T^{-1}\right)}{\left(LT^{-1}\right)^3}=\dfrac{\dfrac{L^5}{T^3}}{\dfrac{L^3}{T^3}}=L^2$
Ou seja, $Gh/c^3$ tem dimensão de comprimento ao quadrado — uma área. (Esse resultado está ligado ao conceito físico do comprimento de Planck, $\ell_P=\sqrt{\hbar G/c^3}$, cuja combinação sob a raiz é exatamente uma área.) — alternativa B.
O microscópio óptico faz uso da refração da luz através de um sistema de lentes. Supondo-se que um sistema de lentes de um microscópio óptico possa ser substituído por uma única lente capaz de produzir uma imagem real 20 vezes maior do que o tamanho de um objeto e considerando a distância de 42 cm entre esse objeto e a imagem, é correto dizer que a distância, em cm, do objeto à lente é
Como a imagem é real, ela se forma do lado oposto da lente em relação ao objeto, de modo que a distância total entre objeto e imagem é a soma das distâncias objeto–lente ($d_o$) e lente–imagem ($d_i$): $d_o+d_i=42\text{ cm}$.
Para uma imagem real (invertida), o módulo do aumento linear é $|A|=\dfrac{d_i}{d_o}=20\Rightarrow d_i=20\,d_o$.
Substituindo: $d_o+20\,d_o=42\Rightarrow21\,d_o=42\Rightarrow d_o=2\text{ cm}$ — alternativa B.
No laboratório de eletricidade e magnetismo da Universidade Estadual do Ceará, um estudante de Física dispõe de dois resistores $R_1$ e $R_2$ que podem ser conectados em série ou em paralelo a uma bateria. O estudante, através de um experimento que envolvia o aquecimento de um líquido, observou que a dissipação gerada por efeito Joule na associação dos resistores em paralelo é quatro vezes maior do que aquela obtida na associação em série dos mesmos resistores. Se o valor da resistência $R_1$ for de 200 Ω, a resistência $R_2$ será
Para uma mesma bateria (tensão $V$ fixa), a potência dissipada em cada associação é $P=V^2/R_{eq}$. Em paralelo, $R_{par}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$; em série, $R_{ser}=R_1+R_2$.
A condição do problema, $P_{par}=4P_{ser}$, equivale a $\dfrac{1}{R_{par}}=4\cdot\dfrac{1}{R_{ser}}\Rightarrow R_{ser}=4R_{par}$, ou seja:
$R_1+R_2=4\cdot\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\Rightarrow(R_1+R_2)^2=4R_1R_2\Rightarrow R_1^2+2R_1R_2+R_2^2=4R_1R_2$
$\Rightarrow R_1^2-2R_1R_2+R_2^2=0\Rightarrow(R_1-R_2)^2=0\Rightarrow R_1=R_2$.
Como $R_1=200\ \Omega$, segue que $R_2=200\ \Omega$ — alternativa C.