A cinemática é o ramo da Física que se dedica à descrição dos movimentos dos corpos, sem considerar as causas que os produzem. Para isso, ela estabelece conceitos fundamentais, como posição, velocidade e aceleração, além de classificar os movimentos com base em suas características, como trajetória e variação da velocidade. Considerando os princípios da cinemática, analise as seguintes assertivas.
I. O movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração escalar constante maior que zero é sempre progressivo, isto é, com velocidade escalar positiva ao longo de toda sua trajetória.
II. Uma partícula que descreve um movimento circular uniforme possui o vetor velocidade constante ao longo de toda sua trajetória.
III. A velocidade média de uma partícula entre dois pontos A e B de uma trajetória qualquer depende apenas da razão entre a variação do espaço e o intervalo de tempo entre esses pontos.
Sobre as assertivas, é correto afirmar que
I. Falsa. Aceleração escalar constante e positiva significa apenas que a velocidade escalar está sempre aumentando algebricamente com o tempo — não que ela seja positiva o tempo todo. Um MRUV pode começar retrógrado (velocidade negativa), passar por $v=0$ e só depois tornar-se progressivo; a aceleração positiva constante é compatível com essa inversão de sentido.
II. Falsa. No MCU o módulo da velocidade é constante, mas sua direção muda continuamente (o vetor é sempre tangente à trajetória circular). Logo o vetor velocidade não é constante — só o seu módulo.
III. Verdadeira. Por definição, a velocidade escalar média entre dois pontos é exatamente $v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$, a razão entre a variação de posição e o intervalo de tempo — isso vale para qualquer trajetória, sem depender do que acontece entre A e B.
Apenas III é verdadeira: alternativa C.
As leis da Termodinâmica estabelecem princípios fundamentais sobre as transformações de energia em sistemas físicos, permitindo analisar processos como trocas de calor, realização de trabalho e funcionamento de máquinas térmicas. Nesse contexto, os conceitos de transformações reversíveis, irreversíveis e cíclicas são essenciais para a descrição termodinâmica dos sistemas. Considerando os princípios da Termodinâmica, analise as seguintes afirmações referentes a um gás ideal.
I. Uma transformação irreversível é aquela na qual não é possível retornar o sistema e suas vizinhanças aos estados iniciais sem que ocorram modificações permanentes no meio externo.
II. Em uma transformação cíclica, a variação da energia interna do sistema é nula sempre que o sistema retorna ao ponto inicial, pois essa grandeza depende apenas do estado termodinâmico desse sistema.
III. Mesmo operando de forma reversível entre duas fontes térmicas, mantidas a temperaturas distintas, uma máquina térmica não pode converter integralmente o calor recebido em trabalho.
Sobre as assertivas, é correto afirmar que são verdadeiras
I. Verdadeira. É a própria definição de processo irreversível: não existe forma de devolver o sistema e a vizinhança ao estado inicial sem deixar alguma marca permanente no meio externo.
II. Verdadeira. A energia interna é função de estado — depende apenas do estado atual do gás, não do caminho percorrido. Ao completar um ciclo e retornar ao estado inicial, $\Delta U=0$ necessariamente.
III. Verdadeira. Mesmo a máquina térmica reversível (ideal, tipo Carnot) operando entre duas fontes de temperaturas diferentes tem rendimento $\eta=1-T_{fria}/T_{quente}\mathrel{<}100\%$ — a Segunda Lei da Termodinâmica proíbe a conversão integral de calor em trabalho enquanto houver duas fontes a temperaturas distintas.
As três são verdadeiras: alternativa D.
Considere um espelho côncavo de distância focal f. Uma fonte de luz monocromática puntiforme é posicionada a uma distância $d\mathrel{>}2f$ do espelho, a uma altura $h$ ($h\mathrel{\ll}f$) acima do eixo principal do espelho. A fonte emite um raio luminoso paralelamente ao eixo principal do espelho. O raio incide em um ponto do espelho suficientemente próximo do eixo principal, de modo que sejam válidas as condições de Gauss. Após refletir no espelho, o raio cruzará o eixo principal a uma determinada distância do vértice. Considerando as condições descritas, pode-se afirmar corretamente que a distância percorrida pelo raio refletido, desde o ponto de incidência no espelho até o ponto onde ele atinge o eixo principal é aproximadamente igual a
A propriedade que define o foco de um espelho côncavo (dentro das condições de Gauss) é justamente essa: todo raio paralelo ao eixo principal, ao refletir, passa pelo foco $F$, situado a uma distância $f$ do vértice sobre o eixo. Como $h\mathrel{\ll}f$, o ponto de incidência do raio no espelho está, em primeira ordem, na posição $(0,\,h)$ — praticamente no plano do vértice, a uma altura $h$ do eixo — enquanto o foco está em $(f,\,0)$.
A distância percorrida pelo raio refletido entre esses dois pontos é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos $h$ e $f$: $d=\sqrt{h^2+f^2}=(h^2+f^2)^{1/2}$ — alternativa A.
Considere um triângulo obtuso isósceles ABC, no vácuo, cujos lados AB e BC são iguais e que o ângulo interno no vértice B mede 120°. Nos vértices A e C, são fixadas duas cargas elétricas puntiformes positivas de mesmo valor Q. No ponto médio do segmento AC, é fixada uma terceira carga elétrica puntiforme q. Uma quarta carga elétrica puntiforme q' é colocada no vértice B e permanece em equilíbrio eletrostático sob ação exclusiva das forças elétricas exercidas pelas demais cargas do sistema. Considerando pequenas perturbações na posição da carga q', em qualquer direção no plano que contém as cargas, assinale a opção que descreve corretamente a natureza do equilíbrio eletrostático dessa carga no ponto B e a relação entre os sinais das cargas q e q'.
Esta questão foi anulada pela CEV/UECE no gabarito definitivo.
Fundamentação da anulação: a banca reconheceu que o enunciado não restringe suficientemente as condições necessárias para determinar de modo unívoco a configuração de equilíbrio, especialmente quanto à relação entre os sinais das cargas. Além disso, a estabilidade de $q'$ diante de pequenas perturbações no plano não fica suficientemente delimitada. Assim, podem ser construídas mais de uma configuração fisicamente consistente e mais de uma alternativa defensável.
Por essa razão, não há resposta única a ser adotada: questão anulada.
Três cilindros homogêneos, de mesma área da base $A$ e mesma altura $h$, são constituídos de materiais de densidades $X$, $Y$ e $Z$, com $X\mathrel{<}Y\mathrel{<}Z$. Os cilindros são rigidamente colados, formando um único cilindro de altura total $3h$. O conjunto é inserido lentamente e verticalmente em um fluido de densidade $D$, atingindo, assim, o equilíbrio. Nessa situação, o cilindro de densidade $X$ permanece na parte superior; o de densidade $Y$, na parte intermediária, e o de densidade $Z$, na parte inferior. Diante do exposto, a fração do volume total do conjunto que permanece submersa é dada por
Pelo Princípio de Arquimedes, no equilíbrio o peso total do bloco composto é igual ao empuxo: $P=E$. O peso é $P=(X+Y+Z)\,Ah\,g$ (cada segmento tem volume $Ah$). O empuxo é $E=D\,A\,h_{sub}\,g$, onde $h_{sub}$ é a altura efetivamente submersa.
Igualando: $(X+Y+Z)Ahg = D\,A\,h_{sub}\,g \Rightarrow h_{sub}=\dfrac{(X+Y+Z)h}{D}$.
A fração do volume total (altura $3h$) que fica submersa é $\dfrac{h_{sub}}{3h}=\dfrac{X+Y+Z}{3D}$ — alternativa A.
Em um experimento computacional, estudantes utilizam um software de simulação para modelar um planeta esférico e homogêneo. No modelo, todas as dimensões lineares do planeta são reduzidas por um fator $k$, com $0\mathrel{<}k\mathrel{<}1$, mantendo-se constante a densidade média do planeta. Os estudantes observam que essa transformação afeta diretamente a aceleração da gravidade medida na superfície do planeta, passando originalmente de $g$ para $g'$. A expressão que fornece a razão entre $g'$ e $g$ é
Para um planeta esférico e homogêneo, $g=\dfrac{GM}{R^2}$, com $M=\rho\cdot\dfrac{4}{3}\pi R^3$. Substituindo: $g=\dfrac{4}{3}\pi G\rho R$ — ou seja, mantendo a densidade $\rho$ constante, $g$ é diretamente proporcional ao raio $R$.
Ao reduzir todas as dimensões pelo fator $k$, o novo raio é $R'=kR$, logo $g'=\dfrac{4}{3}\pi G\rho (kR) = k\cdot g$. Portanto $\dfrac{g'}{g}=k$ — alternativa B.
Um bloco homogêneo, de base horizontal de comprimento $b$ e altura $h$, repousa sobre uma superfície horizontal rugosa, cujo coeficiente de atrito estático é $\mu$. Uma força horizontal $F$, de módulo variável, é aplicada a uma altura $y$ em relação à base. À medida que a intensidade de $F$ aumenta, o bloco pode iniciar seu movimento por deslizamento ou por rotação em torno da aresta inferior da base, isto é, por tombamento. Sendo assim, a condição necessária para que o bloco inicie seu movimento por tombamento antes de deslizar é
Deslizamento: começa quando $F$ atinge o atrito estático máximo, $F_{desliza}=\mu mg$ (pois $N=mg$).
Tombamento: tomando torques em relação à aresta inferior sobre a qual o bloco giraria, o tombamento começa quando o torque de $F$ supera o torque restaurador do peso (aplicado no centro, a $b/2$ dessa aresta): $F\cdot y = mg\cdot\dfrac{b}{2} \Rightarrow F_{tomba}=\dfrac{mgb}{2y}$.
Para que o bloco tombe antes de deslizar, precisamos de $F_{tomba}\mathrel{<}F_{desliza}$: $\dfrac{mgb}{2y}\mathrel{<}\mu mg \Rightarrow \dfrac{b}{2y}\mathrel{<}\mu \Rightarrow y\mathrel{>}\dfrac{b}{2\mu}$ — alternativa D.
Uma partícula de massa $m$, presa à extremidade de um fio leve e inextensível de comprimento $L$, pode realizar dois tipos de movimento distintos sob a ação da gravidade: em um primeiro caso, oscila com pequenas amplitudes em um plano vertical; em um segundo caso, descreve movimento circular uniforme em um plano horizontal, mantendo o fio esticado e formando um ângulo $\theta$ constante com a vertical. Desprezando efeitos dissipativos, e sendo $T_v$ e $T_h$ os períodos dos movimentos nos planos vertical e horizontal, respectivamente, a razão $(T_h/T_v)^2$ é
Pêndulo simples (plano vertical): $T_v=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$.
Pêndulo cônico (plano horizontal, ângulo $\theta$ com a vertical): a componente vertical da tração equilibra o peso, $T\cos\theta=mg$, e a componente horizontal faz o papel de força centrípeta, $T\,\text{sen}\,\theta=m\omega^2(L\,\text{sen}\,\theta)$, ou seja, $T=m\omega^2 L$. Combinando as duas: $m\omega^2L\cos\theta=mg \Rightarrow \omega^2=\dfrac{g}{L\cos\theta} \Rightarrow T_h=2\pi\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}}$.
Logo, $\left(\dfrac{T_h}{T_v}\right)^2=\dfrac{L\cos\theta/g}{L/g}=\cos\theta$ — alternativa A.