Provas Anteriores | UFC 2000 · 1ª Etapa

Q01

Mecânica — Cinemática — Movimento circular uniforme em relógio

Considere um relógio de pulso em que o ponteiro dos segundos tem um comprimento, $r_s=7$ mm, e o ponteiro dos minutos tem um comprimento, $r_m=5$ mm (ambos medidos a partir do eixo central do relógio). Sejam, $v_s$ a velocidade da extremidade do ponteiro dos segundos, e $v_m$, a velocidade da extremidade do ponteiro dos minutos. A razão $v_s/v_m$ é igual a:

A)35

B)42

C)70

D)84

E)96

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

As extremidades dos ponteiros descrevem movimento circular uniforme. O ponteiro dos segundos dá uma volta em 60 s e o dos minutos em 60 min, então as velocidades angulares se relacionam por $\omega_s=60\,\omega_m$.

A velocidade tangencial é $v=\omega r$, logo

$$\dfrac{v_s}{v_m}=\dfrac{\omega_s r_s}{\omega_m r_m}=60\cdot\dfrac75=84.$$

Q02

Mecânica — Dinâmica — Atrito estático

O bloco mostrado na figura está em repouso sob a ação da força horizontal $F_1$, de módulo igual a 10 N, e da força de atrito entre o bloco e a superfície. Se uma outra força horizontal $F_2$, de módulo igual a 2 N e sentido contrário, for aplicada ao bloco, a força resultante sobre o mesmo será:

Bloco sobre uma superfície, com a força F1 para a direita e a força F2 para a esquerda

A)nula

B)2 N

C)8 N

D)10 N

E)12 N

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Como o bloco está em repouso sob $F_1$ e a força de atrito $f$, a força de atrito estático vale 10 N e $F_1$ não supera o valor máximo que $f$ pode assumir. A força de atrito surge em reação à aplicação de $F_1$: reduzindo a força aplicada, o atrito também diminui.

Ao aplicar $F_2$, em sentido oposto, a força horizontal aplicada passa a ser $10-2=8$ N e o atrito passa de 10 N para 8 N. O bloco continua em repouso e a força resultante sobre ele continua nula.

Q03

Mecânica — Cinemática — Aceleração radial no movimento circular

Uma partícula descreve trajetória circular, de raio $r=1{,}0$ m, com velocidade variável. A figura abaixo mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo, $a=32\ \text{m/s}^2$, e aponta na direção e sentido indicados. Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é:

Trajetória circular de raio 1,0 m, com a aceleração a formando 60° com a direção do raio, e a velocidade v tangente

A)2,0 m/s

B)4,0 m/s

C)6,0 m/s

D)8,0 m/s

E)10,0 m/s

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Em movimento circular, o módulo da velocidade se relaciona com a componente radial da aceleração, $a_r$, e com o raio por $a_r=\dfrac{v^2}{r}$, isto é, $v^2=r\,a_r$.

Pela figura, o ângulo entre $\vec a$ e o raio é de $60^\circ$, então $a_r=a\cos60^\circ=32\cdot0{,}5=16\ \text{m/s}^2$ e

$$v=\sqrt{r\,a_r}=\sqrt{1{,}0\cdot16}=4{,}0\ \text{m/s}.$$

A componente tangencial da aceleração só altera o módulo da velocidade com o tempo, e não entra nesse cálculo.

Q04

Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Lente convergente e posição do objeto

Dois raios, procedentes de um ponto luminoso, são refratados por uma lente convergente e representados na figura abaixo. Podemos afirmar que o ponto luminoso se encontra na região:

Lente convergente com os focos F1 e F2, duas regiões separadas por planos pelos focos e dois raios emergentes, um paralelo ao eixo e outro convergindo para o eixo

A)I

B)II

C)III

D)IV

E)V

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Os prolongamentos para trás dos raios representados se encontram no ponto de onde saíram, o ponto luminoso.

O raio emergente paralelo ao eixo da lente, raio 2, veio do objeto passando pelo foco $F_1$ (é o raio que passa pelo foco e sai paralelo ao eixo). Um terceiro raio, 3, que sai do objeto e passa pelo centro da lente, não se desvia. O cruzamento da reta que passa por $F_1$ com esse raio central determina a posição do objeto.

Essa reta, vinda do ponto de incidência na lente, passa por $F_1$ e continua além dele, acima do eixo, no lado esquerdo. O objeto fica, portanto, mais afastado da lente que $F_1$ e acima do eixo: região II.

Q05

Eletricidade — Eletrostática — Indução eletrostática

A figura ao lado mostra as esferas metálicas, A e B, montadas em suportes isolantes. Elas estão em contato, de modo a formarem um único condutor descarregado. Um bastão isolante, carregado com carga negativa, $-q$, é trazido para perto da esfera A, sem tocá-la. Em seguida, com o bastão na mesma posição, as duas esferas são separadas. Sobre a carga final em cada uma das esferas podemos afirmar:

Esferas metálicas A e B em contato, sobre suportes isolantes, com um bastão carregado com carga negativa próximo de A

A)a carga final em cada uma das esferas é nula.

B)a carga final em cada uma das esferas é negativa.

C)a carga final em cada uma das esferas é positiva.

D)a carga final é positiva na esfera A e negativa na esfera B.

E)a carga final é negativa na esfera A e positiva na esfera B.

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Ao se aproximar do condutor descarregado, o bastão negativo repele elétrons para longe: a esfera A, mais próxima do bastão, fica com excesso de carga positiva, e a esfera B, com excesso de carga negativa.

Ao afastar as esferas uma da outra, com o bastão ainda presente, essa separação de cargas se torna definitiva. A fica com carga positiva e B com carga negativa.

Q06

Termologia — Gases e teoria cinética — Energia interna e temperatura do gás perfeito

Um recipiente fechado, contendo um gás perfeito, está inicialmente à temperatura $T=0\ ^\circ\text{C}$. A seguir, o recipiente é aquecido até que a energia interna desse gás duplique seu valor. A temperatura final do gás é:

A)546 K

B)273 K

C)0 K

D)$273\ ^\circ\text{C}$

E)$0\ ^\circ\text{C}$

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

A energia interna de um gás perfeito é proporcional à sua temperatura em kelvin. A temperatura inicial é $T=0\ ^\circ\text{C}=273$ K.

Duplicar a energia interna duplica a temperatura absoluta:

$$T_f=2T=546\ \text{K}.$$

Q07

Óptica e Ondulatória — Ondas — Freqüência e comprimento de onda

Você está parado, em um cruzamento, esperando que o sinal vermelho fique verde. A distância que vai de seu olho até o sinal é de 10 metros. Essa distância corresponde a vinte milhões de vezes o comprimento de onda da luz emitida pelo sinal. Usando essa informação, você pode concluir, corretamente, que a freqüência da luz vermelha é, em Hz:

A)$6\times10^{6}$

B)$6\times10^{8}$

C)$6\times10^{10}$

D)$6\times10^{12}$

E)$6\times10^{14}$

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Dez metros correspondem a vinte milhões de comprimentos de onda:

$$20\,000\,000\,\lambda=10\ \text{m}\ \Rightarrow\ \lambda=5\times10^{-7}\ \text{m}=500\ \text{nm}.$$

A freqüência, a velocidade da onda $c$ e o comprimento de onda satisfazem $f=\dfrac{c}{\lambda}$. Com $c=3\times10^{8}$ m/s (a velocidade da luz no ar é praticamente a mesma do vácuo):

$$f=\dfrac{3\times10^{8}}{5\times10^{-7}}=0{,}6\times10^{15}=6\times10^{14}\ \text{Hz}.$$

Q08

Termologia — Gases e teoria cinética — Transformações isobárica e isotérmica

Um cilindro, cujo volume pode variar, contém um gás perfeito, à pressão de 4 atm, a uma temperatura de 300 K. O gás passa, então, por dois processos de transformação:

seu volume aumenta sob pressão constante até duplicar, e
retorna ao volume original, através de uma compressão isotérmica.

A temperatura e a pressão do gás, ao final dos dois processos acima descritos serão, respectivamente:

Diagrama p–V: o estado inicial i a 4 atm e volume V, o estado 1 em 2V na mesma pressão e o estado 2 sobre a isoterma, com pressão p2 e volume V

A)300 K e 8 atm

B)600 K e 4 atm

C)300 K e 4 atm

D)600 K e 8 atm

E)600 K e 2 atm

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Sejam i o estado inicial (4 atm, $V$, 300 K), 1 o estado após a expansão isobárica ($V\to2V$) e 2 o estado final, de volta ao volume $V$.

Estado 1. Pela equação dos gases perfeitos, $p_1V_1=4\cdot2V=8V=nRT_1$ e $p_iV_i=4V=nRT_i$. Dividindo, $\dfrac{T_1}{T_i}=2$, então $T_1=600$ K.

Estado 2. A compressão é isotérmica, então $T_2=T_1=600$ K. Da equação de estado, $p_2V=nRT_1=8V$, logo $p_2=8$ atm.

Ao final: 600 K e 8 atm.

Q09

Física Moderna — Relatividade e quântica — Energia do fóton

De acordo com Einstein, um feixe de luz é composto de fótons (partículas de luz). Cada fóton transporta uma quantidade de energia proporcional à freqüência da onda associada a esse feixe de luz. Considere dois feixes de luz, 1 e 2, com comprimentos de onda $\lambda_1$ e $\lambda_2$, respectivamente, com $\lambda_1=\tfrac14\lambda_2$. Sejam $E_1$, a energia dos fótons do feixe 1 e $E_2$, a energia dos fótons do feixe 2. Assinale a alternativa correta.

A)$E_1=4E_2$

B)$E_1=2E_2$

C)$E_1=E_2$

D)$E_1=0{,}5E_2$

E)$E_1=0{,}25E_2$

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

A freqüência, a velocidade e o comprimento de onda da luz satisfazem $f=\dfrac c\lambda$. Então

$$f_1=\dfrac{c}{\lambda_1}=\dfrac{c}{\tfrac14\lambda_2}=4\,\dfrac{c}{\lambda_2}=4f_2.$$

A energia do fóton é proporcional à freqüência, $E=hf$, logo $E_1=4E_2$.

Q10

Eletricidade — Circuitos elétricos — Lâmpadas em série e lei de Ohm

No circuito mostrado abaixo, na figura (a), a corrente através da lâmpada $L_1$ é 1 A e a diferença de potencial através dela é 2 V. Uma terceira lâmpada, $L_3$, é inserida, em série, no circuito e a corrente através de $L_1$ cai para 0,5 A [figura (b)]. As diferenças de potencial ($V_1$, $V_2$ e $V_3$), em volts, através das lâmpadas $L_1$, $L_2$ e $L_3$, são, respectivamente:

Figura (a): lâmpadas L1 e L2 em série com uma bateria de 6 V. Figura (b): as lâmpadas L1, L2 e L3 em série com a mesma bateria de 6 V

A)2, 3 e 1

B)2, 2 e 2

C)1, 2 e 3

D)2, 1 e 3

E)3, 2 e 1

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Circuito (a). A corrente é $i=1$ A e a ddp em $L_1$ é $U_1=2$ V. Como a bateria é de 6 V, a ddp em $L_2$ é $U_2=6-2=4$ V. As resistências são

$$R_1=\dfrac{U_1}{i}=2\ \Omega\qquad R_2=\dfrac{U_2}{i}=4\ \Omega.$$

Circuito (b). Com $L_3$ em série, a corrente cai para $i'=0{,}5$ A. As resistências de $L_1$ e $L_2$ não mudam:

$$V_1=R_1i'=1\ \text{V}\qquad V_2=R_2i'=2\ \text{V}.$$

A soma das ddp's nas lâmpadas é 6 V, então $V_3=6-1-2=3$ V.

Q11

Mecânica — Movimento harmônico simples — Associação de molas e freqüência

Uma partícula, de massa $m$, movendo-se num plano horizontal, sem atrito, é presa a um sistema de molas de quatro maneiras distintas, mostradas abaixo.

Quatro arranjos de molas iguais, de constante k, ligadas a uma massa m: I uma mola; II duas molas em série; III uma mola de cada lado da massa; IV duas molas em paralelo

Com relação às freqüências de oscilação da partícula, assinale a alternativa correta.

A)As freqüências nos casos II e IV são iguais.

B)As freqüências nos casos III e IV são iguais.

C)A maior freqüência acontece no caso II.

D)A maior freqüência acontece no caso I.

E)A menor freqüência acontece no caso IV.

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Em cada arranjo a freqüência é $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_{eq}}{m}}$.

I: uma mola, $k_{eq}=k$ e $f_I=\dfrac1{2\pi}\sqrt{\dfrac km}$.
II: duas molas em série equivalem a uma única de $k_{eq}=\tfrac k2$, então $f_{II}=\dfrac1{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{2m}}$.
III: as duas molas, uma de cada lado da massa, empurram no mesmo sentido ao deformar, e $k_{eq}=2k$, então $f_{III}=\dfrac1{2\pi}\sqrt{\dfrac{2k}{m}}$.
IV: as duas molas em paralelo exercem forças de mesmo sentido sobre a massa, o arranjo equivale ao III e $k_{eq}=2k$.

Portanto os arranjos III e IV têm freqüências iguais e a maior, e a menor freqüência é a do arranjo II.

Q12

Eletricidade — Potencial elétrico — Trabalho no campo de placas paralelas

Duas placas idênticas, circulares, planas e paralelas, são carregadas com cargas de sinais opostos, conforme indicado na figura abaixo. Considere o ponto $P$, situado no eixo das placas, e o ponto $R$, no plano que se situa no meio das duas placas. O trabalho que devemos realizar para levar uma carga positiva de $P$ até $R$, com velocidade constante:

Duas placas paralelas, a de cima positiva e a de baixo negativa; o ponto P está abaixo da placa negativa, sobre o eixo, e o ponto R está no plano médio entre as placas

A)é nulo.

B)é negativo

C)é positivo.

D)depende do caminho percorrido entre P e R.

E)depende da posição do ponto R no plano.

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

O potencial elétrico no ponto R, no plano médio entre as placas de cargas opostas, é nulo por simetria. O ponto P está mais próximo da placa negativa, então seu potencial é negativo.

Para levar uma carga positiva $q$ de P a R com velocidade constante, o trabalho externo é igual à variação da energia potencial:

$$W_{ext}=q\,(V_R-V_P)=q\,(0-V_P)>0.$$

Em P a carga positiva está num potencial menor que o de R, e só "sobe" até R se um trabalho externo for realizado sobre ela. O trabalho não depende do caminho, por ser o campo eletrostático conservativo.

Q13

Eletromagnetismo — Força magnética — Sentido do campo magnético em trajetória circular

Uma carga positiva percorre uma trajetória circular, com velocidade constante, no sentido anti-horário, sob a ação de um campo magnético uniforme (veja figura abaixo). A direção do campo magnético:

Carga positiva q numa trajetória circular de centro O, com a velocidade v tangente, no sentido anti-horário

A)tangencia a trajetória, no sentido horário.

B)tangencia a trajetória, no sentido anti-horário.

C)é radial, apontando para o ponto O.

D)é perpendicular ao plano definido por esta página e aponta para fora dela.

E)é perpendicular ao plano definido por esta página e aponta para dentro dela.

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

A carga descreve movimento circular uniforme porque a força resultante $\vec F$ sobre ela aponta para o centro da circunferência. A força magnética é perpendicular a $\vec v$ e a $\vec B$, então $\vec B$ é perpendicular ao plano da página (que contém $\vec F$ e $\vec v$).

O sentido segue da regra da mão direita para $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$ com $q>0$: com o polegar na direção de $\vec F$ e o indicador na de $\vec v$, o dedo médio dá o sentido de $\vec B$. Em qualquer ponto da trajetória, para $\vec v$ anti-horário e $\vec F$ para o centro, $\vec B$ aponta para dentro da página.

Q14

Eletricidade — Circuitos elétricos — Dispositivo limitador de tensão

No circuito abaixo, D é um dispositivo cujo comportamento depende da diferença de potencial aplicada sobre ele: comporta-se como um resistor normal de resistência igual a 5 Ω, enquanto a diferença de potencial entre seus extremos for inferior a 3,0 volts e, impede que essa diferença de potencial ultrapasse 3,0 volts, mesmo que a f.e.m., $E$, da bateria (ideal) aumente. A f.e.m., $E$, está aumentando continuamente. Quando $E$ atingir 12 volts, o valor da corrente no circuito será, em ampères:

Circuito em série com uma bateria de fem E variável, um resistor de 10 ohms e o dispositivo D

A)0,5

B)0,8

C)0,9

D)1,0

E)1,2

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Suponha que D ainda se comportasse como resistor de 5 Ω. A resistência total seria $10+5=15\ \Omega$ e a corrente

$$i=\dfrac{12}{15}=0{,}8\ \text{A},$$

o que daria $V_D=5\times0{,}8=4$ V sobre D, valor que não é permitido (o máximo é 3,0 V). Logo, com $E=12$ V, o dispositivo D já está limitando a diferença de potencial em $V_D=3{,}0$ V.

Sobre o resistor de 10 Ω ficam $12-3=9$ V, e a corrente do circuito é

$$i=\dfrac{9}{10}=0{,}9\ \text{A}.$$

Q15

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e força de contato

Um cilindro reto, sólido, está dentro de um recipiente de base plana e horizontal. Uma torneira despeja água no recipiente (veja figura ao lado). Analise os gráficos I, II, III e IV, abaixo. Marque a alternativa em que ambos os gráficos indicados são possíveis representações corretas da intensidade da força de contato ($F$) exercida pelo recipiente sobre o cilindro, em função da altura do nível ($y$) da água.

Torneira enchendo de água um recipiente com um cilindro sólido apoiado na base; y é a altura do nível e F é a força de contato sobre o cilindro

Gráficos I, II, III e IV da força F em função da altura y do nível da água

A)I e IV.

B)III e IV.

C)I e II.

D)II e IV.

E)II e III.

Gabarito oficial — UFC 2000 · 1ª Etapa

Resolução

Sem água, a força de contato $F$ é constante e igual ao peso do cilindro. Quando a água sobe, aumenta o empuxo, proporcional ao volume deslocado e, portanto, a $y$ (enquanto $y$ for menor que a altura do cilindro). Na condição de equilíbrio,

$$F=\text{peso}-\text{empuxo}=a-b\,y\qquad(0\le y\le\text{altura do cilindro}),$$

com $a$ e $b$ constantes positivas. Então $F$ diminui quando $y$ aumenta.

O gráfico IV (força constante) não pode representar $F$, pois ela diminui com $y$.
O gráfico I tem $F$ negativo para $y$ grande, isto é, a força de contato inverteria o sentido, o que o apoio não pode fazer. Está eliminado.
Restam II e III. Se o cilindro for mais denso que a água, $F$ diminui até o cilindro ficar totalmente submerso e depois fica constante e positiva: gráfico II. Se as densidades forem iguais, $F$ cai a zero quando o cilindro fica submerso e permanece nula: gráfico III.

Os dois gráficos possíveis são II e III.