UFC 2007 · Semipresenciais · Conhecimentos Gerais: Física com gabarito e resoluções

Q16

Mecânica — Movimento circular — Aceleração centrípeta

Considere uma partícula em movimento circular de raio 1 m. Sua equação horária é dada pela expressão $S=t^2$. Desta forma, em $t=1\text{ s}$, sua aceleração centrípeta, em m/s², é dada por:

A)2

B)4

C)6

D)8

E)10

Gabarito — UFC 2007 · Semipresenciais · Conhecimentos Gerais

Resolução

S é a coordenada ao longo da trajetória circular. Sua variação fornece a velocidade tangencial.

$$v=\frac{dS}{dt}=2t$$

No instante pedido:

$$v(1)=2\text{ m/s}$$

A aceleração centrípeta depende do quadrado da velocidade e do raio.

$$a_c=\frac{v^2}{R}$$

$$a_c=\frac{2^2}{1}=4\text{ m/s}^2$$

A aceleração tangencial é 2 m/s², mas não é a grandeza pedida. O movimento circular não é uniforme; a aceleração total contém as componentes tangencial e centrípeta.

Alternativa correta: B.

Q17

Mecânica — Lançamento oblíquo — Alcance e massa

Considere o lançamento de dois projéteis com o mesmo ângulo inicial. O projétil 1 tem a metade da massa do outro (denotado por 2). Qual a relação entre as velocidades iniciais dos projéteis para que tenham o mesmo alcance?

A)$v_1=\frac12v_2$

B)$v_1=2v_2$

C)$v_1=v_2$

D)$v_1=\frac13v_2$

E)$v_1=3v_2$

Gabarito — UFC 2007 · Semipresenciais · Conhecimentos Gerais

Resolução

Adotamos o lançamento ideal, sem resistência do ar, sob a mesma gravidade, com lançamento e chegada no mesmo nível e ângulo não degenerado. As componentes do movimento fornecem:

$$t_f=\frac{2v_0\sin\theta}{g}$$

$$A=v_0\cos\theta\,t_f$$

$$A=\frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}$$

Como o ângulo e a gravidade são comuns, a igualdade dos alcances exige:

$$v_1^2=v_2^2$$

$$v_1=v_2$$

As velocidades iniciais aqui são seus módulos positivos. A massa não aparece no alcance porque, nesse modelo, ambos os projéteis têm a mesma aceleração gravitacional. A relação entre as massas é um dado que não muda a conclusão.

Alternativa correta: C.

Q18

Mecânica — Elasticidade — Força de ruptura do fio

Uma força F é necessária para quebrar um fio. A força que será necessária para quebrar outro fio do mesmo material, com o mesmo comprimento, porém com o dobro do diâmetro do primeiro, vale:

A)$F/2$

B)$F$

C)$2F$

D)$4F$

E)$8F$

Gabarito — UFC 2007 · Semipresenciais · Conhecimentos Gerais

Resolução

Para fios do mesmo material, assumimos a mesma tensão mecânica de ruptura, isto é, a mesma força por área transversal no limite de quebra.

$$\sigma_r=\frac{F}{A}$$

Uma seção circular de diâmetro d tem área:

$$A=\frac{\pi d^2}{4}$$

Dobrar o diâmetro quadruplica a área.

$$A'=\frac{\pi(2d)^2}{4}=4A$$

Mantendo a tensão de ruptura:

$$\frac{F'}{A'}=\frac{F}{A}$$

$$F'=4F$$

O comprimento igual não altera essa proporção no modelo ideal de tração. A força de ruptura cresce com a área, enquanto o alongamento envolveria também o comprimento e o módulo elástico.

Alternativa correta: D.

Q19

Mecânica — Oscilações — Comprimento do pêndulo

Pode-se calcular indiretamente o comprimento de um pêndulo simples, medindo-se:

A)sua massa.

B)a tração no fio.

C)seu período de oscilação.

D)a amplitude do movimento.

E)sua energia mecânica total.

Gabarito — UFC 2007 · Semipresenciais · Conhecimentos Gerais

Resolução

Para pequenas oscilações, um pêndulo simples de comprimento L apresenta período:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Medindo T e conhecendo a gravidade local, isolamos o comprimento.

$$T^2=\frac{4\pi^2L}{g}$$

$$L=\frac{gT^2}{4\pi^2}$$

A massa não entra nessa relação. A amplitude, a tração ou a energia, medidas isoladamente, não determinam o comprimento sem outros dados sobre o estado do movimento. A inferência pelo período pressupõe g conhecido e oscilações pequenas, conforme o modelo usual do item.

Alternativa correta: C.

Q20

Eletricidade — Energia — Aceleração de elétrons

Elétrons são acelerados por meio de uma diferença de potencial de $10\text{ kV}$. A velocidade final que os elétrons adquirem vale, em m/s, aproximadamente:
Dados: massa do elétron $9\times10^{-31}\text{ kg}$; módulo da carga do elétron $1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$.

A)$2{,}5\times10^4$

B)$3{,}5\times10^5$

C)$4{,}2\times10^6$

D)$5{,}9\times10^7$

E)$6{,}5\times10^8$

Gabarito — UFC 2007 · Semipresenciais · Conhecimentos Gerais

Resolução

Tomamos a velocidade inicial desprezível, hipótese implícita na estimativa solicitada, e usamos o módulo da carga. O trabalho elétrico transforma-se em energia cinética.

$$\frac12mv^2=e|\Delta V|$$

Convertemos a tensão para volts.

$$|\Delta V|=10^4\text{ V}$$

Isolando a velocidade:

$$v=\sqrt{\frac{2e|\Delta V|}{m}}$$

$$v=\sqrt{\frac{2(1{,}6\times10^{-19})(10^4)}{9\times10^{-31}}}$$

$$v=\sqrt{3{,}56\times10^{15}}$$

$$v\approx5{,}96\times10^7\text{ m/s}$$

O valor corresponde à opção de 5,9 × 10⁷ m/s na aproximação clássica da prova. A velocidade é cerca de um quinto da velocidade da luz; uma correção relativística é pequena para a escolha entre as opções, mas a expressão clássica não deve ser extrapolada a tensões arbitrariamente elevadas. Sem uma condição sobre a velocidade inicial, a tensão determina apenas a variação da energia cinética.

Alternativa correta: D.