Universidade de Fortaleza
Prova de Física do Vestibular 2001.1 da Unifor (Conhecimentos Específicos), com resolução comentada pelo Método TEF.
Num anel atuam simultaneamente três forças coplanares, $\vec F_1$, $\vec F_2$ e $\vec F_3$, representadas abaixo.
A resultante $\vec R=\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3$ tem módulo, em newtons,
Componente vertical: $5{,}0-2{,}0=3{,}0\ \mathrm N$ (para cima). Componente horizontal: $4{,}0\ \mathrm N$.
\[R=\sqrt{3{,}0^2+4{,}0^2}=5{,}0\ \mathrm N\]
Considere o texto contendo lacunas.
Na Mecânica, o estudo descritivo do movimento recebe o nome de ...... . Nesse estudo, à mudança de posição de um corpo, em relação a um sistema de referência, dá-se o nome de ......, enquanto ...... é a linha que indica as posições sucessivas ocupadas pelo corpo.
Para completar corretamente o texto as lacunas devem ser preenchidas, respectivamente, por:
A cinemática estuda a descrição do movimento, sem as causas. A mudança de posição é o deslocamento, e a linha das posições sucessivas é a trajetória.
A partir do repouso, uma pedra cai verticalmente de uma altura de 45 m em 3,0 s. A velocidade média da pedra e sua aceleração, suposta constante, valem, no Sistema Internacional de unidades, respectivamente,
\[v_m=\frac{45}{3{,}0}=15\ \mathrm{m/s}\]
\[45=\tfrac12\,a\cdot3{,}0^2\;\Rightarrow\;a=10\ \mathrm{m/s^2}\]
A velocidade de uma partícula que se movimenta em linha reta, a partir da origem das posições, é representada em função do tempo pelo gráfico abaixo.
Para esta partícula, o gráfico correto da posição em função do tempo é
De 0 a 2 s o movimento é uniforme: $s=2\cdot2=4\ \mathrm m$ (reta). De 2 s a 4 s a velocidade cai de 2 a 0, e o deslocamento é a área do triângulo, $\tfrac12\cdot2\cdot2=2\ \mathrm m$; assim $s=6\ \mathrm m$ em $t=4\ \mathrm s$, com tangente horizontal (máximo).
De 4 s a 6 s a velocidade é negativa (cresce em módulo de 0 a 2) e a partícula volta $2\ \mathrm m$, chegando a $s=4\ \mathrm m$. O gráfico é reta, parábola com máximo e queda: alternativa D.
Um corpo de 2,0 kg está apoiado sobre um plano inclinado de 37°, com o qual o coeficiente de atrito dinâmico é 0,25. Por meio de uma força $\vec F$, paralela ao plano inclinado, ele é arrastado plano acima com velocidade constante.
Dados: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$; $\mathrm{sen}\,37^\circ=0{,}60$; $\cos37^\circ=0{,}80$.
A intensidade dessa força $\vec F$ é, em newtons,
Velocidade constante implica resultante nula. Componentes do peso e atrito:
\[P_x=mg\,\mathrm{sen}\,37^\circ=12\ \mathrm N\qquad N=mg\cos37^\circ=16\ \mathrm N\qquad F_{at}=0{,}25\cdot16=4{,}0\ \mathrm N\]
\[F=P_x+F_{at}=12+4{,}0=16\ \mathrm N\]
Um carro de massa $m$ passa por uma elevação de forma circular numa pista, como mostra a figura.
Considere as afirmações relativas a esta situação.
I. O peso aparente do carro é menor que $mg$.
II. A reação normal da pista sobre o carro pode, para certo valor da velocidade, chegar a zero.
III. Se a velocidade se mantiver constante em módulo, a aceleração do carro é nula.
Dentre elas,
No topo, a resultante é centrípeta, dirigida para baixo:
\[mg-N=\frac{m\,v^2}{R}\;\Rightarrow\;N=mg-\frac{m\,v^2}{R}\]
I) Correta: $N II) Correta: para $v=\sqrt{gR}$, $N=0$. III) Falsa: no movimento circular há aceleração centrípeta, mesmo com velocidade constante em módulo.
Uma placa retangular, de comprimento AB = 40 cm e largura AC = 20 cm, sofre a ação das forças $\vec F_1$, de intensidade 20 N, e $\vec F_2$, de intensidade 30 N.
O momento ou torque resultante, em relação a um eixo perpendicular à placa, passando pelo ponto C vale, em N·m,
Em relação a C: $F_1$ tem braço $AC=0{,}20\ \mathrm m$ e gira no sentido horário; $F_2$ tem braço $CD=0{,}40\ \mathrm m$ e gira no sentido anti-horário:
\[\tau=30\cdot0{,}40-20\cdot0{,}20=12-4{,}0=8{,}0\ \mathrm{N\cdot m}\]
Instruções: para responder às questões de números 38 e 39, considere as informações que seguem.
Um aluno, estudando Trabalho e Energia, abandona do repouso uma pedra de gelo no ponto A de um escorregador de aço. O escorregador tem uma base horizontal a partir do ponto B e nessa base o estudante fixou uma mola.
Considere que o gelo não se funde e que o atrito entre o aço e o gelo é praticamente inexistente, que a massa do bloco é de 100 g e que $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.
A velocidade da pedra de gelo ao passar pelo ponto B, em m/s, é
\[m\,g\,h=\tfrac12\,m\,v^2\;\Rightarrow\;v=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}80}=4{,}0\ \mathrm{m/s}\]
(Mesmas informações da questão anterior: pedra de gelo de 100 g que desce 0,80 m e atinge a mola, sem atrito.)
Se, na colisão entre o gelo e a mola, a deformação máxima produzida na mola é de 10 cm, a constante elástica $k$ da mola vale, em N/m,
Toda a energia cinética em B vira energia elástica na compressão máxima ($x=0{,}10\ \mathrm m$):
\[\tfrac12\,m\,v^2=\tfrac12\,k\,x^2\;\Rightarrow\;0{,}10\cdot4{,}0^2=k\cdot0{,}10^2\;\Rightarrow\;k=160\ \mathrm{N/m}\]
Um projétil de massa igual a 500 g, é lançado obliquamente para cima com velocidade $\vec V_0$, cujas componentes horizontal e vertical são 8,0 m/s e 10 m/s, respectivamente. Passados 0,40 s, a componente horizontal se mantém em 8,0 m/s e a componente vertical se alterou para 6,0 m/s. Nesse intervalo de tempo, o impulso da força resultante sobre o projétil tem módulo, em N·s, direção e sentido, respectivamente,
A componente horizontal não varia. Na vertical, com $m=0{,}50\ \mathrm{kg}$:
\[I=m\,\Delta v_y=0{,}50\,(6{,}0-10)=-2{,}0\ \mathrm{N\cdot s}\]
O impulso tem módulo 2,0 N·s, direção vertical e sentido para baixo (a resultante é o peso).
Considere um satélite de massa $m$ que orbita em torno de um planeta de massa $M$, a uma distância $D$ do centro do planeta e com período de revolução $T$. Sendo $F$ a intensidade da força de atração entre o planeta e o satélite, a lei da Gravitação Universal pode ser reconhecida na expressão
A lei da gravitação universal é:
\[F=\frac{G\,M\,m}{D^2}\;\Rightarrow\;\frac{M\,m}{F\,D^2}=\frac1G=\text{constante}\]
As alternativas A e B lembram a terceira lei de Kepler, que não é a lei de Newton.
O recipiente, representado no esquema, contém um líquido e está numa região onde a pressão atmosférica é $P_0$. A profundidade no líquido é representada por $h$ e a pressão no interior do líquido por $P$.
Assim, representando num gráfico $P$ em função de $h$ obtém-se
Pela lei de Stevin:
\[P=P_0+\rho\,g\,h\]
A pressão cresce linearmente com a profundidade a partir de $P_0$, qualquer que seja a forma do recipiente: o gráfico é uma reta crescente que parte de $P_0$.
A temperatura de determinada substância é 50 °F. A temperatura absoluta dessa substância, em kelvins, é
\[\frac{T_C}{5}=\frac{T_F-32}{9}=\frac{50-32}{9}=2\;\Rightarrow\;T_C=10\ ^\circ\mathrm C\]
\[T=10+273=283\ \mathrm K\]
Um recipiente metálico de capacidade térmica desprezível contém 1,000 L de água. Colocado sobre o bico de gás de um fogão, a temperatura do conjunto sobe 36 °C em 20 minutos. Nesse mesmo bico de gás, a temperatura de uma marmita contendo uma refeição aumenta 30 °C em 10 minutos. Supondo constante a taxa de transferência de calor desse bico de gás, a capacidade térmica dessa marmita, em cal/°C, é igual a
Dados: densidade da água = 1,0 g/cm³; calor específico da água = 1,0 cal/g·°C.
Água: $m=1\,000\ \mathrm g$ e $Q=1\,000\cdot1{,}0\cdot36=36\,000\ \mathrm{cal}$ em 20 min, logo a taxa é $1\,800\ \mathrm{cal/min}$.
Marmita: em 10 min recebe $18\,000\ \mathrm{cal}$ e aquece 30 °C:
\[C=\frac{Q}{\Delta\theta}=\frac{18\,000}{30}=600\ \mathrm{cal/^\circ C}\]
Certo líquido está quase transbordando de um béquer de vidro, de capacidade 450 cm³ a 20 °C. Aquecendo-se o conjunto até a temperatura atingir 100 °C, transbordam 9,0 cm³ do líquido. A dilatação real desse líquido, em cm³, é
O que transborda é a dilatação aparente do líquido. Como o béquer também dilata:
\[\Delta V_{real}=\Delta V_{aparente}+\Delta V_{recipiente}>9{,}0\ \mathrm{cm^3}\]
Dois recipientes rígidos, de mesmo volume, contêm gases perfeitos às pressões de 5,0 atm e 18,0 atm, na mesma temperatura. Os dois recipientes estão ligados por um tubo provido de torneira que, inicialmente, está fechada. Abrindo-se a torneira, os gases se misturam sem reagir e a temperatura diminui. Aguardando-se algum tempo para que a temperatura volte ao valor inicial, a pressão comum nos dois botijões, em atm, é
Cada recipiente tem volume $V$. Como $n\propto p\,V$ à mesma temperatura, o total de mols é proporcional a $(5{,}0+18{,}0)\,V$, agora num volume $2V$:
\[p=\frac{(5{,}0+18{,}0)\,V}{2V}=11{,}5\ \mathrm{atm}\]
O gráfico exibe a temperatura $\theta$, em função da quantidade de calor $Q$, absorvida por 200 g de uma substância existente no laboratório e, inicialmente, sólida.
De acordo com o gráfico, o calor latente de fusão dessa substância, em cal/g, é
A fusão ocorre no patamar (40 °C), onde a substância absorve $\Delta Q=10\cdot10^3\ \mathrm{cal}$ sem variar a temperatura:
\[L=\frac{Q}{m}=\frac{10\cdot10^3}{200}=50\ \mathrm{cal/g}\]
A velocidade de propagação de um som, num líquido, é de $6{,}0\cdot10^2\ \mathrm{m/s}$ e seu comprimento de onda é de 4,0 m. A freqüência desse som, em hertz, vale
\[f=\frac{v}{\lambda}=\frac{6{,}0\cdot10^2}{4{,}0}=1{,}5\cdot10^2\ \mathrm{Hz}\]
Utilizando um espelho deseja-se projetar a imagem do filamento de uma lâmpada. Para que a imagem seja 5 vezes maior que o filamento, o espelho utilizado deve ser
Para projetar numa tela, a imagem deve ser real, o que só ocorre com espelho côncavo. A imagem é real e ampliada quando o objeto está entre o centro de curvatura e o foco; se o objeto estiver além do centro, a imagem é real e menor. Espelhos plano e convexo só dão imagens virtuais.
Um colecionador observa os detalhes de um selo raro utilizando uma lupa de 20 dioptrias. Colocando a lupa a 4,0 cm do selo ele obtém um aumento linear igual a
Vergência 20 di: $f=\dfrac1{20}=0{,}05\ \mathrm m=5{,}0\ \mathrm{cm}$. Com $p=4{,}0\ \mathrm{cm}$:
\[A=\frac{f}{f-p}=\frac{5{,}0}{5{,}0-4{,}0}=5\]
Imagem virtual e direita, como numa lupa.
Três pequenas esferas A, B e C condutoras e idênticas, estão eletrizadas com cargas $8q$, $5q$ e $-6q$, respectivamente. Uma quarta esfera D, idêntica às demais, inicialmente neutra, é colocada, sucessivamente, em contato com A, depois com C e finalmente com B.
Nessas condições, a carga final de D será
Contato com A: $(0+8q)/2=4q$. Contato com C: $(4q-6q)/2=-q$. Contato com B:
\[\frac{-q+5q}{2}=2q\]
Duas pequenas esferas condutoras idênticas P e Q, estão eletrizadas com cargas de $-2{,}0\ \mu\mathrm C$ e $8{,}0\ \mu\mathrm C$, respectivamente. Elas são colocadas em contato e, em seguida, separadas de uma distância de 30 cm, no vácuo. A força de interação elétrica entre elas, e a intensidade dessa força, serão, respectivamente, de,
Dado: $K=9{,}0\cdot10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}$.
Carga final de cada esfera: $\dfrac{-2{,}0+8{,}0}{2}=3{,}0\ \mu\mathrm C$ (mesmo sinal: repulsão).
\[F=\frac{K\,q^2}{d^2}=\frac{9{,}0\cdot10^9\cdot(3{,}0\cdot10^{-6})^2}{(0{,}30)^2}=9{,}0\cdot10^{-1}\ \mathrm N\]
Um fio condutor, de secção constante, é percorrido por uma corrente elétrica constante de 4,0 A. O número de elétrons que passa por uma secção reta desse fio, em um minuto, é
Dado: carga elementar = $1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm C$.
\[q=i\,\Delta t=4{,}0\cdot60=240\ \mathrm C\]
\[n=\frac{q}{e}=\frac{240}{1{,}6\cdot10^{-19}}=1{,}5\cdot10^{21}\]
Um resistor de resistência constante e igual a 42 Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 5,0 A, durante 2,0 minutos. O calor gerado no resistor, em calorias, é de
Dado: 1 cal = 4,2 J.
\[E=R\,i^2\,\Delta t=42\cdot5{,}0^2\cdot120=1{,}26\cdot10^5\ \mathrm J\]
\[Q=\frac{1{,}26\cdot10^5}{4{,}2}=3{,}0\cdot10^4\ \mathrm{cal}\]
Um elétron e um próton são lançados perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme, como mostra a figura.
Dado: o símbolo ⊗ indica que o vetor indução magnética é perpendicular ao plano do papel, nele penetrando.
Ao penetrar na região do campo magnético suas trajetórias estão MELHOR esquematizadas em
Para $\vec v$ para a direita e $\vec B$ entrando no plano, o produto $\vec v\times\vec B$ aponta para cima. Para o próton ($q>0$), a força é para cima; para o elétron ($q<0$), é para baixo. As cargas, portanto, se desviam em sentidos opostos: elétron para baixo e próton para cima.