Recentemente Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional da categoria de planeta para a categoria de planeta-anão. Sabendo-se que ele possui, aproximadamente, o raio 1/3 do raio da Terra e a massa $2{,}2\times10^{-3}$ vezes a massa da Terra, calcule a aceleração da gravidade em sua superfície, $g_P$, em termos da aceleração de gravidade na superfície da Terra, $g_T$.
A)$g_P$ = 0,2 $g_T$;
B)$g_P$ = 0,02 $g_T$;
C)$g_P$ = 0,3 $g_T$;
D)$g_P$ = 0,03 $g_T$;
E)$g_P$ = 0,006 $g_T$.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
B
Resolução comentada
A aceleração gravitacional na superfície de um corpo esférico é:
\[g=\frac{GM}{R^2}\]
Comparando Plutão e Terra, a constante gravitacional se cancela:
O raio de Plutão é um terço do terrestre, portanto a razão dos raios é três:
\[\frac{g_P}{g_T}=2{,}2\cdot10^{-3}\cdot3^2\]
\[\frac{g_P}{g_T}=0{,}0198\approx0{,}02\]
\[g_P\approx0{,}02g_T\]
Q02
Mecânica — Estática — Equilíbrio da gangorra
Duas crianças de massas 20 kg e 30 kg brincam numa gangorra com braços de comprimento L. A criança mais leve encontra-se no extremo da gangorra. Partindo do centro da gangorra, qual a maior distância do extremo deve se posicionar a criança mais pesada para que ela saia do “castigo”, ou seja, a gangorra fique em equilíbrio?
A)L/2;
B)2L/3;
C)L/3;
D)4L/5;
E)L/6.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
C
Resolução comentada
Seja x a distância da criança de 30 kg ao centro da gangorra. Para o equilíbrio, os momentos dos pesos têm módulos iguais:
\[20gL=30gx\]
Cancelando a gravidade e isolando a posição:
\[x=\frac{20}{30}L=\frac{2L}{3}\]
A pergunta solicita a distância ao extremo do braço, cuja extensão é L:
\[d=L-x\]
\[d=L-\frac{2L}{3}=\frac L3\]
O comando mistura referências de posição. A distância ao centro é 2L/3; a distância ao extremo é L/3, que corresponde à referência usada na opção indicada.
Q03
Mecânica — Cinemática — Velocidade relativa
Dois atletas percorrem no mesmo sentido uma pista circular de raio 500 m com velocidades angulares uniformes, respectivamente, $\omega_1$ = π rad/min e $\omega_2$ = 2π/3 rad/min. Após uma ultrapassagem, em quanto tempo o atleta mais rápido estará 314 m à frente do mais lento? (Dado: Use π = 3,14).
A)t = 36 s;
B)t = 0,3 min.;
C)t = 72 s;
D)t = 1,2 min.;
E)t = 18 s.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
A
Resolução comentada
Como os atletas correm no mesmo sentido, subtraímos suas velocidades angulares:
Uma mola de constante elástica k é travada com uma compressão ∆x de sua posição de equilíbrio. Encostado à mola encontra-se um bloco de massa M sobre um plano sem atrito. A uma certa distância da mola, no ponto B da figura, há um plano inclinado com coeficiente de atrito cinético $\mu_c$ e com ângulo de inclinação ajustável θ. A mola é destravada, permitindo que o bloco deslize sem atrito no plano horizontal e suba o plano inclinado. Qual deve ser o ângulo θ para que o bloco suba até uma altura h medido verticalmente a partir do plano horizontal?
Para atrito positivo e uma rampa com ângulo entre zero e 90°, essa expressão exige energia inicial maior que Mgh. A altura h deve representar a altura máxima atingida.
Q05
Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico: Simetria de cargas
Sejam quatro cargas elétricas pontuais $q_1$ = + $2{,}0\times10^{-9}$ C, $q_2$ = – $1{,}0\times10^{-9}$ C, $q_3$ = + $2{,}0\times10^{-9}$ C e $q_4$ = – $1{,}0\times10^{-9}$ C, localizadas respectivamente nos pontos (0, 0), (8, 0), (8, 6) e (0, 6) de um plano cartesiano, valores em metros. Calcule o módulo do campo elétrico no ponto (4, 3). (Dado: Constante eletrostática do vácuo $k_0$ = $9{,}0\times10^{9}$ Nm2/C2).
A)E = 0,0 N/C;
B)E = 3,6 N/C;
C)E = 7,2 N/C;
D)E = 0,36 N/C;
E)E = 0,72 N/C.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
A
Resolução comentada
O ponto (4,3) é o centro do retângulo. Sua distância a qualquer vértice é:
\[r=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \text{m}\]
As cargas $q_1$ e $q_3$ são iguais e estão em vértices opostos. Seus campos no centro têm módulos iguais e sentidos opostos:
\[\vec E_1+\vec E_3=\vec0\]
O mesmo cancelamento ocorre com $q_2$ e $q_4$:
\[\vec E_2+\vec E_4=\vec0\]
Somando todos os campos:
\[\vec E_{total}=\vec0\]
\[E_{total}=0\ \text{N/C}\]
O cancelamento é vetorial; não depende de as cargas positivas e negativas terem o mesmo módulo entre si.
Q06
Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuitos: Incompatibilidade dos dados
No circuito da figura, a bateria B é ideal e possui uma força eletromotriz de 10 V. Qual deve ser o valor do resistor R para que a corrente elétrica através do resistor $R_5$ valha 1 A? Dados: $R_1$ = 1 Ω, $R_2$ = 2 Ω, $R_3$ = 3 Ω, $R_4$ = 4 Ω e $R_5$ = 6 Ω.
Esta questão apresenta inconsistência ou ambiguidade. Consulte a revisão na resolução; esta questão não recebe pontuação.
A)R = 1 Ω;
B)R = 2 Ω;
C)R = 3 Ω;
D)R = 4 Ω;
E)R = 5 Ω.
Resposta após revisão
Sem alternativa correta
Revisão: a referência registra C. Confira a análise da divergência na resolução.
Resolução comentada
Para o resistor $R_5$ de 6 Ω conduzir 1 A, a tensão entre os dois nós dos ramos paralelos deve ser:
\[U_5=R_5I_5=6\cdot1=6\ \text{V}\]
O outro ramo contém três resistores em série:
\[R_{123}=1+2+3=6\ \Omega\]
Como esse ramo recebe a mesma tensão, sua corrente é:
\[I_{123}=\frac{6}{6}=1\ \text{A}\]
A corrente total nos resistores R e $R_4$ é:
\[I=I_5+I_{123}=2\ \text{A}\]
A bateria de 10 V precisa alimentar os ramos paralelos e os resistores em série:
\[10=6+2(R+4)\]
\[R+4=2\]
\[R=-2\ \Omega\]
Uma resistência passiva não pode assumir esse valor. Portanto, nenhum resistor das opções satisfaz simultaneamente os dados do circuito. A incompatibilidade já registrada na revisão é mantida, e a questão não recebe pontuação.
Q07
Eletricidade — Eletrodinâmica — Instrumentos: Galvanômetro e ponte
Sobre os instrumentos usados para realizar medidas elétricas, podemos afirmar: I– Um amperímetro pode ser construído usando um galvanômetro e uma resistência elétrica em paralelo, chamada de “shunt”, que é usada para desviar parte da corrente que passaria pelo galvanômetro; II– Um voltímetro pode ser construído usando um galvanômetro e uma resistência elétrica em série com o mesmo, denominada multiplicador, que é usada para aumentar a resistência elétrica do medidor; III– Um medidor de resistência elétrica é a Ponte de Wheatstone, que é construída com uma bateria, dois resistores conhecidos, um resistor variável, um galvanômetro e o resistor desconhecido. Para determinar o resistor desconhecido, ajusta-se o resistor variável para equilibrar a ponte, zerando a corrente através do galvanômetro. Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):
A)Somente I e II;
B)I, II e III;
C)Somente I e III;
D)Somente II e III;
E)Somente III.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
B
Resolução comentada
I — Verdadeira. O amperímetro usa uma resistência shunt em paralelo com o galvanômetro. Ela desvia parte da corrente e permite ampliar a faixa de medição.
II — Verdadeira. O voltímetro usa uma resistência multiplicadora em série com o galvanômetro. Ela limita a corrente interna quando o conjunto é submetido à tensão medida.
III — Verdadeira. Na ponte de Wheatstone, ajusta-se a resistência variável até os pontos ligados ao galvanômetro terem o mesmo potencial. Assim, a corrente nele se anula e a resistência desconhecida pode ser calculada pelas razões dos braços da ponte.
As três afirmações descrevem corretamente os instrumentos.
Q08
Eletromagnetismo — Força magnética — Sentido da trajetória
A região da figura possui um campo magnético uniforme B, a curva tracejada representa a trajetória de uma partícula nesse campo, sob ação apenas do campo magnético. Podemos afirmar: I– Se a direção e o sentido do vetor campo magnético for perpendicular e saindo da folha de papel e a partícula tiver sinal negativo, ela percorrerá a trajetória tracejada mostrada de 1 para 2; II– Se a direção e o sentido do vetor campo magnético for perpendicular e entrando na folha de papel e a partícula tiver sinal positivo, ela percorrerá a trajetória tracejada mostrada de 2 para 1; III– Ao duplicar a intensidade do campo magnético o raio da trajetória da partícula também duplicará. Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):
A)Somente I e III;
B)Somente III;
C)Somente I e II;
D)Somente II;
E)I, II e III.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
D
Resolução comentada
A força magnética é perpendicular à velocidade e sua direção é dada pelo produto vetorial:
\[\vec F=q\vec v\times\vec B\]
I — Falsa. No percurso de 1 para 2, a velocidade inicial aponta para a direita e a curva exige força para baixo. Com carga negativa e campo saindo da folha, a força apontaria para cima.
II — Verdadeira. No percurso de 2 para 1, a velocidade inicial aponta para cima e a curva exige força para a esquerda. Para carga positiva e campo entrando na folha, o produto vetorial fornece esse sentido.
III — Falsa. Mantendo massa, velocidade e carga, o raio é:
\[r=\frac{mv}{|q|B}\]
Ao duplicar o campo, o raio cai à metade:
\[r'=\frac r2\]
Q09
Óptica — Refração — Meio mais refringente
Um raio de luz monocromático atinge um meio material mais refringente fazendo um ângulo θ ≠ 0 com a normal à superfície de separação dos dois meios. Sobre esse fenômeno, podemos afirmar: I– O raio de luz mudará de direção com ângulo de refração menor que θ; II– Parte da luz sofrerá reflexão independente do ângulo θ; III– Dependendo do ângulo θ poderá ocorrer o fenômeno de reflexão interna total. Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):
A)Somente I e III;
B)Somente II;
C)I, II e III;
D)Somente III;
E)Somente I e II.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
E
Resolução comentada
I — Verdadeira. Pela lei de Snell, ao entrar no meio de maior índice de refração:
\[n_1\sin\theta=n_2\sin r\]
Como $n_2$ é maior que $n_1$, o ângulo refratado é menor que o incidente:
\[r<\theta\]
II — Verdadeira no modelo usual da questão: parte da luz é refletida na interface.
III — Falsa. A reflexão interna total exige propagação do meio de maior índice para o de menor índice, além de incidência acima do ângulo crítico. Aqui, a passagem ocorre no sentido oposto.
Ressalva: a afirmação de reflexão em qualquer ângulo pressupõe condições usuais de iluminação não polarizada. Para a polarização apropriada no ângulo de Brewster, a componente refletida pode se anular.
Q10
Mecânica — Hidrostática — Cilindros em equilíbrio
Dois cilindros de alumínio A e B com volumes V e 0,7V, respectivamente, são montados numa roldana de massa e atrito desprezíveis, com cordões inextensíveis. Permite-se que o cilindro A entre em um líquido de densidade desconhecida. Determine a densidade do líquido desconhecido, $d_L$, se o sistema atinge o equilíbrio quando 80% do volume do cilindro A está submerso no líquido, como mostra a figura. (Dado: Densidade do alumínio $d_{Al}$ = 2,7 g/cm³).
A)$d_L$ = 0,8 g/cm³;
B)$d_L$ = 1,0 g/cm³;
C)$d_L$ = 1,2 g/cm³;
D)$d_L$ = 0,6 g/cm³;
E)$d_L$ = 1,5 g/cm³.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
B
Resolução comentada
Como os cilindros são do mesmo material, suas massas são proporcionais aos volumes. O peso do cilindro B é:
O valor se aproxima de 1,0 g/cm³, na precisão das opções.
Q11
Termologia — Termodinâmica — Ciclo térmico: Trabalho e calor líquido
Uma máquina térmica utiliza um gás ideal para realizar o ciclo mostrado na figura. Determine, respectivamente, o trabalho realizado e o calor recebido pelo gás em um ciclo.
A)1.600 J e – 800 J;
B)800 J e 1.600 J;
C)800 J e 800 J;
D)1.600 J e – 1.600 J;
E)1.500 J e – 1.500 J.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
C
Resolução comentada
O trabalho líquido em um ciclo no diagrama pressão-volume é a área interna. Como o ciclo é horário, o trabalho realizado pelo gás é positivo.
Em um ciclo completo, o gás volta ao mesmo estado e sua energia interna não varia:
\[\Delta U=0\]
Adotando trabalho positivo quando realizado pelo gás, a primeira lei dá:
\[Q_{liq}=\Delta U+W=800\ \text{J}\]
Ressalva: esse é o calor líquido recebido, isto é, calor absorvido menos calor rejeitado. Não é o total de calor absorvido nas etapas de aquecimento. A opção indicada usa “calor recebido” no sentido líquido.
Q12
Termologia — Gases — Transformações elementares
Sobre o comportamento térmico dos gases ideais, podemos afirmar: I– Em uma transformação isobárica a temperatura absoluta e volume são diretamente proporcionais; II– Em uma transformação isotérmica o volume é inversamente proporcional à pressão; III– Em uma transformação isocórica a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):
A)I, II e III;
B)Somente II, e III;
C)Somente I e II;
D)Somente I e III;
E)Somente II.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
A
Resolução comentada
Para uma quantidade fixa de gás ideal:
\[PV=nRT\]
I — Verdadeira. Com pressão constante:
\[\frac VT=\frac{nR}{P}=\text{constante}\]
II — Verdadeira. Com temperatura constante:
\[PV=nRT=\text{constante}\]
O volume é inversamente proporcional à pressão.
III — Verdadeira. Com volume constante:
\[\frac PT=\frac{nR}{V}=\text{constante}\]
As proporções usam temperatura absoluta, em kelvin.
Q13
Eletricidade — Eletrostática — Potencial: Movimento de carga positiva
A figura mostra três planos paralelos equipotenciais com potenciais $V_1$, $V_2$ e $V_3$. Sendo $V_3$ > $V_2$ > $V_1$, como se comportará uma carga positiva abandonada no ponto A sobre $V_2$?
A)Se movimentará acelerada em direção ao ponto B em $V_3$;
B)Se movimentará acelerada em direção ao ponto C em $V_1$;
C)Se movimentará com velocidade uniforme sobre $V_2$;
D)Permanecerá parada no ponto A;
E)Se movimentará com velocidade uniforme em direção ao ponto C em $V_1$.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
B
Resolução comentada
O campo elétrico é perpendicular às superfícies equipotenciais e aponta do maior para o menor potencial. Na figura:
\[V_3>V_2>V_1\]
Logo, o campo aponta do plano superior para o inferior. A força sobre a carga positiva tem o mesmo sentido do campo:
\[\vec F=q\vec E\qquad(q>0)\]
Abandonada em A, a carga acelera em direção a C, no plano de potencial $V_1$. Sua energia potencial elétrica diminui ao longo desse movimento:
\[\Delta U=q(V_1-V_2)<0\]
Q14
Óptica — Lentes — Ametropias: Lente do míope
Sobre os defeitos da visão, assinale o item correto:
A)O míope necessita de óculos com lente convergente para visão próxima;
B)O míope necessita de óculos com lente divergente para visão distante;
C)O hipermétrope necessita de óculos com lente convergente para visão distante;
D)O hipermétrope necessita de óculos com lente divergente para visão distante;
E)O hipermétrope necessita de óculos com lente divergente para visão próxima.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
B
Resolução comentada
Na miopia, a imagem de um objeto distante é formada antes da retina. A correção precisa reduzir a convergência dos raios que entram no olho.
A lente divergente faz os raios incidentes chegarem ao olho menos convergentes, permitindo que a focalização coincida com a retina.
Portanto, o míope utiliza lente divergente para enxergar objetos distantes com nitidez.
Q15
Ondas — MHS — Período do pêndulo
O pêndulo simples é um exemplo de movimento periódico. Ele é formado por uma partícula de massa M, suspensa por um fio inextensível de massa desprezível de comprimento L. Em relação ao período do pêndulo simples, para pequenas amplitudes e desprezando o atrito do ar, podemos afirmar:
A)Proporcional a $(L/M)^{1/2}$
B)Proporcional a $L^{-1/2}$
C)Proporcional a $M^{-1/2}$
D)Proporcional a $L^{1/2}$
E)Proporcional a $M^{1/2}$
Gabarito oficial — URCA 2007.1
D
Resolução comentada
Para pequenas amplitudes, sem resistência do ar, o período do pêndulo simples é:
\[T=2\pi\sqrt{\frac Lg}\]
Mantendo a gravidade constante, a dependência com o comprimento é:
\[T\propto\sqrt L\]
A massa não aparece na expressão. Multiplicar o comprimento por um fator a multiplica o período por sua raiz quadrada:
\[T'=\sqrt a\,T\]
Q16
Ondas — Ondas estacionárias — Distância entre nós
Em uma onda sonora estacionária de um instrumento musical, qual é a distância entre dois nós consecutivos?
A)Faltam dados para responder;
B)Depende da amplitude da onda;
C)Metade do comprimento de onda;
D)Um comprimento de onda;
E)Um quarto do comprimento de onda.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
C
Resolução comentada
Os nós são pontos onde a amplitude da oscilação é nula na onda estacionária.
Em um comprimento de onda, o padrão contém dois intervalos entre nós consecutivos. Assim:
\[d_{nos}=\frac\lambda2\]
Não confundir com a distância entre um nó e o ventre vizinho:
\[d_{no-ventre}=\frac\lambda4\]
Q17
Óptica — Refração — Frequência e comprimento de onda
Uma onda propaga-se em um meio 1 com velocidade $V_1$, freqüência $f_1$ e comprimento de onda $\lambda_1$. Ao passar para o meio 2, a onda propaga-se com velocidade $V_2$ ≠ $V_1$, freqüência $f_2$ e comprimento de onda $\lambda_2$. Assinale a alternativa verdadeira quanto aos valores de $f_2$ e $\lambda_2$.
A)$\lambda_2$ = $\lambda_1$ e $f_2$ ≠ $f_1$;
B)$\lambda_2$ ≠ $\lambda_1$ e $f_2$ ≠ $f_1$;
C)$f_2$ = $f_1$ e $\lambda_2$ ≠ $\lambda_1$;
D)$\lambda_2$ = ($f_1$/$f_2$) $\lambda_1$;
E)$f_2$ = $f_1$ e $V_2$ = ($\lambda_1$/$\lambda_2$)$V_1$.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
C
Resolução comentada
Na passagem entre dois meios estacionários, a frequência é determinada pela fonte e permanece a mesma:
\[f_2=f_1\]
A velocidade, o comprimento de onda e a frequência se relacionam por:
\[v=\lambda f\]
Comparando os meios com frequência constante:
\[\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{v_2}{v_1}\]
Como as velocidades são diferentes, os comprimentos de onda também são:
\[\lambda_2\ne\lambda_1\]
Q18
Termologia — Termodinâmica — Carnot: Processos e trocas de calor
O ciclo de Carnot apresenta o máximo rendimento para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. Sobre ele podemos afirmar: I– É formado por duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas, todas reversíveis; II– A área do ciclo de Carnot é numericamente igual ao trabalho realizado no ciclo; III– As quantidades de calor trocados com as fontes quente e fria são inversamente proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes. Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):
A)I, II e III;
B)Somente I e III;
C)Somente II e III;
D)Somente I;
E)Somente I e II.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
E
Resolução comentada
I — Verdadeira. O ciclo de Carnot contém duas transformações isotérmicas alternadas com duas adiabáticas, todas reversíveis.
II — Verdadeira no diagrama pressão-volume. A área interna representa o trabalho líquido do ciclo, com pressão e volume em unidades coerentes.
III — Falsa. As magnitudes dos calores trocados obedecem a:
\[\frac{|Q_q|}{T_q}=\frac{|Q_f|}{T_f}\]
Portanto:
\[\frac{|Q_q|}{|Q_f|}=\frac{T_q}{T_f}\]
A proporcionalidade com as temperaturas absolutas é direta, não inversa. Apenas as duas primeiras afirmações são verdadeiras.
Q19
Ondas — Cordas — Densidade linear
Um pulso propagando-se numa corda tem uma velocidade que depende apenas da densidade linear da corda, $\mu_c$, e da intensidade da força de tração da corda, T. Qual é a relação entre a velocidade de propagação do pulso numa corda e a sua densidade?
A)Proporcional a $\mu_c^{-1}$
B)Proporcional a $\mu_c^{1/2}$
C)Proporcional a $\mu_c^{2}$
D)Proporcional a $\mu_c^{-1/2}$
E)Proporcional a $\mu_c^{-2}$
Gabarito oficial — URCA 2007.1
D
Resolução comentada
A velocidade de um pulso em uma corda ideal tracionada é:
\[v=\sqrt{\frac{T}{\mu_c}}\]
Mantendo a tração constante:
\[v\propto\mu_c^{-1/2}\]
Assim, uma corda com densidade linear maior transmite o pulso mais lentamente. Multiplicar a densidade por um fator a dá:
\[v'=\frac{v}{\sqrt a}\]
A densidade usada aqui é massa por comprimento, não massa por volume.
Q20
Mecânica — Hidrostática — Gelo flutuante
O nível da água com gelo flutuando (situação A na figura) não mudará quando o gelo derreter (situação B na figura). Esse comportamento pode ser explicado por:
A)O calor específico da água ser menor que o calor específico do gelo;
B)O calor específico da água ser igual ao calor específico do gelo;
C)O comportamento anômalo da água;
D)O calor específico da água ser maior que o calor específico do gelo;
E)O fato de o peso da água deslocada pelo gelo ser igual ao peso do gelo.
Gabarito oficial — URCA 2007.1
E
Resolução comentada
O gelo flutua em equilíbrio, portanto o empuxo iguala seu peso. Se m é sua massa e Vd o volume de água deslocado:
\[\rho_{agua}gV_d=mg\]
\[V_d=\frac{m}{\rho_{agua}}\]
Ao derreter, a mesma massa se transforma em água e ocupa o volume:
\[V_{derretido}=\frac{m}{\rho_{agua}}\]
Logo:
\[V_{derretido}=V_d\]
A água formada ocupa o volume antes deslocado pelo gelo, mantendo o nível. A conclusão pressupõe gelo de água doce flutuando em água doce e despreza outros efeitos térmicos.
