URCA

A função horária é $S=2t^2-2$. A velocidade média entre dois instantes é a razão entre a variação de espaço e o intervalo de tempo: $v_m=\dfrac{S(t')-S(t)}{t'-t}$.

$S(t')-S(t)=(2t'^2-2)-(2t^2-2)=2t'^2-2t^2=2(t'^2-t^2)=2(t'-t)(t'+t)$.

$v_m=\dfrac{2(t'-t)(t'+t)}{t'-t}=2(t'+t)$.

O bloco A está sobre a barra horizontal, ligado por fios que passam sobre as duas polias até B (à esquerda) e C (à direita), ambos pendurados. Como o sistema está em repouso (situação estática), a tração em cada fio é igual ao peso do respectivo bloco pendurado: $T_B=P_B$ e $T_C=P_C$.

Sobre A atuam $T_B$ (puxando para a esquerda), $T_C$ (puxando para a direita) e o atrito estático $f$, que se opõe à tendência de movimento, com $f\le f_{max}=\mu_e N$ (alternativa A, correta).

Na iminência de mover para a direita, $T_C$ vence $T_B$ mais o atrito máximo (que atua para a esquerda, opondo-se): $P_C=P_B+f_{max}$ (alternativa B, correta).

Na iminência de mover para a esquerda, é $T_B$ quem vence $T_C$ mais o atrito máximo (que agora atua para a direita): $P_B=P_C+f_{max}$ — e não $P_B=P_C-f_{max}$, como afirma a alternativa C. Essa é a afirmação cientificamente incorreta.

Se não há atrito necessário, $T_B=T_C \Rightarrow m_B=m_C$ (alternativa D, correta). E para o sistema permanecer em repouso, $|P_C-P_B|\le f_{max}$, ou seja, a massa de C deve estar entre um valor mínimo e máximo (alternativa E, correta).

Sendo as massas iguais ($m$), a velocidade do centro de massa é a média das velocidades, considerando os sentidos: $v_{cm}=\dfrac{m\,v_A+m\,v_B}{2m}=\dfrac{v_A+v_B}{2}$.

Tomando a direita como sentido positivo: $v_A=+2{,}0$ m/s e $v_B=-1{,}0$ m/s (para a esquerda).

$v_{cm}=\dfrac{2{,}0+(-1{,}0)}{2}=\dfrac{1{,}0}{2}=0{,}5$ m/s, no sentido positivo — ou seja, $0{,}5$ m/s para a direita.

Analisando cada alternativa: (A) o teorema trabalho-energia é enunciado corretamente; (B) a definição de energia potencial gravitacional está correta; (C) a conservação da energia mecânica sob forças conservativas (e forças de trabalho nulo) está correta; (D) $E_m=E_c+E_p$ está correta.

A alternativa (E) afirma que a energia potencial elástica é "o produto da constante elástica da mola pelo deslocamento", ou seja, $E_{p,el}=kx$ — mas a expressão correta é $E_{p,el}=\dfrac{kx^2}{2}$ (o produto $kx$ é, na verdade, a força elástica, não a energia). Essa seria a alternativa tecnicamente errada, e portanto a resposta esperada.

A banca examinadora anulou esta questão; a justificativa oficial não foi divulgada nos materiais consultados, mas a análise conceitual aponta a alternativa E como a única logicamente incorreta entre as apresentadas.

Analisando cada alternativa: (A) está invertida — pela lei de Ohm, $i=U/R$, a corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência (o oposto do afirmado).

(B) confunde unidades: a grandeza medida em volts é a diferença de potencial (tensão), não o "fluxo elétrico"; a grandeza que corresponde a 1 coulomb por segundo é a corrente elétrica, medida em ampères.

(C) está invertida — em um circuito em paralelo, a tensão é a mesma em todos os ramos, e é a corrente que se distribui (geralmente de forma desigual) entre eles.

(D) está correta: uma carga elétrica sempre gera um campo elétrico ao seu redor; se estiver em movimento (constituindo uma corrente), gera também um campo magnético — essa é a raiz do elo entre eletricidade e magnetismo.

(E) troca "campo magnético" por "campo elétrico": pela lei de Faraday, a fem induzida é proporcional ao número de espiras vezes a taxa de variação do fluxo magnético, não elétrico.

Analisando as alternativas: (A) descreve corretamente a lei da gravitação universal, $F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$; (C) descreve corretamente a origem das marés, pelo gradiente da atração gravitacional lunar entre os lados próximo e distante da Terra; (E) descreve corretamente o conceito de campo gravitacional como mediador da interação à distância.

A alternativa (B) afirma que dobrar a altura da mangueira reduziria a força a um quarto — mas a altura de uma mangueira é desprezível frente ao raio da Terra ($\approx6\,400$ km), de modo que dobrá-la não altera de forma perceptível a distância ao centro da Terra; a redução para 1/4 só valeria se a distância ao centro da Terra de fato dobrasse, o que não é o caso aqui.

A alternativa (D), sobre a pessoa em queda livre no elevador, também é imprecisa: a ausência de peso aparente não ocorre porque "a gravidade se anula", mas porque a pessoa e o elevador caem com a mesma aceleração, eliminando a força normal (de sustentação) entre eles — a gravidade continua atuando plenamente sobre a pessoa.

Como tanto (B) quanto (D) contêm imprecisões conceituais que poderiam ser apontadas como a alternativa "não conforme com a ciência", é provável que essa ambiguidade — mais de uma alternativa defensável como errada — tenha motivado a anulação pela banca.

O coeficiente de dilatação volumétrica positivo significa que o volume varia no mesmo sentido da temperatura: $\Delta V=\gamma\,V_0\,\Delta T$, com $\gamma>0$.

Como o processo é isobárico (pressão constante) e a temperatura diminui ($\Delta T<0$), a variação de volume também é negativa: o volume do sistema diminui.

Calor é, por definição, energia térmica em trânsito entre dois sistemas que estão em contato (térmico) e possuem temperaturas diferentes — o fluxo cessa quando as temperaturas se igualam (equilíbrio térmico). Não deve ser confundido com temperatura (que mede o grau de agitação molecular) nem com trabalho mecânico, embora ambos sejam formas de transferência de energia.

Em uma transformação isotérmica (temperatura constante), vale a lei de Boyle: $P\,V=\text{constante}$.

$P\cdot V_1=P'\cdot3V_1 \Rightarrow P'=\dfrac{P}{3}$.

A pressão diminui para $P/3$.

Quando dois sistemas com temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, há fluxo espontâneo de calor do sistema mais quente para o mais frio até que ambos atinjam a mesma temperatura — o chamado equilíbrio térmico (Lei Zero da Termodinâmica). Pressão, volume e massa não precisam se igualar.

Pela lei geral dos gases ideais, $PV=nRT$. Como neste caso $T$ e $V$ são mantidos constantes, a pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria (número de mols) do gás: $P\propto n$.

Se a pressão diminui com $T$ e $V$ fixos, a quantidade de gás no recipiente deve ter diminuído — ou seja, a massa de gás diminuiu, possivelmente por vazamento.

No processo isobárico, o trabalho realizado pelo sistema é $W=P_0\,\Delta V=P_0(2V_1-V_1)=P_0V_1$.

A variação de energia interna, usando $U=aPV$ com $P=P_0$ constante: $\Delta U=aP_0(2V_1)-aP_0V_1=aP_0V_1$.

Pela 1ª lei da termodinâmica: $Q=\Delta U+W=aP_0V_1+P_0V_1=(a+1)P_0V_1$.

Analisando cada alternativa: (A) está errada — por definição, um processo adiabático é aquele em que o calor trocado é sempre nulo ($Q=0$). (B) está errada — isotérmico significa, por definição, temperatura constante, que não pode variar. (C) está errada — isobárico significa pressão constante, mas o volume tipicamente varia (o que não varia é a pressão). (E) está errada — processos adiabáticos não têm relação necessária com reações químicas; a condição adiabática se refere apenas à ausência de troca de calor com o exterior.

A alternativa (D) está correta: em um processo isotérmico de um gás ideal (lei de Boyle), $PV=\text{constante}$, logo a pressão é de fato inversamente proporcional ao volume.

A energia do fóton é $E=h\nu=6{,}6\times10^{-34}\times3\times10^{19}=19{,}8\times10^{-15}=1{,}98\times10^{-14}$ J $\approx2\times10^{-14}$ J.

I. Correta: como $c^2$ é um número extremamente grande ($9\times10^{16}\,m^2/s^2$), mesmo uma massa pequena corresponde a uma quantidade enorme de energia — é a base da energia nuclear.

II. Incorreta: a equação $E=mc^2$, na sua forma simples, refere-se à energia de repouso associada à massa de um corpo — um conceito relativístico distinto da soma clássica de energia cinética com energia potencial newtonianas.

III. Incorreta: a energia total de uma partícula livre relativística nunca é zero — mesmo em repouso, ela possui energia $E=mc^2$ (e, em movimento, $E=\gamma mc^2$, maior ainda).

IV. Incorreta, na redação apresentada: $c^2$, isoladamente, não "indica" a energia associada a uma massa — é apenas a constante (fator) de proporcionalidade da equação; é o produto $m\cdot c^2$ que fornece a energia.

Logo, apenas a afirmativa I está correta.