Provas Anteriores | UVA 2012.1 — 2ª Fase

Q11

Mecânica — Dinâmica — Segunda Lei de Newton

Uma força causa uma aceleração de $12\text{ m/s}^2$ em um corpo de massa $m_1$ e uma aceleração de $3\text{ m/s}^2$ em um corpo de massa $m_2$. Qual a aceleração que essa força exerce em um corpo de massa $m_1+m_2$?

A)$15\text{ m/s}^2$

B)$6{,}5\text{ m/s}^2$

C)$4{,}0\text{ m/s}^2$

D)$2{,}4\text{ m/s}^2$

Resposta correta:

Resolução

Da mesma força $F$: $m_1=F/12$ e $m_2=F/3$.

Então $m_1+m_2=F\left(\dfrac1{12}+\dfrac13\right)=\dfrac{5F}{12}$.

$a=\dfrac{F}{m_1+m_2}=\dfrac{F}{5F/12}=\dfrac{12}{5}=2{,}4\text{ m/s}^2$.

Alternativa D.

Q12

Mecânica — Movimento circular — Aceleração centrípeta

No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron gira em torno de um próton num círculo de raio $5\times10^{-11}\text{ m}$ e com velocidade constante de $2\times10^6\text{ m/s}$. Qual a aceleração do elétron neste modelo?

A)$0\text{ m/s}^2$

B)$8\text{ m/s}^2$

C)$8\times10^{22}\text{ m/s}^2$

D)$8\times10^{-5}\text{ m/s}^2$

Resposta correta:

Resolução

Em movimento circular uniforme, o módulo da velocidade é constante, mas sua direção muda; portanto há aceleração centrípeta.

$a_c=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{(2\times10^6)^2}{5\times10^{-11}}=\dfrac{4\times10^{12}}{5\times10^{-11}}=8\times10^{22}\text{ m/s}^2$.

Alternativa C.

Q13

Mecânica — Gravitação — Lei da Gravitação Universal

O Sol e a Terra exercem força gravitacional sobre a Lua, que chamaremos respectivamente de $F_S$ e $F_T$. Qual a razão $F_S/F_T$? Considere: distância Sol–Lua igual à distância Sol–Terra, $1{,}50\times10^8\text{ km}$; distância Terra–Lua, $3{,}75\times10^5\text{ km}$; massa do Sol $2{,}00\times10^{30}\text{ kg}$ e massa da Terra $5{,}00\times10^{24}\text{ kg}$.

A)$1{,}0$

B)$2{,}5$

C)$3{,}0$

D)$4{,}5$

Resposta correta:

Resolução

Pela gravitação universal, $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$.

$\dfrac{F_S}{F_T}=\dfrac{M_S}{M_T}\left(\dfrac{r_T}{r_S}\right)^2$.

$\dfrac{M_S}{M_T}=\dfrac{2\times10^{30}}{5\times10^{24}}=4\times10^5$ e $\dfrac{r_T}{r_S}=\dfrac{3{,}75\times10^5}{1{,}50\times10^8}=2{,}5\times10^{-3}$.

Logo, $F_S/F_T=4\times10^5\cdot(2{,}5\times10^{-3})^2=2{,}5$.

Alternativa B.

Q14

Mecânica — Estática — Equilíbrio de torques

A figura representa uma barra de densidade uniforme, massa $1\text{ kg}$ e comprimento $L$, suspensa em um ponto localizado a $L/3$ de sua extremidade esquerda. Qual o valor de $F$ para que esta barra esteja em equilíbrio? Considere $g=10\text{ m/s}^2$.

Barra horizontal uniforme apoiada a L/3 da extremidade esquerda, com força F vertical aplicada na extremidade esquerda.

A)$5\text{ N}$

B)$10\text{ N}$

C)$15\text{ N}$

D)$20\text{ N}$

Resposta correta:

Resolução

O apoio está a $L/3$ da extremidade esquerda. O centro de massa da barra está a $L/2$ da mesma extremidade.

Assim, o peso $P=mg=10\text{ N}$ atua a uma distância $L/2-L/3=L/6$ à direita do apoio, enquanto $F$ atua a $L/3$ à esquerda.

$F\dfrac{L}{3}=10\dfrac{L}{6}\Rightarrow F=5\text{ N}$.

Alternativa A.

Q15

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação em paralelo

A figura representa um circuito elétrico onde uma bateria de $12\text{ V}$ alimenta três lâmpadas, $L_1$, $L_2$ e $L_3$. As lâmpadas têm especificações: $12\text{ V}$, $5\text{ W}$. Qual das lâmpadas brilhará com mais intensidade?

Bateria de 12 V alimentando três lâmpadas idênticas L1, L2 e L3 em paralelo.

A)$L_1$

B)$L_2$

C)$L_3$

D)Todas brilham com mesma intensidade.

Resposta correta:

Resolução

As três lâmpadas estão ligadas em paralelo aos mesmos dois pontos da bateria.

Logo, cada uma recebe $12\text{ V}$, exatamente sua tensão nominal. Como também são idênticas, cada uma dissipa $5\text{ W}$.

Portanto, brilham com a mesma intensidade.

Alternativa D.

Q16

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade elétrica

Quando aplicamos um potencial de $220\text{ V}$ através de um fio de seção circular reta com raio $0{,}30\text{ mm}$ e $10\text{ m}$ de comprimento, a densidade de corrente é de $2{,}2\times10^4\text{ A/m}^2$. Qual a resistividade do fio?

A)$10^{-7}\Omega\text{m}$

B)$10^{-5}\Omega\text{m}$

C)$10^{-3}\Omega\text{m}$

D)$10^{-1}\Omega\text{m}$

Resposta correta:

Resolução

O campo elétrico médio ao longo do fio é $E=\dfrac{V}{L}=\dfrac{220}{10}=22\text{ V/m}$.

A forma microscópica da lei de Ohm é $J=\dfrac{E}{\rho}$, então $\rho=\dfrac{E}{J}$.

$\rho=\dfrac{22}{2{,}2\times10^4}=1{,}0\times10^{-3}\Omega\text{m}$.

Alternativa C.

Q17

Mecânica — Hidrodinâmica — Vazão volumétrica

Uma torneira tem diâmetro interno $2\text{ cm}$ (aproximadamente $3/4$ de polegada). Ela é capaz de encher um recipiente de $6\text{ litros}$ em $100\text{ s}$. Qual a velocidade de saída da água da torneira? Considere $\pi=3$ e $1\text{ m}^3=10^3\text{ L}$.

A)$0{,}1\text{ m/s}$

B)$0{,}2\text{ m/s}$

C)$0{,}3\text{ m/s}$

D)$0{,}4\text{ m/s}$

Resposta correta:

Resolução

A vazão é $Q=\dfrac{6\times10^{-3}}{100}=6\times10^{-5}\text{ m}^3/\text{s}$.

O raio é $1\text{ cm}=10^{-2}\text{ m}$, então $A=\pi r^2=3\cdot10^{-4}\text{ m}^2$.

$Q=Av\Rightarrow v=\dfrac{6\times10^{-5}}{3\times10^{-4}}=0{,}2\text{ m/s}$.

Alternativa B.

Q18

Mecânica — Hidrostática — Empuxo

A âncora de um barco tem densidade de $7{,}2\text{ g/cm}^3$. Quando na água, seu peso aparente é $200\text{ N}$ menor que no ar. Qual a massa desta âncora? Considere $g=10\text{ m/s}^2$ e a densidade da água $1\text{ g/cm}^3$.

A)$144\text{ kg}$

B)$160\text{ kg}$

C)$320\text{ kg}$

D)$720\text{ kg}$

Resposta correta:

Resolução

A redução de $200\text{ N}$ no peso aparente é o empuxo: $E=200\text{ N}$.

$E=\rho_{água}gV\Rightarrow 200=1000\cdot10\cdot V$, então $V=0{,}020\text{ m}^3$.

A densidade da âncora é $7{,}2\text{ g/cm}^3=7200\text{ kg/m}^3$.

$m=\rho V=7200\cdot0{,}020=144\text{ kg}$.

Alternativa A.

Q19

Mecânica — Oscilações — Sistema massa-mola

Uma balança de mola tem fundo de escala $24\text{ kg}$ para um comprimento de $15\text{ cm}$. Um pacote suspenso por esta balança tem frequência de oscilação de $20/\pi\text{ Hz}$. Qual a massa do pacote? Considere $g=10\text{ m/s}^2$.

A)$1{,}0\text{ kg}$

B)$2{,}0\text{ kg}$

C)$3{,}0\text{ kg}$

D)$4{,}0\text{ kg}$

Resposta correta:

Resolução

No fundo de escala, $kx=mg$. Assim, $k=\dfrac{24\cdot10}{0{,}15}=1600\text{ N/m}$.

Para o sistema massa-mola, $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Com $f=20/\pi$:

$\dfrac{20}{\pi}=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{1600}{m}}\Rightarrow 40=\sqrt{\dfrac{1600}{m}}$.

Elevando ao quadrado: $1600=1600/m\Rightarrow m=1{,}0\text{ kg}$.

Alternativa A.

Q20

Ondulatória — Intensidade de ondas — Lei do inverso do quadrado

O brilho de uma estrela A (sua intensidade luminosa observada da Terra) é quatro vezes maior que o brilho de outra estrela B. Supondo que ambas as estrelas emitem radiação com a mesma potência, qual a razão entre as distâncias da estrela A ($d_A$) e da estrela B ($d_B$) à Terra, $d_A/d_B$?

A)$0{,}25$

B)$0{,}50$

C)$1{,}0$

D)$2{,}0$

Resposta correta:

Resolução

Para fontes de mesma potência, $I=\dfrac{P}{4\pi d^2}$, então $I\propto1/d^2$.

Como $I_A=4I_B$, temos $\dfrac{I_A}{I_B}=\dfrac{d_B^2}{d_A^2}=4$.

Logo, $d_B/d_A=2$ e $d_A/d_B=1/2=0{,}50$.

Alternativa B.