Em uma avenida reta de Dubai, um veículo passa por um posto de inspeção a uma velocidade de $72\text{ km/h}$, acima da velocidade limite permitida no local, que é de $60\text{ km/h}$. Cinco segundos após isso, um carro policial parte do repouso com uma aceleração constante de $4\text{ m/s}^2$. Nestas condições, em quanto tempo aproximadamente ele irá se emparelhar como o veículo infrator.
A)$10{,}5\text{ s}$
B)$11{,}0\text{ s}$
C)$12{,}5\text{ s}$
D)$13{,}5\text{ s}$
Resposta correta:
D
Resolução
A velocidade do infrator é $72\text{ km/h}=20\text{ m/s}$.
Nos $5\text{ s}$ anteriores à partida da viatura, ele abre uma vantagem de $d=20\cdot5=100\text{ m}$.
Se $t$ é o tempo contado a partir da partida da viatura, as posições são $x_i=100+20t$ e $x_p=\dfrac{4t^2}{2}=2t^2$.
No encontro: $2t^2=100+20t$, então $t^2-10t-50=0$.
A raiz positiva é $t=5+5\sqrt3\approx13{,}7\text{ s}$, cujo valor mais próximo é $13{,}5\text{ s}$.
Alternativa D.
Q37
Mecânica — Trabalho e Energia — Energia Potencial Gravitacional
Durante uma sessão de treinamento, um atleta eleva verticalmente uma massa de $25\text{ kg}$, com um braço, pela distância de meio metro. Quanta energia química foi liberada nos músculos do braço, somente para elevar essa massa? Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
A)$50\text{ J}$
B)$75\text{ J}$
C)$100\text{ J}$
D)$150\text{ J}$
Auditoria TEF: com os dados impressos, a energia necessária para elevar a massa é $mgh=125\text{ J}$, valor inexistente entre as alternativas. O gabarito de referência registra a questão como anulada.
Gabarito da questão
X — Anulada
Resolução
A elevação aumenta a energia potencial gravitacional da massa:
Esse valor não aparece entre as alternativas A, B, C ou D. Portanto, com os dados impressos, o item não admite resposta válida entre as opções apresentadas.
Questão anulada.
Q38
Mecânica — Cinemática — Lançamento Vertical
Nos preparativos do teste de uma nova aerodinâmica para um foguete movido a pressão de água, um grupo de estudantes recebe a tarefa de realizar previsões sobre o deslocamento vertical que o foguete deve realizar. De testes anteriores, realizados na horizontal, já se sabe que a velocidade inicial do foguete é de $40\text{ m/s}$. Os estudantes resolvem em uma primeira aproximação desconsiderar a resistência do ar e adotam $g=10\text{ m/s}^2$. Nestas condições eles calculam que a altura máxima atingida pelo foguete é de aproximadamente:
A)$20\text{ m}$
B)$40\text{ m}$
C)$60\text{ m}$
D)$80\text{ m}$
Resposta correta:
D
Resolução
No ponto mais alto, a velocidade vertical é nula. Usando $v^2=v_0^2-2gh$:
$0=40^2-2\cdot10\cdot h$.
Assim, $20h=1600$ e $h=80\text{ m}$.
Alternativa D.
Q39
Mecânica — Dinâmica — Tração em Movimento Vertical
Em um canteiro de obras, um guindaste eleva rotineiramente uma carga de vigas metálicas de no máximo $2$ toneladas. O operador sabe que o guindaste tem uma aceleração e uma desaceleração máximas no processo de elevar esta carga. Se ele ultrapassar este valor, o guindaste pode sofrer danos e deverá passar por manutenção. O operador sempre trabalha respeitando estes limites. No caso, ele sempre opera com uma desaceleração de $3{,}0\text{ m/s}^2$. Considere $g=10\text{ m/s}^2$. Qual será a tração no cabo que garante a segurança do equipamento?
A)$14.000\text{ N}$
B)$16.000\text{ N}$
C)$18.000\text{ N}$
D)$20.000\text{ N}$
Resposta correta:
A
Resolução
A massa máxima é $2\text{ t}=2000\text{ kg}$.
Durante a subida com desaceleração de $3{,}0\text{ m/s}^2$, a aceleração é dirigida para baixo. Tomando o sentido para cima como positivo:
$T-mg=-ma$.
Logo, $T=m(g-a)=2000(10-3)=14.000\text{ N}$.
Alternativa A.
Q40
Mecânica — Hidrostática — Pressão em Líquidos
No ano de 1977, o submersível de grandes profundidades DSV Alvin realizou um dos mergulhos de exploração mais importantes da história das ciências, nas proximidades das ilhas Galápagos, quando em uma inspeção de fontes termais submarinas, descobriu, a cerca de $3\text{ km}$ de profundidade, toda uma nova biota de animais marinhos exóticos que dependia principalmente de fontes de energia térmica e de materiais expelidos por estas. Considere que a densidade média da água do mar é $d=1{,}02\text{ g/cm}^3$, a aceleração da gravidade local é $g=10\text{ m/s}^2$ e a pressão atmosférica é $p_{atm}=1{,}0\times10^5\text{ N/m}^2$. Nessas condições, estas criaturas exóticas estão submetidas aproximadamente a que pressão?
A)$3{,}03\times10^7\text{ Pa}$
B)$3{,}04\times10^7\text{ Pa}$
C)$3{,}07\times10^7\text{ Pa}$
D)$3{,}08\times10^7\text{ Pa}$
Resposta correta:
C
Resolução
$1{,}02\text{ g/cm}^3=1020\text{ kg/m}^3$ e $3\text{ km}=3000\text{ m}$.
Para a realização da preparação final de uma pastilha de um semicondutor, com $150\text{ g}$ de massa, este deve ser retirado de um forno a $200^\circ\text{C}$ e colocado em um recipiente, com capacidade térmica de $30\text{ cal}/^\circ\text{C}$, contendo $70\text{ g}$ de água destilada, que está a $10^\circ\text{C}$. Uma temperatura de equilíbrio térmico final deve ser obtida e mantida durante cerca de meia hora por um aquecedor, para finalizar o processo de preparação. Nessas circunstâncias, qual é esta temperatura de equilíbrio? Considere $c(\text{água})=1\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$; $c(\text{semicondutor})=0{,}09\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$.
A)$30{,}6^\circ\text{C}$
B)$31{,}6^\circ\text{C}$
C)$32{,}6^\circ\text{C}$
D)$33{,}6^\circ\text{C}$
Resposta correta:
C
Resolução
A capacidade térmica do semicondutor é $C_s=mc=150\cdot0{,}09=13{,}5\text{ cal}/^\circ\text{C}$.
Água e recipiente, inicialmente a $10^\circ\text{C}$, têm capacidade térmica total $C_f=70\cdot1+30=100\text{ cal}/^\circ\text{C}$.
Em uma usina termoelétrica de pequeno porte, são liberados para o vapor $500\text{ cal}$ por segundo, realizando um trabalho na turbina a uma potência de $800\text{ W}$. Considere $1\text{ cal}=4{,}0\text{ J}$. Nessas condições, o rendimento energético aproximado desta usina é de:
A)$25\%$
B)$30\%$
C)$35\%$
D)$40\%$
Resposta correta:
D
Resolução
A potência térmica fornecida ao vapor é $500\text{ cal/s}\cdot4{,}0\text{ J/cal}=2000\text{ W}$.
O rendimento é $\eta=\dfrac{P_{útil}}{P_{entrada}}=\dfrac{800}{2000}=0{,}40$.
