ENEM · 2015 · 2ª Aplicação · PPL — Questões de Física comentadas
1º dia · Caderno 9 Branco · 14 questões de Física e interdisciplinares · Gabarito oficial e resoluções comentadas.
Seleção de questões de Física e interdisciplinares cuja resolução usa conceitos físicos. Gabarito oficial e resolução comentada. Numeração do Caderno 9 Branco.
Q46
Ondulatória — Ondas estacionárias — Harmônicos em um tubo
Em uma flauta, as notas musicais possuem frequências e comprimentos de onda ($\lambda$) muito bem definidos. As figuras mostram esquematicamente um tubo de comprimento $L$, que representa de forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o primeiro harmônico de uma nota musical (comprimento de onda $\lambda_A$), em B seu segundo harmônico (comprimento de onda $\lambda_B$) e em C o seu terceiro harmônico (comprimento de onda $\lambda_C$), onde $\lambda_A>\lambda_B>\lambda_C$.
Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da oscilação que forma o próximo harmônico?
A)
$\dfrac{L}{4}$
B)
$\dfrac{L}{5}$
C)
$\dfrac{L}{2}$
D)
$\dfrac{L}{8}$
E)
$\dfrac{6L}{8}$
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C
Resolução comentada
Nos três tubos cabem, respectivamente, $1$, $2$ e $3$ meios comprimentos de onda no comprimento $L$: $L=n\cdot\dfrac{\lambda_n}{2}$, ou seja, $\lambda_n=\dfrac{2L}{n}$. Assim, $\lambda_A=2L$, $\lambda_B=L$ e $\lambda_C=\dfrac{2L}{3}$.
O próximo harmônico é o quarto, $n=4$, e seu comprimento de onda é $\lambda_4=\dfrac{2L}{4}=\dfrac{L}{2}$.
Q49
Eletricidade — Circuitos elétricos — Três lâmpadas e chave
Um eletricista projeta um circuito com três lâmpadas incandescentes idênticas, conectadas conforme a figura. Deseja-se que uma delas fique sempre acesa, por isso é ligada diretamente aos polos da bateria, entre os quais se mantém uma tensão constante. As outras duas lâmpadas são conectadas em um fio separado, que contém uma chave. Com a chave aberta (desligada), a bateria fornece uma potência X.
Assumindo que as lâmpadas obedeçam à Lei de Ohm, com a chave fechada, a potência fornecida pela bateria, em função de X, é:
A)
$\dfrac{2}{3}\,X$.
B)
$X$.
C)
$\dfrac{3}{2}\,X$.
D)
$2X$.
E)
$3X$.
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C
Resolução comentada
Seja $R$ a resistência de cada lâmpada e $V$ a tensão da bateria. Com a chave aberta, só a lâmpada 1 conduz, e a potência é $X=\dfrac{V^2}{R}$.
Com a chave fechada, as lâmpadas 2 e 3 ficam em série entre si, com resistência equivalente $2R$, e esse ramo fica em paralelo com a lâmpada 1. Cada ramo está sob a mesma tensão $V$, de modo que a lâmpada 1 continua com potência $X$.
O ramo da chave dissipa $\dfrac{V^2}{2R}=\dfrac{X}{2}$. A potência total fornecida pela bateria é a soma: $X+\dfrac{X}{2}=\dfrac{3}{2}X$.
Q54
Hidrostática — Empuxo — Iceberg e nível da água
Sabe-se que nas proximidades dos polos do planeta Terra é comum a formação dos icebergs, que são grandes blocos de gelo flutuando nas águas oceânicas. Estudos mostram que a parte de gelo que fica emersa durante a flutuação corresponde a aproximadamente 10% do seu volume total. Um estudante resolveu simular essas situações, introduzindo um bloquinho de gelo no interior de um recipiente contendo água, observando a variação de seu nível desde o instante de introdução até o completo derretimento do bloquinho.
Com base nessa simulação, verifica-se que o nível da água no recipiente
A)
subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível subirá ainda mais.
B)
subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível descerá, voltando ao seu valor inicial.
C)
subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível permanecerá sem alteração.
D)
não sofrerá alteração com a introdução do bloquinho de gelo, porém, após seu derretimento, o nível subirá devido a um aumento em torno de 10% no volume de água.
E)
subirá em torno de 90% do seu valor inicial com a introdução do bloquinho de gelo e, após seu derretimento, o nível descerá apenas 10% do valor inicial.
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C
Resolução comentada
O bloco flutua, então o empuxo equilibra o peso: $E=\rho_{água}\,g\,V_{sub}=m_{gelo}\,g$. Com isso, o volume de água deslocado é $V_{sub}=\dfrac{m_{gelo}}{\rho_{água}}$, e o nível da água sobe quando o gelo é introduzido.
Ao derreter, a massa do gelo vira água líquida de mesma massa, que ocupa o volume $V=\dfrac{m_{gelo}}{\rho_{água}}$, exatamente igual ao volume que o gelo deslocava. A água formada preenche o espaço antes deslocado, e o nível não muda mais.
Q55
Eletricidade — Potência elétrica — Lâmpada de 220 V em 110 V
A rede elétrica de uma residência tem tensão de 110 V e o morador compra, por engano, uma lâmpada incandescente com potência nominal de 100 W e tensão nominal de 220 V.
Se essa lâmpada for ligada na rede de 110 V, o que acontecerá?
A)
A lâmpada brilhará normalmente, mas como a tensão é a metade da prevista, a corrente elétrica será o dobro da normal, pois a potência elétrica é o produto de tensão pela corrente.
B)
A lâmpada não acenderá, pois ela é feita para trabalhar apenas com tensão de 220 V, e não funciona com tensão abaixo desta.
C)
A lâmpada irá acender dissipando uma potência de 50 W, pois como a tensão é metade da esperada, a potência também será reduzida à metade.
D)
A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade da tensão nominal, a corrente elétrica também será menor e a potência dissipada será menos da metade da nominal.
E)
A lâmpada queimará, pois como a tensão é menor do que a esperada, a corrente será maior, ultrapassando a corrente para a qual o filamento foi projetado.
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D
Resolução comentada
A resistência do filamento vem dos dados nominais: $R=\dfrac{V^2}{P}=\dfrac{220^2}{100}=484\text{ }\Omega$ (tratada como constante).
Ligada em $110\text{ V}$, a corrente é $i=\dfrac{110}{484}\approx0{,}23\text{ A}$, metade da nominal ($\approx0{,}45\text{ A}$), e a potência é $P=\dfrac{110^2}{484}=25\text{ W}$.
A potência é proporcional ao quadrado da tensão, portanto cai a um quarto, e não à metade. A lâmpada acende, mas com brilho fraco, dissipando menos da metade da potência nominal.
Q58
Óptica — Lentes esféricas — Lente fácica e miopia
O avanço tecnológico da medicina propicia o desenvolvimento de tratamento para diversas doenças, como as relacionadas à visão. As correções que utilizam laser para o tratamento da miopia são consideradas seguras até 12 dioptrias, dependendo da espessura e curvatura da córnea. Para valores de dioptria superiores a esse, o implante de lentes intraoculares é mais indicado. Essas lentes, conhecidas como lentes fácicas (LF), são implantadas junto à córnea, antecedendo o cristalino (C), sem que esse precise ser removido, formando a imagem correta sobre a retina (R).
O comportamento de um feixe de luz incidindo no olho que possui um implante de lentes fácicas para correção do problema de visão apresentado é esquematizado por
A)
B)
C)
D)
E)
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B
Resolução comentada
A miopia ocorre quando o olho converge demais a luz e a imagem se forma antes da retina. A correção exige uma lente divergente, que afasta os raios antes de eles chegarem ao cristalino.
Com a lente fácica divergente à frente, o feixe paralelo se abre ao atravessá-la. O cristalino, convergente, junta de novo os raios, que agora se encontram exatamente sobre a retina.
Os esquemas em que a lente fácica não desvia o feixe, ou em que o feixe se abre depois do cristalino, ou ainda em que a luz não converge na retina, não representam uma correção de miopia.
Q63
Gravitação — Lei da gravitação universal — Massa de buraco negro
Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, $T$, bem como o raio médio, $R$, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.
A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, $G$, a massa do buraco negro é
A)
$\dfrac{4\pi^2R^2}{GT^2}$.
B)
$\dfrac{\pi^2R^3}{2GT^2}$.
C)
$\dfrac{2\pi^2R^3}{GT^2}$.
D)
$\dfrac{4\pi^2R^3}{GT^2}$.
E)
$\dfrac{\pi^2R^5}{GT^2}$.
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D
Resolução comentada
Seja $M$ a massa do buraco negro e $m$ a do objeto. A força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta: $\dfrac{G\,M\,m}{R^2}=m\,\omega^2R$, com $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$.
Substituindo, $\dfrac{G\,M}{R^2}=\dfrac{4\pi^2}{T^2}\,R$, e portanto $M=\dfrac{4\pi^2R^3}{G\,T^2}$. A massa $m$ do objeto se cancela.
Em altos-fornos siderúrgicos, as temperaturas acima de 600 °C são mensuradas por meio de pirômetros óticos. Esses dispositivos apresentam a vantagem de medir a temperatura de um objeto aquecido sem necessidade de contato. Dentro de um pirômetro ótico, um filamento metálico é aquecido pela passagem de corrente elétrica até que sua cor seja a mesma que a do objeto aquecido em observação. Nessa condição, a temperatura conhecida do filamento é idêntica à do objeto aquecido em observação.
A propriedade da radiação eletromagnética avaliada nesse processo é a
A)
amplitude.
B)
coerência.
C)
frequência.
D)
intensidade.
E)
velocidade.
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C
Resolução comentada
A cor da luz que um corpo aquecido emite depende da temperatura: quanto mais quente, mais a emissão se desloca para frequências maiores, do vermelho para o amarelo e o branco.
Comparar a cor do filamento com a do objeto é, portanto, comparar a frequência predominante da radiação emitida. Nessa comparação, a velocidade da luz no vácuo é a mesma para todas as cores, e a intensidade apenas mede o brilho.
Q67
Mecânica — Atrito — Frenagem com e sem ABS
Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale $\mu_e=1{,}0$ e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é $\mu_c=0{,}75$. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km/h, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 ($d_1$) e 2 ($d_2$) percorrem até parar são, respectivamente,
A)
$d_1=45\text{ m}$ e $d_2=60\text{ m}$.
B)
$d_1=60\text{ m}$ e $d_2=45\text{ m}$.
C)
$d_1=90\text{ m}$ e $d_2=120\text{ m}$.
D)
$d_1=5{,}8\times10^{2}\text{ m}$ e $d_2=7{,}8\times10^{2}\text{ m}$.
E)
$d_1=7{,}8\times10^{2}\text{ m}$ e $d_2=5{,}8\times10^{2}\text{ m}$.
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A
Resolução comentada
A velocidade inicial é $108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$. Em estrada horizontal, a força de atrito é a resultante: $a=\mu\,g$, e a distância de parada vem de $v^2=2\,a\,d$, isto é, $d=\dfrac{v^2}{2\,\mu\,g}$.
Carro 1, com $\mu_e=1{,}0$: $d_1=\dfrac{30^2}{2\cdot1{,}0\cdot10}=45\text{ m}$.
Carro 2, com $\mu_c=0{,}75$: $d_2=\dfrac{30^2}{2\cdot0{,}75\cdot10}=60\text{ m}$. O atrito cinético é menor, e por isso o carro que trava as rodas precisa de mais distância para parar.
Q76
Ondulatória — Ondas eletromagnéticas — Micro-ondas e embalagem cartonada
A figura representa uma embalagem cartonada e sua constituição em multicamadas. De acordo com as orientações do fabricante, essas embalagens não devem ser utilizadas em fornos micro-ondas.
NASCIMENTO, R. M. M. et al. Embalagem cartonada longa vida: lixo ou luxo? Química Nova na Escola, n. 25, maio 2007 (adaptado).
A restrição citada deve-se ao fato de a
A)
embalagem aberta se expandir pela pressão do vapor formado em seu interior.
B)
camada de polietileno se danificar, colocando o alumínio em contato com o alimento.
C)
fina camada de alumínio blindar a radiação, não permitindo que o alimento se aqueça.
D)
absorção de radiação pelo papel, que se aquece e pode levar à queima da camada de polietileno.
E)
geração de centelhas na camada de alumínio, que pode levar à queima da camada de papel e de polietileno.
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E
Resolução comentada
O forno de micro-ondas cria um campo elétrico oscilante de alta frequência. Em um condutor, como a folha de alumínio, esse campo faz os elétrons livres se moverem com grande intensidade, produzindo correntes elétricas induzidas.
Nas bordas e nas dobras da folha, as cargas se acumulam e o campo elétrico se torna muito intenso, o que provoca descargas, as centelhas (faíscas). Esse calor pode queimar o papel e o polietileno vizinhos.
A folha fina não é uma blindagem eficaz que impeça o aquecimento, e o papel e o polietileno não absorvem a radiação de forma relevante. O risco vem das faíscas no metal.
Q77
Hidrostática — Pressão hidrostática — Altura da caixa-d’água
No manual de uma torneira elétrica são fornecidas instruções básicas de instalação para que o produto funcione corretamente:
• Se a torneira for conectada à caixa-d’água domiciliar, a pressão da água na entrada da torneira deve ser no mínimo 18 kPa e no máximo 38 kPa.
• Para pressões da água entre 38 kPa e 75 kPa ou água proveniente diretamente da rede pública, é necessário utilizar o redutor de pressão que acompanha o produto.
• Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio ou em uma casa.
Considere a massa específica da água $1\,000\text{ kg/m}^3$ e a aceleração da gravidade $10\text{ m/s}^2$.
Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso do redutor de pressão, quais deverão ser a mínima e a máxima altura entre a torneira e a caixa-d’água?
A)
1,8 m e 3,8 m
B)
1,8 m e 7,5 m
C)
3,8 m e 7,5 m
D)
18 m e 38 m
E)
18 m e 75 m
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A
Resolução comentada
A pressão na entrada da torneira, devida à coluna de água de altura $h$ acima dela, é $p=\rho\,g\,h$, logo $h=\dfrac{p}{\rho\,g}$.
Para $p=18\text{ kPa}=1{,}8\times10^{4}\text{ Pa}$: $h=\dfrac{1{,}8\times10^{4}}{1000\cdot10}=1{,}8\text{ m}$. Para $p=38\text{ kPa}$: $h=\dfrac{3{,}8\times10^{4}}{1000\cdot10}=3{,}8\text{ m}$.
Sem o redutor, a faixa permitida de pressão é de $18$ a $38\text{ kPa}$, ou seja, alturas de $1{,}8\text{ m}$ a $3{,}8\text{ m}$. Os $75\text{ kPa}$ do texto só entram nos casos que exigem o redutor.
Q80
Hidrostática — Densidade — Etanol hidratado e gráfico de densidade
O álcool utilizado como combustível automotivo (etanol hidratado) deve apresentar uma taxa máxima de água em sua composição para não prejudicar o funcionamento do motor. Uma maneira simples e rápida de estimar a quantidade de etanol em misturas com água é medir a densidade da mistura. O gráfico mostra a variação da densidade da mistura (água e etanol) com a fração percentual da massa de etanol ($f_e$), dada pela expressão
$f_e=100\times\dfrac{m_e}{(m_e+m_a)}$,
em que $m_e$ e $m_a$ são as massas de etanol e de água na mistura, respectivamente, a uma temperatura de 20 °C.
Suponha que em uma inspeção de rotina realizada em determinado posto, tenha-se verificado que $50{,}0\text{ cm}^3$ de álcool combustível tenham massa igual a $45{,}0\text{ g}$. Qual é a fração percentual de etanol nessa mistura?
A)
7%
B)
10%
C)
55%
D)
90%
E)
93%
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C
Resolução comentada
A densidade da amostra é $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{45{,}0}{50{,}0}=0{,}90\text{ g/cm}^3$.
No gráfico, a densidade $0{,}90\text{ g/cm}^3$ corresponde à fração de etanol de aproximadamente $55\%$ (a curva cai de cerca de $0{,}91$ em $50\%$ para cerca de $0{,}89$ em $60\%$).
Os valores de $90\%$ e $93\%$ são armadilhas que confundem o valor da densidade com o da fração percentual.
Q85
Energia — Potência e energia potencial gravitacional — Bombeamento com painel fotovoltaico
Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a 20 metros de altura a partir da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a um valor de pico de 80 W ao meio-dia. Porém, entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma potência média de 50 W. Considere a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$ e uma eficiência de transferência energética de 100%.
Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado?
A)
150
B)
250
C)
450
D)
900
E)
1 440
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D
Resolução comentada
No intervalo de $1\text{ h}=3600\text{ s}$, com potência média de $50\text{ W}$, a energia fornecida é $E=P\,\Delta t=50\cdot3600=1{,}8\times10^{5}\text{ J}$. O valor de pico de $80\text{ W}$ não vale no intervalo citado.
Com eficiência de $100\%$, essa energia vira energia potencial gravitacional da água elevada $20\text{ m}$: $m\,g\,h=E$, logo $m=\dfrac{1{,}8\times10^{5}}{10\cdot20}=900\text{ kg}$.
Como $1\text{ L}$ de água tem massa de cerca de $1\text{ kg}$, o volume bombeado é de aproximadamente $900\text{ L}$.
Q86
Óptica — Refração — Lei de Brewster
A fotografia feita sob luz polarizada é usada por dermatologistas para diagnósticos. Isso permite ver detalhes da superfície da pele que não são visíveis com o reflexo da luz branca comum. Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por um polaroide ou a luz refletida por uma superfície na condição de Brewster, como mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz refratada forma um ângulo de 90° com o feixe da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei de Brewster. Nesse caso, o ângulo de incidência $\theta_p$, também chamado de ângulo de polarização, e o ângulo de refração $\theta_r$ estão em conformidade com a Lei de Snell.
Dado: $\sin30°=\cos60°=\dfrac{1}{2}$ e $\sin60°=\cos30°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de refração igual a 1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração $\theta_r$ de 30°.
Nessa situação, qual deve ser o índice de refração da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?
A)
$\sqrt{3}$
B)
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C)
$2$
D)
$\dfrac{1}{2}$
E)
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
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A
Resolução comentada
Na condição de Brewster, o raio refletido e o refratado são perpendiculares. Como o ângulo de reflexão é $\theta_p$ e o de refração é $\theta_r$, tem-se $\theta_p+90°+\theta_r=180°$, isto é, $\theta_p=90°-\theta_r=60°$.
Pela Lei de Snell, com $n_1=1$: $1\cdot\sin60°=n\cdot\sin30°$, então $n=\dfrac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}$.
Q89
Mecânica — Movimento harmônico simples — Ressonância em pêndulos
Durante uma aula experimental de física, os estudantes construíram um sistema ressonante com pêndulos simples. As características de cada pêndulo são apresentadas no quadro. Inicialmente, os estudantes colocaram apenas o pêndulo A para oscilar.
Pêndulo
Massa
Comprimento do barbante
A
$M$
$L$
1
$M$
$L$
2
$\dfrac{M}{2}$
$2L$
3
$2M$
$\dfrac{L}{2}$
4
$\dfrac{M}{2}$
$\dfrac{L}{2}$
5
$2M$
$L$
Quais pêndulos, além desse, passaram também a oscilar?
A)
1, 2, 3, 4 e 5.
B)
1, 2 e 3.
C)
1 e 4.
D)
1 e 5.
E)
3 e 4.
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D
Resolução comentada
Um pêndulo simples oscila com frequência $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{L}}$, que depende só do comprimento do fio e não da massa.
Há ressonância quando um pêndulo tem a mesma frequência natural que o pêndulo A, ou seja, o mesmo comprimento $L$. Isso acontece com os pêndulos de comprimento $L$, não importando a massa.
Os outros pêndulos têm comprimentos $2L$ e $\dfrac{L}{2}$, portanto frequências diferentes, e não entram em ressonância.
