A palavra força é usada em nosso cotidiano com diversos significados. Em física, essa mesma palavra possui um significado próprio, diferente daqueles da linguagem do nosso dia a dia. As cinco frases seguintes, todas encontradas em textos literários ou jornalísticos, contêm a palavra força empregada em diversos contextos.
1. "As Forças Armadas estão de prontidão para defender as nossas fronteiras."
2. "Por motivo de força maior, o professor não poderá dar aula hoje."
3. "A força do pensamento transforma o mundo."
4. "A bola bateu na trave e voltou com mais força ainda."
5. "Tudo é atraído para o centro da Terra pela força da gravidade."
A abordagem científica do termo força aparece na frase
Em física, força é uma grandeza bem definida: uma interação entre corpos, capaz de mudar o movimento deles, com módulo, direção e sentido, medida em newtons.
Nas frases 1, 2 e 3, "força" é usada no sentido figurado: tropas militares, um imprevisto, o poder das ideias. Na frase 4, parece física, mas a bola "voltou com mais força" mistura força com velocidade ou energia: depois de sair da trave, nenhuma força está empurrando a bola para a frente.
Só a frase 5 usa o termo no sentido científico: a força gravitacional, a atração que a Terra exerce sobre os corpos.
Aquecedores elétricos utilizam resistência de fio, suportando uma corrente máxima dimensionada pelo fabricante. O dimensionamento original do circuito elétrico de um aquecedor, esquematizado na figura, foi utilizado para provocar a elevação de temperatura em um volume de água, durante um determinado intervalo de tempo.
Caso se pretenda utilizar uma tensão de 250 V, o circuito precisará ser redimensionado, para garantir o correto funcionamento do aquecedor. A corrente deve ser mantida, considerando-se o aquecimento do mesmo volume de água, à mesma temperatura, durante o mesmo intervalo de tempo.
Nesse redimensionamento, deve-se acrescentar ao circuito um resistor de
No circuito original passam $4\text{ A}$ pelo resistor de $40\ \Omega$. Então a fonte tinha $U=40\cdot4=160\text{ V}$, e o aquecedor dissipava $P=Ri^2=40\cdot16=640\text{ W}$.
Para aquecer a mesma água no mesmo tempo, o resistor de $40\ \Omega$ precisa continuar com os mesmos $640\text{ W}$, isto é, com os mesmos $4\text{ A}$.
Com $250\text{ V}$, a resistência total para ter $4\text{ A}$ é $\dfrac{250}{4}=62{,}5\ \Omega$. Falta $62{,}5-40=22{,}5\ \Omega$, que deve ir em série (em série a corrente é a mesma, e o resistor extra "segura" os $90\text{ V}$ que sobram).
Um resistor em paralelo não resolveria: o de $40\ \Omega$ ficaria com os $250\text{ V}$ inteiros e a corrente nele subiria.
O ouvido humano apresenta algumas características interessantes. Uma delas é que existe uma intensidade mínima, ou limiar de audibilidade, $I_0$, abaixo da qual o som não é audível. O nível de audibilidade é a grandeza que quantifica a audibilidade (sensação) e sua unidade é o fon, medido em decibéis (dB). O gráfico contém, em escala logarítmica, curvas de igual audibilidade, isto é, cada curva representa uma mesma audibilidade para diferentes frequências.
Fonte: H. Fletcher and W. A. Munson, J.A.S.A., n. 5, 1933. MAGALHÃES, D. A.; ALVES FILHO, J. P. A discreta dança do ar ao som das equações da física acústica. Física na Escola, n. 16, 2018.
Considerando a frequência de 90 Hz, o menor nível de intensidade, em dB, para que possamos perceber algum som é, aproximadamente,
O menor som que conseguimos ouvir, em cada frequência, está na curva de 0 fon, o limiar de audibilidade. É a curva mais baixa do gráfico.
Perto de $1000$ a $5000\text{ Hz}$, essa curva está por volta de $0\text{ dB}$: é onde o ouvido é mais sensível. Nos graves ela sobe bastante, porque o ouvido é bem menos sensível a sons graves.
Seguindo a curva de 0 fon até $90\text{ Hz}$ (um pouco antes da linha de $100\text{ Hz}$) e lendo no eixo vertical, encontramos cerca de $40\text{ dB}$. Abaixo disso, um som de $90\text{ Hz}$ existe, mas não é ouvido.
A transferência de calor por radiação pode ser observada realizando-se a experiência de colocar a mesma quantidade de água quente em dois copos metálicos com as mesmas características, sendo que a superfície externa de um deles é pintada de preto (copo 1), e a do outro é espelhada (copo 2). Sabe-se que todo material emite e absorve energia radiante e que bons emissores são também bons absorvedores dessa energia.
Ao se colocar um termômetro dentro de cada copo observa-se, após alguns minutos, que a temperatura da água
O enunciado dá a regra: bom emissor é bom absorvedor, e mau absorvedor é mau emissor.
A superfície preta absorve bem a radiação, e portanto também emite bem: o copo 1 perde calor por radiação com facilidade. A superfície espelhada reflete quase tudo, absorve pouco e, pela mesma regra, emite pouco: o copo 2 segura melhor o calor.
Os dois esfriam, mas a água do copo preto esfria mais rápido. É o mesmo princípio das garrafas térmicas, que têm paredes espelhadas.
Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de espaço, o número de satélites que podem ser posicionados numa órbita é finito. O lançamento de um satélite geoestacionário envolve três etapas:
• Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita $R_1$).
• No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à trajetória no ponto A, mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B, que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária.
• No ponto B, efetua-se uma mudança para a órbita circular $R_2$, aplicando-se um impulso tangente à trajetória.
BEER, F. P. et al. Vector Mechanics: Static and Dynamic. Nova York: McGraw-Hill, 2009.
Identificando a órbita interna como $R_1$, a órbita geoestacionária como $R_2$ e a órbita elíptica como E, as energias mecânicas do satélite nas três órbitas são identificadas, respectivamente, como $E_1$, $E_2$ e $E_E$.
A relação de comparação entre as energias mecânicas do satélite nas três órbitas é
A energia mecânica de um satélite em órbita é negativa, e quanto maior a órbita, mais perto de zero ela fica, ou seja, maior ela é. Para qualquer órbita, circular ou elíptica, vale $E=-\dfrac{GMm}{2a}$, em que $a$ é o semieixo maior.
• Órbita interna: $a=R_1$ (menor energia).
• Órbita elíptica: vai de $R_1$ até $R_2$, então $a=\dfrac{R_1+R_2}{2}$, um valor intermediário.
• Órbita geoestacionária: $a=R_2$ (maior energia).
Logo, $E_2>E_E>E_1$.
Isso também bate com a história do lançamento: em cada impulso os motores acrescentam energia ao satélite, que vai subindo de "degrau".
Um cronômetro eletrônico de precisão importado é utilizado para realizar medidas em um laboratório de pesquisa. No manual do equipamento, constam as tensões (110 V/220 V) e a frequência (50 Hz) da rede elétrica para as quais o equipamento foi calibrado. O manual também informa que a precisão do aparelho está relacionada a um circuito eletrônico interno que realiza a contagem dos ciclos da tensão da rede elétrica. O técnico do laboratório testa a calibragem do equipamento realizando a medida de um evento padrão cuja duração é de 60 segundos, mas observa que o intervalo de tempo indicado na tela do cronômetro é diferente. Com isso, percebe que, no laboratório de pesquisa, a rede elétrica opera a uma frequência de 60 Hz.
Nessa situação, a indicação do intervalo de tempo na tela do cronômetro, em segundo, é
O cronômetro não mede o tempo diretamente: ele conta ciclos da rede e, como foi calibrado para $50\text{ Hz}$, considera que cada ciclo dura $\dfrac{1}{50}\text{ s}$.
Só que a rede do laboratório é de $60\text{ Hz}$. Nos $60\text{ s}$ do evento, passam $60\cdot60=3600$ ciclos.
O cronômetro converte esses ciclos com a regra dele:
$3600\cdot\dfrac{1}{50}=72\text{ s}$.
Ele "adianta": os ciclos chegam mais rápido do que ele espera, então ele conta tempo a mais.
A suspensão de um automóvel funciona como um sistema massa-mola amortecido cuja função é reduzir a amplitude de oscilação do automóvel. Esse sistema pode ser caracterizado por uma frequência de oscilação $w_0=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, em que $k$ é a constante elástica da mola e $m$ é a massa total do sistema formado por mola, amortecedor, pneu e roda.
A suspensão do automóvel é originalmente dimensionada para que a relação entre $w_0$ e um parâmetro fixo $b$ seja: $w_0=b$, quando não há oscilação do automóvel e o sistema volta à posição original rapidamente.
Porém, seu amortecimento pode ser determinado também por outras duas relações entre $w_0$ e $b$: $w_0>b$, quando o sistema oscila algumas vezes até parar; $w_0\lt b$, quando o sistema não oscila, retornando à sua posição original lentamente.
Por questões estéticas, o proprietário de um automóvel reduz à metade o comprimento original das molas de sua suspensão e troca rodas e pneus, de modo a manter a mesma massa total do sistema. Os demais componentes permanecem inalterados.
Como essas alterações modificam a oscilação do sistema?
Uma mola mais curta, do mesmo material e da mesma espessura, é mais dura: cortar a mola pela metade dobra a constante elástica $k$. Isso já elimina A, C e D.
Com a mesma massa e $k$ maior, a frequência $w_0=\sqrt{k/m}$ aumenta. Antes, a suspensão estava ajustada em $w_0=b$. Agora fica $w_0>b$.
Pela classificação do próprio enunciado, $w_0>b$ significa que o sistema oscila algumas vezes antes de parar. É o carro "quicando" depois de cada buraco.
Uma equipe de pesquisadores interessados em estudar a concentração de ozônio em uma região da atmosfera planeja enviar um balão para captar dados meteorológicos a 20.000 m de altitude. Para recuperar os dados captados pelo dispositivo de medida, o balão precisa estourar quando atingir a altitude desejada e retornar ao solo, o que ocorrerá quando seu volume atingir o valor limite a partir do qual não há mais expansão. As figuras mostram a forma do balão e como a temperatura e a pressão atmosférica variam com a altitude em relação ao nível do mar.
Para essa situação, considere-se o gás dentro do balão e os gases atmosféricos como gases ideais. Assume-se também que a pressão interna ao balão depende somente da pressão atmosférica.
Quantas vezes o raio do balão deve aumentar para captar os dados meteorológicos desejados?
O gás do balão é ideal e sua quantidade não muda. Então, entre o chão e os $20\text{ km}$:
$\dfrac{V_{20}}{V_0}=\dfrac{P_0}{P_{20}}\cdot\dfrac{T_{20}}{T_0}$.
Lendo os gráficos: no nível do mar, $P_0\approx100\text{ kPa}$ e $T_0\approx300\text{ K}$; a $20\text{ km}$, $P_{20}\approx10\text{ kPa}$ e $T_{20}\approx240\text{ K}$.
$\dfrac{V_{20}}{V_0}=10\cdot\dfrac{240}{300}=8$.
A pressão caindo faz o balão inchar, e o frio compensa um pouco. Mas a pergunta é sobre o raio, e o volume de uma esfera cresce com o cubo do raio:
$\dfrac{r_{20}}{r_0}=\sqrt[3]{8}=2$.
A alternativa B (8) é a razão dos volumes, a armadilha de quem para no meio.
Um experimento foi montado com o intuito de determinar o tempo de queda livre de corpos com tamanhos e massas distintas. Para isso, utilizou-se uma prateleira a 50,0 cm do chão, onde foram colocadas três frutas, conforme a figura. Em um determinado instante, a prateleira foi removida, liberando todas as frutas simultaneamente.
Considere o tempo de queda da melancia como $t_1$, do melão como $t_2$ e da maçã como $t_3$.
Desprezando-se as forças dissipativas, a relação entre os tempos de queda das frutas é
Sem resistência do ar, todo corpo em queda livre tem a mesma aceleração $g$, não importa se é uma melancia ou uma maçã. Foi o que Galileu mostrou.
As três frutas partem juntas, do repouso e da mesma altura. Com a mesma aceleração, o tempo de queda é o mesmo para todas:
$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$, e nessa fórmula não aparece a massa nem o tamanho.
Então $t_1=t_2=t_3$. Na vida real, a resistência do ar faria pouquíssima diferença numa queda de meio metro.
A utilização de fusíveis em equipamentos eletrônicos é fundamental para a sua preservação. De forma simplificada, esse dispositivo é composto de terminais metálicos, conectados por um fio condutor envolvido por um corpo de vidro, como ilustrado na figura. A passagem de corrente elétrica gera calor por efeito Joule, o que provoca um aumento local na temperatura. Considere que são necessários, em média, 4 A de corrente para a elevação da temperatura em 1 °C. As temperaturas de fusão dos diferentes materiais são apresentadas a seguir.
| Material | Fr | Sn | Zn | Ag | Si |
|---|---|---|---|---|---|
| Temperatura de fusão (°C) | 27 | 232 | 420 | 960 | 1 400 |
Para um equipamento que deve operar com uma corrente menor que 1 000 A, o material adequado para o fusível é o(a)
Pela regra do enunciado, a corrente que leva o fio até a fusão é $I=4\cdot T_{\text{fusão}}$:
frâncio: $108\text{ A}$; estanho: $928\text{ A}$; zinco: $1680\text{ A}$; prata: $3840\text{ A}$; silício: $5600\text{ A}$.
O fusível tem de romper antes de a corrente passar de $1000\text{ A}$. Zinco, prata e silício só derreteriam acima disso e deixariam o equipamento sem proteção.
O frâncio derreteria com só $108\text{ A}$ e queimaria o tempo todo (sem falar que ele funde a $27\ ^\circ\text{C}$, quase temperatura ambiente, e é radioativo).
O mais adequado é o estanho, que rompe em $928\text{ A}$, logo abaixo do limite.
Tendo em vista a necessidade de economia de energia elétrica, os climatizadores de ar surgem como uma alternativa econômica. Esses dispositivos utilizam a evaporação da água como método de troca de calor, conforme esquematizado na figura.
O ar externo (quente) é aspirado para o interior do painel evaporativo e, em contato com a água fria, tem sua temperatura diminuída. Umidificado e mais frio, o ar é empurrado pelo ventilador ao ambiente interno. Quanto maior é a redução de temperatura produzida pelo climatizador, maior é a sua eficiência. A Tabela 1 apresenta a redução de temperatura produzida por um desses aparelhos, em função da temperatura de entrada do ar e de sua umidade relativa (UR) percentual; enquanto a Tabela 2 apresenta os valores médios de temperatura (T) e os valores da UR do ar de cinco cidades brasileiras, no mês de setembro.
| Tabela 1 | Temperatura de entrada do ar (°C) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 25,5 | 26,0 | 26,5 | 27,0 | 27,5 | 28,0 | 28,5 | ||
| Umidade relativa (%) | 30 a 39 | 8,6 | 8,7 | 8,8 | 9,0 | 9,1 | 9,2 | 9,4 |
| 40 a 49 | 7,1 | 7,2 | 7,3 | 7,4 | 7,5 | 7,6 | 7,8 | |
| 50 a 59 | 5,6 | 5,7 | 5,8 | 5,9 | 6,0 | 6,1 | 6,2 | |
| 60 a 69 | 4,5 | 4,6 | 4,6 | 4,7 | 4,7 | 4,8 | 4,8 | |
| 70 a 80 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,6 | 2,6 | 2,6 | |
| Tabela 2 — Cidade | T (°C) | UR (%) |
|---|---|---|
| Barbalha (CE) | 26,0 | 58 |
| Belém (PA) | 27,5 | 75 |
| Cáceres (MT) | 28,5 | 51 |
| Corumbá (MS) | 27,0 | 52 |
| Janaúba (MG) | 25,5 | 40 |
Disponível em: https://pt.climate-data.org; www.brizztech.com.br. Acesso em: 25 nov. 2021 (adaptado).
Considerando os dados apresentados para o mês de setembro, em qual destas cidades o climatizador de ar é mais eficiente?
Para cada cidade, basta achar na Tabela 1 a linha da umidade e a coluna da temperatura:
• Barbalha ($26{,}0\ ^\circ\text{C}$; $58\%$): $5{,}7\ ^\circ\text{C}$
• Belém ($27{,}5\ ^\circ\text{C}$; $75\%$): $2{,}6\ ^\circ\text{C}$
• Cáceres ($28{,}5\ ^\circ\text{C}$; $51\%$): $6{,}2\ ^\circ\text{C}$
• Corumbá ($27{,}0\ ^\circ\text{C}$; $52\%$): $5{,}9\ ^\circ\text{C}$
• Janaúba ($25{,}5\ ^\circ\text{C}$; $40\%$): $7{,}1\ ^\circ\text{C}$
A maior redução é em Janaúba. Olhando a tabela, a umidade pesa muito mais que a temperatura: quanto mais seco o ar, mais água consegue evaporar e mais calor é retirado. Por isso esse tipo de climatizador funciona bem no interior seco e mal em Belém.
Quando utilizadas na iluminação pública noturna, as lâmpadas de LED brancas produzem uma luz branco-azulada, cujo brilho difuso dificulta a observação das estrelas, que também chegam aos nossos olhos como luz azulada. Por isso, esse tipo de iluminação pública pode ser considerado uma nova forma de poluição: a "poluição azul", que afeta a dinâmica de várias espécies.
A cidade de Flagstaff, nos Estados Unidos, foi uma das pioneiras na resolução dessa questão. Embora sua iluminação pública seja feita com lâmpadas de LED brancas, a cidade tomou medidas para impedir o brilho azulado. Conforme estudos de uma equipe de cientistas australianos, com a aplicação de um material, é possível alterar a transmissão das frequências indesejadas, mantendo a intensidade total da lâmpada. As figuras do estudo indicam: o espectro de emissão correspondente a uma lâmpada LED branca (A); o espectro de emissão correspondente a uma lâmpada LED branca coberta com o material do estudo (B).
DIMOVSKI, A. M.; ROBERT, K. A. Artificial Light Pollution: Shifting Spectral Wavelengths to Mitigate Physiological and Health Consequences in a Nocturnal Marsupial Mammal. J. Exp. Zool., n. 329, 2018 (adaptado).
Nesse estudo, o material utilizado na cobertura
Compare os dois espectros. Em A, há um pico estreito no azul (perto de $450\text{ nm}$). Em B, esse pico some, e a faixa do amarelo-alaranjado fica mais intensa. O enunciado diz que a intensidade total se mantém.
Se o material só refletisse ou bloqueasse o azul, a luz total diminuiria e o laranja não ganharia nada. Como o laranja aumentou, o material está absorvendo a luz azul e reemitindo essa energia como luz amarelo-alaranjada.
A alternativa D não serve porque o espectro B não mostra nada no ultravioleta: a energia absorvida reaparece no laranja. Isso é o que as lâmpadas "branco-quente" fazem: parte do azul do LED é convertida em tons mais quentes.
Na fissão do urânio-235, esse átomo é dividido em átomos mais leves quando bombardeado por um nêutron.
Nos reatores nucleares, novas reações ocorrem a partir dos nêutrons liberados na fissão, caracterizando uma reação em cadeia. Essa reação é mais eficiente quando esses nêutrons têm energia cinética baixa. Por isso, se utiliza uma substância moderadora na qual os nêutrons possam colidir, transferindo parte da energia.
Considere que essas colisões são frontais e aproximadamente elásticas, que a substância moderadora é um alvo em repouso e que as velocidades dos nêutrons, $v_{nf}$, e da substância moderadora, $v_{sf}$, após a colisão, são:
$v_{nf}=\left(\dfrac{m_n-m_s}{m_n+m_s}\right)v_0 \qquad v_{sf}=\left(\dfrac{2m_n}{m_n+m_s}\right)v_0$
em que $m_n$ é a massa do nêutron, $m_s$ é a massa da substância moderadora e $v_0$ é a velocidade inicial do nêutron.
A substância moderadora que promoverá a maior redução de velocidade dos nêutrons, nesse processo de colisão, será:
A fórmula dada mostra quanto o nêutron fica de velocidade: $v_{nf}=\dfrac{m_n-m_s}{m_n+m_s}\,v_0$.
Para frear bastante, esse fator deve ficar o mais perto possível de zero, e isso acontece quando $m_s$ é parecida com $m_n$. No caso extremo $m_s=m_n$, o nêutron para na hora, como numa tacada de sinuca em que a bola branca para e a outra sai.
O nêutron tem massa $\approx1\text{ u}$. Entre as opções, o núcleo mais leve é o deutério ($\approx2\text{ u}$): com ele, o fator fica $\dfrac{1-2}{1+2}=-\dfrac13$, e o nêutron sai com um terço da velocidade. Com núcleos pesados, como o estrôncio, o nêutron só quica e volta quase com a mesma velocidade.
Ao realizar os preparativos para o Natal, uma pessoa resolveu aumentar o número de lâmpadas incandescentes de um pisca-pisca que originalmente tinha 20 lâmpadas associadas em paralelo, cada uma com resistência $R$. Adicionou outras 20 lâmpadas com as mesmas especificações e também em paralelo. O circuito passou a ser composto por 40 lâmpadas em paralelo e uma fonte de resistência interna $r$. A corrente total do circuito com 40 lâmpadas é proporcional à corrente do circuito com 20 lâmpadas, ou seja, $i_{40}=\alpha\cdot i_{20}$. Ao ligar o sistema, ela observou que o brilho das lâmpadas diminuiu com fator de proporcionalidade igual a $\alpha^2$.
Qual é o fator $\alpha$, utilizado para a obtenção da redução do brilho em cada lâmpada?
Com $N$ lâmpadas iguais em paralelo, a resistência externa é $\dfrac{R}{N}$, e a corrente total da fonte é
$i_N=\dfrac{\varepsilon}{\dfrac{R}{N}+r}$.
Então, para 20 e 40 lâmpadas:
$\alpha=\dfrac{i_{40}}{i_{20}}=\dfrac{\dfrac{R}{20}+r}{\dfrac{R}{40}+r}$.
Repare que $\alpha>1$: com mais lâmpadas em paralelo, a fonte fornece mais corrente total. Mas essa corrente se divide por 40 lâmpadas, e a queda de tensão na resistência interna $r$ aumenta. Sobra menos tensão para cada lâmpada, e é por isso que o brilho diminui.