Radionuclídeos são utilizados para a obtenção de imagens médicas de diferentes órgãos do corpo humano. No processo de geração de imagem, o radionuclídeo sofre desintegração com emissão de radiação. O tempo dessa desintegração deve ser suficiente para que haja acúmulo do radionuclídeo no órgão que se pretende examinar, e para que corresponda a cerca de uma vez e meia (1,5×) o tempo de duração do exame. Para se obterem imagens de um órgão num exame que tem duração de 4 horas, é necessário selecionar um radionuclídeo dentre os cinco apresentados no quadro.
| Radionuclídeo | Tempo de meia-vida |
|---|---|
| $^{13}$N | 10 min |
| $^{18}$F | 110 min |
| $^{64}$Cu | 13 h |
| $^{99}$Tc | 6,0 h |
| $^{124}$I | 4,2 d |
OLIVEIRA, R. et al. Preparações radiofarmacêuticas e suas aplicações. Rev. Bras. Ciênc. Farm., n. 2, 2006 (adaptado).
Qual é o radionuclídeo adequado para a obtenção dessas imagens?
O enunciado dá a regra: a meia-vida deve ser cerca de 1,5 vez a duração do exame. Para um exame de $4\text{ h}$:
$1{,}5\cdot4=6\text{ h}$.
No quadro, quem tem meia-vida de $6{,}0\text{ h}$ é o $^{99}$Tc.
Faz sentido na prática: o $^{13}$N e o $^{18}$F somem rápido demais para um exame de 4 horas, e o $^{124}$I ficaria dias emitindo radiação no paciente sem necessidade.
Uma nanoantena óptica é um dispositivo que pode, quando acoplado a um diodo em um circuito, transformar a energia absorvida a partir de ondas eletromagnéticas em corrente contínua. A radiação eletromagnética excita os portadores de carga, que oscilam na extensão da nanoantena, à semelhança do que ocorre nas antenas de rádio. Uma vez que o comprimento de onda da luz visível é da ordem de centenas de nanômetros ($1\,nm=10^{-9}\,m$), a grande diferença da nanoantena está em suas dimensões, como exemplifica esta figura com duas nanoantenas formadas por estruturas de ouro.
HUANG, J.-S. et al. Atomically Flat Single-Crystalline Gold Nanostructures for Plasmonic Nanocircuitry. Nature Commun., n. 1, 2010 (adaptado).
As cargas na nanoantena iluminada passam a oscilar de forma equivalente a um sistema massa-mola que absorve o máximo de energia de um agente externo, quando este oscila em frequência igual à sua frequência natural de oscilação.
BIAGIONI, P. et al. Nanoantennas for Visible and Infrared Radiation. Rep. Prog. Phys., n. 75, 2012 (adaptado).
Nesse contexto, o fenômeno ondulatório relevante para o funcionamento de uma nanoantena é a
O próprio texto entrega a resposta ao comparar a nanoantena com um sistema massa-mola: ele absorve o máximo de energia quando é estimulado exatamente na sua frequência natural.
Isso é ressonância. As cargas da nanoantena oscilam com amplitude máxima quando a frequência da luz coincide com a frequência natural delas. Por isso a antena precisa ter dimensões da ordem do comprimento de onda da luz, na escala dos nanômetros. É a mesma ideia de uma antena de rádio, só que muito menor.
A datação por decaimento radioativo é utilizada para determinar a idade de objetos encontrados em expedições arqueológicas e antropológicas. A quantidade de material radioativo nesses objetos geralmente é muito pequena, mas o desenvolvimento tecnológico tem permitido aplicar essa técnica com isótopos como o potássio $^{40}_{19}K$. A técnica se baseia no tempo de meia-vida, definido como o tempo necessário para que a concentração inicial do elemento se reduza à metade de sua concentração inicial. A determinação da idade só pode ser feita por esse método porque, no processo de decaimento radioativo, o tempo de meia-vida não depende da concentração inicial do elemento.
A tabela a seguir apresenta a idade de um objeto estimada pela relação entre a proporção da concentração de potássio radioativo ($^{40}_{19}K$) e seus produtos de decaimento radioativo.
| Concentração de $^{40}_{19}K$ : concentração do material proveniente de decaimento radioativo | Idade aproximada do material (ano) |
|---|---|
| 1 : 0 | 0 |
| 1 : 1 | $1{,}3\times10^{9}$ |
| 1 : 3 | $2{,}6\times10^{9}$ |
| 1 : 7 | $3{,}9\times10^{9}$ |
| 1 : 19 | $1{,}7\times10^{10}$ |
| 1 : 40 | $2{,}1\times10^{10}$ |
Uma amostra de granito analisada apresentou 2,5 g de $^{40}_{19}K$ e 17,5 g de seus produtos de decaimento radioativo.
A idade estimada, em ano, para essa amostra de granito é:
A amostra tem $2{,}5\text{ g}$ de potássio-40 e $17{,}5\text{ g}$ de produtos do decaimento. A proporção é
$\dfrac{2{,}5}{17{,}5}=\dfrac{1}{7}$, ou seja, $1:7$.
Na tabela, $1:7$ corresponde a $3{,}9\times10^{9}$ anos.
Dá para conferir: $1:7$ significa que sobrou $\dfrac18$ do potássio original, e $\dfrac18=\left(\dfrac12\right)^3$ são três meias-vidas de $1{,}3\times10^9$ anos, ou seja, $3{,}9\times10^9$ anos.
O manual de uso e instalação de um aquecedor solar traz, entre outras, as seguintes informações:
| Volume do reservatório | 400 L |
| Potência de apoio elétrico | 2 000 W |
| Tensão | 220 V |
| Corrente | 9,5 A |
| Disjuntor | 12,0 A |
A potência de apoio refere-se à potência de um resistor, instalado no interior do reservatório, que serve para aquecer a água nos dias nublados e chuvosos. Considere que esse resistor é acionado quando a água atinge uma temperatura de 25 °C e é desligado quando a temperatura atinge 35 °C. Considere o calor específico da água igual a $1\,000\,\text{cal}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot{}^\circ\text{C}^{-1}$, 1 cal igual a 4,2 joules e a densidade da água equivalente a $1\,\text{kg}\cdot\text{L}^{-1}$.
Com o reservatório cheio, a quantidade de energia dissipada nesse resistor, em watt-hora, é mais próxima de
A pergunta é quanta energia o resistor gasta para aquecer o reservatório cheio de $25$ para $35\ ^\circ\text{C}$.
São $400\text{ L}$, ou seja, $400\text{ kg}$ de água:
$Q=mc\Delta T=400\cdot1000\cdot10=4\times10^{6}\text{ cal}=4\times10^6\cdot4{,}2=1{,}68\times10^{7}\text{ J}$.
Em watt-hora ($1\text{ Wh}=3600\text{ J}$):
$\dfrac{1{,}68\times10^{7}}{3600}\approx4{,}7\times10^{3}\text{ Wh}$.
A alternativa E ($1{,}7\times10^7$) é o valor em joules: é quem esquece a conversão final.
O calor não flui espontaneamente de uma fonte fria para uma fonte quente, mas, em um refrigerador, às custas da realização de trabalho externo sobre o gás, isso é possível. Na operação de um refrigerador, um compressor realiza trabalho sobre um gás por um processo cíclico, no qual o gás transporta calor de uma fonte fria para um reservatório mais quente. A qualidade de um refrigerador se mede pelo coeficiente de performance (COP), dado por:
$COP=\dfrac{T_1}{(T_2-T_1)}$
em que $T_2$ é a temperatura absoluta do gás em contato com o reservatório quente que vai receber o calor da fonte fria, e $T_1$ é a temperatura absoluta do gás em contato com a fonte fria.
Suponha o funcionamento de um refrigerador doméstico (freezer) que apresenta um COP de 5,0 e a temperatura da fonte fria igual a $T_1=-10\,°C$.
A temperatura do gás no dissipador de calor, em kelvin, será mais próxima de
Primeiro, a temperatura tem de estar em kelvin: $T_1=-10+273=263\text{ K}$.
Agora é só substituir:
$5{,}0=\dfrac{263}{T_2-263}\ \Rightarrow\ T_2-263=\dfrac{263}{5}\approx52{,}6\ \Rightarrow\ T_2\approx316\text{ K}$.
Isso dá uns $43\ ^\circ\text{C}$: faz sentido para a grade de trás de um freezer, que fica morna ao toque. A alternativa D ($53\text{ K}$) é só a diferença $T_2-T_1$.
A fotografia de corpos celestes a partir da Terra pode ser feita com um telescópio instalado sobre um suporte de guiagem. Esse suporte é composto por um sistema mecânico que é utilizado para compensar o movimento de rotação da Terra, ao manter o telescópio apontado para um "ponto fixo" no céu. Um estudante de física, em Brasília (latitude 16° Sul), adquiriu um telescópio e um suporte de guiagem. Como experimento, ele usou o telescópio para estimar a velocidade linear de rotação da Terra na sua latitude. Para realizar os cálculos, ele utilizou o esboço a seguir e considerou $\pi=3$ e $\cos(16°)=0{,}9$.
A velocidade linear, em quilômetro por hora, obtida pelo estudante é
Brasília gira em torno do eixo da Terra num círculo menor que o equador. O raio desse círculo é
$r=R\cos16^\circ=6400\cdot0{,}9=5760\text{ km}$.
Uma volta completa leva $24\text{ h}$, então o comprimento do círculo dividido pelo tempo dá
$v=\dfrac{2\pi r}{24}=\dfrac{2\cdot3\cdot5760}{24}=1440\text{ km/h}$.
Estamos todos "viajando" a quase $1500\text{ km/h}$ sem perceber. Quem usa o raio da Terra inteiro, sem o cosseno, encontra $1600\text{ km/h}$ (alternativa D).
O acelerador de partículas brasileiro Sirius é uma fonte emissora de luz síncrotron. Fontes como esta são equipamentos científicos de grande porte, que produzem radiação eletromagnética de forma controlada. Essa radiação é usada para investigar a composição e a estrutura da matéria em suas mais variadas formas, com aplicações em praticamente todas as áreas do conhecimento.
O feixe de elétrons do Sirius tem alta energia cinética relativística ($3{,}0\,GeV=3{,}0\times10^{9}\,eV$) e percorre uma circunferência de aproximadamente 520 metros em 1,7 microssegundos ($1{,}7\times10^{-6}\,s$). Para fins de comparação, considere um carro com massa 960 kg e mesma energia cinética. Considere também que 1 eV é equivalente a $1{,}6\times10^{-19}$ joule.
Disponível em: https://lnls.cnpem.br. Acesso em: 14 out. 2025 (adaptado).
Qual é a razão entre a velocidade do feixe eletrônico e a do carro?
Velocidade dos elétrons: eles dão uma volta de $520\text{ m}$ em $1{,}7\times10^{-6}\text{ s}$:
$v_e=\dfrac{520}{1{,}7\times10^{-6}}\approx3\times10^{8}\text{ m/s}$, praticamente a velocidade da luz.
Velocidade do carro com a mesma energia: $E=3{,}0\times10^9\cdot1{,}6\times10^{-19}=4{,}8\times10^{-10}\text{ J}$, que é uma energia ridícula para um carro:
$v_c=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot4{,}8\times10^{-10}}{960}}=\sqrt{10^{-12}}=10^{-6}\text{ m/s}$.
Um milésimo de milímetro por segundo!
Razão: $\dfrac{3\times10^{8}}{10^{-6}}=3\times10^{14}$.
A comparação mostra como os elétrons são leves: a mesma energia que mal faz o carro se mexer leva o elétron quase à velocidade da luz.
Pretende-se utilizar um aquecedor d’água, mas a rede elétrica local não suporta a potência dissipada, interrompendo seu funcionamento. A solução criativa adotada foi associar em série, ao primeiro, um segundo aquecedor idêntico. Com essa solução, o tempo que leva para ferver determinado volume de água é $t$.
Quanto tempo levaria para ferver o mesmo volume de água, se a rede suportasse um único aquecedor?
Em série, os dois aquecedores somam resistência: $2R$. Ligados na mesma tensão $U$, a potência total fica
$P_{\text{série}}=\dfrac{U^2}{2R}$, a metade da potência de um aquecedor sozinho, $\dfrac{U^2}{R}$.
Para ferver a mesma água é preciso a mesma energia. Com metade da potência, leva o dobro do tempo: esse é o $t$ do enunciado.
Um aquecedor sozinho, com o dobro da potência, levaria $\dfrac{t}{2}$.
O raciocínio que engana é "dois aquecedores esquentam mais rápido". Isso valeria em paralelo; em série, eles dividem a tensão e cada um trabalha fraco.
Considere o esquema básico de funcionamento de uma usina nuclear responsável pelo fornecimento de energia elétrica a uma cidade próxima.
No reator, ocorre a fissão nuclear, que gera energia suficiente para aquecer a água dentro do gerador de vapor. O vapor passa pelas pás da turbina gerando energia elétrica. Em seguida, ele é resfriado no condensador. A bomba I é responsável por fazer a água aquecida pela fissão nuclear circular e aquecer a água dentro da câmara geradora de vapor. A bomba II leva a água do condensador para a câmara geradora de vapor. A bomba III faz circular a água do ambiente aquático para resfriar/condensar o vapor que passou pelas turbinas. As setas cinza indicam o sentido do fluxo de água.
Disponível em: https://energiainteligenteufjf.com.br. Acesso em: 5 mar. 2024 (adaptado).
Se a bomba I parar de funcionar, o que ocorrerá na usina nuclear?
A bomba I é a que faz circular a água que passa dentro do reator. Essa água retira o calor da fissão e o leva até o gerador de vapor.
Se a bomba I para, essa água fica parada. O reator continua produzindo calor, mas ninguém o leva embora. Resultado: o reator esquenta.
É justamente o tipo de falha que as usinas mais temem. Em Fukushima, o problema começou com a perda do resfriamento do reator.
Como funcionam os relógios de quartzo
Na grande maioria dos relógios produzidos atualmente, a contagem do tempo é medida pelas vibrações de um minúsculo cristal de quartzo. Esse cristal gera pulsos elétricos quando submetido a uma pressão mecânica e vibra quando atravessado por uma corrente elétrica. Essa propriedade singular, chamada de piezoeletricidade, possibilita que a vibração seja captada por eletrodos (condutores metálicos de eletricidade). O cristal instalado em determinado modelo de relógio vibra exatas 32 768 vezes por segundo. Esses pulsos são interpretados por um circuito eletrônico para formar os números do mostrador digital.
Disponível em: https://super.abril.com.br/mundo-estranho. Acesso em: 3 dez. 2021 (adaptado).
A propriedade que possibilitou o desenvolvimento dos relógios também está associada ao funcionamento de um(a)
O cristal de quartzo converte vibração mecânica em sinal elétrico, e vice-versa. Essa é a piezoeletricidade.
Entre as opções, o aparelho que também transforma uma vibração mecânica em sinal elétrico é o microfone: as ondas sonoras fazem uma peça vibrar, e essa vibração vira corrente. Existem, inclusive, microfones piezoelétricos, como os captadores de violão.
Os outros aparelhos convertem energia de outras formas: química em elétrica (bateria), elétrica em luz (LED), elétrica em micro-ondas ou em movimento (ventilador).
Para monitoramento do funcionamento de dispositivos silenciosos, é necessário que alguma sinalização visual ou sonora seja instalada. Uma solução simples é a instalação de um diodo emissor de luz (LED) em paralelo com o dispositivo, conforme o esquema do circuito elétrico. Para minimizar o consumo de energia, sugere-se que o LED opere com tensão de 3 V. Assim, sua instalação em paralelo com um dispositivo de resistência $R$ igual a 300 Ω, que opera em 12 V, requer a inclusão de um resistor de proteção, $R_P$, ligado em série com o LED.
O gráfico apresenta a curva da corrente elétrica (em miliampère) versus a tensão elétrica (em volt), característica de um LED.
O valor da resistência de proteção $R_P$, em ohm, é igual a
O ramo do LED está em paralelo com o dispositivo, então recebe os mesmos $12\text{ V}$. O LED vai trabalhar com $3\text{ V}$; os $9\text{ V}$ restantes ficam no resistor $R_P$, que está em série com ele.
Qual a corrente? No gráfico do LED, com $3\text{ V}$ a corrente é $10\text{ mA}$. Essa mesma corrente passa por $R_P$:
$R_P=\dfrac{9}{0{,}010}=900\ \Omega$.
O dispositivo de $300\ \Omega$ não entra na conta: ele está em outro ramo e não interfere no ramo do LED.