Provas Anteriores | EMESCAM 2008.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q26

Termologia — Dilatação térmica — Dilatação volumétrica de líquidos: Dois líquidos imiscíveis

Um recipiente cilíndrico de altura 1,0 m contém dois líquidos A e B não miscíveis, sendo o líquido A mais denso do que o B. O volume da mistura heterogênea ocupa a metade do volume do recipiente e é composto por dois quintos do líquido A e três quintos do B. Aumentamos a temperatura do sistema em $10\ ^\circ\text C$ e observamos um aumento nos volumes dos líquidos. Sendo os coeficientes de dilatação volumétrica dos líquidos $\gamma_A=10^{-3}\ ^\circ\text C^{-1}$ e $\gamma_B=5\times10^{-4}\ ^\circ\text C^{-1}$ e desprezando a dilatação do recipiente, qual dos itens abaixo contém as variações nas alturas dos níveis superiores dos líquidos A e B, respectivamente?

A)$10^{-3}$ m e $1{,}5\times10^{-3}$ m;

B)$2\times10^{-3}$ m e $3{,}5\times10^{-3}$ m;

C)$3\times10^{-3}$ m e $5{,}5\times10^{-3}$ m;

D)$4\times10^{-3}$ m e $7{,}5\times10^{-3}$ m;

E)$5\times10^{-3}$ m e $9{,}5\times10^{-3}$ m.

Gabarito

Resolução

Como a seção do cilindro é constante, trabalhamos com alturas. A mistura ocupa metade do recipiente: 0,5 m. Então $h_A=\tfrac25\times0{,}5=0{,}2$ m (embaixo, mais denso) e $h_B=\tfrac35\times0{,}5=0{,}3$ m (em cima).

Cada líquido dilata em volume e, com a seção fixa, em altura: $\Delta h=h\,\gamma\,\Delta T$.

$\Delta h_A=0{,}2\times10^{-3}\times10=2\times10^{-3}$ m. Esse é o aumento do nível superior de A.

$\Delta h_B=0{,}3\times5\times10^{-4}\times10=1{,}5\times10^{-3}$ m é a dilatação do próprio B. Como B está sobre A, o nível superior de B também sobe a altura que A ganhou: $2\times10^{-3}+1{,}5\times10^{-3}=3{,}5\times10^{-3}$ m.

Q27

Ondas — Conceitos básicos — Velocidade, comprimento de onda e período: Ondas na piscina

Em uma piscina as ondas circulares geradas por um vibrador na superfície da água levam 10 segundos para atingir um barquinho de papel flutuante situado a 40 cm do vibrador. Sabendo-se que a distância entre duas cristas consecutivas é de 4 cm, podemos afirmar que o tempo que o barquinho leva para ir do ponto mais alto até o mais baixo é de:

A)0,1 segundos;

B)0,2 segundos;

C)0,3 segundos;

D)0,4 segundos;

E)0,5 segundos.

Gabarito

Resolução

Velocidade da onda: $v=\dfrac{0{,}40\ \text m}{10\ \text s}=0{,}04$ m/s. O comprimento de onda é $\lambda=4$ cm $=0{,}04$ m.

Período: $T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{0{,}04}{0{,}04}=1$ s.

O barquinho sobe e desce acompanhando a onda: do ponto mais alto ao mais baixo passa meio período, $\dfrac T2=0{,}5$ s.

Q28

Mecânica — Hidrostática — Princípio de Pascal e prensa hidráulica: Alternativa incorreta

O princípio de Pascal pode ser usado para explicar o funcionamento das máquinas hidráulicas. Elas se baseiam num tubo em forma de U com dois cilindros A e B de diâmetros diferentes conectados e contendo um líquido confinado. Sobre esse princípio assinale a alternativa incorreta:

A)Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e para as paredes do recipiente onde ele está contido;

B)Ao empurrar o líquido para baixo no cilindro A, surge no outro lado (B) uma força diretamente proporcional à área transversal do cilindro B;

C)Os trabalhos nos deslocamentos dos dois lados do tubo são iguais, pois os deslocamentos são inversamente proporcionais às forças;

D)A pressão na área maior é menor, pois pela definição a pressão é inversamente proporcional à área;

E)Se os cilindros A e B tivessem diâmetros iguais, as forças seriam sempre iguais e não seria possível gerar forças maiores a partir de forças menores.

Gabarito

Resolução

D é a incorreta: pelo princípio de Pascal, a variação de pressão é a mesma nos dois êmbolos, então a pressão não é menor na área maior. O que muda é a força: $\dfrac{F_A}{A_A}=\dfrac{F_B}{A_B}$, e por isso $F_B$ é maior onde a área é maior.

A) É o enunciado de Pascal. B) Como $F_B=p\,A_B$, a força é proporcional à área. C) Com a conservação da energia, $F_A\,d_A=F_B\,d_B$ (os deslocamentos são inversamente proporcionais às forças). E) Com áreas iguais, $F_A=F_B$.

Q29

Mecânica — Cinemática — Composição de movimentos: Travessia de rio com correnteza acelerada

Um homem tenta atravessar um rio nadando perpendicularmente à margem. No término de sua travessia ele percebe que tocou a margem oposta 32 m abaixo do ponto desejado. Este desvio se deve a uma correnteza com aceleração constante de $1\ \text{m/s}^2$. Considerando que a velocidade do homem em relação à água é de $4\ \text{m/s}$, determine o módulo da velocidade final de seu movimento.

A)$2\sqrt2$ m/s;

B)$3\sqrt3$ m/s;

C)$4\sqrt5$ m/s;

D)$5\sqrt6$ m/s;

E)$6\sqrt7$ m/s.

Gabarito

Resolução

Na direção da margem (correnteza), o movimento é uniformemente variado a partir do repouso: $32=\dfrac12\times1\times t^2\Rightarrow t=8$ s.

Nesse tempo, a velocidade da correnteza vale $v_c=a\,t=1\times8=8$ m/s. Na direção perpendicular, o homem mantém $v_\perp=4$ m/s.

$v=\sqrt{v_\perp^2+v_c^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt5$ m/s.

Q33

Mecânica — Cinemática — Gráfico a × x (Torricelli generalizada): Velocidade inicial

O gráfico a seguir indica o comportamento da aceleração de um corpo em função de sua posição $x$, contada em um eixo horizontal. Se a velocidade, em $x=6$ m, vale 8 m/s, quanto ela vale em $x=0$?

Figura da questão 33 de Física — EMESCAM 2008.2

A)$\sqrt{27}$ m/s;

B)$\sqrt{29}$ m/s;

C)$\sqrt{31}$ m/s;

D)$\sqrt{33}$ m/s;

E)$\sqrt{34}$ m/s.

Gabarito

Resolução

Como $a=\dfrac{dv}{dt}=v\dfrac{dv}{dx}$, temos $\dfrac12\,(v^2-v_0^2)=\int a\,dx$ (a área sob o gráfico $a\times x$ é $\dfrac{v^2-v_0^2}{2}$, a generalização da equação de Torricelli).

Área sob o gráfico: triângulo de 0 a 2 m: $\tfrac12\times2\times3=3$; retângulo de 2 a 6 m: $4\times3=12$. Total: $15$ m²/s².

$v^2-v_0^2=2\times15=30\Rightarrow v_0^2=64-30=34\Rightarrow v_0=\sqrt{34}$ m/s.

Q34

Eletricidade — Eletrostática — Energia potencial elétrica e conservação de energia: Carga liberada entre duas cargas fixas

Três cargas de mesma massa ($m$) estão posicionadas em 3 pontos colineares definidos em um eixo horizontal orientado. As cargas $q_A=q$, $q_B=2q$ e $q_C=-q$ estão dispostas nos pontos $x_A=0$, $x_B=a$ e $x_C=3a$, respectivamente. Se as cargas A e B são mantidas fixas e a carga C é liberada, a partir do repouso, que velocidade a carga C terá no ponto $x=2a$? Considere que constante de Coulomb seja $k$.

A)$q\sqrt{\dfrac{k}{ma}}$;

B)$q\sqrt{\dfrac{7k}{3ma}}$;

C)$q\sqrt{\dfrac{3k}{ma}}$;

D)$3q\sqrt{\dfrac{k}{2ma}}$;

E)$3q\sqrt{\dfrac{5k}{ma}}$.

Gabarito

Resolução

A energia potencial de C no campo de A e B (fixas) é $U(x)=kq_C\left(\dfrac{q_A}{x}+\dfrac{q_B}{x-a}\right)=-kq^2\left(\dfrac1x+\dfrac{2}{x-a}\right)$.

Em $x=3a$: $U_i=-\dfrac{kq^2}{a}\left(\dfrac13+1\right)=-\dfrac{4kq^2}{3a}$.

Em $x=2a$: $U_f=-\dfrac{kq^2}{a}\left(\dfrac12+2\right)=-\dfrac{5kq^2}{2a}$.

Conservação de energia: $\tfrac12mv^2=U_i-U_f=\dfrac{kq^2}{a}\left(\dfrac52-\dfrac43\right)=\dfrac{7kq^2}{6a}$, então $v=q\sqrt{\dfrac{7k}{3ma}}$.

Q35

Mecânica — Estática — Equilíbrio de corpo extenso (momentos): Barra com dois apoios e força inclinada

Uma barra horizontal de 12,0 metros se apoia em dois suportes A e B, conforme a figura abaixo. O primeiro denominado suporte A está a 3 m de uma das extremidades da barra. O segundo, suporte B, está na outra extremidade. A barra sofre a ação de duas forças $\vec F_1$ e $\vec F_2$, cujos módulos valem 80 N e 100 N, respectivamente. Os pontos de aplicação das forças $\vec F_1$ e $\vec F_2$ estão a 7,0 m e 2,0 m do suporte B, respectivamente e o ângulo $\alpha$ vale $30^\circ$. Desconsiderando o peso da barra marque a opção que contém aproximadamente as componentes verticais das forças dos suportes A e B, respectivamente.

Figura da questão 35 de Física — EMESCAM 2008.2

A)$F_A=73{,}3$ N, $F_B=56{,}7$ N;

B)$F_A=63{,}3$ N, $F_B=66{,}7$ N;

C)$F_A=70{,}3$ N, $F_B=59{,}7$ N;

D)$F_A=80{,}0$ N, $F_B=50{,}0$ N;

E)$F_A=50{,}0$ N, $F_B=80{,}0$ N.

Gabarito

Resolução

$F_1$ é vertical (80 N, para baixo). $F_2$ forma $30^\circ$ com a barra, então sua componente vertical é $F_2\,\text{sen}\,30^\circ=50$ N, para baixo.

O suporte A fica a $12-3=9$ m de B. Momentos em relação a B:

$F_A\times9=80\times7+50\times2=660\Rightarrow F_A\approx73{,}3$ N.

Equilíbrio vertical: $F_A+F_B=80+50=130$ N, então $F_B\approx56{,}7$ N.

Q36

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistência (2ª lei de Ohm), associação em paralelo e energia: Dois fios

Considere dois fios cilíndricos de comprimento $L$, raio $r$ e resistividades elétricas $\rho_1$ e $\rho_2$. Estes fios são ligados em paralelo e o sistema formado é ligado a uma bateria de força eletromotriz $\varepsilon$. Qual das opções abaixo indica a energia liberada pelos fios em um intervalo de tempo $\Delta t$?

A)$\dfrac{\varepsilon\pi r^2}{L}\,\dfrac{(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}\,\Delta t$;

B)$\dfrac{2\varepsilon^2\pi r^2}{L}\,\dfrac{\rho_1\rho_2}{(\rho_1+\rho_2)}\,\Delta t$;

C)$\dfrac{\varepsilon^2\pi r^2}{L}\,\dfrac{\rho_1\rho_2}{(\rho_1+\rho_2)}\,\Delta t$;

D)$\dfrac{\varepsilon^2\pi r^2}{L}\,\dfrac{(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}\,\Delta t$;

E)$\dfrac{2\varepsilon^2\pi r^2}{L}\,\dfrac{(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}\,\Delta t$.

Gabarito

Resolução

Resistências dos fios (2ª lei de Ohm, $A=\pi r^2$): $R_1=\dfrac{\rho_1L}{\pi r^2}$ e $R_2=\dfrac{\rho_2L}{\pi r^2}$.

Em paralelo, cada fio fica sob a tensão $\varepsilon$ (desprezando a resistência interna), e a potência total é $P=\dfrac{\varepsilon^2}{R_1}+\dfrac{\varepsilon^2}{R_2}=\dfrac{\varepsilon^2\pi r^2}{L}\left(\dfrac1{\rho_1}+\dfrac1{\rho_2}\right)=\dfrac{\varepsilon^2\pi r^2}{L}\,\dfrac{\rho_1+\rho_2}{\rho_1\rho_2}$.

Energia: $E=P\,\Delta t=\dfrac{\varepsilon^2\pi r^2}{L}\,\dfrac{\rho_1+\rho_2}{\rho_1\rho_2}\,\Delta t$.